衍射光栅-上饶师范学院物理与电子信息学院

光栅光谱仪测量分析光源的光谱特性作者：熊留荣指导老师：杨建荣绪论早在18世纪初期，身为英国皇家学会会长的牛顿（I.Newton,1643～1727）便研究了棱镜的分光作用，指出白光是由各色光复合而成的问题。

到上世纪，科学家们采用棱镜单色仪、石英摄谱仪等，对各式各样的人工光源进行波谱特性分析，如对热光源（白炽灯、大气压下的各种电弧及火焰）、气体放电所形成的光源（高压电火花、低压真空管中辉光放电、低压电弧（汞弧））等都做了大量的实验分析，取得出了显著的成效［1，4，5］。

按光谱特征，形形色色的光谱可分为两大类：发射光谱和吸收光谱，它们各自又分为连续光谱、线光谱和带光谱，其中最普通的连续光谱是高温固体的发射光谱[1]。

发射光谱是指用棱镜观察直接由光源发出的光；如果使产生连续光谱的光源发出的光先通过吸收物质，然后再进入分光镜，则所见为吸收光谱。

）后来科学们把各种各样的金属物质、固体、气体各种液体采用火焰的方式用石英摄谱仪分析其光谱特征，从而找出其物理意义及其发光特性[1]。

他们还将不同的光谱混合叠加产生新的光谱。

如桑顿（W.A.Thornton)发现，光谱450nm(蓝)、540nm(绿)、610nm（红）波长区的辐射对提高光源的显色性具有特殊的效果，用这三个颜色的光以适当的比例混合所产生的白光（高度不连续），与连续光谱的日光和白炽灯光具有同样优良的显色性，即所谓的RGB三色原理[2]。

我们在日常生活中接触的光源种类繁多，如太阳、白炽灯、日光灯等不同光源，但是我们只知道它们发出光的颜色，并不知道它们的光谱波长特征，也不清楚它们发出的光由什么样的光谱组成，和波长范围等。

在科学技术日新月异的今天，我们可以制造一些人工光源，这只有在我们先充分了解需要替代的光源的光谱成分后才能找到合适的替代品，那我们就要借助于光谱仪来对光谱进行分析。

光栅光谱仪是指利用折射或衍射产生色散的一类光谱测量仪器，主要作用是将复色光分解为单色光，是目前光谱测量中普遍采用的分光仪器。

具有灵敏度高、适应性广、分析速度快和使用方便等特点，在现代工农业生产中和科学研究中得到广泛应用。

我们可借助光栅光谱仪来对我们日常生活中的几种常见的光源进行光谱测量，试分析它们的光谱特性；观察其光谱特征，找出各种光源之间的一些共性与各自的差异性，并试着分析其原因。

所以我们要学会分析不同波长的光的光谱特性及其对我们日常生活的影响；从它们的光谱特征、色度学、显色性出发，找到和开发出更加适合我们人类眼睛的新型光源。

第一章简要介绍光栅光谱仪中的重要组成部分光栅及光栅的分类和光栅方程等基本知识；在第二章中是对光栅光谱仪的介绍；接下去第三章是用光栅光谱仪对不同光源的光谱特性进行测量、分析，简析不同光源的光谱差异性；第四章就色度学方面做简要的概述；其后做简短的总结。

