七年级数学下册 第二章 二元一次方程组复习课课件 (新版)浙教版
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浙教版七年级下2.3《解二元一次方程组》课件2(共31张PPT)
其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时．通
常我们选择使运算比较简便的方程．
解
由①，得2x=8+7y，即
x
87y .
③
把③代入②，得 3（87y） -8y2100，
∴ 把 所以1y2+原22方145 y程代8组入y的③1解0，是得0， x解x2得865，y7（ 2 -4545.）=
6 5
.
y
4 5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
表示另一个未知数；
代
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个
一元一次方程，求得一个未知
数的值；
求 3、把这个未知数的值代入上
面的式子，求得另一个未知数 的值；
写 4、写出方程组的解.
2、 解方程组 解： 2x -7y = 8， ①
3x-y -10= 0. ②
由
①得：x
=
4+
7 2
y.
x y
5， 2.
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法.
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2.把两个方程两边分别相减，就可 以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程.
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
用加减法 先消去未 知数y该如 何解？解 得的结果 与左面的 解相同吗？
浙教版七年级下册2.1二元一次方程课件共20张
著名数学家笛卡尔曾经说过：
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可 以转化为代数问题，而一切 代数问题又都可以转化为方 程问题。因此，一旦解决了 方程问题，一切问题将迎刃 而解！
嘿 我有一个问题
学校组织去兰亭森林公园烧烤，将租 用旅游公司的A、B两种型号的大巴车，已 知A型车的座位数是40座，是B型车座位 1 数的 2 还多16座，
2 （3 ） x 1 y
（4） xy 2 y 1
根据方程2a=-20，小明说A车 的速度可能是80千米/小时，B车的速 度为60千米/小时，你认为对吗？为 什么？
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元一
次方程的一个解.
如a 80，b 60是2a 3b 20的一个解， a 80 记作： b 60
5 y ① x 3 ③ y 3x 5
5 y ② x 3 ④ y 3x 5
还不错！ 不要被难倒哦
个人魅力题 考考你！
烧烤中小明和同学做游戏：写有数字5的黄卡和 写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张， 在一些具体问题背景下， 才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 二元一次方程的解可以 解：设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 是有限个！
变形得：
你能接着完成这道题目吗？ x0 x2 y 11 y6
5 y 11 x 2
5 x 2 y 22
x4 y1
答：黄色卡片不取，蓝色卡片取11张，或者黄色卡片取2张， 蓝色卡片取6张，或者黄色卡片取4张，蓝色卡片取1张。
再来探索一下吧
若 试用含x的代数式表示
y
给定方程x+2y=18
以四人为一小组，一位同学给出x的值 其他同学马上算出对应的y的值 （比一比哪位同学反应最快） 请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可 以转化为代数问题，而一切 代数问题又都可以转化为方 程问题。因此，一旦解决了 方程问题，一切问题将迎刃 而解！
嘿 我有一个问题
学校组织去兰亭森林公园烧烤，将租 用旅游公司的A、B两种型号的大巴车，已 知A型车的座位数是40座，是B型车座位 1 数的 2 还多16座，
2 （3 ） x 1 y
（4） xy 2 y 1
根据方程2a=-20，小明说A车 的速度可能是80千米/小时，B车的速 度为60千米/小时，你认为对吗？为 什么？
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元一
次方程的一个解.
