18.1线性规划问题的有关概念(2课时)ppt
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线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
《运筹学线性规划》PPT课件
划问题化成如下的标准型：
max Z x1 2x2 3x4 3x5 0x6 0x7
x1 x2 x4 x5 x6 7 x1 x2 x4 x5 x7 2 3x1 x2 2x4 2x5 5 x1, x2, x4, , x7 0
第二节 线性规划问题的图解法及几何意义
一、线性规划问题的解的概念
(1.4)
标准型具有如下特点： （1）目标函数求最大值； （2）所求的变量都要求是非负的； （3）所有的约束条件都是等式； （4）常数项非负。 综合以上的讨论可以说明任何形式的线 性规划问题都可以通过上述手段把非标准 型的线性规划问题化成标准型。现举例如 下：
例1－4 试将如下线性规划问题化成标准型
多样性给讨论问题带来了不便。为了便于今后讨论，我 们规定线性规划问题的标准型为：
max Z c1x1 c2x2 cnxn
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2
a1nxn b1 a2nxn b2
am1x1 am2x2 amnxn bm
x1, x2 , , xn 0
例1－1：（计划安排问题）某工厂在计划期内安排
生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所占用的
设备A、B的台时、原材料的消耗及两种产品每件可
获利润见表所示：
I
II 资源总量
设备A(h)
0
3
15
设备B(h)
4
0
12
原材料(公斤)
2
2
14
利润(元)
2
3
问如何安排计划使该工厂获利最多？
解: 假设 x1、x2分别表示在计划期内生产
二、线性规划问题的图解法
对于简单的线性规划问题(只有两个决策变量的
线性规划问题)，我们可以通过图解法对它进行求解
max Z x1 2x2 3x4 3x5 0x6 0x7
x1 x2 x4 x5 x6 7 x1 x2 x4 x5 x7 2 3x1 x2 2x4 2x5 5 x1, x2, x4, , x7 0
第二节 线性规划问题的图解法及几何意义
一、线性规划问题的解的概念
(1.4)
标准型具有如下特点： （1）目标函数求最大值； （2）所求的变量都要求是非负的； （3）所有的约束条件都是等式； （4）常数项非负。 综合以上的讨论可以说明任何形式的线 性规划问题都可以通过上述手段把非标准 型的线性规划问题化成标准型。现举例如 下：
例1－4 试将如下线性规划问题化成标准型
多样性给讨论问题带来了不便。为了便于今后讨论，我 们规定线性规划问题的标准型为：
max Z c1x1 c2x2 cnxn
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2
a1nxn b1 a2nxn b2
am1x1 am2x2 amnxn bm
x1, x2 , , xn 0
例1－1：（计划安排问题）某工厂在计划期内安排
生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所占用的
设备A、B的台时、原材料的消耗及两种产品每件可
获利润见表所示：
I
II 资源总量
设备A(h)
0
3
15
设备B(h)
4
0
12
原材料(公斤)
2
2
14
利润(元)
2
3
问如何安排计划使该工厂获利最多？
解: 假设 x1、x2分别表示在计划期内生产
二、线性规划问题的图解法
对于简单的线性规划问题(只有两个决策变量的
线性规划问题)，我们可以通过图解法对它进行求解
线性规划PPT课件
基解：令所为 有 0， 非求 基出 变的 (1量 .2)的 满解 足 称为基解。
基可行解与可行 足基 (1.3)： 的满 基解称为基可 对应基可行解的 为基 可， 行称 基。基 显可 然 解的数目 基解的数 C目 nm
基本最优解与最优基 满： 足(1.1) 的基可行解称为基本 优最 解，
对应m,如果 B是矩A中 阵的一 mm个 阶非奇异 (|B子 |0)矩 ,则阵 称 B是线性规 题的一个基。
基向量与非基向B量 中： 的基 列向量称为，基向 矩阵A中除B之外各列即为非，基 A中 向共 量 有nm个非基向量。
基变量与非基 基变 向P量 j量 对： 应与 的xj变 称量 为基变量；否 基则 变称 量为 。非
将文件存储并命名后，选择菜单 “Solve” 并对提示 “ DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS? ”回答“是”，即 可得到如下输出：
“资源” 剩余 为零的约束为 紧约束（有效 约束）
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
可行解 基 解
基可行解
1.4 线性规划问题的图解法
下面结合例1的求解来说明图解法步骤。
例1
max Z 4 x1 3 x2
2 x1 3 x2 24
s. t 3 x1 2 x2 26
x2
x1, x2 0
Q3(6,4)
第一步：在直角坐标系中分
别作出各种约束条件，求出
3x1+2x2=26
Q2(6,4)
B
条 件
3x1 100
x1,x2 0
l3:3x1 100 l4
l4:x10,l5:x200
[管理学]线性规划问题ppt课件
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引言
在经济生活中，人们经常遇到这样两类实践问题： 1、资源给定，如何对给定资源予以充分地、合理地运 用，使之完成的义务尽能够地多。 2、义务给定，如何以尽能够少的资源耗费来完成给定 的义务。
可见，上述两类问题都是寻求利润最大。第一类， 是以最大收益扣除定量本钱；第二类，是以定量收益扣 除最小本钱。
地域，而往来的客户主要位于北京、上海、广州、天津、香港与西安
6大城市。由于各仓储中心地利环境、人力资源及区域性本钱的不同，
自动售货机的运送本钱或多或少会有所差别，如下表1 。当前各仓储
中心的自动售货机的库存量如下表2。各地的需求量如下表3。问：为
了可以有效降低运送本钱，应如何安排运输，才干支付最低的运费又
线性规划问题
一、线性规划问题 二、Excel 求解线性规划问题 三、实例讲解
一、线性规划问题
——线性规划是运筹学的一个重要分支，是运筹学的最根本的部分。 线性规划的运用及其广泛，从处理技术问题的最优化设计到工业、农业、 商业、交通运输业、军事和经济方案管理决策领域都可以发扬作用，它是 现代科学管理的一种重要手段。