1. 光栅如果有一种装置，它能对入射光波的振幅和或相位进行周期性调制或对振幅和相位两者同时进行周期性调制，它们称这样的装置为衍射光栅。

多缝结构实际上就是一种光栅，它对入射光波的振幅动量守恒定律地周期性调制使有的地方能透光，因此，多缝是一种透射光栅。

光栅的主要作用是分光，也就是说，通过光栅后的衍射光，除零级外，同一干涉级次而不同波长的光其十小主极在的方向不同，或者说同一级衍射光的出射角不同。

如果以零级谱线为中心，同一级次的短波（紫光）在内侧，长波（红光）在外侧。

当然光栅不一只用在可见区，它同样用于紫外和红外区域。

1.1 平面光栅平面光栅是一种最简单的光栅。

它的光栅面为平面，通过对平面光栅的讨论，我们可以了解光栅的一些最基本的性质。

多缝光栅就是一种平面透射光栅。

首先，我们以多缝光栅为例介绍一下光栅方程。

如图1-1所示，当一束平行光以角度i 入射到多缝平面光栅上而以衍射角θ出射时，其相邻两缝的入射光与衍射光之间的光程差为：sin sin CA AD d i d θ∆=+=+ (1-1) 其中d 为光栅常数，是相仿相缝对应点之间的距离,1d为刻痕密度，即单位长度光栅的刻线数。

如600线/mm 、1200线/mm 等。

我们曾指出：缝与缝之间光波的相互图1-1关于光栅方程的推导作用是干涉效应。

因此，缝与缝之间形成干涉主极大的条件为：0m λ∆= (1-2)其中0λ为光波波长，m 为整数，是干涉主极大的极次。

在光栅中常常将m 称为衍射级次。

由(1-1)、(1-2)两式，我们可以得到：(sin sin )d i m θλ+= (1-3)该式就称为光栅方程，其中为入射角，是入射光与光栅的平面的法线之间的夹角；为衍射角，是衍射光与光栅平面法线间的夹角。

若衍射光和入射光位于光栅面法线的同侧，则取正号如图1-2- a)所示；若衍射光和入射光分居与光栅面法线的两侧，如图1-2- b)所示,则取负号,在作以上规定后，这两种情况下的主极强位置可以用同一公式:0(sin sin )d i m θλ±= ()0,1,2,m =±± (1-4)来描述。

这里规定当入射线与衍射线在光栅面法线同侧时，i 与θ均取正值；当二者位于法线异侧时，i 与θ取相反符号，当i 给定而θ变化时，可i 将取正值，而θ则视衍射线位于法线同侧还是异侧分别取正值和负值。

由(1-3)式可以看出，当m=0时，i θ=-，这时衍射方向与入射方向相同，即零级谱线总是光源的几何成像，称之为零级光谱；对于m>0的光谱，称为正级光谱；对应于m<0的光谱，称为负级光谱。

在各种波长的光都不分开，假若用白光照明，各种波长的光会叠加在一起仍形成白光，透射光栅零级光谱和入射光波方向一致；而平面反射光栅的零级光谱，则在光栅平面的镜面反射方向。

当入射角0i ≠时，正级光谱和负级光谱二者的最大级次不相等，最大级次由90θ=决定，此时，根据光栅方程(1-3)式，有：GG()max 01sin i d m λ+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(1-5)（中括号表示取整） 显然，衍射光与入射光同侧时的最大级次大于二者异侧时的最大级次[5]。

1.2 闪耀光栅1.2.1 闪耀光栅对普通光栅衍射，很大一部分的能量集中于零级（约80%～85%），而零级是无色散的，这对以分光的目的的光谱仪来说无疑是一种能量的浪费。

这种现象的产生是由于普通光栅中单缝衍射的零级主极强方向与缝间干涉的零极主极强方向一致。

但从物理概念上说二者是有区别的，前者是单缝中各连续点的等光程方向，而后者则是各缝之间（以相应点，比如均取中点来代表）的等光程方向。

如果采用适当的方法在空间分离开来，就可以将大部分光能（单缝衍射的零级）集中到所需光谱级（缝间干涉的非零级）上，为此目的已发展起多种光栅，闪耀光栅就是其中之一。

闪耀光栅是一种平面反射光栅①，它是由劈形钻头在磨光的金属板或镀上金属膜的玻璃板坯上刻出的一系列平行等距的锯齿形槽面而制成。

其槽面如图1-3所示，其中槽面与光栅整体平面之间的夹角为闪耀角b θ，n 和n '分别为光栅整体平面和刻槽面的法线。

当平行光入射时，显然单槽衍射的零级主极大方向即槽面的镜面反射方向，为考察槽间干涉的影响，可利用光栅方程，简单的分析表明，对反射光栅该方程形式仍为： 0sin sin d i d m θλ∆=+= (1-6)其中i 和θ分别为入射线和衍射线与光栅面法线的夹角，当它们位于的同侧时符号相同，异侧时符号相反。

