分式方程(经典题型)
分式方程经典习题
分式方程经典习题1、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+；B ．9001500300x x =- ；C ．9001500300x x =+； D ．9001500300x x=- 2.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．x x 1803120=+ B.x x 1803120=- C.3180120+=x x D.3180120-=x x 3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ） A 215.210210+=+x x B.5.02105.210-=-xx C 5.025.21010-=-x x D.5.025.21010+=-xx 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+6、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 （ ）千米/时．7、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.引入：列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？列分式方程解实际问题的关键是什么？这些问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程。
初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)
初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。
求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。
已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。
设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。
分式方程经典习题（算则,填空,计算,应用题）
分式方程经典练习题一 选择题1、下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列方程中是分式方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、下列方程（、下列方程（11）x 2﹣x+；（2）﹣3=a+43=a+4；；（3）；（4）=1=1，分式方程有（，分式方程有（ ）个A 、1B 、2C 2C、、3D 、以上都不对4、下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）A 、x 2+2x +2x﹣﹣3=0B 、C 、=﹣3D 、ax 2+bx+c=05、观察下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x 的分式方程的有（ ）A 、（1） B 、（2） C C、、（2）（3） D 、（2）（4）6、满足方程2211-=-x x 的x 值是值是( )A.1 B.2 C.0 D. ( )A.1 B.2 C.0 D. ( )A.1 B.2 C.0 D. 没有没有7、已知)1(¹--=e a n a m e ,则a 等于等于( )A.( )A.e n m --1 B.e me n --1 C.ene m --1 D. D.以上答案都不对以上答案都不对以上答案都不对. . 8、分式方程23416242+-=---x x x 的解为的解为( )A.( )A.0=x B.2-=x C.2=x D. D.无解无解无解. .9、若与互为相反数，则x 的值为（ ）A 、B 、﹣C 、1D 、﹣、﹣1 11010、解分式方程、解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）A 、1﹣2（3x+13x+1））=3B 、1﹣2（3x+13x+1））=2xC =2xC、、1﹣2（3x+13x+1））=6xD 、1﹣6x+2=6x1111、化分式方程、化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）A 、（4x 2﹣4）（x 2﹣1）（1﹣x ） B B、、4（x 2﹣1）（1﹣x ）C 、4（x 2﹣1）（x ﹣1）D 、4（x+1x+1））（x ﹣1） 1212、已知、已知则A 为（ ）A 、2B 、1C 1C、﹣、﹣、﹣2 2D 、﹣、﹣1 11313、关于、关于x 的方程的解为x=1x=1，则，则a=a=（（ ）A 、1B 、3C 3C、﹣、﹣、﹣1 1D 、﹣、﹣3 31414、使分式、使分式的值等于零的条件是（ ）ABCD1515、若分式方程、若分式方程xx k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,那么k 的值为的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 9 ( )A.1 B. 3 C.6 D. 9 1616、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（ ）A 、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B 、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C 、检验是解分式方程必不可少的步骤D 、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 1717、某饭馆用、某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A 、B 、C 、D 、1818、、某厂计划x 天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ ）A 、B 、C 、D 、1919、某工地调来、某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列方程为：①；②；③；③x+3x=144x+3x=144x+3x=144；④；④．上述所列方程，正确的有（ ）A1个B2个C3个 D4个2020、某中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为、某中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） A 、 B 、C 、 D 、 2121、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A 、B 、C 、D 、2222、、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米千米//时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米千米//时，则可列方程（ ）A 、B 、C 、+4=9D 、2323、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A 、倍B 、倍C 、倍D 、倍2424、某施工队挖掘一条长、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ）A 、B 、C 、D 、2525、甲、乙两人同时从、甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。
分式方程的解精选题33道
分式方程的解精选题33道一．选择题（共13小题）1．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．52．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（）A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0 3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．64．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝75．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．166．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 7．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．38．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠29．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．210．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣1811．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4 12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣5613．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共12小题）14．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．16．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．18．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．19．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝．20．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．21．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．22．若关于x的分式方程无解，则a＝．23．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．24．