广西壮族自治区柳州市广西2019年中考数学试卷及参考答案

2019年广西省中考数学试卷及答案

2019年广西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB 交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。

2019年柳州市数学中考试题含答案

2019年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为( ) A. 0.1044×106辆 B. 1.044×106辆 C. 1.044×105辆 D. 10.44×104辆2. 如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是( )第2题图3. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )4. 计算：x (x 2－1)＝( )A. x 3－1B. x 3－xC. x 3＋xD. x 2－x 5. 反比例函数y ＝2x的图象位于( )A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限 6. 如图，A ，B ，C ，D 是ⅠO 上的点，则图中与ⅠA 相等的角是( ) A. ⅠB B. ⅠC C. ⅠDEB D. ⅠD第6题图第7题图7. 如图，在▱ABCD 中，全等三角形的对数共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对阅读【资料】完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004－2018年中美两国国内生产总值(GDP )的直方图及发展趋势线．(注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数)2004－2018年中美两国国内生产总值(GDP ，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线8. 依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP 的平均值大约是( ) A. 12.30 B. 14.19 C. 19.57 D. 19.719. 依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到( ) A. 2052年 B. 2038年 C. 2037年 D. 2034年10. 已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是( )A. y ＝4x (x ≥0)B. y ＝4x －3(x ≥34)C. y ＝3－4x (x ≥0)D. y ＝3－4x (0≤x ≤34)11. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A.1325 B. 1225 C. 425 D. 12第11题图12. 定义：形如a ＋bi 的数称为复数(其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i )2＝12＋2×1×3i ＋(3i )2＝1＋6i ＋9i 2＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i )2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi )2的虚部是12，则实部是( )A. －6B. 6C. 5D. －5第Ⅰ卷(非选择题共84分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 13. 计算：7x －4x ＝________．14. 如图，若AB ⅠCD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是________．第14题图15. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01)． 16. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________． 17. 如图，在ⅠABC 中，sinB ＝13，tanC ＝22，AB ＝3，则AC 的长为________．第17题图18. 已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是________．三、解答题(共8小题，计66分．解答时应写出过程) 19. (本题满分6分) 计算：22＋|－3|－4＋π0.20. (本题满分6分) 已知：ⅠAO B.求作：ⅠA ′O ′B ′，使得ⅠA ′O ′B ′＝ⅠAO B. 