七年级下3.1.3积的乘方
浙教版七年级数学下册3.3-1积的乘方
七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：沈美芳日期：2013/03/ 审核人批改3.3多项式的乘法（1）【学习目标】1．掌握多项式与多项式相乘的法则；2．会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式.【学习内容】书本P70—P72【学习过程】一、情境导入回顾：(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=新知：由课本图3-6和图3-7可得等式：(a+b)(m+n)=二、知识梳理：1.多项式与多项式相乘，字母表示为：2.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.3.多项式与多项式相乘，结果仍是 .4.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的，“同号，异号”.5.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .三、应用新知（友情提示：1.不要漏乘；2.注意符号； 3.结果化成最简）6、计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1）（3）（x－3y）（x+7y）（4）(2x－5y)(3x－y)7、计算（1）8x2－（x－2）（3x+1）－2（x+1）（x－5）（2）2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）8、先化简，再求值：（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．四、回顾小结五、能力提升9、先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2，其中a=－8，b=－6．10、解下列方程（组）．①（x－2）（x－3）=（x+4）（x－1）－20 ②(3)(2)(4)(2) (1)(4)(2)(3) x y x yx y x y+-=-+⎧⎨-+=-+⎩。
14.1.3积的乘方
(ab)n n个
=(ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义)
n个
n个
=(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义)
即：(ab)n=an bn
积的乘方法则
(ab)n = an bn
语言表积述的: 乘方法则：积的乘方，等
于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。
(1)当n为奇数时，(-a)n= -an(n为正整数）
(2)当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
练一练
1、计算
(1)(ab)6; (2)(-a)3;
(4)(
1 2
ab)3
(5)(-xy)7;
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2； (9)-(3x2y3)2
( 153) (2)
2004
.(2 3 )2003 5
(3)(0.125)15 .(215 )3
小结：
1、幂的运算的三个性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符 号问题。
积的乘方的法则的逆用
14..1.3 积的乘方
学习目标：
1、理解掌握积的乘方等运算性 质； 2、能熟练运用性质进行计算。
回顾
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
北师大版七年级下册数学第一章：1.2.1幂的乘方与积的乘方(教案)
实践活动环节，学生们分组讨论并展示了他们的成果，这是一个很好的互动过程。但我也发现，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，个别同学参与度不高。为了提高学生的参与度，我可以在下次活动中，明确小组成员的分工，让每个同学都有事可做，有话可说。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）幂的乘方规律：a的m次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方。重点在于让学生理解并掌握同底数幂相乘时，底数不变，指数相加的规律。
（举例：2的3次方乘以2的2次方，即2^3 × 2^2，结果为2的5次方，即2^5。）
（2）积的乘方规律：几个相同的因数相乘，可以写成幂的形式。重点在于让学生学会将积转化为幂的形式，并进行计算。
（举例：3 × 3 × 3可以写成3的3次方，即3^3。）
（3）应用幂的乘方与积的乘方解决实际问题，如计算面积的平方、体积的立方等。
2.教学难点
（1）幂的乘方与积的乘方的概念理解：对于幂的乘方和积的乘方的概念，学生可能难以理解其内涵。难点在于如何让学生明确这两个概念的区别与联系。
（举例：幂的乘方是指同底数幂相乘，如2^3 × 2^2；积的乘方是指相同因数相乘，如3 × 3 × 3。）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
浙教版初中数学七年级下册3.1.3 积的乘方课件
C．m＝12，n＝3
D．m＝9，n＝3
3 计算：(______)3＝－27x3y9.
（来自《典中点》）
知识点 3 幂的混合运算
知3－讲
1.幂的三种运算是指： ①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方.
注意： 在计算中，既可以是上面任意两种运算的混合，也 可以是三种运算的混合.应特别注意掌握运算的顺序及不 同运算的方法.
(4)
解：(1) (2b)5＝25b5＝32b5. (2) (3x3)6＝36(x3)6＝36x18＝729x18. (3) (－x3y2)3＝－(x3)3(y2) 3＝－x9y6.
(4)
（来自《教材》）
知1－讲
例2〈易错题〉计算：
(1)(2x)3；(2)(－2ab)5； (3)(－2×102)3；(4)(－3x3y)4. 导引：利用积的乘方法则进行计算， 计算顺序为：先算积的乘方，再算幂的乘方． 解： (1)(2x)3＝23·x3＝8x3； (2)(－2ab)5＝(－2)5·a5·b5＝－32a5b5； (3)(－2×102)3＝(－2)3×(102)3＝－8×106； (4)(－3x3y)4＝(－3)4·(x3)4·y4＝81x12y4.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能 漏掉任何一个因式，系数连同它的符号一起乘方，系 数为－1时不能忽略．
（来自《点拨》）
知1－练
1 计算：
(1) (ab)6.
