第5章信源编码
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第5章无失真信源编码定理
如果我们要对信源的N次扩展信源进行编码，也必须满足
qN rl ， 两边取对数得： l log q
l
N log r
N 表示平均每个信源符号所需的码符号个数。
5.2 等长码
例：对英文电报得32个符号进行二元编码，根据上述关系：
l log 32 5 log 2
我们继续讨论上面得例子，我们已经知道英文的极限 熵是1.4bit,远小于5bit，也就是说，5个二元码符号只携带 1.4bit的信息量，实际上，5个二元符号最多可以携带5bit 信息量。我们可以做到让平均码长缩短，提高信息传输率
0.8112
0.4715
若采用等长二元编码，要求编码效率 0.96 ，允许错误率
105 ，则： N 4.13107
也就是长度要达到4130万以上。
5.5 变长码
1、唯一可译变长码与及时码
信源符号 出现概率 码1
码2
码3
码4
s1
1/2
0
0
1
1
s2
1/4
11
10
10
01
s3
1/8
00
00
密码：是以提高通信系统的安全性为目的的编码。通常通过加 密和解密来实现。从信息论的观点出发，“加密”可视为增熵 的过程，“解密”可视为减熵的过程。
5.1 编码器
信源编码理论是信息论的一个重要分支，其理论基础是信源编 码的两个定理。 无失真信源编码定理：是离散信源/数字信号编码的基础； 限失真信源编码定理：是连续信源/模拟信号编码的基础。
5.1 编码器
信源编码：以提高通信有效性为目的的编码。通常通过压缩信 源的冗余度来实现。采用的一般方法是压缩每个信源符号的平 均比特数或信源的码率。即同样多的信息用较少的码率传送， 使单位时间内传送的平均信息量增加，从而提高通信的有效性。
信息论：第5章 无失真信源编码定理
23
（7）码的N次扩展码
假定某码C，它把信源 S {s1 , s2 ,, sq }中的符号
s i 一一变换成码C中的码字 Wi ，则码C的N次扩展 码是所有N个码字组成的码字序列的集合。
24
例如：若码 C {W1 ,W2 ,,Wq } 满足：si Wi ( xi1 , xi 2 ,, xil ), si S , xil X 则码C的N次扩展码集合 B {B1 , B2 , , Bq } ,其中：
为了解决这两个问题，就要引入信源编码和信 道编码。
2
一般来说，抗干扰能力与信息传输率二者相互矛盾。 然而编码定理已从理论上证明，至少存在某种最佳 的编码能够解决上述矛盾，做到既可靠又有效地传 输信息。 信源虽然多种多样，但无论是哪种类型的信源， 信源符号之间总存在相关性和分布的不均匀性，使 得信源存在冗余度。
q r
N
l
（5.2）
36
25
（8）惟一可译码
若任意一串有限长的码符号序列只能被惟一地 译成所对应的信源符号序列，则此码称为惟一可译 码（或称单义可译码）。否则就称为非惟一可译码 或非单义可译码。
若要使某一码为惟一可译码，则对于任意给定 的有限长的码符号序列，只能被惟一地分割成一个 个的码字。
26
例如：对于二元码 C1 {1, 01, 00}，当任意给定一串 码字序列，例如“10001101”，只可唯一地划分为 1,00,01,1,01，因此是惟一可译码； 而对另一个二元码 C 2 {0,10, 01}，当码字序列 为“01001”时，可划分为0,10,01或01,0,01，所以是 非惟一可译的。
i
N
Bi {Wi1 ,Wi2 ,,WiN }; i1 ,, i N 1,, q; i 1,, q N
（7）码的N次扩展码
假定某码C，它把信源 S {s1 , s2 ,, sq }中的符号
s i 一一变换成码C中的码字 Wi ，则码C的N次扩展 码是所有N个码字组成的码字序列的集合。
24
例如：若码 C {W1 ,W2 ,,Wq } 满足：si Wi ( xi1 , xi 2 ,, xil ), si S , xil X 则码C的N次扩展码集合 B {B1 , B2 , , Bq } ,其中：
为了解决这两个问题，就要引入信源编码和信 道编码。
2
一般来说，抗干扰能力与信息传输率二者相互矛盾。 然而编码定理已从理论上证明，至少存在某种最佳 的编码能够解决上述矛盾，做到既可靠又有效地传 输信息。 信源虽然多种多样，但无论是哪种类型的信源， 信源符号之间总存在相关性和分布的不均匀性，使 得信源存在冗余度。