作法：Ⅰ以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； Ⅰ画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； Ⅰ以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第Ⅰ步中所画的弧相交于点D ′； Ⅰ过点D ′画射线O ′B ′，则ⅠA ′O ′B ′＝ⅠAO B. 根据上面的作法，完成以下问题：(1)使用直尺和圆规，作出ⅠA ′O ′B ′(请保留作图痕迹)；(2)完成下面证明ⅠA ′O ′B ′＝ⅠAOB 的过程(注：括号里填写推理的依据)．证明：由作法可知O ′C ′＝OC ，O ′D ′＝OD ，D ′C ′＝________．ⅠⅠC′O′D′ⅠⅠCOD.(________)ⅠⅠA′O′B′＝ⅠAO B.(________)第20题图21. (本题满分8分)据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图，根据图中提供的信息解答下列问题．(1)在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？(精确到0.1)第21题图22. (本题满分8分)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝B C.求证：四边形ABCD是平行四边形．第22题图23. (本题满分8分)小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元．已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24. (本题满分10分)如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，2)，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y ＝kx(k ≠0，x >0)的图象经过点C.(1)求直线AB 和反比例函数y ＝kx(k ≠0，x >0)的解析式；(2)已知点P 是反比例函数y ＝kx(k ≠0，x >0)图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．第24题图25. (本题满分10分)如图，AB 是ⅠO 的直径，弦CD ⅠAB 于点E ，点F 是ⅠO 上一点，且AC ︵＝CF ︵，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N .(1)若AE ＝1，CD ＝6，求ⅠO 的半径； (2)求证：ⅠBNF 为等腰三角形；(3)连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作ⅠO 的切线，交BA 的延长线于点M .求证：ON ·OP ＝OE ·OM .第25题图26. (本题满分10分)如图，直线y ＝x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1，0)，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线y ＝x －3上的一个动点．(1)求抛物线的解析式； (2)求ⅠBDP 周长的最小值；(3)若动点P 与点C 不重合，点Q 为ⅠF 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，求四边形ABMN 的面积．第26题图2019年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试一、选择题1. C 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1.故104400＝1.044×105.2. C 【解析】从左面看到的图形是一个矩形，里面有一个圆，必须C 符合．3. D 【解析】A 、B 、C 、D 四个选项中只有D 项的图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故选D.4. B 【解析】x (x 2－1)＝x 3－x .5. A 【解析】反比例函数y ＝2x ，k ＝2>0，所以其图象位于第一、三象限，故选A.6. D 【解析】在ⅠO 中，ⅠⅠA 与ⅠD 都是BC ︵所对的圆周角，ⅠⅠA ＝ⅠD .7. C 【解析】ⅠABD ⅠⅠCDB ，ⅠADO ⅠⅠCBO ，ⅠAOB ⅠⅠCOD ，ⅠABC ⅠⅠCDA ，共4对全等三角形． 8. A 【解析】依据【资料】中所提供的信息，2016、2017、2018年中国GDP 的值分别为11.19万亿美元、12.24万亿美元、13.46万亿美元，2016－2018年中国GDP 的平均值为11.19＋12.24＋13.463≈12.30万亿美元．9. B 【解析】依据【资料】中所提供的信息，要使中国的GDP 超过美国，则0.468＋0.86x ＞11.778＋0.53x ，解得x >37711≈34.3，要使中国的GDP 超过美国至少要到2003＋35＝2038年． 