关于x的分式方程﹣＝0无解，则m＝．25．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）26．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．27．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．28．如果关于x的方程无解，求a的值．29．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b 有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则p＝，q＝；（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．30．若关于x的分式方程无解，求m的值．31．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为，所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝，q＝；（2）方程x+＝8的两个解中较大的一个为；（3）关于x的方程2x+＝2n+2的两个解分别为x1、x2（x1＜x2）．求的值．32．已知关于x的方程无解，求m的值．33．若关于x的方程﹣＝无解，求实数m的值．分式方程的解精选题33道参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．2．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（）A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程＝有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．【解答】解：＝，去分母得：5（x﹣2）＝ax，去括号得：5x﹣10＝ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x＝10，∵关于x的分式方程＝有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x＝，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴﹣3≤a＜5，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y 不是整数），它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．4．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程+＝4的解为x＝且x≠1，∵关于x的分式方程+＝4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．6．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．7．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．【点评】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，即整数a＝﹣1，0，1，2，＝2，分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），解得：y＝2﹣a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+＝13y﹣a﹣12＝y﹣2．∴y＝∵y≠2，∴a≠﹣6，又y＝有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．11．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7B．﹣14C．28D．﹣56【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为非负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．二．填空题（共12小题）14．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．16．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式组求出m 的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x＝m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式组的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于m的不等式组是本题的一个难点．17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为1或．【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．18．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m ≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．19．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝3或7．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，整理，得（m﹣3）x＝4，当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，∴m﹣3＝4，m＝7，∴m的值为3或7．故答案为3或7．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．20．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．21．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．22．若关于x的分式方程无解，则a＝1或﹣2．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理得，（a+2）x＝3，当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．23．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为k＜6且k≠3．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程﹣2＝有正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．24．关于x的分式方程﹣＝0无解，则m＝0或﹣4．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝2+m，∴当x＝2时分母为0，方程无解，即2+m＝2，∴m＝0时方程无解．当x＝﹣2时分母为0，方程无解，即2+m＝﹣2，∴m＝﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．25．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是k≥1且k≠3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：x+k+2x＝x+1，解得：x＝，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：k≥1且k≠3，故答案为：k≥1且k≠3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0的条件．三．解答题（共8小题）26．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将m＝2代入计算即可求出x的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x＝1或x＝﹣2代入计算，即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝﹣5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．27．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．【分析】先应用解分式分式方程的解法求解，得到关于x的代数式，根据分式方程无解可得关于m的方程，解方程求得m的值．【解答】解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，（2m﹣1）x＝5m，①2m﹣1＝0，则m＝；②2m≠1，解得x＝，由方程增根为x＝3，则＝3，解得m＝3，综上，m＝或3．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．28．如果关于x的方程无解，求a的值．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）＝ax+2，即（a+2）x+3＝0∵关于x的方程无解，∴x＝1或x＝﹣2，∴当x＝1时，﹣3＝a+2，即a＝﹣5，当x＝﹣2时，3＝﹣2a+2，即a＝﹣，另当a＝﹣2时，方程变为3＝0，不成立，所以a＝﹣2时，方程也无解∴a＝﹣5或﹣2或﹣时方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．29．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b 有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则p＝﹣4，q＝3；（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为3；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．