山东省泰安市肥城市湖屯镇初级中学2018-2021年九年级上学期期末数学试题

山东省泰安市肥城市湖屯镇初级中学2018-2021年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD ACAE AB=D．AD AEAB AC=2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．35B．45C．34D．433．若反比例函数y＝21kx－的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k＜12C．k＝12D．k≤124．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A．57°B．66°C．67°D．44°5．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1AC 的长是（ ）A ．米B ．12米C ．D ．米 6．下列各点不在1y x =图象上的是（ ）A ．（－1，－1）B ．＋1－1）C ．（－12，2） D ．（tan30°，tan60°）7．若关于x 的方程x 2x +sin a ＝0有两个相等的实数根，则锐角a 为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°8．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°9．若关于x 的一元二次方程2(21)10kx k x k -++-=有两个不相等实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－14且k ≠0 B ．k ＞－18且k ≠0 C ．k ≥－18且k ≠0 D ．k ＜－18且k ≠0 10．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数y=ab x与一次函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A．B．C．D．11．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE 的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．方程x（2x－1）＝x的解是______．14．计算sin60°tan60°cos45°cos60°的结果为______．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．16．如图，PC平分∠APB，P A⊥AC，PC⊥BC，若P A＝1，PB＝3，则PC的长为______.17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中x 与y 的部分对应值如下表那么当x ＝4时，y 的值为___________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高．动点P从点A 出发，沿A→D cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S 2．三、解答题19．按要求解下列方程.（1）22340x x --=（配方法）（2）2(2)3(2)40x x ----=（自己喜欢的方法）20．如图所示，已知AB ⊥l ，CD ⊥l ，且AB ＝2，CD ＝3，BD ＝7.若P 是线段BD 上一点，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以C 、D 、P 为顶点的三角形相似，求此时BP 的长.21．现有一段120m 的篱笆，准备用这些篱笆借助一段墙角围成如图所示两块面积相同的矩形场地养鸡.（1）如图所示，若围成的场地总面积为1750m2，则该场地的宽（图中纵向）应为多少？（2）能不能围成面积为2000m2的场地？若能，求出此时篱笆的宽；若不能，求围成场地面积的最大值.22．如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60，结果精确到1秒）23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO＝12，OB＝4，OD＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝12 AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN·MC的值．25．如图，直线y＝－23x＋c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝－43x2＋bx＋c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若△BPN∽△APM，求点M的坐标；②过点N作NQ⊥AB于Q，当N点坐标是多少时，NQ取得最大值，最大值是多少？26．附加题：如图，∠ABC＝30°，∠ACD＝∠ADC＝60°，AB＝5，BC＝3，求BD的长；参考答案1．D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当ADAE=ACAB时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当ADAB=AEAC时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2．B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】在Rt△ABC中，cosA=45 ACAB，故选B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．3．B【分析】根据反比例函数图象所在象限可得2k-1＜0，解出不等式的解集，再确定k的值．【详解】解：由题意得：2k-1＜0，解得：k ＜12故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数(0)ky k x =≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 4．A【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒， 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．5．D【分析】由堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比1AC 的长．【详解】解：∵迎水坡AB 的坡比为1，BC AC ∴= ∵堤高BC=6米，AC ∴==.故选：D.【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．6．C【分析】根据反比例函数中k=xy为定值对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵（-1）×（-1）=1，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；B. ＋1）－1）=2-1=1，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；C. ∵（－12）×2=-1，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项正确；D. ∵tan30°×tan60°= ，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了特殊角的三角函数值.7．