如a 80，b 60是2a 3b 20的一个解， a 80 记作： b 60
5 y ① x 3 ③ y 3x 5
5 y ② x 3 ④ y 3x 5
还不错！ 不要被难倒哦
个人魅力题 考考你！
烧烤中小明和同学做游戏：写有数字5的黄卡和 写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张， 在一些具体问题背景下， 才能使取到的卡片上的数字之和为22？ 二元一次方程的解可以 解：设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程: 是有限个！
变形得：
你能接着完成这道题目吗？ x0 x2 y 11 y6
5 y 11 x 2
5 x 2 y 22
x4 y1
答：黄色卡片不取，蓝色卡片取11张，或者黄色卡片取2张， 蓝色卡片取6张，或者黄色卡片取4张，蓝色卡片取1张。
再来探索一下吧
若 试用含x的代数式表示
y
给定方程x+2y=18
以四人为一小组，一位同学给出x的值 其他同学马上算出对应的y的值 （比一比哪位同学反应最快） 请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》精品课件 (2).ppt
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=20 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:51:30 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
新浙教版七年级下第二章《二元一次方程组》复习(已修改)
（1）32整xx 体5y思y想71（2）
4x 2x
3y 5y
1 4
① ②
已知
x4x
2
3y
1
x
，则
x 12 y？ 3
y2x 15y 4 y 1
2
①-②得： 2x2y3
13
灵活应用
2x y 7
1.已知二元一次方程组 x 2 y 8 ,
则 xy 5 , xy-1 。 2.已知 4a3b7, 3a2b1
6、在方程ax+by=10中，当x=-1时y=0,
当x=1时y=5, 求a、b的值。
解：由已知得：-a=10 a+5b=10
解得：a= -10 b=4
x 2
7、若
y
3
是方程3x + y – k =1的
一个解，则k =
。
7
夯实基础
7.已知二元一次方程2x + 3y =15
(1)用含x的代数式表示y;
y=
15 2 x 3
2 (或写成y=5- 3
x)
(2)求出该方程的正整数解;
x=3 x=6
y=3 y=1
8
夯实基础
写出一个解为
x y
2 的二元一
3
次方程组________
9
掌握基本方法
代入消元法
加减消元法
消元 二元一次方程组 转化 一元一次方程
10
掌握基本方法
1.用代入消元法解方程组:
建二元一次方程组
15
•已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求x、y之值。
4x+3y-1 =4 x-3y=4
16
灵活应用
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》优质课件 (2)
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
2.2 二元一次方程组
设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
❖
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.Fra bibliotekx=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
y+z=4 .
x+5=2.
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第1课时)》优质课课件
说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能 用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一 个未知数的值；
x y 35 2x 4y 94
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入法
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
课题检测
• 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次 方程的是（ ） A．3x－ 2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D ．4x=24y
2x+10=200
①为什么可以代入？
x=95
②怎样代入？
∴y=x+10 =95+10
这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好
=105
与这1个梨的质量y相
即 : 苹 果 和 梨 的 质 量 等，即x+10与y的大小
分别为95g和105g. 相等(等量代换).
代入消元法，简称代入法.
例1
解方程组
2
x
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
浙教版数学七年级下册《二元一次方程组的应用》专题复习课件(共74张PPT)
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
已知 2a b 1 (3a b 9) 0 ，求ａ，ｂ的值．
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
2a-b +5y3a+b-8=8 3x 例1．
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
二元一次方程组应用 专题复习
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = ，★ = ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ .
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = 8 ，★ = -2 ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ -2 .
5x y 3 x 2y 5 3．已知方程组 mx 5 y 4 与 有相同的解， 5 y 5 4．方程组 2 x y 5
. 的解满足方程 x y a 0 ，那
么a=
．
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
浙教版数学七年级下册解二元一次方程组课件
解方程，得 y 4 5
把 y 4 代入③ ，得 x 6
5
5
所以原方程组的解是
x6 5
y4 5
变形 代入 求解 写解
用代入消元法解二元一次方程组
基本思路： 二元 消元 一元
主要步骤：
1.变形
将方程组中的一个方程变形，用含一个 未知数的代数式表示另一个未知数
2.代入
用这个代数式代替另一个方程中的相应未知 数，消去一个元，得到一个一元一次方程
1. 必做题： 配套作业本 §2.3（1）
2. 选做题： （1） 课本第41页 《作业题》1、2、4 （2）预习课本第41-43页 §2.3（2）
谢谢
问题：什么是二元一次方程组的解?
同时满足二元一次方程组中各个方程的解, 叫做这 个二元一次方程组的解.