【分析】（1）根据材料可得：p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，计算出结果；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，同理得ab＝3，a+b＝4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+＝2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1＝，x2＝，代入所求式子可得结论．【解答】解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，则ab＝3，a+b＝4，∴a＝1，b＝3或a＝3，b＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x+＝2n，∴2x+1+＝2n+1，2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，x＝或，∵x1＜x2，∴x1＝，x2＝，∴＝＝＝1．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．30．若关于x的分式方程无解，求m的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程无解求出x 的值，代入整式方程的解求出m的值即可．【解答】解：解分式方程得，x＝，∵上述分式方程无解，∴x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，∴＝1或＝﹣1，解得m＝2或m＝﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．31．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为，所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝﹣6，q＝1；（2）方程x+＝8的两个解中较大的一个为7；（3）关于x的方程2x+＝2n+2的两个解分别为x1、x2（x1＜x2）．求的值．【分析】（1）由已知可得p＝（﹣2）×3＝﹣6，q＝（﹣2）+3＝1；（2）由题意可得ab＝7，a+b＝8；（3）已知式子化为，即可求得，，再将所求的根代入即可．【解答】解：（1）由已知可得p＝（﹣2）×3＝﹣6，q＝（﹣2）+3＝1，故答案为﹣6，1；（2）∵ab＝7，a+b＝8，∴a＝1，b＝7，故答案为7；（3）∵，∴，；∴2x﹣1＝n+3或2x﹣1＝n﹣2，∴或，又∵x1＜x2，∴，，∴．【点评】本题考查分式方程的解；理解题意，能够将所求分式方程的解转化为一元一次方程的解是解题的关键．32．已知关于x的方程无解，求m的值．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，整理得（m+3）x＝4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）方程①无实数根，即m+3＝0，而4m+8≠0，此时m＝﹣3．（2）方程①的根x＝是增根，则＝3，解得m＝1．因此，m的值为﹣3或1．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．33．若关于x的方程﹣＝无解，求实数m的值．【分析】方程去分母转化为整式方程，求出x的表达式，根据分式方程无解可得x＝0或x＝﹣1或x的表达式中分母为0，再代入x的表达式中即可求出m的值．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+1），得：2mx﹣（m+1）＝x+1，当2m﹣1＝0时，方程也无解，解得：m＝，当2m﹣1≠0时，解得：x＝，∵方程无解，∴x（x+1）＝0，∴x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，，解得：m＝﹣2，当x＝﹣1时，，解得：m＝，综上，m的值为﹣2或﹣或．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键．。
分式方程经典习题(含答案)
分式方程经典习题（含答案）一、 选择题： 1．以下是方程121x =--xx 去分母的结果，其中正确的是 A ． x-2(x-1)=1 B ．x 2-2x-2=1 C ．x 2-2x-2=x 2-x D ．x 2-2x+2=x 2-x 2．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有 .①0432221=+-x x ②. 4=a x , ③4=x a ④. 1392=+-x x ⑤621=+x⑥.211=-+-a x a x A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3．分式5m 2+的值为1时，m 的值是 . A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．3 4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程32133112--++=+x x x x 的解 . A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-3 6．若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 . A 、1 B 、±1 C 、12 D 、-18．关于x 的方程4532=-+x a ax 的根为x=2，则a 应取值 . A.1B. 3C.－2D.－37．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 . A 、1421140140=-+x x B 、 1421280280=++x x C 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 8．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 .A.1B.3C.－2D.－39．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 . A ．32=x B ．1=xC ．32-=x 或1D ．32=x 或1- 10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .A ． 32180180=+-x xB ．31802180=-+xxC ．32180180=--x x D ．31802180=--xx11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012=++kx x ，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为 . A 、只有小颖的回答正确 B 、小亮、小颖的回答都正确 C 、只有小亮的回答正确 D 、小亮、小颖的回答都不正确12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x 人挖土，其它人运土，列方程：①3x -72=x ②372x x =- ③x-3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确的有 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、 填空题： 13．若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于14．若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期 天. 16．阅读材料：方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =，… 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直 接写出这个方程的解是 ．三、解答题： 17．解方程)2)(1(311+-=--x x x x 18．先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值. 19．若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
分式经典题型分类例题及练习题
分式经典题型分类例题及练习题分式的运算一、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义在代数式 $\frac{x_1}{a-bx}-\frac{y}{x+y}$ 中，$\frac{x_1}{a-bx}$ 是分式。
题型二：考查分式有意义的条件当 $x$ 满足以下条件时，下列分式有意义：1）$\frac{x-4}{x+4}$2）$\frac{3x}{x^2+2}$3）$\frac{2}{x^2-1}$4）$\frac{16-x}{5-x}$5）$\frac{1}{|x|-3}-\frac{x}{x}$题型三：考查分式的值为的条件当 $x$ 取以下值时，下列分式的值为 $0$：1）$\frac{x-1}{x+3}$2）$\frac{|x|-2}{x-4}-\frac{2}{x}$3）$\frac{x^2-2x-3}{x-5}-\frac{x-6}{2}$题型四：考查分式的值为正、负的条件1）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{4}{8-x}$ 为正；2）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{5-x}{23+(x-1)/(x-2)}$ 为负；3）当 $x$ 为何值时，分式 $\frac{x+3}{|x|}$ 为非负数。
练：1.当 $x$ 取以下值时，下列分式有意义：1）$\frac{1}{6|x|-3}$2）$\frac{3-x}{(x+1)^2+1}$3）$\frac{1}{x}+\frac{1}{1+x}$2.已知 $x+\frac{1}{x}=3$，求$\frac{x^2+x+1}{2x+x^2}$ 的值。
3.解以下不等式：1）$\frac{1}{|x|-2}\leq x+1$2）$\frac{x+5}{x+2}-\frac{3}{x+3}>0$二、分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质：frac{AA}{BB}=\frac{MA\cdot MA^{-1}}{MB\cdot MB^{-1}}=\frac{A}{B}$2.分式的变号法则：frac{-a}{a}=-1$，$\frac{-b+b}{b-b}=1$题型一：化分数系数、小数系数为整数系数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数。