q r
N
l
（5.2）
36
25
（8）惟一可译码
若任意一串有限长的码符号序列只能被惟一地 译成所对应的信源符号序列，则此码称为惟一可译 码（或称单义可译码）。否则就称为非惟一可译码 或非单义可译码。
若要使某一码为惟一可译码，则对于任意给定 的有限长的码符号序列，只能被惟一地分割成一个 个的码字。
26
例如：对于二元码 C1 {1, 01, 00}，当任意给定一串 码字序列，例如“10001101”，只可唯一地划分为 1,00,01,1,01，因此是惟一可译码； 而对另一个二元码 C 2 {0,10, 01}，当码字序列 为“01001”时，可划分为0,10,01或01,0,01，所以是 非惟一可译的。
i
N
Bi {Wi1 ,Wi2 ,,WiN }; i1 ,, i N 1,, q; i 1,, q N
信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (1)
i 1
6
H ( x) 89.63% R
作业
5.1
2
3 4
令p(a0 ) 0, 用pa (a j )( j i 1)表示第i个码字的 累加概率pa (a j ) p(ai )
j 1 i 0
log 2 p(ai ) ki 1 log 2 p(ai ) ki 为第i个码字的长度
把pa (a j )用二进制表示，并取小数点后的ki 位 作为ai的码字
码序列：C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
定长 消息序列
码序列
变长
定理说明
m-码序列中每个符号的可能取值，单个符号的 信息量为 log m K-定长编码的长度，总信息量 K log m L-信源符号的长度，平均每个符号的信息量为 K log m
K log m H(X ) 信息率： R L H(X ) 编码效率字是否可分离？
消息 概率 a1 0.5 a2 0.25 a3 0.125 0.125 a4
码A 0 0 1 10
不可 分离
码B 0 1 00 11
不可 分离
可分离 可分离 即时码 有延时 异前置码
码C 0 01 011 0111
码D 0 10 110 1110
克拉夫特不等式
L
信息率略大于信源熵，可做到无失真译码
例题
P66 例2.4.1
结论：定长编码简单，但要达到一定的差错 率不易实现，且编码效率低。
2
变长编码定理：
对离散无记忆信源，消息长度为L，符号熵为H(X), 对信源进行m元变长编码，一定存在无失真的信源编 码方法
其码字平均长度
K 满足：
6
H ( x) 89.63% R
作业
5.1
2
3 4
令p(a0 ) 0, 用pa (a j )( j i 1)表示第i个码字的 累加概率pa (a j ) p(ai )
j 1 i 0
log 2 p(ai ) ki 1 log 2 p(ai ) ki 为第i个码字的长度
把pa (a j )用二进制表示，并取小数点后的ki 位 作为ai的码字
码序列：C W1W2 ...WK Wk {b1 , b2 ...bm }
定长 消息序列
码序列
变长
定理说明
m-码序列中每个符号的可能取值，单个符号的 信息量为 log m K-定长编码的长度，总信息量 K log m L-信源符号的长度，平均每个符号的信息量为 K log m
K log m H(X ) 信息率： R L H(X ) 编码效率字是否可分离？
消息 概率 a1 0.5 a2 0.25 a3 0.125 0.125 a4
码A 0 0 1 10
不可 分离
码B 0 1 00 11
不可 分离
可分离 可分离 即时码 有延时 异前置码
码C 0 01 011 0111
码D 0 10 110 1110
克拉夫特不等式
L
信息率略大于信源熵，可做到无失真译码
例题
P66 例2.4.1
结论：定长编码简单，但要达到一定的差错 率不易实现，且编码效率低。
2
变长编码定理：
对离散无记忆信源，消息长度为L，符号熵为H(X), 对信源进行m元变长编码，一定存在无失真的信源编 码方法
其码字平均长度
K 满足：
信息论与编码第5章限失真信源编码
4 1 0
第一节 失真测度
• 以上所举的三个例子说明了具体失真度的定义. 一般情况下根据实际信源的失真, 可以定义不同 的失真和误差的度量.
• 另外还可按照其他标准, 如引起的损失、风险、 主观感受上的差别大小等来定义失真度d(ui,vj).
