高中数学-《不等式》单元测试题
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页，总4页 不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。
）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．。
高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)
高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。
$ab<bc$B。
$ab<ac$XXX<bc$D。
$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。
6B。
12C。
24D。
363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。
$(12,20)$B。
$(12,18)$C。
$(18,20)$D。
$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
$2+\frac{2}{3}$D。
$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。
$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。
$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。
$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。
$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
(典型题)高中数学必修五第三章《不等式》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知正数x ，y 满足1431x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A ．53B ．2C ．73D ．62．设实数x ，y 满足约束条件21,22,x y x y -≤⎧⎨-≥⎩则x y +的最小值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-13．已知a b >，不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，且0x R ∃∈，使得20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．1BC ．2D．4．若x ､y 满足约束条件36022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．2D5．已知实数,x y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．107．若函数()1xy a a =>的图象与不等式组40,20,1x y y x -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤+⎩，表示的区域有公共点，则a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4B．⎤⎦C ．(][)1,24,⋃+∞D．([)2,⋃+∞8．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <-=-=-≤，则( )A ．c 3≤B ．3c 6<≤C ．6c 9<≤D ．c 9>9．设x ，y 满足约束条件261322x y x y y -≤⎧⎪⎪+≥⎨⎪≤⎪⎩，则1z x y =-+的最小值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．在ABC 中，BAC ∠的平分线交BC 于D .若3BAC π∠=，4AB AC +=，则AD 长度的最大值为（ ） AB ．2C ．3D．11．设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意的x ∈{x |1 ≤ x ≤ 3}，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≤0 B ．0≤m <57C ．m <0或0<m <57D ．m <5712．已知不等式230ax bx a --≥的解集是[]4,1-，则b a 的值为（ ） A ．-64B ．-36C ．36D ．64二、填空题13．若正实数x 、y 、z ，满足3z x y +=，4z y x +=，则x y x y z++-的最小值为_______.14．已知x ，y 满足不等式组220,10,30x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则11x z y -=+，则z 的最大值为________.15．若关于x 的不等式250ax x b -+< 的解集为{|23}x x << ，则+a b 的值是__________．16．若不等式20++≥x mx m 在[1,2]x ∈上恒成立，则实数m 的最小值为________ 17．在下列函数中， ①1y x x=+②1123212y x x x ⎛⎫=++< ⎪-⎝⎭③()2114141x y x x x x ⎛⎫=++> ⎪+⎝⎭ ④22221πsin cos 0,sin cos 2y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中最小值为2的函数是__________.18．若关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(),a b 和11,b a ⎛⎫⎪⎝⎭,则称这两个不等式为“对偶不等式”.若不等式()2220x x θ-+<和不等式()224sin 210x x θ++<为“对偶不等式”,且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则θ=______.19．若实数x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =-的最小值为__________．20．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足570a a ，1122S =，则7811572a a a a a 的最小值为_________.三、解答题21．2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击.为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展.某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出.若不举行促销活动，该产品的年销售量为28万件，若举行促销活动，年销售量y (单位；万件)与年促销费用()0x x ≥(单位；万元)满足3010(ky k x =-+为常数).已知生产该产品的固定成本为80万元，每生产1万件该产品需要再投入生产成本160万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本). （1）求k 的值，并写出该产品的利润L (单位:万元)与促销费用x (单位:万元)的函数关系﹔ （2）该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润?22．