D【分析】根据题意可得：方程的判别式△＝0，从而可得关于sinα的方程，解方程即可求出sinα的值，然后根据特殊角的三角函数值即可确定α的度数．【详解】解：根据题意得△）2﹣4sinα＝0，解得sinα＝12，所以锐角α＝30°．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及特殊角的三角函数值是解答的关键．8．C【分析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．【详解】解：连接OC，则∠COD=2∠A=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选：C．【点睛】本题主要考切线的性质和圆周角定理，利用圆周角定理求得∠COD是解题的关键，注意有关切线问题中辅助线的运用．9．B【分析】根据一元二次方程的定义可得k≠0，再由根的判别式列出不等式即可求出答案．【详解】解：根据题意知[-（2k+1）]2-4k（k-1）＞0且k≠0，解得：k＞－18且k≠0故选：B【点睛】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b 2-4ac ＜0⇔方程没有实根．10．B【详解】解：观察二次函数图象可知，图象与y 轴交于负半轴，﹣b ＜0，b ＞0；抛物线的对称轴a ＞0．在反比例函数y=ab x中可得ab ＞0，所以反比例函数图象在第一、三象限； 在一次函数y=ax+b 中，a ＞0，b ＞0，所以一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限． 故答案选B ．考点：函数图像与系数的关系.11．B【解析】分析：由于四边形ABCD 是平行四边形，那么AD ∥BC ，AD =BC ，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF ∽△BCF ，再根据E 是AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DCF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求ABCD 的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=， 又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE :BC =DF :BF =1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF :BF =1:2，∴2DCF S S =，∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.12．C【解析】【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②不正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y 1＞y 2，故③正确；∵图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：(1，0)令x ＝1代入y ＝ax 2+bx+c ，∴y ＝a+b+c ＝0，故④正确故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．13．x1=0，x2=1【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：方程移项得：x（2x-1）-x=0，分解因式得：x（2x-1-1）=0，可得x=0或2x-2=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【详解】解：原式1 =22231=22-=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．π【解析】如图，连接OD、OE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，又∵OA=12AB=3， ∴DE 的长=603180ππ⨯=； 故答案为π．16【分析】过点C 作CD ⊥PD 于点D ，先证△PCD ∽△CBD ，得到2CD PD BD =，再由角平分线性质证得PD=PA=1,BD=PB-PD=2，从而求得CD =，最后由勾股定理求出PC.【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥PD 于点D.∵PC ⊥BC∴△PCD ∽△CBD,可得到2CD PD BD =又∵PC 平分∠APB ，P A ⊥AC ，∴易证PD=PA=1,BD=PB-PD=2∴22CD =,即CD =∴PC ===【点睛】本题考查了角平分线的性质和相似三角形的判定和性质的应用，还考查了勾股定理，熟练掌握定理是解题的基础.17．－1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以解析式为：233y x x =-++当x=4时，243431y =-+⨯+=-故答案为：-1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．18．6．【详解】∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD=BD=CD=．又∵，∴1118,22S AP BD t PD =⋅=⋅==． ∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ．∴PE AP DC AD =PE =⇒=． ∴PE=AP=．∴22S PD PE 16t 2t =⋅==-．∵S 1=2S 2，∴()28t 216t 2t =-，解得：t=6．19．（1）123344x x +-==；（2）121,6x x == 【分析】 (1)利用配方法解方程即可得出方程的解；（2）把x-2看作一个整体，利用因式分解法解方程即可得出方程的解.【详解】解：（1）2322x x -= 222333()2()244x x -+=+ 2341()416x -=344x -=±∴12x x ==（2）2(2)3(2)40x x ----=(21)(24)0x x -+--=(1)(6)0x x --=∴121,6x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：开平方法，配方法，因式分解法，公式法等.熟练掌握一元二次方程的常用解法是解题关键20．145、1或6 【分析】分两种情况讨论，①当△ABP ∽△CDP 时，② 当△ABP ∽△PDC 时，根据对应边成比例的性质列出等式，代入数值可求出BP 的长【详解】解：①当△ABP ∽△CDP 时，可得：AB BP BP CD DP BD BP==- ∴237BP BP=- 解得145BP =； ② 当△ABP ∽△PDC 时，可得：BP AB AB DC PD BD BP==- ∴237BP BP=- 解得16BP =或.综上所述，当BP 的值为145、1或6时，以A 、B 、P 为顶点的三角形与以C 、D 、P 为顶点的三角形相似.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，注意要分类讨论，不要漏解.21．（1）1225,35x x ==；（2）1800 m 2【分析】（1）设该场地的宽（图中纵向）为x （m ），场地的面积y （m 2），列出y 与x 的函数关系式，将1750代入式中，得到方程，解方程可得；（2）将y=2000代入函数关系式中，可得方程，根据方程的根的判别式，可得结论，再由二次函数的顶点式可得出面积的最大值.