• 从实用意义上说, 研究符号实际信源主观要求的、 合理的失真函数是很重要的.
第一节 失真测度
设信源变量为U={u1,…,ur}, 接收端变量为 V={v1,…,vs}, 对于每一对(u,v), 指定一个非负 函数
d(ui,vj)≥0 称为单个符号的失真度(或称失真函数). 失真函数用来表征信源发出符号ui, 而接收端再现 成符号vj所引起的误差或失真. d越小表示失真越小, 等于0表示没有失真.
➢ 应该指出, 研究R(D)时, 条件概率p(v|u)并没有 实际信道的含义. 只是为了求互信息的最小值而引 用的、假想的可变试验信道. ➢ 实际上这些信道反映的仅是不同的有失真信源编 码或信源压缩. 所以改变试验信道求平均互信息最 小值, 实质上是选择编码方式使信息传输率为最小.
率失真理论与信息传输理论的对偶关系
– 接收端获得的平均信息量可用平均互信息量I(U;V)表示;
– 这就变成了在满足保真度准则的条件下 D D 找平均互信息量I(U;V)的最小值.
,寻
– 因为BD是所有满足保真度准则的试验信道集合, 即可以 在D失真许可的试验信道集合BD中寻找某一个信道 p(vj|ui), 使I(U;V)取最小值.
本章所讨论的内容是量化、数模转换、频带 压缩和数据压缩的理论基础.
前言
本章主要介绍信息率失真理论的基本内容, 侧 重讨论离散无记忆信源.
首先给出信源的失真度和信息率失真函数的定 义与性质, 然后讨论离散信源的信息率失真函数计 算. 在这个基础上论述保真度准则下的信源编码定 理.
第一节 失真测度
• 以上所举的三个例子说明了具体失真度的定义. 一般情况下根据实际信源的失真, 可以定义不同 的失真和误差的度量.
• 另外还可按照其他标准, 如引起的损失、风险、 主观感受上的差别大小等来定义失真度d(ui,vj).
• 从实用意义上说, 研究符号实际信源主观要求的、 合理的失真函数是很重要的.
第一节 失真测度
设信源变量为U={u1,…,ur}, 接收端变量为 V={v1,…,vs}, 对于每一对(u,v), 指定一个非负 函数
d(ui,vj)≥0 称为单个符号的失真度(或称失真函数). 失真函数用来表征信源发出符号ui, 而接收端再现 成符号vj所引起的误差或失真. d越小表示失真越小, 等于0表示没有失真.
➢ 应该指出, 研究R(D)时, 条件概率p(v|u)并没有 实际信道的含义. 只是为了求互信息的最小值而引 用的、假想的可变试验信道. ➢ 实际上这些信道反映的仅是不同的有失真信源编 码或信源压缩. 所以改变试验信道求平均互信息最 小值, 实质上是选择编码方式使信息传输率为最小.
率失真理论与信息传输理论的对偶关系
– 接收端获得的平均信息量可用平均互信息量I(U;V)表示;
– 这就变成了在满足保真度准则的条件下 D D 找平均互信息量I(U;V)的最小值.
,寻
– 因为BD是所有满足保真度准则的试验信道集合, 即可以 在D失真许可的试验信道集合BD中寻找某一个信道 p(vj|ui), 使I(U;V)取最小值.
本章所讨论的内容是量化、数模转换、频带 压缩和数据压缩的理论基础.
前言
本章主要介绍信息率失真理论的基本内容, 侧 重讨论离散无记忆信源.
首先给出信源的失真度和信息率失真函数的定 义与性质, 然后讨论离散信源的信息率失真函数计 算. 在这个基础上论述保真度准则下的信源编码定 理.
第5章限失真信源编码.