10. D 【解析】ⅠA 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，Ⅰy ＝3－4x ，其中⎩⎪⎨⎪⎧3－4x ≥0x ≥0，解得0≤x ≤34.11. A 【解析】画树状图如解图：第11题解图共有25种情况，其中和为偶数的有13种，P (小李获胜)＝1325.12. C 【解析】根据复数及其各部的名称、四则运算的定义，(3－mi )2＝9－m 2－6mi ，Ⅰ(3－mi )2的虚部是12，Ⅰ－6m ＝12，解得m ＝－2. Ⅰ(3－mi )2的实部为9－m 2＝9－4＝5. 二、填空题13. 3x 【解析】7x －4x ＝(7－4)x ＝3x .14. Ⅰ1＝Ⅰ3 【解析】ⅠAB ⅠCD ，ⅠⅠ1＝Ⅰ3(两直线平行，同位角相等)．15. 0.95 【解析】经大量实验，频率稳定在0.95，所以这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95.16. 52 【解析】如解图，四边形ABCD 为正方形，BD 为ⅠO 的直径，OA 为半径，则OA ＝OB ＝5，OA ⅠOB ，ⅠAB ＝OA 2＋OB 2＝52＋52＝5 2.第16题解图17. 3 【解析】如解图，过点A 作AD ⅠBC 交BC 于点D . ⅠAB ＝3，sinB ＝AD AB ＝13，ⅠAD 3＝13，即AD ＝1. ⅠtanC ＝AD DC ＝22，Ⅰ1DC ＝22，解得DC ＝ 2.ⅠAC ＝AD 2＋DC 2＝12＋（2）2＝ 3.第17题解图18. 7 【解析】剩下的两个数的和为5×8－9－8－8＝15，其中一个设为x ，则另一个数为15－x ，则15[(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(x －8)2＋(15－x －8)2]＝0.4，解得x ＝7或8.当x ＝7时，另一个数为15－7＝8；当x ＝8时，另一个数为15－8＝7，所以这5个数为7，8，8，8，9，中位数是8，符合题意，所以最小的数是7.三、解答题19. 解：原式＝4＋3－2＋1(4分) ＝6.(6分)20. 解：(1)如解图所示，ⅠA ′O ′B ′即为所求；第20题解图 (3分)(2)DC ；(4分) SSS ；(5分)全等三角形的对应角相等．(6分)21. 解：(1)42557×45%＝19150.65(亿元)，(3分)答：义务教育段的经费投入应该是19150.65亿元；(4分) (2)42557（1＋9.43%）≈38889.7(亿元)，(7分) 答：2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元 .(8分) 22. 证明：如解图，连接BD ，在ⅠABD 与ⅠCDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ，ⅠⅠABD ⅠⅠCDB (SSS )．(4分) ⅠⅠ1＝Ⅰ2，Ⅰ3＝Ⅰ4.(6分) ⅠAB ⅠCD ，AD ⅠB C.Ⅰ四边形ABCD 是平行四边形．(8分)第22题解图23. 解：(1)设大本作业本每本x 元，小本作业本每本(x －0.3)元，则有8x ＝5x －0.3，解得x ＝0.8，(2分)经检验x ＝0.8是分式方程的根，(3分)答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.8－0.3＝0.5元；(4分) (2)设大本作业本最多能购买x 本，则小本作业本的数量是2x 本，则有0.5×2x ＋0.8x ≤15，(6分) 解得x ≤253.(7分)答：大本作业本最多能购买8本．(8分)24. 解：(1)【思维教练】过点C 作CD Ⅰx 轴于点D ，要求反比例函数的解析式，只需知道其上的一点的坐标，由图形可知，只需求出点C 的坐标，要求点C 的坐标只需求出AD ，CD 的长，而这可由ⅠBAO ⅠⅠACD 证明得到；如解图，过点C 作CD Ⅰx 轴于点D ， ⅠⅠCAD ＋ⅠACD ＝90°.Ⅰ将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ， ⅠAB ＝AC ，AB ⅠA C. ⅠⅠBAO ＋ⅠCAD ＝90°， ⅠⅠBAO ＝ⅠACD .又ⅠⅠBOA ＝ⅠADC ＝90°，ⅠⅠBAO ⅠⅠACD (AAS )(2分)ⅠAD ＝OB ，OA ＝CDⅠA (1，0)，B (0，2)，ⅠOB ＝2，OA ＝1，ⅠAD ＝OB ＝2, CD ＝OA ＝1.ⅠC (3，1)．(3分)Ⅰ点C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0，x >0)图象上， Ⅰ1＝k 3，解得k ＝3. Ⅰ反比例函数的解析式为y ＝3x(x >0)．(4分) Ⅰ点B (0，2)，Ⅰ直线AB 的解析式为y ＝kx ＋2；(5分)Ⅰ点A (1，0)在直线AB 上，Ⅰk ＋2＝0，即k ＝－2.Ⅰ直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2；(6分)第24题解图(2)【思维教练】要在反比例函数图象上找一点，使其到已知直线的距离最短，这个点在平行于已知直线的直线上，当距离最短时，这条直线与反比例函数只有一个交点；设过点P 与AB 平行的直线的解析式为y ＝－2x ＋b ，Ⅰ当它与反比例函数只有一个交点时，此交点到AB 的距离最短．