【详解】解：设该场地的宽（图中纵向）为x （m ），场地的面积y （m 2）, 得：(1202)y x x =-（1）若围成场地的面积为1750 m 2，根据题意可得：(1202)1750x x -=解这个方程得：1225,35x x ==∴当宽为25m 或35m 时，能围成面积为1750 m 2的场地.（2）若围成场地的面积为2000 m 2，根据题意可得(1202)2000x x -=整理得26010000x x -+=∵Δ＝26041000400-⨯=-＜0所以所得方程无实数根，不能围成面积为2000 m 2的场地∵22(1202)21202(30)1800y x x x x x =-=-+=--+∴当30x =时，场地的面积取得最大值1800.所以围成场地面积的最大值为1800 m 2【点睛】本题考查了二次函数，掌握二次函数与一元二次方程的关系和函数的性质是解题关键. 22．4秒【分析】作AB ⊥CF 于B ，根据方向角、勾股定理求出AB 的长，根据题意比较得到消防车的警报声对听力测试是否会造成影响；求出造成影响的距离，根据速度计算即可．【详解】解：作AB ⊥CF 于B ，由题意得：∠ACB =60°，AC =120米，则∠CAB =30°∴1602BC AC ==米，∴cos30AB AC ==∵110，∴消防车的警报声对学校会造成影响，造成影响的路程为272=≈米， ∵600007243600÷≈秒， ∴对学校的影响时间为4秒．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（1）6y x =-；（2）（－6，0）或（2，0） 【分析】（1）根据解直角三角形求得点A 、点B 以及点C 的坐标，利用A 、B 两点的坐标求得一次函数解析式，利用点C 的坐标求得反比例函数解析式；（2）根据△CDE 与△COB 的面积相等，求得DE 的长，即可得出点E 的坐标．【详解】解：（1）∵OB =4，OD =2∴DB =2+4=6∵CD ⊥x 轴， tan ∠ABO ＝12∴OA =2，CD =3∴A （0，2），B （4，0），C （－2，3）设直线AB 解析式为y =kx +b ，则 2,04b k b =⎧⎨=+⎩解得2,12b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB 解析式为122y x =-+设反比例函数解析式为myx =，得m=－2×3=－6∴反比例函数解析式为6 yx =-（2）∵△CDE与△COB的面积相等∴1122CD DE CD OB ⨯⨯=⨯⨯∴DE=OB=4∴点E的坐标为（－6，0）或（2，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求两个函数解析式的方法．解答此类试题时注意：求一次函数解析式需要图象上两个点的坐标，而求反比例函数解析式需要图象上一个点的坐标即可．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）32【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【详解】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径∴∠ACO +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．（2）证明：∵AC =PC ，∴∠A =∠P ，∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P ．又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ，∴∠COB =∠CBO ，∴BC =OC ．12BC AB =∴ （3）解：连接MB ，MA∵点M 是AB 的中点，∴∠ACM =∠BCM ．∵∠ACM =∠ABM ，∴∠BCM =∠ABM ．又∵∠BMN =∠CMB ，∴△MBN ∽△MCB ． ∴MB MN MC MB= ∴2MB MN MC =⋅又∵AB 是⊙O 的直径，AM BM =∴∴∠AMB=90°，AM=BM ．∵AB =8，∴MB =∴232MN MC MB ⋅==【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①M （2.5，0）；②32m =时，NQ 有最大【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得c ，则可求得B 点坐标，由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M 点坐标可表示P 、N 的坐标，由△BPN ∽△APM ，得到N 点的纵坐标为2，可得到关于m 的方程，可求得m 的值，即可得到点M 的坐标；②先证出△ABO ∽△NPQ ，从而得到AO PN NQ AB⋅=，再打AO,AB 求出，用含m 的式子把PN 表示出来，即可得出关于m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质可得出NQ 的最大值.【详解】解：（1）∵23y x c =-+与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ， ∴可得c =2，∴B （0，2） ∵抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B ， ∴49320,32b c ⎧-⨯+⨯+=⎪⎨⎪=⎩ 解得10,32b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为2410233y x x =-++（2）①由（1）可知直线解析式为223y x =-+ ∵M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，∴P 2(,2)3m m -+， N 2410(,2)33m m m -++ ∵△BPN ∽△APM ，且∠BPN =∠APM ，∴∠BNP =∠AMP =90° BN ⊥MN ，∴N 点的纵坐标为2， ∴24102233m m -++= 解得m =0（舍去）或m ＝2.5，∴M （2.5，0）②∵MN ∥y 轴，∴∠NPQ ＝∠OBA又∵∠BOA ＝∠NQP ＝90°∴△ABO ∽△NPQ∴AO AB NQ NP= ∴AO PN NQ AB⋅=由（1）及①知AO ＝3，AB PN =2410233m m -++－（223m -+）=2443m m -+∴22433(4)4()9m m m NQ ⨯-+--+==∴当32m =时，NQ【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、方程思想等知识．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26【分析】以AB 为一边,向外作等边△ABE ,连接EC ，得到直角△EBC ，由勾股定理可求出EC ===△AEC ≌△ABD ，则BD =EC【详解】解:以AB 为一边,向外作等边△ABE ,连接EC∴∠EBA =∠EAB =60°，EB =AB =EA =5，∵∠ABC =30°，∴∠EBC =90°在直角△EBC 中，EC ===又∵等边△ACD,∴AC =AD ,∠CAD =60°∴∠EAB +∠BAC =∠CAD +∠BAC,即∠EAC=∠BAD,∴△AEC≌△ABD∴BD=EC【点睛】本题考查了全等三角形的证明和勾股定理的应用，添加恰当的辅助线构造直角△EBC是解此题的关键.。