第5章 限失真信源编码
例 题：
0 1 1/2 删除信道 X {0 ， 1} ， Y {0 ， 1， 2} ， D ，求 Dmin 1 0 1/2
5.2 信息率失真函数
第5章 限失真信源编码
5.2.1 信息率失真函数的一般概念
如果信源和失真度给定，则根据式（ 5-3） ， D 就只与信道特性有关，把所有满足保真度 准则 D ≤ D 的信道集中起来，构成一个所谓 D 失真允许的试验信道集合，记为 PD ，即：
PD = p( y j | xi ); D ≤ D ; i = 1 , 2 , , m ; j = 1 , 2 , ，n
yn p( y 2 ) p( y n ) y2
对于每一对 ( xi , y j ) ，指定一个非负的函数 d ( xi , y j ) ≥ 0, i 1 , 2 , , m ; j 1 , 2 , , n ， 称 d ( xi , y j ) 为单位符号的失真度或失真函数，用它来表示信源发出一个符号 x i ，而在接收端再 现为 y j 所引起的误差或失真的大小。通常较小的 d 值代表较小的失真，而 d ( xi , y j ) 0 表示没 有失真。由于信源 X 有 m 个符号，信道传输 Y 有 n 个符号，所以 d ( xi , y j ) 有 m n 个，这 m n 个非负的函数可以排列成矩阵形式，即：
第5章 限失真信源编码
汉明失真矩阵 D 通常为方阵，且对角线上的元素为 0。即：
0 1 D 1
D 是 m m 阶方阵。
例 题：
1 1 1 0 1 1 1 1 0
设信道输入 X {0 , 1} ，输出 Y {0 , 1 , 2} ，规定失真函数 d (0 , 0) d (1 , 1) 0 ， d (0 , 1) d (1 , 0) 1 ， d (0 , 2) d (2 , 0) 0.5 ，求 D 。 解：由失真函数和失真矩阵可得出：
第5章 信源编码 第1讲 无失真信源编码 定长编码定理 2016
00 01 10 11
0 01 001 111
12/62
余 映 云南大学
5.1 编码的定义
• 采用分组编码方法，需要分组码具有某些属性， 以保证在接收端能够迅速准确地将码译出。 • 下面讨论分组码的属性：
余 映 云南大学
13/62
5.1 编码的定义
• (1) 奇异码和非奇异码
– 若信源符号和码字是一一对应的，则该码为非奇异码； 反之为奇异码。 – 例如表中码1是奇异码，其他是非奇异码。
信源符号 出现概率 码1 码2 码3 码4
A B C D
1/2 1/4 1/8 1/8
0 11 00 11
余 映 云南大学
0 10 00 01
1 10 100 1000
1 01 001 0001
18/62
5.1 编码的定义
• (3) 即时码和非即时码
– 唯一可译码又分为非即时码和即时码。 – 即时码是一种没有一个码字构成另一码字前缀的码。 在译码时没有延迟，收到一个完整码字后就能立即译 码。 – 如果收到一个完整码字后，不能立即译码，还需等下 一个码字开始接收后才能判断是否可以译码，这样的 码叫做非即时码。
信源符号
出现概率
码1
码2
码3
码4
a1 a2 a3 a4
1/2 1/4 1/8 1/8
0 11 00 11
余 映 云南大学
0 10 00 01
1 10 100 1000
1 01 001 0001
14/62
5.1 编码的定义
• (2) 唯一可译码和非唯一可译码
– 若任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割成一个 个的码字，则称为唯一可译码。 – 例如{0, 10, 11}是一种唯一可译码。 – 因为任意一串有限长码序列， – 如100111000
信息论与编码第5章
信息论与编码第5章第五章信源编码（第⼗讲）（2课时）主要内容：（1）编码的定义（2）⽆失真信源编码重点：定长编码定理、变长编码定理、最佳变长编码。
难点：定长编码定理、哈夫曼编码⽅法。
作业：5。
2，5。
4，5。
6；说明：本堂课推导内容较多，枯燥平淡，不易激发学⽣兴趣，要注意多讨论⽤途。
另外，注意，解题⽅法。
多加⼀些内容丰富知识和理解。
通信的实质是信息的传输。
⽽⾼速度、⾼质量地传送信息是信息传输的基本问题。
将信源信息通过信道传送给信宿，怎样才能做到尽可能不失真⽽⼜快速呢？这就需要解决两个问题：第⼀，在不失真或允许⼀定失真的条件下，如何⽤尽可能少的符号来传送信源信息；第⼆，在信道受⼲扰的情况下，如何增加信号的抗⼲扰能⼒，同时⼜使得信息传输率最⼤。
