几何学的源起与演进(项武义著)思维导图
几何学的发展史PPT
建筑设计
建筑设计是几何学应用的重要领域之一，建筑师利用几何 学原理设计出各种形状和结构的建筑物，以满足功能和审 美需求。
建筑设计中，几何学主要应用于空间布局、结构分析、材 料排布等方面，例如利用几何原理确定建筑物的平面和立 体布局，分析结构的稳定性和承重能力，以及合理排布建 筑材料以降低成本等。
工程绘图
• 文艺复兴时期的几何学：文艺复兴时期，随着科学和技术的进步，几何学也取 得了重大突破。达芬奇、伽利略和开普勒等科学家将几何学应用于天文学、物 理学和工程学等领域，推动了科学革命的发展。
• 现代几何学：19世纪以后，几何学逐渐向更高维度的空间拓展。非欧几何的 创立和发展，为几何学带来了新的研究方向和应用领域。现代几何学还包括拓 扑学、微分几何、代数几何等分支，它们在理论物理、计算机科学和数据科学 等领域中发挥着重要作用。
射影几何学的兴起
射影几何学是几何学的一个重要分支，其兴起与中世纪欧洲 的大学教育密切相关。射影几何学的研究对象是图形在投影 下的性质和问题，对于当时的建筑、绘画和工程等领域有着 重要的应用价值。
射影几何学的兴起也与当时的哲学思想有关，特别是唯理论 和经验论的争论。唯理论者认为几何学中的公理和定理是自 明的，而经验论者则强调实践和应用的重要性。射影几何学 的兴起体现了当时哲学思想的交锋和碰撞。
非欧几何学的发现
非欧几何学的发现
非欧几何学是指与欧几里得几何学不同的几何体系，其公理体系和欧几里得几何学有所 不同。在19世纪，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约 等人分别独立发现了非欧几何学。非欧几何学的发现打破了欧几里得几何学的唯一性，
使得人们开始认识到不同的公理体系可以导致不同的几何体系。
微分几何学的兴起
高中数学第三章几何学发展史从经验几何到演绎几何课件北师大版
重难点拨
思悟升华
一
二
二、《原本》和《圆锥曲线论》
【例 2】 阅读下面的资料,请你结合本课的学习谈谈《原本》 对后世数学的发展起到了怎样的作用?
亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带,通常叫作美 索不达米亚平原,美索不达米亚语出希腊文,意思是“两河之间的地 区”,故而这个地区也称为两河流域(今伊拉克境内).像尼罗河一样, 两河流域也是人类文明的摇篮.从公元前 3000 年到前 200 年,这一地 区(在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学,习惯统称为巴比伦数学. 早在公元前 5000~前 4000 年,两河流域的苏美尔人用削尖的芦苇秆 或木棒在软泥板上写字,泥板晒干后坚硬如石.由于这样的字形状像 楔子,所以这种文字称为楔形文.苏美尔人以后,各民族继续使用楔形 文,只是不同时期所使用的有所不同.
6.希腊人发现了圆锥曲线,阿波罗尼奥斯总其大成,写了《圆锥曲 线论》.这确实是古典希腊几何的登峰造极之作,也是继《原本》之 后又一本数学巨著.
重难点拨
思悟升华
Байду номын сангаас
一
二
一、经验几何与演绎几何
【例 1】 阅读下列材料,体会经验几何与演绎几何的差异. 尼罗河是埃及的母亲河,通常在每年的 7 月中旬定期泛滥,11 月 后洪水逐渐消退,留下肥沃的淤泥.这样来年就容易耕作,庄稼的丰收 也就有了保障.埃及的几何学就起源于尼罗河泛滥后的土地测量,这 种说法最早出自古希腊的历史学家希罗多德(约公元前 484—前 424),他说:“西索斯特里斯……在埃及居民中进行了一次土地划分. 他把同样大小的正方形土地平均分配给所有人,而土地持有者每年 向他缴纳租金,作为他的主要收入.如果河水冲毁了某人分得土地的 任何一部分,这个人就可以将此事告知国王,国王就会派人前来调查 并测量损失地段的面积,今后的租金就要按照减少后的土地面积来 征收了.正是由于有了这样的做法,埃及才第一次有了几何学,而希腊 人又从那里学到了它.”
初中数学思维导图.
