14、七年级下册数学《生活中的轴对称》单元测试卷(含答案)

七年级下册《生活中的轴对称》单元测试卷
姓名：________________成绩：________________
一、选择题
1．（下列说法中，不正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）
A．48°B．54°C．74°D．78°
3．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题6分，共30分）
6．五角星有条对称轴．
7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
8．等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是．
9．在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是．
10．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为．
三、解答题（共40分）
11．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
12．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题6分，共30分）
1．（6分）下列说法中，不正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，及两个图形关于某直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出．
【解答】解：A、B符合等腰三角形的三线合一的性质，正确；
C、符合轴对称的性质，正确；
D、不符合轴对称的性质，不正确．
故选D．
2．（6分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）
A．48°B．54°C．74°D．78°
【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
3．（6分）等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．
故选B．
4．（6分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对对称轴，找出每个图中的对称轴，即可选出答案．
【解答】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形，第三个是中心对称图形，
故选：C．
5．（6分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定
义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
【解答】解：根据题意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°﹣150°）÷2=15°，
①正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；
④也正确．
所以四个命题都正确．
故选D．
二、填空题（每题6分，共30分）
6．（6分）五角星有5条对称轴．
【分析】根据轴对称图形的概念分析解答即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：五角星共有5条对称轴，过每个角的顶点都有条对称轴．
故答案为5．
7．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．
【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8．
8．（6分）等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是cm或cm．【分析】题中给出的长为11cm的边，没有指明那一边是腰还是底，则应该分情况进行分析．【解答】解：（1）若腰长为11cm，则底边长为11×=cm，则它的周长是11+11+=cm；
（2）若底边长为11cm，则腰长为11×=cm，则它的周长是11++=cm；
所以它的周长为cm或cm．
故填为cm或cm．
9．（6分）在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；
⑥菱形，一定是轴对称图形的是①②③⑥．
【分析】根据轴对称图形的概念，结合各图形进行判断即可．
【解答】解：①等腰三角形一定是轴对称图形；
②正方形一定是轴对称图形；
③正七边形一定是轴对称图形；
④平行四边形不是轴对称图形；
⑤梯形不一定是轴对称图形；
⑥菱形一定是轴对称图形．
故答案为：①②③⑥．
10．（6分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为55．
【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．
【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG=×110°=55°．
三、解答题（共40分）
11．（20分）如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
【分析】分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．
【解答】解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，
连接P1P2交OX于M，交OY于N，
则PM+MN+NP最短．
12．（20分）如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．
【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运
用平行线的性质得角的关系求证．
【解答】证明：∵AF=AG，
∴∠G=∠GFA．
∵∠ADC=∠GEC，
∴AD∥GE．
∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G．
∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC．。