Ⅰ方程－2x ＋b ＝3x(x >0)，只有一个实数根且b >0，(7分) 方程－2x ＋b ＝3x可化为2x 2－bx ＋3＝0，则b 2－4×2×3＝0，解得b ＝26(负值已舍去)，(8分)此时－2x ＋26＝3x (x >0)，有唯一解，x ＝62，Ⅰy ＝6，(9分) Ⅰ点P 的坐标为(62，6)时到AB 的距离最短．(10分) 25. (1)解：如解图Ⅰ，连接OC ，设ⅠO 的半径为r ，ⅠAB 是ⅠO 的直径，弦CD ⅠAB 于点E ，Ⅰ直线AB 垂直平分CD .ⅠCD ＝6，ⅠCE ＝3.ⅠAE ＝1，ⅠOE ＝r －1.在Rt ⅠCEO 中，ⅠOE 2＋CE 2＝OC 2，Ⅰ(r －1)2＋32＝r 2，解得r ＝5；ⅠⅠO 的半径为5；(3分)第25题解图Ⅰ(2)证明：如解图Ⅰ，连接AF ，ⅠAB 为ⅠO 直径，ⅠⅠ3＋Ⅰ1＝90°.Ⅰ弦CD ⅠAB ，ⅠAC ︵＝AD ︵，ⅠCDF ＋ⅠDNE ＝90°.(4分)又ⅠAC ︵＝CF ︵，ⅠCF ︵＝AD ︵，ⅠⅠ3＝ⅠCDF ，ⅠⅠCDF ＋Ⅰ1＝90°.ⅠⅠ1＝ⅠDNE ，而ⅠDNE ＝Ⅰ2，ⅠⅠ1＝Ⅰ2，ⅠⅠBNF 是等腰三角形；(6分)第25题解图Ⅰ(3)证明：如解图Ⅰ，连接PD ，OD ，ⅠDM 是切线，ⅠOD ⅠDM ，ⅠⅠDMO ＋ⅠEOD ＝90°.ⅠCD ⅠAB ，ⅠⅠEDO ＋ⅠEOD ＝90°，ⅠⅠEDO ＝ⅠDMO .(7分)ⅠⅠEOD ＝ⅠEOD ，ⅠⅠODE ⅠⅠOMD ，ⅠOD OM ＝OE OD，即OD 2＝OE ·OM .(8分)ⅠAB 垂直平分CD ，ⅠⅠOPF ＝ⅠOPD ，ⅠDOA ＝ⅠDF C.又ⅠⅠDNO ＝ⅠFNP ，ⅠⅠODN ＝ⅠOPF .ⅠⅠODN ＝ⅠOPD .ⅠⅠNOD ＝ⅠDOP ，ⅠODN ＝ⅠOPD ，ⅠⅠODN ⅠⅠOPD .(9分)ⅠOD ON ＝OP OD， ⅠOD 2＝ON ·OP ，ⅠON ·OP ＝OE ·OM .(10分)第25题解图Ⅰ26. (1)解：Ⅰ直线y ＝x －3交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，ⅠA (3，0)，C (0，－3)．ⅠA 、B 两点为抛物线与x 轴的两个交点，点B 的坐标为(1，0)，Ⅰ抛物线的解析式可设为y ＝a (x －3)(x －1)．ⅠC (0，－3)在抛物线的图象上，Ⅰ－3＝a (0－3)(0－1)，解得a ＝－1，Ⅰ抛物线的解析式为y ＝－(x －3)(x －1)＝－x 2＋4x －3；(3分)(2)如解图Ⅰ，连接BD ，作点D 关于直线AC 对称点D ′，连接D ′B 交AC 于点P ，并连接DP ， ⅠCA 垂直平分DD ′，ⅠPD ＝PD ′，ⅠBD ′＋BD 是ⅠBDP 周长的最小值．Ⅰ点A 、点B 关于直线DE 成轴对称，而A (3，0)，B (1，0)Ⅰ抛物线的对称轴为x ＝2，将x ＝2代入抛物线的解析式y ＝－(x －3)(x －1)，(4分)可得y ＝1，即点D 的坐标为(2，1)，ⅠBD ＝（2－1）2＋（1－0）2＝ 2.ⅠAD ＝ 2.ⅠAB ＝2，ⅠAB 2＝BD 2＋AD 2，ⅠⅠADB 为等腰直角三角形，ⅠADB ＝90°.(5分)ⅠAD ′＝AD ＝2，ⅠBD ′＝BD 2＋（DD ′）2＝10 .ⅠⅠBDP 周长的最小值＝BD ′＋BD ＝10＋2；(6分)第26题解图Ⅰ(3)ⅠE (2，0)，C (0，－3)，ⅠOE ＝2，OC ＝3，ⅠCE ＝OE 2＋OC 2＝13.ⅠPQ ＝32CE ＝3132. 设P (x ，x －3)，PQ 若取最大值，则必过点F (－2，0)，PF ＝（2＋x ）2＋（3－x ）2.ⅠⅠF 的半径为12CE ＝132， ⅠQF ＝132. ⅠPQ ＝PF ＋QF ＝（2＋x ）2＋（3－x ）2＋132＝32CE ＝3132. 解得x ＝0或x ＝1，则P (0，－3)或(1，－2)(8分) Ⅰ动点P 与点C 不重合，ⅠP (1，－2)．过点P 、Q 的直线即过点P (1，－2)，F (－2，0)的直线，Ⅰ根据P (1，－2)，F (－2，0)可得直线为y ＝－23x －43. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋4x －3，y ＝－23x －43，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7＋343，y ＝－26＋2349，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7－343，y ＝234－269.(9分) Ⅰ点M 在点N 的左侧，ⅠM (7－343，234－269)，N (7＋343，－26＋2349)．如解图Ⅰ，连接AN 、BM ，S 四边形ABMN ＝S ⅠAFN －S ⅠBFM＝12×5×26＋2349－12×3×26－2349 ＝26＋8349.(10分)第26题解图Ⅰ。