该问题的数学模型为：
Min Z=5 X11+6 X12+10X13+3X14· · · +4X33+8 X34
X11+X12+X13+X14=60 X21+X22+X23+X24 =40
——产量约束
……
s.t. X11+X21+X31=30 ……
——销量约束
X14+X24+X34=40
Xij ≥0 (i=1，2，3；j=1,2,3,4〕
〔4〕约束：在此列出了规划求解的一切约束条件。 〔5〕最长运算时间：在此设定求解过程的时间。默许值 100〔秒〕，普通可以满足大多数小型规划求解要求。 〔6〕迭代次数：在此设定求解过程中迭代运算的次数，限 制求解过程的时间。默许值100次，根本可以满足大多数小 型规划求解要求。
要点阐释_简单的线性规划问题PPT教学课件
2020/12/10
4
特别提醒：寻找整点最优解的方法
①平移找解法：先打网格、描整点、平移 直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优 解，这种方法应充分利用非整数最优解的信息， 结合精确的作图才行．当可行域是有限区域且 整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目 标函数求值，经比较求最优解．
2020/12/10
5
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
6
2020/12/10
2
2．解决线性规划问题的一般方法 解决线性规划问题的一般方法是图解法，
其步骤如下：
(1)确定线性约束条件，注意把题中的条 件准确翻Байду номын сангаас为不等式组；
(2)确定线性目标函数； (3)画出可行域，注意作图准确； (4)利用线性目标函数(直线)求出最优解； (5)实际问题需要整数解时，应调整检验 确定的最优解(调整时，注意抓住“整数解”这 一关键点)．
2020/12/10
1
(3)线性规划问题：一般地，在线性约束 条件下，求线性目标函数的最大值或最小值 问题，统称为线性规划问题．
(4)可行解与可行域：满足线性约束条件 的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成 的集合叫做可行域．
(5)最优解：使目标函数取得最大值或最 小值的可行解，称为这个问题的最优解．
要点阐释
1．基本概念 (1)约束条件和线性约束条件：变量x，y满足 的一次不等式(组)叫做对变量x，y的约束条件；如 果约束条件都是关于x，y的一次不等式，那么又 称为线性约束条件．线性约束条件除了用一次不
等式表示外，有时也用一次方程表示．
(2)目标函数和线性目标函数：求最大值或最 小值所涉及的变量x，y的解析式，叫目标函数； 如果这个解析式是关于x，y的一次解析式，那么 又称为线性目标函数．
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顶点可达到。 4.解题思路是：先找出凸集的任一顶点，计算Z值，比较
Z值最大的顶点为止。
4.无可行解(例1.15):原因是模型本身错误，约束条件之间互相
矛盾，应检查修正。
1、2情形为有最优解 3、4情形为无最优解
-
36
图解法得到的启示
1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一最优解、无 穷多最优解、无界解和无可行解。
2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解一定在某个
一般情况，决策变量只取正值（非负值）
x1 0, x2 0
-
6
数学模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素：
决策变量、约束条件、目标函数
-
7
1-2 线性规划问题的数学模型
例1 .2 营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中
第一章 线性规划与单纯形方法
-
1
内容：
线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划 的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。
• 重点： • （1）线性规划的基本概念 • （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 • 难点： • （1）单纯形法的基本原理与计算步骤
• 基本要求： • （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可
和约束方程的影响是独立于其他变量的，
目标函数值是每个决策变量对目标函数
贡献的总和。
-
16
•连续性假定：线性规划问题中的 决策变量应取连续值。
•确定性假定：线性规划问题中的 所有参数都是确定的参数。线性 规划问题不包含随机因素。
Z值最大的顶点为止。
4.无可行解(例1.15):原因是模型本身错误，约束条件之间互相
矛盾，应检查修正。
1、2情形为有最优解 3、4情形为无最优解
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36
图解法得到的启示
1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一最优解、无 穷多最优解、无界解和无可行解。
2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解一定在某个
一般情况，决策变量只取正值（非负值）
x1 0, x2 0
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6
数学模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素：
决策变量、约束条件、目标函数
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7
1-2 线性规划问题的数学模型
例1 .2 营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中
第一章 线性规划与单纯形方法
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1
内容：
线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划 的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。