空间与阁形
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二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系 ｜
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二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系 ｜
各栏目以问题、留白 、 填空等形式为 学生提供
内
知识横向联系
在
逻
辑
｜有弹性保基础供发展 ｜
关
系
螺旋上升的概念思想
如 ：加强数形 ，用坐标 的方 法处理更多 内容 （二元一次 方程组 平移 对称 函数等〉
如＝按照 “说点儿理” “说理” “推 理” “符号表示推理” 等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
如：方程和函数，按照一次和 二次 数量关系使方程和函数交替出现，
思维发展、合作交流的
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介绍与正 文相关的 背景知识 －－－「
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解正 文的
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为加深对相关内容的认识 扩大
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定义
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螺旋上升 从函数角度认识方程
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如 z 方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
导图系列(5)：九年级上册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
中心对称
+
有一个角是直角的平行四边形
轴对称 对角线相等的平行四边形
长×宽
四个角 都是直角
有一个角是直角的菱形
相等且
中心对称 对角线相等的菱形
互相垂直平分；
+
每一条对角线
轴对称 有一组邻边相等的矩形
平分一组对角
对角线互相垂直的矩形
边长×边长
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步认识
第四章 图形的相似
第五章 投影与视图
第六章 反比例函数
中心对称 两组对角分别相分的四边形
对角相等， 邻角互补
四边相等的四边形
互相垂直平分； 中心对称
每一条对角线
+
有一组邻边相等的平行四边形
平分一组对角 轴对称 对角线互相垂直的平行四边形
底×高； 对角线乘积
的一半
四个角 都是直角
相等且 互相平分
有三个角是直角的四边形
九年级上册数学（北师大版） 思维导图集合
第一章 特殊的平行四边形
图形 边
平行 对边平行 四边形 且相等
菱形
对边平行， 四条边相等
矩形
对边平行 且相等
对边平行， 正方形
四条边相等
第一章 特殊的平行四边形
性质 角
对角线
对角相等， 邻角互补
互相平分
对称性
判定
两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形
一张图读懂初中代数、几何（思维导图）很全面，值得为孩子收藏
一张图读懂初中代数、几何（思维导图）很全面，值得为孩子收藏初中数学是很重要的，不论是函数还是基础对于高中的数学来说都是一个打基础的的阶段。
初中数学学得好的学生到高中无论是在数学理解能力还是在解题方面都会比其他的学生领悟性强的多。
所以初中数学需要一步步的把基础打牢，为什么要把初中数学学好呢？想要知道原因的一起来看看吧。
首先初中数学对高中数学的学习起着重要的基础作用。
初中阶段被称为培养数学运算能力的黄金期，初中的代数学习中，运算是一项重要的内容，比如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算以及解方程等。
在数学的学习中经常会强调基础的重要性，而初中阶段运算能力就是数学学习中的基础内容，为进一步学习内容的深化打下良好基础。
初中三角函数部分的内容是对基本概念和定理的初步认识，在高中阶段则会进一步深入学习，如果没有掌握基础内容，则会对接下来的数学学习产生影响。
在初中数学的几何部分，主要涉及平面几何的内容，这为高中阶段难度更大的立体几何的学习做好理论基础的准备。
接下来，老师整理了初中代数、几何所有模型、知识点汇总，内容pdf格式、可下载、可打印、可编辑，有条件的家长、老师打印给孩子练练，吃透这些知识点对孩子基础知识积累、学习成绩提升有帮助。
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第五章几何学的发展
公理： （1） 跟一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相 等的。 （2） 等量加等量，总量仍相等。 （3） 等量减等量，余量仍相等。 （4） 彼此重合的东西是相等的。 （5） 整体大于部分。 从现代公理化方法的角度来分析，《原本》的公理化体系 存在着以下一些缺陷。 没有认识到公理化的体系一定建立在一些原始概念上 《原本》的公理集合是不完备的，这就使得欧几里得 在推导命题过程中，不自觉地使用了物理的直观概念. 但 是建立在图形直观上的几何推理肯定是不可靠的 例如, 每一个三角形都是等腰的“证明” [插入图5.18]