2019年广西中考数学试卷及答案

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在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴西中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

广西柳州2019中考试题-数学(解析版)

广西柳州2019中考试题-数学（解析版）【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分〕1、李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他那个零件的主视图是〔A〕A、B、C、D、【考点】简单组合体的三视图、【专题】推理填空题、【分析】依照主视图的定义，从前面看即可得出答案、【解答】解：依照主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，应选A、【点评】此题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观看图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力、2、小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是〔Ｄ〕A、FGB、FHC、EHD、EF【考点】相似图形、【分析】观看图形，先找出对应顶点，再依照对应顶点的连线即为对应线段解答、【解答】解：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，因此，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF、应选D、【点评】此题考查了相似图形，依照对应点确定对应线段，因此确定出对应点是解题的关键、3、如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是〔Ｄ〕A、60°B、50°C、40°D、30°【考点】对顶角、邻补角、【分析】依照邻补角的和等于180°列式计算即可得解、【解答】解：∠1=180°-150°=30°、应选D、【点评】此题要紧考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单、4、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，假如△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是〔Ｂ〕A、POB、PQC、MOD、MQ【考点】全等三角形的应用、【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此能够得到答案、【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，应选B、【点评】此题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起、5、娜娜有一个问题请教你，以下图形中对称轴只有两条的是〔Ｃ〕A、圆B、等边三角形C、矩形D、等腰梯形【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可、【解答】解：A、圆有许多条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误、应选C、【点评】此题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够依照轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题、6、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的选项是〔Ｃ〕A、〔x+a〕〔x+a〕B、x2+a2+2axC、〔x-a〕〔x-a〕D、〔x+a〕a+〔x+a〕x【考点】整式的混合运算、【分析】依照正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式、【解答】解：依照图可知，S正方形=〔x+a〕2=x2+2ax+a2，应选C、【点评】此题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用、7、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是〔Ａ〕A、2cm或6cmB、2cmC、4cmD、6cm【考点】相切两圆的性质、【专题】计算题、【分析】定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可、【解答】解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm、应选A【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加、8、你认为方程x 2+2x-3=0的解应该是〔Ｄ〕A 、1B 、-3C 、3D 、1或-3【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】利用因式分解法，原方程可变为〔x+3〕〔x-1〕=0，即可得x+3=0或x-1=0，继而求得答案、【解答】解：∵x 2+2x-3=0，∴〔x+3〕〔x-1〕=0，即x+3=0或x-1=0，解得：x 1=-3，x2=1、应选D 、【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识、此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键、9、如图，P 1、P 2、P 3这三个点中，在第二象限内的有〔Ｄ〕A 、P 1、P 2、P 3B 、P 1、P 2C 、P 1、P 3D 、P 1【考点】点的坐标、【分析】依照点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案、【解答】解：由图可知，P 1在第二象限，点P 2在y 轴的正半轴上，点P 3在x 轴的负半轴上，因此，在第二象限内的有P 1、应选D 、【点评】此题考查了点的坐标，要紧是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题、10、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，所转过的度数是〔Ａ〕A 、60°B 、72°C 、108°D 、120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆、【分析】由六边形ABCDEF 是正六边形，即可求得∠AFE 的度数，又由邻补角的定义，求得∠E ′FE 的度数，由将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，可得∠EFE ′是旋转角，继而求得答案、【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AFE=180°×(6-2)16=120°， ∴∠EFE ′=180°-∠AFE=180°-120°=60°，∵将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，∴∠EFE ′是旋转角，∴所转过的度数是60°、应选A 、【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义、此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键、11、小芳给你一个如下图的量角器，假如你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是〔Ｂ〕A 、1°B 、5°C 、10°D 、180°【考点】近似数和有效数字、【分析】度量器角的最小的刻度确实是所求、【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°、应选B 、【点评】此题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度确实是能精确地读出的最小度数是关键、12、小兰画了一个函数1a y x=-的图象如图，那么关于x 的分式方程12ax-=的解是〔Ａ〕 A 、x=1B 、x=2C 、x=3D 、x=4【考点】反比例函数的图象、【分析】关于x 的分式方程ax-1=2的解确实是函数y=ax-1中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值，据此即可求解、【解答】解：关于x 的分式方程12ax -=的解确实是函数1a y x=-中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值、依照图象能够得到：当y=2时，x=1、应选A 、【点评】此题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程12ax-=的解，确实是函数1a y x=-中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值是关键、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案直截了当填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效〕、13、如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°，那么∠DBC=40°、【考点】三角形的角平分线、中线和高、【分析】依照角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC 