培优专题分式方程培优提高经典例题
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
分式方程培优训练
1131=-+-x xm 分式方程培优训练1．若解分式方程2111x x m x x x x +-++=+产生增根，求m 的值；2. m 为何值时，关于x 的方程22432x mx x x -+-=+2会产生增根？3．求值：，其中，a=3．4、关于x 的分式方程的解为正数，求m 的取值范围。
5.当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？6. 先化简，再求值：，其中x=-3．7、关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x 的一个解，求m 的取值范围8. 先化简再求值：，其中x 是不等式组的整数解．9、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2） 若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。
10、一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.11、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km ，王老师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?12、一小船由A港到B顺流航行需6小时，由B港到A港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
分式方程培优答案(教师版)
分式方程培优一、分类解析 例1. 解方程：x x x --+=1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得xx x x x x xx x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4. 解方程：61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2分析：此题若用一般解法，则计算量较大。
分式方程同步培优题典(解析版)
专题5.6分式方程姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•郏县期末）下列关于x 的方程是分式方程的为（ ） A ．3+x2−x =2+x5B ．12+x =1−2x C ．xπ+1=2−x3D ．2x−17=x2【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【解析】A 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B 、方程分母中含未知数x ，故是分式方程； C 、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数； D 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：B ．2．（2019秋•嘉定区期末）下列关于x 的方程：1x+x ＝1，x3+3x 4=25，1x−1=4x，x 2−1x+1=2中，分式方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由分式方程的定义可知：x3+3x 4=25不是分式方程．【解析】x3+3x 4=25不是分式方程，是整式方程，故选：C ．3．（2020•滨城区二模）下列数值是方程3x−1=1−11−x根的是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．﹣1【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； 【解析】方程整理得：3x−1−1x−1=1，去分母得：2＝x ﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根，所以，3是方程3x−1=1−11−x的根，故选：B．4．（2020春•上蔡县期末）方程1x−1−32x+3=0的解的情况为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝6D．x＝8【分析】根据解分式方程的方法，求出分式方程1x−1−32x+3=0的解即可，注意验根．【解析】去分母，可得：2x+3﹣3（x﹣1）＝0，去括号，得：2x+3﹣3x+3＝0，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解．故选：C．5．（2020春•龙华区校级月考）解分式方程2x−1=1x，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）【分析】找出分式方程各分母的最简公分母即可．【解析】解分式方程2x−1=1x，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．6．（2020春•永春县期末）方程3x+1=2x−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．7．（2020春•卧龙区期中）分式方程xx−1−2=k1−x去分母后，正确的是（）A ．x ﹣2＝kB ．x ﹣2＝﹣kC ．x ﹣2（x ﹣1）＝kD ．x ﹣2（x ﹣1）＝﹣k【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断． 【解析】分式方程变形得：x x−1−2=−kx−1，去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝﹣k ． 故选：D ．8．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M ＝﹣6，则输入的m 为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣1【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m 的值，从而可以解答本题． 【解析】当m 2﹣2m ≥0时，6m−1=−6，解得m ＝0，经检验，m ＝0是原方程的解，并且满足m 2﹣2m ≥0， 当m 2﹣2m ＜0时，m ﹣3＝﹣6，解得m ＝﹣3，不满足m 2﹣2m ＜0，舍去． 故输入的m 为0． 故选：C ．9．（2020•遵化市三模）解分式方程：x−1x−3=2+2x−3的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x ﹣3）；②得整式方程：x ﹣1＝2（x ﹣3）+2；③解得x ＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】检查解分式方程步骤，发现第四步错误，原因是没有检验． 