为了解决这两个问题，就要引⼊信源编码和信道编码。
⼀般来说，提⾼抗⼲扰能⼒（降低失真或错误概率）往往是以降低信息传输率为代价的；反之，要提⾼信息传输率常常⼜会使抗⼲扰能⼒减弱。
⼆者是有⽭盾的。
然⽽在信息论的编码定理中，已从理论上证明，⾄少存在某种最佳的编码或信息处理⽅法，能够解决上述⽭盾，做到既可靠⼜有效地传输信息。
这些结论对各种通信系统的设计和估价具有重⼤的理论指导意义。
§3.1 编码的定义编码实质上是对信源的原始符号按⼀定的数学规则进⾏的⼀种变换。
讨论⽆失真信源编码，可以不考虑⼲扰问题，所以它的数学描述⽐较简单。
图 3.1是⼀个信源编码器，它的输⼊是信源符号},,, {21q s s s S =，同时存在另⼀符号},,,{21r x x x X =，⼀般来说，元素xj 是适合信道传输的，称为码符号（或者码元）。
编码器的功能就是将信源符号集中的符号s i （或者长为N 的信源符号序列）变换成由x j (j=1,2,3,…r)组成的长度为l i 的⼀⼀对应的序列。
输出的码符号序列称为码字，长度l i 称为码字长度或简称码长。
可见，编码就是从信源符号到码符号的⼀种映射。
信息论基础第5章无失真信源编码
进行霍夫曼编码时，应把合并后的概率总是放在 其他相同概率的信源符号之上，以得到码长方差最小 的码。
r 元霍夫曼编码步骤：
1) 验证所给 q 是否满足 q (r 1) r ，若不满足该式，
可以人为地增加 t 个概率为零的符号，满足式
n (r 1) r ，以使最后一步有 r 个信源符号；
2) 取概率最小的 r 个符号合并成一个新符号，并分别用 0， 1，…，(r 1) 给各分支赋值，把这些符号的概率相加作为该新 符号的概率；
上述不等式只是即时码存在的充要条件，而不能作为判别的依据。
需要注意的是，克拉夫特不等式是即时码存在的充要条件，而 不能作为判别的依据。后来麦克米伦（B. McMillan）证明唯一可译 码也满足克拉夫特不等式。这说明在码长选择的条件上，即时码与 唯一可译码是一致的。
【例】 对于二元码，即 r 2 ，如果 q 4 ， L1 2 ， L2 2 ，
原始信源普遍存在剩余度，香农信息论认为信源的剩余度主 要来自两个方面：一是信源符号间的相关性，二是信源符号概率 分布的不均匀性。为了去除信源剩余度，提高信源的信息传输率， 必须对信源进行压缩编码。
目前去除信源符号间相关性的主要方法是预测编码和变换编 码，而去除信源符号概率分布不均匀性的主要方法是统计编码。
《信息论基础》
第5章 无失真信源编码
第 2 章已经讨论了离散信源的信息度量—信源熵， 本章将讨论信源的另一个重要问题：如何对信源的输出 进行适当的编码，才能用尽可能少的码元来表示信源信 息，做到以最大的信息传输率无差错地传输信息呢？即 无失真信源编码，它解决的是通信的有效性问题。
本章将首先介绍信源编码器；然后从理论上阐述无 失真信源编码定理，得出“平均码长的理论极限值就是
r 元霍夫曼编码步骤：
1) 验证所给 q 是否满足 q (r 1) r ，若不满足该式，
可以人为地增加 t 个概率为零的符号，满足式
n (r 1) r ，以使最后一步有 r 个信源符号；
2) 取概率最小的 r 个符号合并成一个新符号，并分别用 0， 1，…，(r 1) 给各分支赋值，把这些符号的概率相加作为该新 符号的概率；
上述不等式只是即时码存在的充要条件，而不能作为判别的依据。
需要注意的是，克拉夫特不等式是即时码存在的充要条件，而 不能作为判别的依据。后来麦克米伦（B. McMillan）证明唯一可译 码也满足克拉夫特不等式。这说明在码长选择的条件上，即时码与 唯一可译码是一致的。
【例】 对于二元码，即 r 2 ，如果 q 4 ， L1 2 ， L2 2 ，
原始信源普遍存在剩余度，香农信息论认为信源的剩余度主 要来自两个方面：一是信源符号间的相关性，二是信源符号概率 分布的不均匀性。为了去除信源剩余度，提高信源的信息传输率， 必须对信源进行压缩编码。
目前去除信源符号间相关性的主要方法是预测编码和变换编 码，而去除信源符号概率分布不均匀性的主要方法是统计编码。
《信息论基础》
第5章 无失真信源编码
第 2 章已经讨论了离散信源的信息度量—信源熵， 本章将讨论信源的另一个重要问题：如何对信源的输出 进行适当的编码，才能用尽可能少的码元来表示信源信 息，做到以最大的信息传输率无差错地传输信息呢？即 无失真信源编码，它解决的是通信的有效性问题。