进而得出∠DBC 的度数、【解答】解：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12×80°=40°，故答案为：40、【点评】此题要紧考查了角平分线的性质，依照角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键、14、如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x＜5、【考点】不等式的性质、【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，依照图示知被测物体x的质量小于砝码的质量、【解答】解：依照图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；故答案是：＜、【点评】此题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，表达了“数形结合”的数学思想、15、一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是2、【考点】一元二次方程的一般形式、【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、依照定义即可求解、【解答】解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2、故答案是：2、【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕特别要注意a ≠0的条件、这是在做题过程中容易忽视的知识点、在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项、其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、16、一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如下图，那么漏斗的斜壁AB的长度为5cm、【考点】圆锥的计算、【分析】依照题意及图形知此题是圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得、【解答】解：依照题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，故圆锥的母线长AB=32+42=5cm、故答案为5、【点评】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形、17、某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么那个对的队员平均进球个数是6、【考点】加权平均数、【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数、【解答】解：依照题意得：⨯+⨯+⨯+⨯=+++1445184761414，故答案是：6、【点评】此题考查的是加权平均数的求法、此题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确、18、：在△ABC 中，AC=a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余，那么AC、【考点】解直角三角形、【分析】分两种情况：①△ABC 为锐角三角形；②△ABC 为钝角三角形、这两种情况，都能够首先作△ABC 的高AD ，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长，再利用余弦定理求解、【解答】解：分两种情况：①△ABC 为锐角三角形时，如图1、作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线、∵在直角△ACD 中，AC=a ，cosC=∴a ，AD=5A 、 ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°， ∴BD=AD=，∴A 、在△BCE 中，由余弦定理，得 BE 2=BC 2+EC 2-2BC •EC •cosC22291117254220a a a a =+-⨯= ∴a ；②△ABC 为钝角三角形时，如图2、作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线、∵在直角△ACD 中，AC=a ，cosC=∴a ，、∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴BD=AD=，∴A 、在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC •EC •cosC222111125452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴a 、综上可知AC边上的中线长是10a或10a 、故答案为10a或10a 、【点评】此题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键、【三】解答题〔本大题共8小题，共66分、解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程、请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑、在草稿纸、试卷上答题无效〕【考点】二次根式的混合运算、【专题】计算题、【分析】先去括号得到原式=那么得到原式2=【解答】解：原式==2=、【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法那么进行运算、20、列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x 件，那么购买乙礼物x+1件，依题意，得、【考点】一元一次方程的应用、【分析】设张红购买甲种礼物x 件，那么购买乙礼物x+1件，依照“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可、【解答】解：设张红购买甲种礼物x 件，那么购买乙礼物x+1件，依照题意得：1.2x+0.8〔x+1〕=8.8，解得：x=4、答：甲种礼物4件，一种礼物5件、【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决此题的关键、21、右表反映了x 与y 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式： y=x+7，y=x-5，6y x =，113y x =- x … -6 -5 3 4 … y … 1 1.2 -2 -1.5 … 〔1〕从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：y=-6x ；〔2〕请说明你选择那个函数表达式的理由、【考点】反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质、【专题】探究型、【分析】〔1〕依照表中列出的x 与y 的对应关系判断出各点所在的象限，再依照所给的几个函数关系式即可得出结论；〔2〕依照〔1〕中的判断写出理由即可、【解答】解：〔1〕∵由表中所给的x 、y 的对应值的符号均相反，∴所给出的几个式子中只有y=-6x 符合条件，故答案为：y=-6x ；〔2〕∵由表中所给的x 、y 的对应值的符号均相反，∴此函数图象在【二】四象限，∵xy=〔-6〕×1=〔-5〕×1.2=-6，∴所给出的几个式子中只有y=-6x 符合条件、【点评】此题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先依照表中xy 的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键、22、在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的、那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？【考点】列表法与树状图法、【分析】首先依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案、【解答】解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，∴它们的点数之和大于10的概率是：61244=、【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、注意画树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比、23、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特别的四边形、〔1〕那个特别的四边形应该叫做菱形；〔2〕请证明你的结论、【考点】菱形的判定与性质、【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，那么重叠部分为菱形、【解答】解：〔1〕菱形；故答案是：菱形；〔2〕∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形〔对边相互平行的四边形是平行四边形〕；过点D 分别作AB ，BC 边上的高为DE ，DF 、那么DE=DF 〔两纸条相同，纸条宽度相同〕；∵平行四边形的面积为AB ×DE=BC ×DF ，∴AB=BC 、∴平行四边形ABCD 为菱形〔邻边相等的平行四边形是菱形〕、【分析】此题考查了菱形的判定与性质、注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”、24、：抛物线23(1)34y x =--、〔1〕写出抛物线的开口方向、对称轴；〔2〕函数y 有最大值依旧最小值？