已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围． 23．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()2f x g x x x +=+-. （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）设2()33h x mx mx =+-（其中m R ∈），解不等式()()h x g x <.24．已知函数2221,()?23,x ax x af x x ax x a ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，其中 0a >． （1）若()()01ff =，求a 的值．（2）若函数()f x 的图象在x 轴的上方，求a 的取值范围． 25．已知函数()()21,4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式()2131424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 26．某单位计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m 2，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，设房屋正面地面长方形的边长为x m ，房屋背面和地面的费用不计. （1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价； （2）当x 为多少时，总造价最低？最低造价是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】化简114[(1)]()131x y x y x y +=++⨯+-+，再利用基本不等式求解. 【详解】由题得1114(1)1[(1)]31[(1)]()1331x y x y x y x y x y +=++-=++⨯-=++⨯+-+ 1141(5)1(5)123131y x x y y +=++-≥+-=++ 当且仅当1x y ==时取等. 所以x y +的最小值为2. 故选：B 【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，常用到常量代换，即把所求代数式中的某一常量换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解.2．C解析：C 【分析】先作出约束条件对应的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图形即可求解. 【详解】作出约束条件2122x y x y -≤⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域如图所示：移动直线x y z +=，可知当其过点A 时取得最小值， 解方程组2122x y x y -≤⎧⎨-≥⎩，求得10x y =⎧⎨=⎩，即(1,0)A ，代入求得101=+=z ，所以x y +的最小值是1， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解题方法如下： （1）根据题中所给的约束条件画出可行域； （2）根据目标函数的意义找到最优解； （3）解方程组求得最优解的坐标； （4）代入求得最小值，得到结果.3．D解析：D 【分析】根据条件对于一切实数x 不等式恒成立和0x R ∃∈使得方程成立结合二次不等式、二次方程、二次函数，可得1ab =，将22a b a b+-化成2a b a b -+-，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，所以0440a ab >⎧⎨-≤⎩，又因为0x R ∃∈，使得20020ax x b ++=成立，所以440ab -≥，所以440ab -=， 即0,0,1a b ab >>=，所以222()2222a b a b ab a b a b a b a b+-+==-+≥---，当且仅当2a b a b-=-时取得最小值. 故选：D. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．C解析：C 【分析】由不等式组作出可行域，如图,目标函数22xy +可视为可行域中的点与原点距离的平方，故其最小值应为原点到直线2x y +=的距离平方，根据点到直线的距离公式可得选项. 【详解】由不等式组做出可行域如图，目标函数22xy +可视为可行域内的点与原点距离的平方，故其最小值为原点到直线2x y +=的距离的平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线2x y +=的距离为22d ==，所以所求最小值为2. 故选:C.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5．C解析：C【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足2424x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝32x﹣2z，由24yx y=⎧⎨-=⎩，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．B解析：B【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得y x z =-+，当取到点(3,1)A 时得到最小值，即314z =+=故选B 【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法7．B解析：B 【分析】由约束条件作出可行域，再由指数函数的图象经过A ，B 两点求得a 值，则答案可求． 【详解】解：由约束条件40,20,1x y y x -⎧⎪-⎨⎪+⎩作出可行域如图：当1x =时，2y a =≤；当4x =时，42y a =≥，则42a ≥故a 的取值范围为42,2⎡⎤⎣⎦.故选：B ． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．8．C解析：C 【分析】由()()()123f f f -=-=-可求得a b ，的值，代回不等关系得出c 的取值范围 【详解】由()()()123f f f -=-=-可得184********a b c a b ca b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩解得611a b =⎧⎨=⎩则()32611f x x x x c =+++ 所以()16f c -=-，()013f <-≤所以0c 63-≤＜，解得6c 9≤＜， 故选C . 【点睛】本题主要考查了函数的性质，运用待定系数法求出参量的值，然后结合题意求出取值范围，较为基础．9．C解析：C 【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入求解，即可得到答案. 【详解】作出x ，y 满足约束条件261322x y x y y -≤⎧⎪⎪+≥⎨⎪≤⎪⎩，所对应的可行域，如图所示，目标函数1z x y =-+可化为1y x z =+-，当直线1y x z =+-过点A 时， 此时直线在y 轴上的截距最大值，此时目标函数取得最小值，又由2132y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(2,2)A ， 所以目标函数的最小值为min 2211z =-+=. 故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．10．A解析：A 【分析】根据题意，设,,,AD t AB c AC b ===由三角形面积公式1sin 2S a b θ=⋅⋅可表示出,,ACD ABD ABC ∆∆∆三者之间的关系，进而得边长关系为3,t bc =最后通过基本不等式求得AD 的最大值。