(2)(a2y)5.
(3)(x2y3)4.
(4)(中考·南京)计算(－xy3)2的结果是( )
乘方法则可起到简化运算的作用. ②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑逆用积
的乘方法则解题. ③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注意：底
1.3积的乘方
1.3积的乘方
【学习目标】
1、理解并能熟练运用积的乘方法则.
2、会做同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的混合运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习1.3 积的乘方（板书课题），本节课的是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P7--- P8练习前注意：
○1解答“做一做”中的问题，理解积的乘方法则地推导过程.
○2例2是如何运用这个法则的？
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、学生练习：
1、出示检测题：P8: 随堂练习1
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳、小结
评：一起评.
1. 这三道题是什么运算？引导学生回答：积的乘方（教师出示）.
2. 这三道题的第一步对不对？为什么？引导学生回答：积的乘方，等于把积的每一个
因式分别乘方.（教师出示）（3）第2步对不对？为什么？引导学生回答：把所得的幂
相乘. （教师出示）.教师强调（1）（3）题中的“—”.
教师小结：
积的乘方法则.
五、课堂作业：
必做题：课本P8 习题1.3.第1、2、3、4题
选做题：习题1.3第6、7题
六、教后记：。
浙教版数学七年级下册课件：3.1.3 积的乘方(共36张PPT)
• 逆用，即anbn＝(ab)n(n为正整数)．
• 2．在进行幂的混合运算时，应注意运算顺序，一般是先算幂的乘方，再算积的乘 方，
• 最后把同底数幂相乘．
• 3．在运用积的乘方法则时，要注意其前提条件是底数为积的形式，
• 只有(ab)n＝anbn，而(a±b)n≠an±bn．
3
1.积的乘方的运算
• 【例】 计算：
28
3.逆用积的乘方的运算法则
• 【练】已知16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求(m－n)2018的值．
29
解析：
• 【练】已知16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求(m－n)2018的值．
• 【解析】∵16m＝4×22n－2，
•
∴24m＝22n，∴n＝2m.①
•
∵27n＝9×3m＋3，∴33n＝3m＋5，∴3n＝m＋5.②
32
3.逆用积的乘方的运算法则
• 【练】已知x3n＝2，y2n＝3，求(x2n)3＋(yn)6－(x2y)3n·yn的值．
33
解析：
• 【练】已知x3n＝2，y2n＝3，求(x2n)3＋(yn)6－(x2y)3n·yn的值．
• 【解析】逆用积的乘方和幂的乘方是解决此类题的常规方法，灵活地转化可使计算简 便．
1 2019
×
1 2018
×
⋯
×
1
2021
×(2020×2019×…×2×1)2021＝____．
35
解析：
•
【解析】原式=
(1
2020
×
1 2019
×
1 2018
×
⋯
×
1)
×
(2020×2019×…×2×1)
七年级下册数学积的乘方
茶陵县湖口中学 年级 导学案学习时间： 月 日 总第 课时 班级 姓名 组长批改签名 课 题 积的乘方 主备人 审核人学习目标 1、掌握积的乘方公式及法则；2、能够应用积的乘方公式进行计算，而且能够正确地逆用积的乘方公式解决简单问题。
3、通过对积的乘方公式的推导演算过程的学习，学生初步感受简单的逻辑推理过程，能够简单地说明原因。
4、学生经历由特殊到一般的过程，感受数学学科的严谨性和普适性。
重难点重点：掌握积的乘方公式及法则并能运用进行计算。
难点：对积的乘方公式的逆用。
学习流程我的见解一、【课前准备】1、填空。
（1）=⨯3342 ，（2）=⨯7655 ，（3）=∙432)(x x （4）=-∙-65)()(x x ，（5）=∙-333)(x x ，（6）=∙-3253)()(a a 。
2、根据乘方的意义计算。
（1）2)2(x = ,(2)=⨯⨯=22)32(,946 。
二、【自主学习】认真阅读教材P33~34页内容，完成下列问题。
1、公式：=n ab )( （n 为正整数）。
2、法则：积的乘方，等于把积德每一个因式分别 ，再把所得的幂 。
3、3.1）积的乘方也适用于底数是三个或三个以上的因式相乘的情况，即=n abc )( （n 为正整数）3.2）=n n n c b a （n 为正整数）三、【合作探究】一、计算332242)()(c ab b a -∙的值。