并求出那个最大〔小〕值；〔3〕设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式、【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点、【分析】〔1〕依照二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；〔2〕依照a 是正数确定有最小值，再依照函数解析式写出最小值；〔3〕分别求出点P 、Q 的坐标，再依照待定系数法求函数解析式解答、【解答】解：〔1〕抛物线23(1)34y x =--， ∵a=34=＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1；〔2〕∵a=34=＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为－3；〔3〕令x=0，那么239(01)344y =--=-，因此，点P 的坐标为〔0，94-〕，令y=0，那么23(1)304x --=，解得x 1=-1，x 2=3，因此，点Q 的坐标为〔-1，0〕或〔3，0〕，当点P 〔0，94-〕，Q 〔-1，0〕时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，那么940b k b ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得k=94-，b=94-，因此直线PQ 的解析式为9944y x =--，当P 〔0，94-〕，Q 〔3，0〕时，设直线PQ 的解析式为y=mx+n ，那么9430n m n ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得m=34，n=-94-，因此，直线PQ 的解析式为3944y x =-，综上所述，直线PQ 的解析式为y=-94x-94或y=34x-94、【点评】此题要紧考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键、25、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦、〔1〕请你按下面步骤画图〔画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑〕；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、第三步，连接BD、〔2〕求证：AD2=AE•AB；〔3〕连接EO，交AD于点F，假设5AC=3AB，求EOFO的值、【考点】圆的综合题、【专题】综合题、【分析】〔1〕依照差不多作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；〔2〕依照直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，那么∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，依照相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，依照相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB；〔3〕连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，那么不妨设AC=3x，AB=5x，依照直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到DC DB，依照垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，那么有OD∥AE，OG=12AC=32x，同时得到四边形ECGD为矩形，那么CE=DG=OD-OG=52x-32x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，那么AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：52x=8：5，然后依照比例的性质即可得到EOFO的值、【解答】〔1〕解：如图；〔2〕证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD 2=AE •AB ；〔3〕解：连OD 、BC ，它们交于点G ，如图， ∵5AC=3AB ，即AC ：AB=3：5， ∴不妨设AC=3x ，AB=5x ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB ， ∴=DC DB ，∴OD 垂直平分BC ，∴OD ∥AE ，OG=12AC=32x ， ∴四边形ECGD 为矩形， ∴CE=DG=OD-OG=52x-32x=x ，∴AE=AC+CE=3x+x=4x ， ∵AE ∥OD ，∴△AEF ∽△DOF ， ∴AE ：OD=EF ：OF ， ∴EF ：OF=4x ：52x=8：5，∴851355+==OEOF 、【点评】此题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握差不多的几何作图、26、如图，在△ABC 中，AB=2，AC=BC=5、〔1〕以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A 、B 、C 三点的坐标；〔2〕求过A 、B 、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；〔3〕假设D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，S △ABD =12S △ABC ；〔4〕假如将〔2〕中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点A ′B ′，与y 轴交于点C ′，当平移多少个单位时，点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上〔解答过程假如有需要时，请参看阅读材料〕、附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，关于一些特别方程能够通过换元法转化为一元二次方程求解、如解方程：y 4-4y 2+3=0、解：令y 2=x 〔x ≥0〕，那么原方程变为x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3、当x 1=1时，即y 2=1，∴y 1=1，y 2=-1、当x 2=3，即y 2=3，∴y 3=3，y 4=-3、因此，原方程的解是y 1=1，y 2=-1，y 3=3，y 4=-3、再如22x -=y =【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照y 轴是AB 的垂直平分线，那么能够求得OA ，OB 的长度，在直角△OAC 中，利用勾股定理求得OC 的长度，那么A 、B 、C 的坐标即可求解；〔2〕利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；〔3〕首先求得△ABC 的面积，依照S △ABD =12S △ABC ，以及三角形的面积公式，即可求得D 的纵坐标，把D 的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标、〔4〕设抛物线向右平移c 个单位长度，那么0＜c ≤1，能够写出平移以后的函数解析式，当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，据此即可得到一个关于c 的方程求得c 的值、【解答】解：〔1〕∵AB 的垂直平分线为y 轴，∴OA=OB=12AB=12×2=1，∴A 的坐标是〔-1，0〕，B 的坐标是〔1，0〕、在直角△OAC中，==OC 2，那么C 的坐标是：〔0，2〕；〔2〕设抛物线的解析式是：y=ax 2+b ，依照题意得：02a b b +=⎧⎨=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩，那么抛物线的解析式是：222y x =-+；〔3〕∵S△ABC=12AB•OC=12×2×2=2，∴S△ABD=12S△ABC=1、设D的纵坐标是m，那么12AB•|m|=1，那么m=±1、当m=1时，-2x2+2=1，解得：x=±2，当m=-1时，，-2x2+2=-1，解得：x=±2那么D的坐标是：〔2，1〕或〔-2，1-1〕，或〔-1〕、〔4〕设抛物线向右平移c个单位长度，那么0＜c≤1，OA′=1-c，OB′=1+C、平移以后的抛物线的解析式是：y=-2〔x-c〕2+B、令x=0，解得y=-2c2+2、即OC′=-2c2+2、当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′2=OA′•OB′，那么〔-2c2+2〕2=〔1-c〕〔1+c〕，即〔4c2-3〕〔c2-1〕=0，解得：c=2，2-〔舍去〕，1，1-〔舍去〕、故平移2或1个单位长度、【点评】此题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以及图象的平移，正确理解：当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′2=OA•OB，是解题的关键、。

