重庆市万州区中考数学模拟试卷(含解析)

重庆市万州区2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣20162．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2xy3）2的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y6 C．﹣4x2y9D．2x2y94．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=7 D．x=﹣77．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85° D．95°8．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查C．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查D．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（）A．45 B．46 C．47 D．4811．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．12．如图，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE ∥OB，双曲线y=经过点E，则k的值为（）A．3 B．6 C．4.5 D．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示______．14．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=______度．15．不等式组的整数解的个数为______个．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是______．18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F、点H在BC上，若点E与点B关于AH对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，则tan∠GBH=______．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算： +|1﹣|﹣（）﹣2+（π﹣2016）0﹣tan60°．20．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）（2016•万州区模拟）先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．22．（10分）（2015•德阳）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．23．（10分）（2016•万州区模拟）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．24．（10分）（2016•万州区模拟）如图，在自东向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处．（1）求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（2）工作人员每天8：00从家C处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站A处，但某天由于车子出了故障，晚出发了20分钟，于是他比平时提高了4.5km/h的速度，结果提前10分钟到达A处，那么他平时几点钟到达检查站A？五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）（2016•万州区模拟）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE，点D、E分在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN，CN与AD交于点G．（1）若CN=8.5，CE=8，求S△BDE．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2的位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年重庆市万州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣2016【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016×=1，∴2016的倒数是，故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．计算（﹣2xy3）2的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y6 C．﹣4x2y9D．2x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．【解答】解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=7 D．x=﹣7【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4=3x﹣3，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85° D．95°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查C．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查D．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，A错误；为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择抽样调查，B错误；为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查，C正确；旅客上飞机前的安检，选择全面调查，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家．李老师某校出发所用的时间为x（分钟），李老师距家的距离为y（千米），则图中能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意，可以得到各段路程对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：李老师从学校到高速这段路程比较通畅，速度比较快，在高速上行驶速度最快，下高速然后到家的这段路比较拥堵，速度比较慢，故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段路程对应的函数图象．10．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（）A．45 B．46 C．47 D．48【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n （n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；∴第5个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5）=45．故选：A．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．11．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．4 D．【考点】相似多边形的性质．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意舍去），经检验x1=1+是原方程的解．故选B．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．12．如图，A（3，0），C（0，2），矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE ∥OB，双曲线y=经过点E，则k的值为（）A．3 B．6 C．4.5 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E代入得：k=4.5．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法，本题综合性强，有一定难度．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 3.2×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 200 000 000有10位，所以可以确定n=9．【解答】解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15．不等式组的整数解的个数为 5 个．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤4，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤4，所以，不等式组的整数解有0、1、2、3、4共5个．故答案为5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是4π﹣4 ．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×42﹣×（2）2=4π﹣4．故答案为：4π﹣4．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【考点】概率公式；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）确定a 的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∵使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4×1×a（a﹣3）＞0，解得：a＞﹣1，∵以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0），∴12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，∴a≠1且a≠﹣2，∴满足条件的a只有0和2，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F、点H在BC上，若点E与点B关于AH对称，点E与点F关于BD对称，AH与BD相交于点G，则tan∠GBH= ﹣1 ．【考点】矩形的性质；轴对称的性质；解直角三角形．【分析】根据轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，AB=AE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠ABE=45°，再根据轴对称的性质可得∠DBE=∠DBF，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBF=∠ADB，从而得到∠ADB=∠DBE，再根据等边对等角可得BE=DE，然后用AB表示出DE、AD，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：∵点E与点B关于AH对称，∴∠BAH=∠DAH，AB=AE，又∵AB⊥AD，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∵点E点F关于BD对称，∴∠DBE=∠DBF，∵AD∥BC，∴∠DBF=∠ADB，∴∠ADB=∠DBE，∴BE=DE，在△ABE中，BE=AB，∴DE=AB，∴AD=AE+DE=AB+AB=（+1）AB，∴tan∠GBH=tan∠ADB==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．注意掌握折叠中的对应关系是解此题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．计算： +|1﹣|﹣（）﹣2+（π﹣2016）0﹣tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+﹣1﹣9+1﹣=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），C类人数为50×=15（人），D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为A1、A2，另两人分别为B1、B2，填表如下：结果第二A1A2B1B2人第一人A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）（2016•万州区模拟）先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把x=a代入方程【解答】解：原式=•﹣a2=﹣（a2﹣a），把x=a代入已知方程得：2a2﹣2a﹣9=0，即a2﹣a=，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2015•德阳）如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（10分）（2016•万州区模拟）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：，①+②得：3a=9，即a=3，把a=3代入①得：b=2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．24．（10分）（2016•万州区模拟）如图，在自东向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处．（1）求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（2）工作人员每天8：00从家C处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站A处，但某天由于车子出了故障，晚出发了20分钟，于是他比平时提高了4.5km/h的速度，结果提前10分钟到达A处，那么他平时几点钟到达检查站A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos ∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH﹣AH计算即可；（2）设他平时的速度为xkm/h，等量关系为：平时上班骑自行车所用的时间=提高了4.5km/h 的速度后上班所用的时间+小时，依此列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC•sin∠CBH≈×=，BH=BC•cos∠CBH≈×=．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH•tan∠ABH≈×=，∴AC=CH﹣AH=﹣=．（2）设他平时的速度为xkm/h，由题意得=+，整理得2x2+9x﹣81=0，解得x1=，x2=﹣9（不合题意舍去），经检验，x=是原方程的根，也符合题意，8+=8+1=9，答：他平时9点钟到达检查站A．。