⑴
x 1
y
4
⑵
x 2
y
1
⑶
x 1
y
0
⑷
x 1
y
2
x y 3 ①
方程组
x
y
1
的解 ②
x y 3 的解
x y 1 的解
⑴⑷
……
⑵
⑶
……
想一想: 怎样解二元一次方程组？
◆ 你能解一元一次方程 x (x 10) 200 吗?
3.求解 分别求出两个未知数的值
4.写解 写出方程组的解
练习1：解方程组
3x y 1
(1 ) x 2y 1 0
2x 3y 7
(2)
4x 5y 3
练习2： 解方程组：
①
x 1 2( y 1) 3(x 1) 5( y 1)
②
3x 2y 13 3x 2y 5
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第2章复习课
知识结构
重点回顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】 解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0， 即 y＝3x． 把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中 相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】 由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1， 解得mn＝＝2－. 1，
【答案】 C
专题二 二元一次方程组的解法
1．二元一次方程组的解法： (1)代入消元法． (2)加减消元法．
2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采 用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未 知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程 消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相 应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其 步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的 数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元 求解的目的．
三档 401 kW·h 及以上 三档电价
【解析】 设二档电价是 x 元/千瓦时，三档电价是 y 元/千瓦时， 根据题意，得
118800××00..66＋＋222200xx＋＋16000y＝y＝331562，，解得xy＝＝00..97.， 答：二档电价是 0．7 元/千瓦时，三档电价是 0．9 元/千瓦时．
2x＋y＝4，① 【例 2】 解方程组：2y＋1＝5x.②
【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝2．
∴原方程组的解为xy＝＝21.，
【答案】
x＝1， y＝2
【变式 2-1】 解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2．
【解析】
原方程组可化为x2＋x23－y＝y＝x＋x＋2，2，
【变式 1-1】 已知关于 x，y 的方程组m2mxx＋－n3y＝ny＝7，4 的 x＝1，
解为y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把xy＝＝21，代入方程组，得m2m＋－2n6n＝＝7，4， 解得mn＝＝15.，
【变式 1-2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方
程，则
3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【例 1】 已知xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， 求 a，b 的值．
【解析】 ∵xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a2－ ＝3b＝ ，b， 解得ab＝＝52，. 【答案】 a＝5，b＝2
【解析】 设甲的速度为 x(km/h)，乙的速度为 y(km/h)， 由题意，得22xx＋－22yy＝＝220，，解得xy＝＝45..55.， 【答案】 甲的速度为 5．5 km/h，乙的速度为 4．5 减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的
电价标准(每月)．例如：方女士家 5 月用电 500 kW·h，电费＝ 180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生 家 5 月用电 460 kW·h，电费为 316 元．请问：表中二档电价、 三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档 0～180 kW·h 0．6 元/千瓦时
二档 181～400 kW·h 二档电价
【变式 2-3】 阅读材料： 解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝①5②时，由①可得 x－y＝1③， 然后再将③代入②，得 4×1－y＝5，求得 y＝－1，进 而求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组6（x－3x2－y＝y）3，（3x＋4y）＝6.