分式方程应用题含答案(经典)
分式方程 应用题专题1、温〔州〕--福〔州〕铁路全长298千米．将于2021年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间〔结果精确到0.01小时〕．解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时． 依题意，得29833122x x =⨯+． 解这个方程，得14991x =． 经检验14991x =是原方程的解． 148 1.6491x =≈．2、某商店在“端午节〞到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得20%x ×50-〔x2400-50〕×5=350 化简得x 2-10x -1200=0解方程得x 1=40，x 2=-30〔不合题意舍去〕经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去．答： 每盒粽子的进价为40元．4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要〔 D 〕Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔 D 〕A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书，张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．解：设张明平均每分钟清点图书x 本，那么李强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程〔 C 〕A ．9001500300x x=+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 926004800600=-+x x ．去分母，得 1200+4200=18x 〔或18x =5400〕解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠〔或分母不等于0〕．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，那么乙施工队单独完成此项工程需45x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x＝1解这个方程，得x ＝25经检验，x ＝25是所列方程的根10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在方案每天加固的长度比原方案增加了通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原方案缩短2天，假设设现在方案每天加固河堤x m ，那么得方程为22402240220x x-=-．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？〔利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价〕解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%． 5分 解这个方程，得40x =． 8分经检验，40x =是原方程的根． 9分答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修x m ，那么根据题意可得方程240024008(120)x x-=+% ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，那么第六次提速后的平均速度是〔x +40〕公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815， 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．14、某书店老板去图书批发市场购置某种图书．第一次用1200元购书假设干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了〔不考虑其它因素〕？假设赔钱，赔多少？假设赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x 元，那么第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x += 解得：5x =经检验5x =是原方程的解所以第一次购书为12002405=〔本〕． 第二次购书为24010250+=〔本〕第一次赚钱为240(75)480⨯-=〔元〕第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=〔元〕所以两次共赚钱48040520+=〔元〕答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，那么提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 4分解这个方程，得80x =．5分经检验，80x =是所列方程的根．6分80 3.2256∴⨯=〔千米/时〕． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，那么提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 那么 列车提速后的速度为＝256〔千米/时〕答：列车提速后的速度为256千米/时．16、某公司投资某个工程工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需x 天，那么乙队单独完成需要2x 天．根据题意得111220x x +=，解得 30x =．经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=〔元〕．应付乙队30255033000⨯⨯=〔元〕．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,那么乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x 解得21=x ，32-=x经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,那么乙工程队每周铺设管道3公里18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，那么轮船在静水中的速度是20千米/时．。
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分式方程应用题分类解析
分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．
一、营销类应用性问题
例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？
分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设
⑤列方程为
二、工程类应用性问题
例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的
3
2
，厂家需付甲、丙两队共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．
步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设
④列表为
⑤列方程为
三、行程中的应用性问题
例3 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设
⑤列方程为
四、轮船顺逆水应用问题
例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。
分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即
顺水航行速度千米30=逆水航行速度
千米
20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速
度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．
步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设
⑤列方程为
五、浓度应用性问题
例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%． 分析：浓度问题的基本关系是：溶液
溶质
=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：
设加入盐千克．根据基本关系即可列方程．
步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设 ④列表为
⑤列方程为
六、货物运输应用性问题
例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)
分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程．
步骤：①这个问题涉及到的量有 ②等量关系是 ③设 ④列表为
⑤列方程为
解分式方程 “五注意”
大家都知道在解可化为 一元一次方程的分式方程时，当遇到分式方程的结构较为“复杂”，解题步骤较为“繁多”时，在求解的过程中，要注意以下几个方面，供同学们学习时参考．
一、要注意检验
例1．解方程：
2
236
111
x x x +=+-- 分析：解分式方程是通过转化为整式方程来解的，其中有可能产生增根，因此必须检验．
二、注意易漏乘 例2．解方程：
11
4
112=---+x x x 分析：去分母时，右边的整式项“1”容易漏乘公分母)1)(1(-+x x ，因此导致错误．
三、注意易错符号 例3．解方程：
5
12552x x x
+=-- 分析—：去分母是两边同乘以)2-5()52(x x 或-，容易使其中某项符号出错。
四、情绪焦虑思维受阻而失误 例4．解方程：
222746
1
x x x x x +=+-- 分析：有的学生见到分式方程比较复杂时，会产生焦虑情绪，无法继续完成．。