山东省泰安市肥城市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(五四学制) 解析版

2019-2020学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（下列所给的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将该选项的字母代号填涂在答题纸的相应位置）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a42．（4分）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9 3．（4分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°5．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9B．2x2+4＝2（x2+4）C．1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）D．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）6．（4分）下列说法中正确的有（）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°8．（4分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 9．（4分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b310．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．（4分）计算：65°19′48″+35°17′6″＝（将计算结果换算成度）．14．（4分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为．15．（4分）如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝°．16．（4分）若﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为．17．（4分）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为．18．（4分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是．三、解答题（解答题要写出必要的步骤）19．（16分）计算：（1）（﹣0.125）2019×82020﹣12020+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y•（y2+1）；（3）化简，求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（10分）把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．21．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）请说出AB∥CD的理由；（2）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．23．（8分）已知：在平面直角坐标系中A（﹣2，0），B（0，﹣1），C（2，2）．（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．（直接写结果）24．（12分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．25．（14分）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F，写出图1中除△ABC外的所有等腰三角形；（2）如图2，若AB≠AC，其他条件不变．①EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．②如果AB＝12，AC＝10，求△AEF的周长．（3）如图3，若在△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角∠ACD平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．四、附加题26．同一价格的某种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场第一次提价的百分率为a（a＞0），第二次提价的百分率为b（b＞0）；乙商场两次提价的百分率都为；丙商场第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a．两次提价后，这种商品在哪个商场的售价最高？为什么？2019-2020学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（下列所给的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将该选项的字母代号填涂在答题纸的相应位置）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、a8÷a2＝a6，故D错误；故选：B．2．（4分）芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．3．（4分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置表示出原点的位置，进而得出“将”的位置．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．故选：C．4．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．5．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9B．2x2+4＝2（x2+4）C．1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）D．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【解答】解：A、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、原变形错误，正确的是2x2+4＝2（x2+2），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、原变形错误，正确的是1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），因式分解错误，故本选项不符合题意；D、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．故选：D．6．（4分）下列说法中正确的有（）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．【解答】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°，①错误；同角的余角相等，②正确；两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；对顶角相等，④正确，故选：B．7．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．8．（4分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．【解答】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．9．（4分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．10．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得，故选：B．11．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，∠1、∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：如图延长AF交DC于G点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠E+∠F，∠2＝∠1+∠D，由等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°．故选：B．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2019个点的坐标是（45，6）；故选：A．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．（4分）计算：65°19′48″+35°17′6″＝100.615°（将计算结果换算成度）．【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．【解答】解：65°19′48″+35°17′6″＝100°36′54″，∵54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，∴100°36′54″＝100.615°．故答案是：100.615°．14．（4分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．（4分）如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝36°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．16．（4分）若﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为±1．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵﹣ax+x2是完全平方式，∴a＝±2×＝±1，故选：±1．17．（4分）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为3cm或8cm．【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm．故答案为：3cm或8cm．18．（4分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是4cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝4×2÷2＝4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（解答题要写出必要的步骤）19．（16分）计算：（1）（﹣0.125）2019×82020﹣12020+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y•（y2+1）；（3）化简，求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣0.125×8）2019×8﹣1+4﹣1＝﹣8﹣1+4﹣1＝﹣6；（2）（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y•（y2+1）＝y3﹣2y2+y+2y2﹣4y+2﹣y3﹣y＝﹣4y+2；（3）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．20．（10分）把下列各式进行因式分解：（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．【分析】（1）先提取公因式（a﹣b），再运用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式2a，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）＝（a﹣b）（a4﹣16）＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]＝2a（x﹣y﹣5）2．21．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法解答即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：x＝3，把x＝3代入②得：6﹣y＝2，解得y＝4，所以方程组的解为：；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：740﹣5y＝190，解得y＝110，所以方程组的解为：．22．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）请说出AB∥CD的理由；（2）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根据∠EHF＝100°，∠D＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴AB∥CD；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝100°，∴∠CED＝100°，在△CDE中，∠CED＝100°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝50°，∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣50°＝130°．答：∠AEM的度数为130°23．（8分）已知：在平面直角坐标系中A（﹣2，0），B（0，﹣1），C（2，2）．（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．（直接写结果）【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）利用分割法求三角形面积即可；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：AP＝8，故此点P的坐标为（﹣10，0）或（6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：BP＝4．所以点P的坐标为（0，﹣5）或（0，3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△ABC＝4×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×4×2＝4．（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝AP•OB＝4，即：＝4，解得：AP ＝8，所点P的坐标为（﹣10，0）或（6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝BP•AO＝4，即＝4，解得：BP＝4．所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣5）．所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣5）或（﹣10，0）或（6，0）．24．（12分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．【分析】（1）设每只A型口罩的销售利润为x元，每只B型口罩的销售利润为y元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B型口罩降价的百分率为m，根据现售价＝原售价×（1﹣降价率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每只A型口罩的销售利润为x元，每只B型口罩的销售利润为y元，依题意，得：，解得：．答：每只A型口罩的销售利润为0.15元，每只B型口罩的销售利润为0.2元．（2）设B型口罩降价的百分率为m，依题意，得（1+100%）（1﹣m）＝1×15%，解得：x＝0.925＝92.5%．答：B型口罩降价的百分率为92.5%．25．（14分）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F，写出图1中除△ABC外的所有等腰三角形；（2）如图2，若AB≠AC，其他条件不变．①EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．②如果AB＝12，AC＝10，求△AEF的周长．（3）如图3，若在△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角∠ACD平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质得∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，则∠AEF＝∠AFE，得AE＝AF，即△AEF是等腰三角形；证出∠OBC＝∠OCB，∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，得OB＝OC，OE＝BE，OF＝CF，即△OBC、△EOB、△FOC是等腰三角形；（2）①由（1）得OE＝BE，OF＝CF，进而得出结论；②由①得EF＝BE+CF，由三角形周长进而得出答案；（3）由角平分线定义得∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，由平行线的性质得∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，则∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，证出OE＝BE，OF＝CF，即可得出结论．【解答】解：（1）△AEF、△OBC、△EOB、△FOC都是等腰三角形；理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴OB＝OC，OE＝BE，OF＝CF，∴△OBC、△EOB、△FOC是等腰三角形；（2）①EF＝BE+CF，理由如下：由（1）得：OE＝BE，OF＝CF，∵EF＝OE+OF，∴EF＝BE+CF；②由①得：EF＝BE+CF，∵AB＝12，AC＝10，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝12+10＝22；（3）EF＝BE﹣CF；理由如下：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴OE＝BE，OF＝CF，∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF．四、附加题26．同一价格的某种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场第一次提价的百分率为a（a＞0），第二次提价的百分率为b（b＞0）；乙商场两次提价的百分率都为；丙商场第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a．两次提价后，这种商品在哪个商场的售价最高？为什么？【分析】设商品原价为1，根据题意可表示出三个商场提价后的售价，由此可得出提价最多的商场．【解答】解：设商品原价为1，甲、乙、丙在第二次提价后的价格分别是：（1+a）（1+b）、（1+）2、（1+b）（1+a）．甲、丙第二次提价后的价格相等．（1+）2﹣（1+b）（1+a）＝≥0．所以，当a＝b时，三商场价格相同，当a≠b时，乙提价后售价最高．。