甘肃省庆阳市2020年数学中考试题及答案

2020年庆阳市数学中考试题

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．9的算术平方根是（）

A．±3 B．3 C．9 D．±9

2．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）

A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m

3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）

A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣9

4．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄1819202122

人数14322

则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19

6．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）

A．30°B．70°C．75°D．60°

7．（3分）下列命题中正确的个数是（）

①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；

②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；

③过三点可以确定一个圆；

④两圆的公共弦垂直平分连心线．

A．0个B．4个 C．2个 D．3个

8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC 为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）

A．6 B．8 C．2 D．4

9．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）

A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜2

10．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11、用科学计数法表示100000．

12、4的算术平方根为．

13．若分式有意义，则x的取值范围是．

14．分解因式：a2﹣a+2=．

15．已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．

17．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．

18．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．

三．解答题（共10小题）

19．（12分）计算：

（1）

（2）．

20．（12分）

（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=0

21．（8分）如图，在?ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；

（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？

23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；

（3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

24．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）

（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：

①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（

≈4，结果精确到0.1）

②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．

参考答案1．B．

2．D．

3．D．

4．C．

5．A．

6．D．

7．A．

8．D．

9．B．

10．C．

11、1×108

12、2

13．x≠±1．

14．（a﹣3）2．

15．2cm．

16．3

17．1080°．

18．12．

19．解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；

（2）原式=÷=﹣?=﹣．

20．解：

（1）解①得：x＜4，

解②得：x≥2，

∴原不等式组的解集是2≤x＜4；

（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴x﹣1=0或x﹣3=0，

∴x1=1，x2=3．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AB=DC，AE=AB，

∴AE=DC，

∴四边形ACED是矩形；

（2）∵四边形ACED是矩形，

∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，

∴OA=OC，

∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，

∴OC=AC=4，

∴CD=8．

22．解：（1）16÷32%=50（名）．

∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；

（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），

9÷50=18%，

18÷50=36%．

如图；

（3）1500×=540（名）．

所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．

23．解：（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），

所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；

（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；

满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，=；P（小红胜）==；

所以P

（小明胜）=

∵≠，

∴游戏规则不公平．

游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，

∴∠BAD=∠C．（1分）

∵OC⊥AD于点F，

∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）

∴∠C+∠AOC=90°．

∴∠OAC=90°．

∴OA⊥AC．

∴AC是⊙O的切线．（4分）

（2）解：∵OC⊥AD于点F，

∴AF=AD=8．（5分）

在Rt△OAF中，OF==6，（6分）

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，

∴△OAF∽△OCA．（7分）

∴．

即OC=．（8分）

在Rt△OAC中，AC=．（10分）

25．解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，

∴k=1.5×150=225，

即x＞1.5时，y=；

当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，

解得：≤x≤，

当x＞1.5时，由≥80得x≤，

则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；

﹣≈2.6，

答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；

②由＜20可得x＞11.25，

即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，

则第二天早上7：15才能驾车去上班．