《1.3 集合的基本运算》优秀教学教案教学设计
第一章集合与常用逻辑用语
第3节集合的基本运算
本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。
1.教学重点：交集、并集、补集的运算；
2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。
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Venn 图表示：
（2）“或”的理解：三层含义：
的并集。
与是的所有元素组成的集合，，由且。即：又属于元素既属于但。即：但不属于元素属于但。即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1?=∈∈?∈?∈
（3）思考：下列关系式成立吗？ （1） A A A =Y （2）A A =φY 【答案】成立
（4）思考：若，B A ?,则A ∪B 与B 有什么关系？
【答案】 。，则若B B A B A =?Y 3、典型例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB ．
}8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{==Y Y B A 解：
例2．设集合A={x|-1 【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。 探究二 交集的含义 1、思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x 是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝， 问题： 在下面范围内解方程 (1) 有理数范围 (2) 实 数 范 围 2、全集与补集的定义 （1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U . （2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集． 记作：A C U 即：A C U ={x| x ∈ U 且x ?A} 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 3、例题 例5．设U={x|x 是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求。，B C A C U U ． 解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以：A C U ={4，5，6，7，8}， B C U = {1，2，7，8}． 例6．设全集U={x |x 是三角形}，A={x |x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形}.求A∩B ，）（B A C U Y 。 例7. 已知全集U=R ，集合 .)(}.42|{},3|{A B A C x x B x x U I 求<<=<= 解：},3|{A C U ≥=x x }43|{B A C U <≤=x x I ）（。 三、达标检测 1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝() A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 【解析】因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A. 【答案】A 2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝() A．(2,3) B．[－1,5] C．(－1,5) D．(－1,5] 【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B ＝{－1≤x≤5}．故选B. 【答案】B 3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?R A)∩B＝() A．{－2，－1} C．{－1,0,1} 【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以?R A＝{x|x≤－1}，则(? A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． R 【答案】A 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，?U A＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(?U A)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且A∩(?U A)＝?，因此a＝2. 【答案】2 5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B. 【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示： 得到A∪B＝{x|2＜x＜10}． (2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}， 则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 四、小结 这节课的教学设计始终以《新课标》的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。