【解析】解分式方程：x−1x−3=2+2x−3的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x ﹣3）； ②得整式方程：x ﹣1＝2（x ﹣3）+2； ③解得x ＝3； ④故原方程的解为3．其中有误的一步为④． 故选：D ．10．（2020春•安吉县期末）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a ，b 中的较大的值，如Max {2，4}＝4，按照这个规定，方程Max {1x，2x }＝1−3x 的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝4或x ＝5D ．无实数解【分析】根据1x与2x的大小关系，取1x与2x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 【解析】当1x＞2x，即x ＜0时，方程为1x=1−3x ，去分母得：1＝x ﹣3， 解得：x ＝4（舍去），当1x＜2x，即x ＞0时，方程为2x=1−3x，去分母得：2＝x ﹣3， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020•海东市三模）分式方程x+2x−1+1=0的解为 x =−12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：x +2+x ﹣1＝0， 解得：x =−12，经检验x =−12是分式方程的解． 故答案为：x =−12． 12．（2020春•泉州月考）方程21−x=1的解是 x ＝﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：2＝1﹣x ，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解． 故答案为：x ＝﹣1． 13．（2020•济南）代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x ＝ 7 ．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可． 【解析】根据题意得：3x−1=2x−3，去分母得：3x ﹣9＝2x ﹣2， 解得：x ＝7，经检验x ＝7是分式方程的解． 故答案为：7．14．（2020春•青岛期末）小颖在解分式方程x−2x−3=△x−3+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 1 ．【分析】由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，分式方程去分母转化为整式方程，把x ＝3代入计算即可求出所求．【解析】去分母得：x ﹣2＝△+2（x ﹣3）， 由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：△＝1． 故答案为：1．15．（2020•樊城区模拟）定义：a *b =ab，则方程2*（x +3）＝1*（x +3）的解为 无解 ． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【解析】根据题中的新定义得：2x+3=1x+3，去分母得：2＝1， 则此方程无解． 故答案为：无解．16．（2020春•梁平区期末）若关于x 的分式方程m x−2=1−x 2−x−3无解，则实数m 的值是 1 ．【分析】先按照解分式方程的步骤，用含m 的式子表示出x 的值，再根据原方程无解，得出关于m 的方程，解得m 的值即可．【解析】关于x 的分式方程m x−2=1−x 2−x−3两边同时乘以（x ﹣2）得：m ＝x ﹣1﹣3（x ﹣2）， ∴m ＝x ﹣1﹣3x +6， ∴2x ＝5﹣m ， ∴x =5−m2， ∵原方程无解， ∴5−m 2=2，∴m ＝1． 故答案为：1．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）若关于x 的分式方程x x−2−m =2m2−x无解，则m 的值为 1或﹣1 ． 【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可． 【解析】方程x x−2−m =2m2−x 两边同时乘以（x ﹣2）得：x ﹣m （x ﹣2）＝﹣2m ， 整理得：（1﹣m ）x ＝﹣4m ， ∵无解，∴1﹣m ＝0，即m ＝1时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则有x =−4m1−m =2， ∴﹣4m ＝2﹣2m ， ∴m ＝﹣1．故答案为：1或﹣1．18．（2018秋•沛县期末）观察分析下列方程：①x +2x=3；②x +6x=5；③x +12x=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是 x +n(n+1)x =n +（n +1） ． 【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n （n +1），方程的右边的变化规律为n +（n +1）． 【解析】∵第1个方程为x +1×2x =1+2， 第2个方程为x +2×3x =2+3，第3个方程为x+3×4x=3+4，…∴第n个方程为x+n(n+1)x=n+（n+1）．故答案是：x+n(n+1)x=n+（n+1）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•皇姑区校级月考）解分式方程：−5x−3=2+x3−x−1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：﹣5＝﹣2﹣x﹣x+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．20．（2020春•历下区期末）解方程：（1）1x−1=1x2−1；（2）1x−3=x−2x−3+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】（1）去分母得：x+1＝1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：1＝x﹣2+x﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．21．（2020春•梁平区期末）解下列分式方程：（1）1a+1+32−a=0；（2）xx+1=2x3x+3+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】（1）去分母得：2﹣a +3（a +1）＝0， 解得：a =−52，经检验a =−52是分式方程的解； （2）去分母得：3x ＝2x +3x +3， 解得：x =−32，经检验x =−32是分式方程的解．22．（2020•富阳区一模）若关于x 的分式方程m−3x−1=1的解为x ＝2，求m 的值，【分析】方程两边都乘以x ﹣1得到整式方程，解之求得x ＝m ﹣2，结合x ＝2求解可得． 