高中数学必修一不等式习题
高中数学必修一不等式习题1.（2022·山东滕州·高一期末）“x6”是“sinx1”的充要条件。
2.（2022·四川广元·高二期末（理））命题“x R，均有x2cosx12”的否定为“x R，使得x cosx12”。
3.（2011·上海·高考真题（文））若a,b R，且ab0，则恒成立的不等式是a b2ab。
4.（2013·重庆·高考真题（文））关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2)，且：x2x115，则a=15/2.5.（2015·湖南·高考真题（文））若实数a,b满足a+b=1，则ab的最小值为1/4.6.（2021·全国·高一单元测试）若不等式ax22x c0的解集是(-∞,-1/3]∪[1/2,+∞)，则不等式cx22x a0的解集是[1/1,1/2]。
7.（2021·XXX（XXX）高一阶段练）若正实数a,b满足a+b=1，则a+b的最大值为2，ab的最小值为1/4.8.（2021·全国·高一期中）已知a>0，若a+4b=4ab，则a+b的最小值是2.9.（2021·XXX高一期中）对于所有的实数x，不等式（a-2）x+2（a-2）x-4<XXX成立，则a的取值范围是a≤-2或a≥2.10.（2020·XXX高一期末）不等式(x+3)2-2}。
11．（2022·北京石景山·高一期末）函数不等式 $ax^2-x+c>0$ 的解集为 $\{x| -4\leq x\leq -2\} \cup (-2<x<1)$，则函数$y=ax^2+x+c$ 的图像大致为选项 $\text{B}$。
13．（2021·XXX高一阶段练）若两个正实数 $x$，$y$ 满足 $14y+x=\dfrac{1}{4}$，且存在这样的 $x$，$y$ 使不等式 $x+2<m^2+3m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是选项$\text{B}$。
高一上数学不等式等综合测试题
高一上数学不等式等综合测试题一、单项选择题1.已知b<0<a,则下列不等式正确的是（ ）A.b2<a2B.1b >1aC.-b<-aD.a -b>a+b2.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c ＋b>a ＋b3.若点P 21,23a a ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第三象限内，则a 的取值范围是（ ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，6 B.（－∞，－6）∪1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－6，－12 4.若A ＝（－2，5]，B ＝[－6，3]，则A∪B 等于（ ）A.[－6，5）B.[－2，3]C.（－2，3]D.[－6，5]5.不等式|1－3x|<2的解集是（ ） A.11,1133⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()－∞，－1∪1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭∪()1，＋∞6.设集合A ＝{x|2（x ＋3）>6}，B ＝{x|x2－3x ＋2≥0}，则A∪B 等于（） A.RB.{x|x ≥2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|x>0}7.如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？（）A.x2－x －6≤0B.x2－x －6≥0C.⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12≥52D.x －3x ＋2≥08.已知log2x ＝－1，则x －2等于（ ）A.4B.2C.14D.129.若x∪R ，下列不等式一定成立的是（） A.x 5＜x 2B.5－x ＞2－xC.x2＞0D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋110.已知x ＞0，则x ＋x －1的（ ）A.最小值为2B.最大值为2C.最小值为1D.最大值为111.｜3－2x ｜＜1的解集是（ ）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（1，2）D.（－2，1）12.若3x2－2＝1，则x 的值是（ ）A.±2B.±3C.12D.1313.区间[－3，0）∪（1，＋∞）在数轴上表示正确的是（ ）14.已知a －b>0，则下列不等式正确的是（ ）A.a2>b2B.1a <1bC.a －2>b －3D.|a|>|b|15.已知a －b<0，a>0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（） A.a>b>－b>－aB.b>a>－a>－bC.a>－b>－a>bD.a>－b>b>－a16.已知x>0，则x 2＋12x 有（ ）A.最大值1B.最小值1C.最大值12D.最小值1217.不等式|x|＋1<0的解集是（ ）A.∅B.RC.（－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）18.已知三角形的三边分别为a,b,c,则下列不等式关系错误的是（） A.a+b>cB.a<b+cC.c -b<aD.（a+b -c ）（b+c -a ）<019.集合A={x|x<2或x ≥5}用区间表示为（ ）A.（-∞,2）∪[5,+∞）B.（2,5]C.（-∞,2]∪[5,+α）D.（2,5）20.不等式组340,30x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A.4,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.(,3]-∞D.4,33⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题21.若x∪（－4，3]，则－2x ＋1的取值范围是 .22.比较大小：（x ＋5）（x ＋7） （x ＋6）2.23.结合二次函数性质，可得不等式x2＋4x ＋5＜0的解集是 .24.当x∪ 时，代数式x －53的值与代数式2x －72的值之差不小于2.25.已知x>1，则y ＝4x ＋x ＋3的最低点坐标为 .26.抗洪救灾，志愿小队向灾区运送物资，共有120 km 路程，需要1小时内送达，前半小时已经走了50 km 后，为保证及时送达，后半小时的平均速度至少为 km/h.27.比较大小：87 1211 .（用最恰当的不等号填空）28.已知xy=2,则x2＋4y2的最小值是 .三、解答题29.问：当x 取何值时，12（1－5x ）－23x 的值为非负数？30.