本章将首先介绍信源编码器；然后从理论上阐述无 失真信源编码定理，得出“平均码长的理论极限值就是
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无失真信源编码：可精确无失真地复制信源输 出的消息
第5章信源编码
编码器的作用
将信源符号集 X 中的符号 符号集 y 中的码元 一对应的码字 。
变换成由码 组成的长度为 Ki 的一
码字集合叫做代码组Y；码字
为该码字的码长，记为 Ki 。
第5章信源编码
所含码元的个数称
分组码 将信源消息分成若干组，即符号序列，每个符号 序列依照固定码表映射成一个码字，这样的码称 为分组码，有时也叫块码。只有分组码才有对应 的码表，而非分组码中则不存在码表。 例：
• 任一即时码都可用树图法来表示。 • 当码字长度给定，即时码不是唯一的。
该码树从根到终端节点所经路径上， 每一个中间节点皆为码字，因此码 3 不是即第5时章信码源编，码 但它是唯一可译码。
若将信源 X 通过二元信道传输，就必须把信源符 号ai 变换成由0 、 1符号组成的码符号序列，这个 过程就是信源编码。第5章信源编码
定长码 固定长度的码，码中所 有码字的长度都相同。
变长码 可变长度码，码中的码字 定长码 变长码长短不一。
若 0 、 01 都是码字，译码时如何分离？
分组码 / 块码将信源符号集中的每个符号映射成一个固 定的码字。分组码必须具有某些属性，才能保证在接 收端能够迅速可靠地译码第5章。信源编码
第5章信源编码
信源编码 无失真编码 无失真信源编码定理 限失真编码 限失真信源编码定理
无失真 ( 冗余度压缩编码 ) ：仅对信源的冗余度进行 压缩，不改变信源的熵。无失真编码是可逆的，即当 信源符号变换成代码后，可从代码无失真地恢复出原 信源符号。只适用于离散信源。
限失真 ( 熵压缩编码 ) ：在失真受限的情况下进行限 失真编码。在连续信源的情况下，由于信源的信息量 趋于无限，显然不能用离散符号序列来完成无失真编 码，而只能进行限失真编码。
任意一个码字都不是其它码字的前缀部分 第5章信源编码
ai
码1
码2
码3
码4
a1
0
0
1
1
a2
11
10
10
01
a3
00
00
100
001
a4
11
01
1000
0001
奇异码 非唯一 非即时码 可译码第5章信源编码
即时码
用码树来构造码字
码树从树根开始向下长出 m 个树枝，成为 m 进 码树制，树枝代表码元，树枝与树枝的交点叫做节点。 经过 r 个树枝才能到达的节点称为 r 阶节点。向下不长 出树枝的节点称为终端节点或端点。 m 进制码树各节 点 ( 包括树根 ) 向下长出的树枝不会超过m，若等于m 称为满树 (整树) ，否则称为非满树 (非整树 ) 。
2 唯一可译码 任意有限长的码元序列，只能 被唯一地分割成一个个码字。
例： {0,10,11} 是一种唯一可译码。
任意一串有限长码序列，如 100111000 ，只能被分割 成 10、0、11、10 、0、0 。任何其他分割法都会产生 一些非定义的码字。
奇异码不是唯一可译码 非奇异码 非唯一可译码 —码 2 ，可译成 a1a1或a3
第5章信源编码
无失真信源编码定理称为第一极限定理 离散信源 信道编码定理称为第二极限定理 离散和连续信道 限失真信源编码定理称为第三极限定理 连续信源
信源编码的主要任务 符号变换：使信源输出符号与信道输入符号匹配。
减少冗余，提高编码效率。 针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方 法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列。
码的不同属性
信源
信源符号
符号 ai 出现概率 p(ai) 码 1
a1
1/2
0
a2
1/4
11
a3
1/8
00
a4
1/8
11
码表 码2 码3
0
1
10 10
00 100
01 1000
码4 1 01
001 0001
1 奇异码和非奇异码
奇异码
若信源符号和码字是一一对应的，则该码为非奇异
码。反之为奇异码。
第5章信源编码
在不失真或允许失真的条件下，用 尽可能少的符号传送信源信息。
第5章信源编码
• 信道编码： – 是以提高信息传输的可靠性为目的的编码。 – 通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的 一般方法是增大码率/带宽。
