弹簧类综合问题训练

二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。

从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。

二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。

2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。

3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。

4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

三、处理弹簧问题的一般思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。

典型示例迁移1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是a A=____ ，a B=____解析; 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。

瞬时加速度为1.5g2、弹簧与平衡问题例题2、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。

解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。

根据题意画图如右所示。

上提前弹簧k 1被压缩1x ∆，弹簧k 2被压缩2x ∆，于是有： 2212111)(;k g m m x k g m x +=∆=∆ 上提后，弹簧k 2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m 2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k 1是拉伸的，其形变量为：121k g m x ='∆ 由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了2p E ∆为：22212222)(k g m m m x g m E p +=∆=∆ 物块1的重力势能增加了 22121112111)11)(()(g k k m m m x x x g m E p ++='∆+∆+∆=∆变式训练2、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A ．OB ．大小为g 332，方向竖直向下 C ．大小为g 332，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 33，方向水平向左3、弹簧的非平衡问题例3、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1.5kg ，盘放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2sF 是变化的，在0.2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）解析： 因为在t=0.2sF 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1.5kg ，所以此时弹簧不能处于原长。

设在0~0.2s 这段时间P 向上运动的距离为x ，对物体P 受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+F N -m 2g=m 2a ，对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：a m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++， 令F N =0，并由上述二式求得k a m g m x 12-=，而221at x =， 所以求得a=6m/s 2，当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N ，当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N 。

变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

变式训练4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

4、弹簧与能量问题例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.解：当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g,, x=（mA+mB）g/k ①对A施加F力，分析A、B受力如图对A F+N-mAg=mAa ②对B kx′-N-mBg=mBa′③可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a/，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④AB共同速度v2=2a（x-x′）⑤由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=½（mA+mB）v2 ⑥联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J变式训练5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

变式训练6、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Q A和+Q B的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。

两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。

整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。

（1）若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离ｈ（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？专题实战热身：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ ）A.小球运动的最大速度大于20gxB.小球运动中最大动能等于2mgx 0C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说确的是（ ）A 、加速度为0，作用力为mg 。