已知关于x 的不等式{x|mx2＋nx ＋5≤0}的解集是512x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，求m 和n 的值.31.解不等式：（1）|2x －3|≤4; （2）|4－3x|>2.32.比较2x2＋4x ＋9和（x ＋3）2＋（x －1）2的大小.33.解不等式.（1）（x－1）2－9<0;（2）x2＋2x＋3≥0.答案一、单项选择题1.B2.A3.D4.D5.A6.A7.D8.A9.B10.A【提示】利用均值定理变形公式a＋b≥2ab.11.C【分析】｜3－2x｜＜1，∴－1＜3－2x＜1，－4＜－2x＜－2，1＜x＜2.12.A【提示】由223x ＝1得x2－2＝0，x＝± 2.13.C【提示】选项的区别在于端点是否是空心．14.C15.B16.B【提示】∪x>0，∴x2＋12x≥214＝1.（当x2＝12x，即x＝1时，“＝”成立）17.A 【提示】∪|x|≥0，∪不等式|x|＋1<0的解集为∅.18.D 【解析】根据三角形三边中“两边之和大于第三边”可得.19.A20.D二、填空题21.[－5，9）【提示】根据区间的两个端点，当x ＝－4时，取值9，显然9是取不到的；当x ＝3时，取值－5，所以答案是半开半闭区间．22.<23.∅24.{x|x ≤－14}【提示】x －53－2x －72≥2⇒2（x －5）－3（2x －7）≥12⇒2x －10－6x ＋21≥12⇒－4x≥1⇒x ≤－14.25.（2，7）26.140【提示】设后半小时的平均速度为x km/h ，根据题意得50＋（1－0.5）x≥120，解得x≥140.27.>【提示】用作差比较法28.8三、解答题 29.319x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭30.解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1×52＝5m ，1＋52＝－n m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－7. 31.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4，∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72， ∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2，解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 32.解：∪2x2＋4x ＋9－[（x ＋3）2＋（x －1）2]＝－1<0， ∴2x2＋4x ＋9<[（x ＋3）2＋（x －1）2].33.解：(1)移项得(x －1)2<9，解得－2<x<4，故原不等式的解集为{x|－2<x<4}．(2)令x2＋2x ＋3＝0，易知Δ<0，方程没有实数根，故原不等式的解集为R.。
高中数学基本不等式综合测试题(附答案)
高中数学基本不等式综合测试题（附答案）基本不等式的最大最小值问题随堂练习1、在下列函数中，最小值是的是且）2、已知正数满足，则的最小值为3、若，则的最大值。
4、设时，则函数的最小值。
三、解答题5、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为，左、右各留米，上、下各留米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸张面积最小？6、函数的值域7、若是正数，且，则有最值=8、已知，则的最小值是。
9、已知，求的最值及相应的的值。
10、正数、满足则的最小值是11、已知函数f(x) 满足 2f(x) － f( 1x ) = 1| x |，则f(x)的最小值是12、函数若恒成立，则 b 的最小值为＿13、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为14、已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是15、若的最大值是.16、已知、，且，则的最小值是17、若直线始终平分圆的周长，则的最小值是18、求使 a (x＞ 0， y＞ 0)恒成立的a 的最小值19、若 a 是 1+2b 与 1-2b 的等比中项，则的最大值为20、已知两正数x,y 满足 x+y=1, 则 z= 的最小值为21、已知 a0,求的最小值22、已知 a， b， c 为正实数， a+b+c=1 求证(1)a2+b2+c2(2) 6参考答案1、 2、 3、 4、5、解：设宣传画的长、宽分别为、米，则，设纸张面积为，则：由，即代入上式得，当且仅当，即时，。
所以宣传画的长为米，宽为米，所用纸张面积最小。
参考答案1、 2、 3、观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
人教B新版必修1《第2章 等式与不等式》单元测试卷.doc
C. (—1,0]D. (—1,0)B. 9xy — 6x 2y 2 = 3xy(3 — 2xy) |xy 2 + |%2y = - y)人教B 新版必修1《第2章 等式与不等式》单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若a<0<b,则下列不等式恒成立的是（）A. - >B. —a>bC. a 2 > b 2D. a 3 < b 3 a b 2, 已知a > 0, b < -1,则下列不等式成立的是（）A 、 a 、 a a 、 寥B •彖〉一》>a3.不等式瘁_ * _ 2 > 0的解集是()A. (-j,l)C. (-00,-1) u (2,+oo) C. -三>&> aD. -三 >a>& b b z b b z B. (1,+8) D. (-00,-|) U (1,4-00)4. 已知集合M = {x| — 1 V x V 2}, N = (x\x(x + 3) < 0),则M nN =()A. [-3,2)B. (-3,2) 5, 下列各式的因式分解中正确的是()A. —a? + ab — CLC — —Q (Q + b — c)C. 3a 2x — 6bx + 3% = 3x(a 2 — 2b) *2 + X, X V 0inx ' n , g(x) = /(%) 一 ax,若g(x)有4个零点，则a 的取值范围为() ---------------------------------- ,X > U xA. （0,|）B. （0,土）C. （|,1）D. （土,1）7, 若不等式mx 2 + （m - l ）x + m < 0的解集为空集，则实数m 的取值范围是（）A. m < 一1 或m > -B. m > 1 1 1C. m > -D. —1 < m < - 8, 以方程x 2 + px + l = 0的两根为三角形两边之长，第三边长为2,则实数p 的取值范围是（）A. —2\/2 < p < —2B. p < —2或p > 2C. -2V2 < p < 2V2D. p < -29, 某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式为y = 3000 + 20%- 0.1%2（0 < % < 240,x e N ）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低 产(量是（）A.100 台B. 120 台C. 150 台D. 180 台10.设0 <a<b,则下列不等式中正确的是（）A. a < b < Vab <B. a < Vab < - < b2 2C. a < y[ab < b <D. Vab < a < V b11.已知。