7.8机械能守恒定律2

h
E p Ek
1 4mg s sin 30 mg s (4m m)v 2 2

s
②B继续上升，做竖直上抛运动， 机械能守恒 1 2 mv mgh 2
物体B上升的最大高度
H h s 1.2s
应用4—2 如图7—8—8所示，一粗细均匀的U型管内 装有同种液体且竖直放置，右管口用盖板A密封一 部分气体，左管开口，两液面高度差为h，U形管中 液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，不计 水的粘带阻力，当两侧管内液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？
1 Mg mg R (m M )v 2 2 2
R
（2）从开始→最高点，对 m应用动能定理
( 2) WA mgR 3
1 2 W mg R mv 0 2
课堂练习
如图两物体质量分别为m和2m，滑轮的 质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m 的物体，释放后，当2m的物体从静止开 始下降h后的速度是多少?
A
O
B
O
A l m
l
B m
vA vB
（1）求A、B球摆到最低点的速 度大小？ A、B系统机械能守恒 1 2 1 2 mgl mg 2l mvA mvB 2 2
v A RA 1 一定 vB RB 2
vA 1.2 gl vB 4.8 gl
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？动能定理 对A球：WA WG Ek 1 2 WA mgh mvA 0 WA 0.4mgl 2 对B球： 1 2 WB mg 2h mvB 0 WB 0.4mgl 2
系统机械能守恒
E p Ek
1 2mg h mg h (2m m)v 2 2
v
2 gh 3
解析：设液柱总质量为 m，液面恰好相平时为参考平面， 重力势能减少 ΔEp＝ mh h 1 ·· ＝ mgh. g· 4h 2 2 16
则动能的增加 ΔEk＝ΔEp， 1 1 2hg 所以 mv2＝ mgh，v＝ . 2 16 4
图7—8—8
课堂练习
要点：绳绷紧时，绳连接
的各小球速度大小相等 ①开始→A球落地前瞬间， ABC系统机械能守恒
1 考平面，则 mBgh＝mAgh＋ (mA＋mB)v2，v＝2 m/s， 2 1 也可以列式：mBgh－mAgh＝ (mA＋mB)v2， 2
图7—8—4
当 B 落地后，则 A 上升 1 mAgh′＝ mAv2，h′＝0.2 m. 2
题型四 绳类问题中的机械能守恒 【例4】 如图7—8—6所示，总长为l的光滑 匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时 底端A、B相齐，当略有扰动时其A端下落， 问：当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度 v多大？
图7—8—6
应用4-1
3l 4
l/4
解题思路：
h
研究对象：整根链条
研究方法：机械能守恒定律
Ek E p
1 2 3 l 3l mv mg ( ) 2 4 4 8
15 gl v 4
课堂练习
如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B 端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一 个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开 始释放转到竖直位置的过程中，求 （1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？ （2）轻杆对A、B球各做功多少？ （3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
E pA EkABC
1 2 mgh (3m)v1 2
②BC继续运动→B落地前瞬间
E pB EkBC
1 1 2 2 mgh (2m)v2 (2m)v1 2 2
5 v2 gh 3
课堂练习
教材完全解读P36考题3
如图所示，光滑半圆（半径为R)上有两个小球， 所量分别为m和M，（M﹥m）由细线挂着，今 由静止开始释放，求（1）小球m至最高C点时的 速度。（2）该过程中绳的张力对B物体做的功。 （1）从开始→最高点，系 统机械能守恒
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA EA 0.4mgl WB EB 0.4mgl
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
W总＝WA＋WA 0
A、B系统机械能守恒
说明：本类问题不可以用等
效重心的方法去做
课堂练习
①开始→绳断，AB组成的 系统机械能守恒
v v s
应用机械能解题的一般步骤
1、选取研究对象（单个物体或系统）
ห้องสมุดไป่ตู้2、判断机械能是否守恒
3、确定始末状态的机械能（需确定参考平面） 4、选择合适的表达式列式求解
题型三 系统机械能守恒问题 【例3】 如图7—8—4所示，质量分别为3 kg和5 kg 的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻 绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地 面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时，A物 体的速度是多少？B物体着地后A物体还能上升多 高？ 【解析】 对 A、B 组成的系统，以地面为零势能参