【解析】方程两边都乘以x ﹣1，得：m ﹣3＝x ﹣1， 解得x ＝m ﹣2， ∵x ＝2， ∴m ﹣2＝2， 解得m ＝4．23．（2020春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：2x−3+mx x 2−9=3x+3．（1）若该分式方程有增根，则增根为 x 1＝3，x 2＝﹣3 ． （2）在（1）的条件下，求出m 的值，【分析】（1）分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x 2﹣9＝0，故方程产生的增根有两种可能：x 1＝3，x 2＝﹣3；（2）由增根的定义可知，x 1＝3，x 2＝﹣3是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m 的值． 【解析】（1）2x−3+mx x 2−9=3x+3，方程两边都乘（x +3）（x ﹣3）得2（x +3）+mx ＝3（x ﹣3） ∵原方程有增根， ∴x 2﹣9＝0，解得x 1＝3，x 2＝﹣3．故答案为：x 1＝3，x 2＝﹣3； （2）当x ＝3时，m ＝﹣4， 当x ＝﹣3时，m ＝6． 故m 的值为﹣4或6．24．（2020•潍坊三模）关于x 的方程：ax+1x−1−21−x=1．（1）当a ＝3时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求a 的值．【分析】（1）把a 的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值． 【解析】（1）当a ＝3时，原方程为3x+1x−1−21−x=1，方程两边同时乘以（x ﹣1）得：3x +1+2＝x ﹣1， 解这个整式方程得：x ＝﹣2，检验：将x ＝﹣2代入x ﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0， ∴x ＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x ﹣1）得ax +1+2＝x ﹣1，即（a ﹣1）x ＝﹣4， 当a ≠1时，若原方程有增根，则x ﹣1＝0， 解得：x ＝1，将x ＝1代入整式方程得：a +1+2＝0， 解得：a ＝﹣3， 综上，a 的值为﹣3．。
《分式与分式方程》单元提高训练题(培优卷)
《分式与分式方程》单元提高训练题（培优卷）一．选择题（共10小题）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．67．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝+ +，则++＝三．解答题（共10小题）21．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
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分式方程专题
例1：去分母法解分式方程
1、
()()113116=---+x x x 2、2
2416222-+=--+-x x x x x
3、22412212362x
x x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x
例2：整体换元与倒数型换元：
1、用换元法解分式方程：（1）
6151=+++x x x x （2）12221--=+--x x x x
变式练习： （11上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-=
B ．2310y y -+=
C ．2310y y -+=
D ．2310y y --=
例3：分式方程的（增）根的意义
1、 若分式方程：
024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值。
2、关于x 的分式方程131=---x
x a x 无解，则a=_________。
变式练习：当m 为 时，分式方程
()01163=-+--+x x m x x x 有根。
例4一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)
课堂总练习
1关于x 的分式方程
1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是
2．关于x 的方程
223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________
3．若关于x 的方程
2111
x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________；
4．k 取何值时，方程x x k x x x x +=+-+211
2会产生增根？
5.当a 为何值时，关于x 的方程223242
ax x x x +=--+无解？
6/某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
练习
一、填空题：
1、（12盐外）关于x 的方程
4
332=-+x a ax 的解为x=1, 则._____=a 2、（12成外）若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________。
3、(12萧山) 若关于x 的分式方程3131+=-+x a x 在实数范围内无解，则实数=a 。
4、 当x _____ 时，分式42-x x 有意义。
当x= ____时，分式x
x --112的值为零。
5、若关于x 的分式方程3
232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
6、（天府前沿）若方式方程4
24-+=-x a x x 产生增根，则 a= _。
7、（12 邵阳）请你选择一个合适的值，使方程2
112-=-x x 成立，你选择的x= 。
8、（11 淮安）已知实数x 满足01442=+-x x ，则代数式x
x 212+的值是_________。
9、（成外）如果b a =2，则2222b a b ab a ++-=________. 若1=ab ，则2
21111b a +++的值为 。
10、（11 培优班）已知：分式
9
1862---a a 的值为正整数，则整数a 的值为__________。
11、m 取_________________整数值时，分式172-+m m 的值是正整数。
二、解答题：
1、
2若分式方程
x
a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是多少？
3、 关于x 的方程
的解为非负数，求m 的取值范围是．
4、关于x 的方程
的解为非正数，求m 的取值范围．
5、若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值
6、.已知方程
无解，求k 的值．
7、已知关于x 的方程3)1(212
2-=+++x x x x ，求11++x x 的值。