【解析】
6x－2y＝3，① （3x－y）（3x＋4y）＝6，②
由①，得 3x－y＝32．③
把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即 3x＋4y＝4．④
联立①④，得63xx－＋24yy＝＝34，，解得xy＝＝1223.，
专题三 利用二元一次方程组解决实际问题
1．问题类型： (1)行程问题． (2)工程问题． (3)增长率问题． (4)配套问题． (5)调运问题． (6)储蓄(利润)问题． (7)几何问题．
【变式 3-2】 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们 提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要 3 h，乘汽车需要 9 h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳 总量为 70 kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排 放二氧化碳多少千克？
知识结构
重点回顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值．
2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解．
－x＋y＝4，①
即x＋y＝－6.②
①＋②，得 2y＝－2，解得 y＝－1．
把 y＝－1 代入①，得 x＝－5．
∴原方程组的解为xy＝＝－－15.，
【变式 2-2】 解方程组：71x7＋x＋237yy＝＝7368.，②① 【解析】 ①×2－②，得 27x－9y＝0， 即 y＝3x． 把 y＝3x 代入①，得 17x＋21x＝38， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入 y＝3x，得 y＝3． ∴原方程组的解为xy＝＝31.，
2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： (1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)． (2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)． (3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)． (4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合
题意)．
【例 3】 A，B 两地相距 20 km，甲从 A 地出发前往 B 地，同时乙从 B 地出发前往 A 地，2 h 后两人在途中 相遇，相遇后甲返回 A 地，乙仍向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 km，求甲、乙二人的速度．
()
A． m＝1，n＝2
B． m＝2，n＝1
C． m＝－1，n＝2
D． m＝3，n＝4
【解析】 由题意，得3mm＋＋n2＝n＝1，1， 解得mn＝＝2－. 1，
【答案】 C
专题二 二元一次方程组的解法
1．二元一次方程组的解法： (1)代入消元法． (2)加减消元法．
2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采 用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未 知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程 消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相 应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其 步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的 数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元 求解的目的．
三档 401 kW·h 及以上 三档电价
【解析】 设二档电价是 x 元/千瓦时，三档电价是 y 元/千瓦时， 根据题意，得
118800××00..66＋＋222200xx＋＋16000y＝y＝331562，，解得xy＝＝00..97.， 答：二档电价是 0．7 元/千瓦时，三档电价是 0．9 元/千瓦时．
2x＋y＝4，① 【例 2】 解方程组：2y＋1＝5x.②
【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x，
解得 x＝1．
把 x＝1 代入①，得 y＝2．
∴原方程组的解为xy＝＝21.，
【答案】
x＝1， y＝2
【变式 2-1】 解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2．
【解析】
原方程组可化为x2＋x23－y＝y＝x＋x＋2，2，
【变式 1-1】 已知关于 x，y 的方程组m2mxx＋－n3y＝ny＝7，4 的 x＝1，
解为y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把xy＝＝21，代入方程组，得m2m＋－2n6n＝＝7，4， 解得mn＝＝15.，
【变式 1-2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方
程，则
3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【例 1】 已知xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， 求 a，b 的值．
【解析】 ∵xy＝＝31，和xy＝＝－0，2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a2－ ＝3b＝ ，b， 解得ab＝＝52，. 【答案】 a＝5，b＝2
【解析】 设甲的速度为 x(km/h)，乙的速度为 y(km/h)， 由题意，得22xx＋－22yy＝＝220，，解得xy＝＝45..55.， 【答案】 甲的速度为 5．5 km/h，乙的速度为 4．5 减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的
电价标准(每月)．例如：方女士家 5 月用电 500 kW·h，电费＝ 180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生 家 5 月用电 460 kW·h，电费为 316 元．请问：表中二档电价、 三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档 0～180 kW·h 0．6 元/千瓦时
二档 181～400 kW·h 二档电价
【变式 2-3】 阅读材料： 解方程组x4－（yx－－1y＝）0－，y＝①5②时，由①可得 x－y＝1③， 然后再将③代入②，得 4×1－y＝5，求得 y＝－1，进 而求得xy＝＝－0，1.这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组6（x－3x2－y＝y）3，（3x＋4y）＝6.
【解析】
6x－2y＝3，① （3x－y）（3x＋4y）＝6，②
由①，得 3x－y＝32．③
把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即 3x＋4y＝4．④
联立①④，得63xx－＋24yy＝＝34，，解得xy＝＝1223.，
专题三 利用二元一次方程组解决实际问题
1．问题类型： (1)行程问题． (2)工程问题． (3)增长率问题． (4)配套问题． (5)调运问题． (6)储蓄(利润)问题． (7)几何问题．
【变式 3-2】 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们 提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要 3 h，乘汽车需要 9 h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳 总量为 70 kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排 放二氧化碳多少千克？