提示：分别计算出332242)()(c ab b a -和的值，再求其积。
二、计算201520154)41(⨯的值。
四、【课堂检测】一、计算。
（1）4)3(y （2）2)32(x （3）3)2(xy - （4）32)3(n m -（5）4232)(c b a - （6）342)4(n am - （7）201520152.05⨯二、（1）若,4,332==n n y x 求n xy 6)(的值。
（2）若,5,2==n n c a 求n c a )(23的值。
积的乘方知识点总结
积的乘方知识点总结一、乘方的基本概念1.1 乘方的定义乘方是指将一个数重复乘以自身多次的运算。
在乘方中，底数表示要重复乘的数，指数表示重复的次数。
乘方的一般形式可以表示为a^n，其中a为底数，n为指数，^表示乘方运算符。
1.2 指数的含义指数n表示底数a要连续乘以自身n次，比如a^2表示a乘以自身两次，a^3表示a乘以自身三次，依次类推。
指数n可以是正整数、负整数、零、分数或小数。
1.3 底数的含义底数a表示要重复乘的数，它可以是任意实数，包括正数、负数、零、分数或小数。
二、乘方的性质2.1 乘方的运算法则（1）指数为零的情况：任何数的零次方都等于1，即a^0=1（a≠0）。
（2）指数为正整数的情况：a的正整数次方表示a连续相乘n次。
（3）指数为负整数的情况：a的负整数次方表示a的倒数连续相乘n次，即a^(-n)=1/a^n。
（4）指数为分数或小数的情况：a的分数或小数次方表示a的n次方的开n次方，即a^(1/n)=n√a。
2.2 乘方的运算规律（1）同底数相乘：a^n×a^m=a^(n+m)，即底数相同指数相加。
（2）同底数相除：a^n÷a^m=a^(n-m)，即底数相同指数相减。
（3）幂的幂：(a^n)^m=a^(n×m)，即多重乘方等于底数不变，指数相乘。
（4）零指数：a^0=1（a≠0）。
（5）负指数：a^(-n)=1/a^n。
2.3 乘方的特殊情况在乘方运算中，有一些特殊情况需要特别注意。
（1）底数为零的情况：对于零的乘方，考虑到零本身就是一个特殊的数，所以0^0没有定义。
（2）底数为1的情况：任何数的1次方都等于1，即1^n=1。
（3）底数为-1的情况：当指数是偶数时，(-1)^n=1；当指数是奇数时，(-1)^n=-1。
三、乘方的应用3.1 乘方在代数中的应用在代数中，乘方常常用来表示多项式、方程式、不等式等。
例如，a^n用来表示代数式a 的n次幂。
3.2 乘方在几何中的应用在几何中，乘方常常用来表示长度、面积、体积等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am· n=am+n a
( m、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。
语言叙述：幂的方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn
2013-4-25
(m,n都是正整数）
2
根据乘方的意义和同底数幂的乘法 法则填空
2 3
(4) a
a
a
2 10
a a
2 5
a
3 3
2013-4-25
7
4、计算： 2 1 （ ） - 9 - 1 3 3
3 3 3
（2） - 0.25 210
5
3
2013-4-25
0.125
3
2013-4-25
答：木星的体积大约是1.4 1015 km 3
10
3
（ ）x y x y 1
6 2
3
2
(2)81x y
2013-4-25
4
10
9x2 y5
2
6
3、计算下列各式： （ ） - xy 1 (3)
4 5 4 2 6
x y x y
a
2
(2) 2ab
3 4 3 4
2013-4-25
4
积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
ab
2013-4-25
n
a b (n是正整数 )
n n
5
1、计算下列各式 （ ） 2b 1
5
(2) 3x
2 3
3 6 4
2 (3) x y (4) ab 3 2、在括号里填上适当的 单项式：
(1)
4 6
5
3
4 4 4 6 6 6
3 3 4 6
5
4
4 6 4 6 4 6
(2) 4 6 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 4 6
5
(3)
2013-4-25
ab
a a a a b b b b
4 4 a b
3
你能归纳出积的乘方法则吗？
n个 n ab 一般地， ab ab ab n个 n个 a a a b b b n n a b (n是正整数)
2013
2
2013 3
8
5、已知 3
x 1
5
x 1
15
2 x 3
, 求x的值。
2013-4-25
9
6、木星是太阳系八大行 星中最大的一颗， 木星可以近似地看做球 体，它的半径大约是 7 104 km，求木星的体积。（结 果精确到 14 位） 10
4 解：V 7 10 4 3 4 3 12 7 10 3 1.4 1015 km 3