在信道受干扰的情况下增加信号的抗干 扰能力，同时又使得信息传输率最大。
• 密码： –是以提高通信系统的安全性为目的的编码。 –通常通过加密和解密来实现。
第5章信源编码
信源编码的基本途径
使序列中的各个符号尽可能地互相独立，即解 除相关性，去冗余；
使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等， 即概率均匀化。
本章讨论离散信源编码。首先从无失真编码定理 出发，重点讨论以香农码、费诺码和霍夫曼码为 代表的最佳无失真码。
第5章信源编码
5.1 编码的定义
信源编码：信源输出符号经信源编码器编码后 转换成另外的压缩符号
按不同的编码目的，编码分为三类： 信源编码 信道编码 安全编码/密码
第5章信源编码
信源编码
信源编码是以提高通信的有效性为目的编码。 通常通过压缩信源的冗余度来实现。 采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特 数或信源的码率。同样多的信息用较少的码率来 传送，使单位时间内传送的平均信息量增加，从 而提高通信的有效性。
唯一可译码第5章信源编—码 码 3 ， 但译码有延时
非即时码 唯一可译码
即时码
非即时码 接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，还需 等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码。 码 3
即时码 ( 非延长码 ) ( 异前缀码 )
在译码时无需参考后续的码符号就能立即作出判断，
任一节点都对应一个码字，组成该码字的 码元就是从树根开始到该节点所经过的树枝 ( 码元 ) 。
若一个码所有码字均处于终端节点，则该码为即时码。
第5章信源编码
满树 — 等长码 节数 — 码长
非满树 — 变长码
第5章信源编码
树码：若有 n 个信源符号，那么在码树上就要选择 n
个终端节点，用相应的 m 元基本符号表示这些码字。
第 5 章 信源编码
5.1 编码的定义 5.2 无失真信源编码 5.3 限失真信源编码定理 5.4 常用信源编码方法简介
第5章信源编码
编码
通信的实质是传输信息，通信系统的性能指标主 要有有效性、可靠性、安全性等，这些指标正是信息 论研究的对象。编码的目的是为了优化通信系统，就 是使这些指标达到最佳。
第5章信源编码
编码器的作用
将信源符号集 X 中的符号 符号集 y 中的码元 一对应的码字 。
变换成由码 组成的长度为 Ki 的一
码字集合叫做代码组Y；码字
为该码字的码长，记为 Ki 。
第5章信源编码
所含码元的个数称
分组码 将信源消息分成若干组，即符号序列，每个符号 序列依照固定码表映射成一个码字，这样的码称 为分组码，有时也叫块码。只有分组码才有对应 的码表，而非分组码中则不存在码表。 例：
• 任一即时码都可用树图法来表示。 • 当码字长度给定，即时码不是唯一的。
该码树从根到终端节点所经路径上， 每一个中间节点皆为码字，因此码 3 不是即第5时章信码源编，码 但它是唯一可译码。
若将信源 X 通过二元信道传输，就必须把信源符 号ai 变换成由0 、 1符号组成的码符号序列，这个 过程就是信源编码。第5章信源编码
定长码 固定长度的码，码中所 有码字的长度都相同。
变长码 可变长度码，码中的码字 定长码 变长码长短不一。
若 0 、 01 都是码字，译码时如何分离？
分组码 / 块码将信源符号集中的每个符号映射成一个固 定的码字。分组码必须具有某些属性，才能保证在接 收端能够迅速可靠地译码第5章。信源编码
第5章信源编码
信源编码 无失真编码 无失真信源编码定理 限失真编码 限失真信源编码定理
无失真 ( 冗余度压缩编码 ) ：仅对信源的冗余度进行 压缩，不改变信源的熵。无失真编码是可逆的，即当 信源符号变换成代码后，可从代码无失真地恢复出原 信源符号。只适用于离散信源。
限失真 ( 熵压缩编码 ) ：在失真受限的情况下进行限 失真编码。在连续信源的情况下，由于信源的信息量 趋于无限，显然不能用离散符号序列来完成无失真编 码，而只能进行限失真编码。
任意一个码字都不是其它码字的前缀部分 第5章信源编码
ai
码1
码2
码3
码4
a1
0
0
1
1
a2
11
10
10
01
a3
00
00
100
001
a4
11
01
1000
0001
奇异码 非唯一 非即时码 可译码第5章信源编码
即时码
用码树来构造码字