若令0m =则得到i θ=-，这意味着槽面与光栅平面有一夹角b θ，当然以上两个零级方向也在空间分离开来。

图示出了当衍射光是槽面的镜面反射光的情况，由反射定律及几何关系可知此时有2b i θθ=-，代入光栅方程即可得到：2sin cos()b b d i m θθλ∆=-= (1-7)① 参阅参考文献2 P 232图1-3 闪耀光栅光栅方程的推导图1-4 光栅转动示意图 这说明单槽衍射的零级方向，也即光能的主要分布方向，已转移到槽间干涉的m 级谱。

1.2.2 闪耀光栅的工作方式闪耀光栅的工作方式通常有以下两种：（1）b i θ=，即沿槽面法线方向照射，这时上式化为：2sin b d m θλ∆== (1-8)满足上式之称为第级的闪耀光栅波长，对给定可通过选取使得特定的级光谱发生闪耀，这时由于，槽间干涉的其他主极强大致处于槽衍射的零点位置而形成缺级，故闪耀光栅集中了大部分的光能，以1m =为例示出了闪耀级的形成原理，在实际光谱光谱仪中则往往不同聚焦透镜而用凹面反射镜。

（2）即沿光栅平面法线照射2sin cos()b b d i m θθλ∆=-= (1-9)化为：2sin b d m θλ∆== (1-10)此情况的分析与前者完全类似。

1.2.3 衍射光栅转动在使用单色仪时，对波长进行扫描是通过旋转光栅来实现的。

通过光栅方程可以给出出射波长和光栅角度之间的关系（如图2-4）2cos sin d mλψη== (1-6) 其中，η为光栅的旋转角度，ψ为入射角和衍射角之和的一半，对给定的单色仪来说ψ为一常数。

在闪耀光栅中，各槽面的反射率是相同的，故可忽略它对振幅的调制，光栅的作用体现于它能通过其表面的锯齿形结构使入射波前的相位产生了周期性的空间变化。

换言之，它所调制的是相位而非振幅，因此这种光栅属于相位光栅。

这种光栅的优点是能将单缝的中央最大值的位置从没有色散的零级光谱转移到其他有色散的光谱级上，把光能量集中在呵他上面。

在这种光栅所形成的衍射图样，可以证明，各级主最大的位置不受到刻痕形状的影响，仍由光栅方程确定。

2. 光栅光谱仪从波动学的观点来看，光是一种电磁波。

电磁波可以按其频率或波长排列成波谱，如图2-1所示，我们通常所说的光是指复色光，是由很多种波长不同的单色光组成的，它包含了从短波γ射线到长波无线电波的一个广大的范围。

人眼可以感受到的光（通常称可见光）只占其中很窄的一个谱带，通常认为波长（在真空中）()9390~760110nm nm m λ-==,或者等价的表示为频率143.9~7.710z υ=⨯H ②。

在可见光范围内，随着波长从小到大，所引起的视觉颜色也逐渐从紫色转变到红色。

一般我们研究的光学波段，除可见光外，还包括波长小于紫光的紫外线和波长大于红光的红外线，其波长范围大致从1~1nm mm [3]。

光栅光谱仪是目前光谱测量中普遍采用的分光仪器；所谓分光，也就是将复色光分解为单色光。

但是许多光栅光谱仪至今仍采用手动调节光栅变换波长的定点测量方式。

这种测量方式有两个突出的缺点：测量速度慢和操作麻烦，我们将光栅单色仪于计算机相连，组成光谱自动测量系统，大大提高了光谱测量速度，并使测量操作变得十分简便，而且提高了系统的整体性能和应用范围。

2.1 系统结构② 实际上，人眼可感觉的谱带稍大于此范围，但在此谱带的两侧敏感度已经很低，故可忽略；由于所取视见函数的阀值不同，不同文献给出的可见光范围稍有差别。