2019年广西柳州市中考数学试卷附分析答案

A．∠B
B．∠C
C．∠DEB
D．∠D
【解答】解：∵∠A 与∠D 都是 t所对的圆周角，
∴∠D＝∠A．
故选：D．
7．（3 分）如图，在▱ABCD 中，全等三角形的对数共有（）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
第 10页（共 24页）
D．5 对
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC； ∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC； ∴△AOD≌△COB（SAS）；① 同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；② ∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD； ∴△ABD≌△CDB（SSS）；③ 同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④ 因此本题共有 4 对全等三角形．故选：C． 8．（3 分）阅读【资料】，完成第 8、9 题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 2004﹣2018 年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的 y 表示 GDP，x 表示年数） 2004﹣2018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
（结果
精确到 0.01）．
16．（3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片
的边长应为
．
17．（3 分）如图，在△ABC 中，sinB ，tanC ，AB＝3，则 AC 的长为
．
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18．（3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．

【中考真题】2019年广西柳州市中考数学试卷(含参考答案及详细解析)

2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x5．（3分）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30B．14.19C．19.57D．19.719．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：7x﹣4x＝．14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB 绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB 距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN 的面积．2019年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．2．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C．3．【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．4．【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．5．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．6．【解答】解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．8．【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．则＝≈12.30故选：A．9．【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得解得x＝∴2018+（﹣15）＝故选：B．10．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时），∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．11．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选：A．12．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3．故答案为15．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．17．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：18．【解答】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．20．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．21．【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．22．【解答】证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．24．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；25．【解答】解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半径为5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE•OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∴∠PCO＝∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠P AC＝∠PFB∴∠P AC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．26．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．。

2019年广西省中考数学试卷及答案

2019年广西省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝x tan65°，∴BD＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：60708090100分数人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC 于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB 交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。

2019年广西柳州市中考数学试卷以及解析版

3．（ 3 分）【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解： D 答案的图形是轴对称图形，故选： D ．【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
4．（ 3 分）【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；
【解答】解： x(x 2 1) x3 x ；
故选： A ．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：
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23．（ 8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的
6．（ 3 分）【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【解答】解： A 与 D 都是 BC 所对的圆周角，
D A．故选： D ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，这条弧所对的圆心角的一半．
都等于
7．（ 3 分）【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出 AO B （请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明 AO B AOB 的过程（注 : 括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知 O C OC ， O D OD ， D C
，
△ C O D COD (
)
AO B AOB ． (
)
21．（ 8 分）据公开报道， 2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元，比上年增长 9.43% ，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．