码树从树根开始向下长出 m 个树枝，成为 m 进 码树制，树枝代表码元，树枝与树枝的交点叫做节点。 经过 r 个树枝才能到达的节点称为 r 阶节点。向下不长 出树枝的节点称为终端节点或端点。 m 进制码树各节 点 ( 包括树根 ) 向下长出的树枝不会超过m，若等于m 称为满树 (整树) ，否则称为非满树 (非整树 ) 。
2 唯一可译码 任意有限长的码元序列，只能 被唯一地分割成一个个码字。
例： {0,10,11} 是一种唯一可译码。
任意一串有限长码序列，如 100111000 ，只能被分割 成 10、0、11、10 、0、0 。任何其他分割法都会产生 一些非定义的码字。
奇异码不是唯一可译码 非奇异码 非唯一可译码 —码 2 ，可译成 a1a1或a3
第5章信源编码
无失真信源编码定理称为第一极限定理 离散信源 信道编码定理称为第二极限定理 离散和连续信道 限失真信源编码定理称为第三极限定理 连续信源
信源编码的主要任务 符号变换：使信源输出符号与信道输入符号匹配。
减少冗余，提高编码效率。 针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方 法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列。
码的不同属性
信源
信源符号
符号 ai 出现概率 p(ai) 码 1
a1
1/2
0
a2
1/4
11
a3
1/8
00
a4
1/8
11
码表 码2 码3
0
1
10 10
00 100
01 1000
码4 1 01
001 0001
1 奇异码和非奇异码
奇异码
若信源符号和码字是一一对应的，则该码为非奇异
码。反之为奇异码。
第5章信源编码
在不失真或允许失真的条件下，用 尽可能少的符号传送信源信息。
第5章信源编码
• 信道编码： – 是以提高信息传输的可靠性为目的的编码。 – 通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的 一般方法是增大码率/带宽。
在信道受干扰的情况下增加信号的抗干 扰能力，同时又使得信息传输率最大。
• 密码： –是以提高通信系统的安全性为目的的编码。 –通常通过加密和解密来实现。
第5章信源编码
信源编码的基本途径
使序列中的各个符号尽可能地互相独立，即解 除相关性，去冗余；
使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等， 即概率均匀化。
本章讨论离散信源编码。首先从无失真编码定理 出发，重点讨论以香农码、费诺码和霍夫曼码为 代表的最佳无失真码。
第5章信源编码
5.1 编码的定义
信源编码：信源输出符号经信源编码器编码后 转换成另外的压缩符号
按不同的编码目的，编码分为三类： 信源编码 信道编码 安全编码/密码
第5章信源编码
信源编码
信源编码是以提高通信的有效性为目的编码。 通常通过压缩信源的冗余度来实现。 采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特 数或信源的码率。同样多的信息用较少的码率来 传送，使单位时间内传送的平均信息量增加，从 而提高通信的有效性。
唯一可译码第5章信源编—码 码 3 ， 但译码有延时
非即时码 唯一可译码
即时码
非即时码 接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，还需 等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码。 码 3
即时码 ( 非延长码 ) ( 异前缀码 )
在译码时无需参考后续的码符号就能立即作出判断，
任一节点都对应一个码字，组成该码字的 码元就是从树根开始到该节点所经过的树枝 ( 码元 ) 。
若一个码所有码字均处于终端节点，则该码为即时码。
第5章信源编码
满树 — 等长码 节数 — 码长
非满树 — 变长码
第5章信源编码
树码：若有 n 个信源符号，那么在码树上就要选择 n
个终端节点，用相应的 m 元基本符号表示这些码字。
第 5 章 信源编码
5.1 编码的定义 5.2 无失真信源编码 5.3 限失真信源编码定理 5.4 常用信源编码方法简介
第5章信源编码
编码
通信的实质是传输信息，通信系统的性能指标主 要有有效性、可靠性、安全性等，这些指标正是信息 论研究的对象。编码的目的是为了优化通信系统，就 是使这些指标达到最佳。