圆锥曲线理论 梅内克缪斯（约公元前4世纪）最先发现 了圆锥曲线： [插入图5.24] 阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》将圆锥曲 线的性质全部囊括
其中圆锥曲线的定义方法如下： [插入图5.25]
第五章几何学的发展
5.5 坐标几何与曲线方程思想
17世纪法国数学家笛卡尔和费马创 立的。这两位数学家敏锐地看到欧氏几 何方法的局限性，认识到利用代数方法 来研究几何问题，是改变传统方法的有 效途径。 并为此开始了各自的研究工 作，把代数方程和曲线、曲面的研究联 系在一起
• 例如，用公理IV给出下述命题的证明：
• 命题：联接圆内的一点A与圆外一点B的直线段与该圆周
有一个公共点。 图5.33 圆内外两点连线必与圆相交 的证明
事实上，令O为给定圆的圆心，r为半径， C为从O到AB线段的垂线。线段AB上的点 可被分为两类：对于一些点P，OP＜r， 和对于一些点Q，OQ≥r。可证明：对每 一种情况，CP＜CQ。根据戴德金的公设 ，在AB上存在一个点R，使得：所有位
第五章几何学的发展
5.3.2 《原本》中的几何方法
《原本》在证明相关结论中使用了多种 几何方法，如,叠合法,归谬法,代数式的几 何证法,等等。这些方法是人类早期研究图 形性质的数学方法，在现代基础教育中仍 发挥着积极的作用。
第二章源头之一几何原本
《几何原本》后面各篇不再列出其它公理。这一 篇在公理之后，用48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形的几何学，其中第47命题就是著 名的勾股定理：“在直角三角形斜边上的正方形(以 斜边为边的正方形) 等于直角边上的两个正方形。”
几何学的发展简史
几何学的发展历经了四个基本阶段：
一是经验事实的积累和初步整理
据考证西方的几何学就是起源于测地术．“几何 学”这个名词是我国明朝徐光启（1562—1633年） 译的，这个词的原义无论在拉丁文或希腊文都含“测 地术”的意思．
大约公元前1650年，埃及人阿默斯 （Ahrmes，生卒年月不详）手抄了一本书，即 后人所称的“阿默斯手册”，最早发现于埃及 底比斯的废墟中．公元1858年由英国的埃及学 者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故又名“莱因 德纸草书”．此书中载有很多关于面积的测量 法以及关于金字塔的几何问题．
第十三篇共有18个命题，主要研究五种正多面 体，并且证明了(凸的)正多面体不能多于五种。
第五公设的试证
在摆脱第五公设(也称平行公设)困扰的努力 中，第一个有影响的工作是由古希腊天文学家托 勒密完成的。在这次认真的尝试中，托勒密采取 的方式是直接证明法。他试图通过欧几里得的其 他九个公理、公设直接推导出第五公设。
第十篇是篇幅最大的一篇，包括115个
题．占全书四分之一，主要讨论无理量(与给定
的量不可通约的量)，但是只涉及相当于 之类的无理量。
a b
第十一篇讨论空间的直线与平面的各种关系， 共有39个命题。
第十二篇利用穷竭法证明了“圆面积的比等于 直径平方的比”，还证明了棱锥之间、圆锥之间、 圆柱之间和球体之间的体积之比。值得指出的是： 欧几里得在任何地方都没有给出圆面积、球体积等 的计算。这并非他不知道早已存在的近似计算方法， 而是在他看来，这种计算属于实际测量而不用于理 论几何。
浙教版初中科学七年级上册全册思维导图
《思维导图画册》-（七年级）第一讲《走近科学》知识思维体系科学画册•你相信吗？空调的发明居然沾了印刷机的光说起对盛夏湿热的体验，人们大多会用酷暑难耐来形容！多亏有了空调相伴，才使人们摆脱了暑热之苦。
然而，空调最初并不是为人类研发的。
1902年，世界上第一个空调系统诞生了，但它是按照印刷机的“体验”进行设计的。
说起空调的发明，有一个人不能不提，他就是美国工程师及发明家威利斯·开利(Willis Haviland Carrier，1876年-1950年)。
由于他是现代空调系统的发明者，因此被誉为是“空调之父”。
那么，空调是怎样发明出来的呢？人类又是如何享用到这个伟大发明的呢？知冷知热的印刷机1901年，开利毕业于康奈尔大学，并获得机械工程硕士学位。
他入职的第一份工作是在一家锻造公司担任供暖工程师。
第二年，他接手的第一个任务就是处理纽约市沙克特威廉印刷厂的温度和湿度问题。
“空调之父”——威利斯·开利原来，这家印刷厂是锻造公司的客户单位。
这家印刷厂在生产中遇到了一个大难题，由于空气温度和湿度的变化，使得纸张的伸缩不定，这样就导致了油墨对位不准，自然就无法生产出清晰的印刷品了。
于是，这家印刷厂就求助于关联公司了。
印刷也是一个细活，对环境条件的要求也是十分苛刻的。
比如，对室内温度和湿度都是有要求的，一般冬季要保持在21℃，夏季要保持在27℃，全年相对湿度要保持在55%。
威利斯·开利对于只有26岁的开利来说，这个问题无疑是一个巨大的挑战。
不过，开利是个聪明人。
他很快就找到了问题的症结所在，原来都是湿热波动惹的“祸”。
但是，要想用机器装置来解决这个问题还是要付出努力的。
大雾让他茅塞顿开开利的一次经历开阔了他的思路。
有一天的傍晚，开利在某火车站等火车的时候，那弥漫天空的大雾启发了他，使得他对温度、湿度和露点之间的关系有了更深刻的认识。
说起雾，可以说是无人不晓，然而，真正能从大雾中捕捉灵感的人并不多。