• 重点： • （1）线性规划的基本概念 • （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 • 难点： • （1）单纯形法的基本原理与计算步骤
• 基本要求： • （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可
和约束方程的影响是独立于其他变量的，
目标函数值是每个决策变量对目标函数
贡献的总和。
-
16
•连续性假定：线性规划问题中的 决策变量应取连续值。
•确定性假定：线性规划问题中的 所有参数都是确定的参数。线性 规划问题不包含随机因素。
线性规划PPT优秀课件
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 y
5Hale Waihona Puke 例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
可行域
(5,2)
(1,1)
线性规划
例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 2x+y=0 y
解线性规划问题的一般步骤：
2x+y=-3 y x 1 1 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； C( , ) 2 2 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； x y 1 O y 1 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 B(2,-1) 2x+y=3
x-y=7 C(3,6) y=6
第二章线性规划知识课件
方案 x1 x2 x3 x4 x5
2.9米 1 2 0 1 0
2.1米 0 0 2 2 1
1.5米 3 1 2 0 3
合计 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6
余料 0 0.1 0.2 0.3 0.8
OBJ: MinZ 0x1 0.1x2 0.2x3 0.3x4 0.8x5
x1 2x2 x4 100 s.t. 3x12x3x2 2x24x3 x53x5101000
4) 移动等值线到可行域边界得到最优点
11
1.用图解法求解极大化问题
例1 OBJ : max Z 2 x1 3 x 2
x1 2x2 8
s
.
t
.
4
x
1
16 4 x 2 12
x1 , x 2 0
x x12x2 2
2x13x24
做目标函数2x1+3x2的等值线，与 3 阴影部分的边界相交于Q(4,2)点， 这表明最优解是:x1= 4,x2 =2
0
4x1=16 x1+2x2=8
Q(4,2) 4x2=12
4 Z=2x1+3x2
8 x1
12
例2
max Z 6 x 1 4 x 2
2 x 1 x 2 10
s
.t
.
x1 x2 8 x2 7
x 1 , x 2 0
最优解 : x1 2 x2 6 Z 36
x2
10 F
9
8E
7 ABG 3
A
533
1.5
B
221
0.7
每人每月最低需求量（单位） 60 40 35
例3 现要做100套钢架，每套需2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一
线性规划解的概念课件
05
线性规划软件介绍
MATLAB的优化工具箱
总结词
功能强大、专业度高
详细描述
MATLAB的优化工具箱提供了丰富的线性规划算法和求解器，适用于解决大规模的线性规划问题。它支持各种优 化目标和约束条件，能够快速准确地找到最优解。
Python的SciPy库
总结词
开源、易用、社区支持
详细描述
SciPy库中的优化模块提供了线性规划的功能，使用Python语言编写。它基于不同的求解器库，如 CVXOPT和NLPSOL，能够处理各种线性规划问题。SciPy还具有广泛的社区支持和丰富的文档。
生产计划问题
总结词
生产计划问题是一个典型的线性规划问题，通过合理安排生产计划，最大化利 润或最小化成本。
详细描述
生产计划问题通常涉及确定生产什么产品、生产多少以及如何分配资源以最大 化利润或最小化成本。通过线性规划，可以找到最优解，即满足所有约束条件 下最大化目标函数。
运输问题
总结词
运输问题是一种常见的线性规划问题，旨在优化运输成本和 运输量。
物流优化
物流企业需要合理安排货物的运输和 存储，以降低运输成本和提高运输效 率。线性规划问题可以用来解决这类 问题。
线性规划问题的数学模型
目标函数
通常表示为最大化或最小化一个线性函数，形式为 (f = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n)
约束条件
通常表示为一组线性不等式或等式，形式为 (a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b) 或 (a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n = b)
线性规划及其基本理论演示文稿ppt
4000 (千工日)
要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最 大(即求安排各住宅多少m2)，求建造方案。
线性规划问题举例
【例1.2】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种 产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已 知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤； 每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假 定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总 的利润收入最大？
线性规划数学模型
建立数学模型的步骤：
Step1 分析实际问题； Step2 确定决策变量； Step3 找出约束条件； Step4 确定目标函数； Step5 整理、写出数学模型。
线性规划问题举例
【例1.1】某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以大量兴建，各 体系资源用量及今年供应量见下表：
【解】这是一个条材下料问题 ，设切口宽度为零。 设一根圆钢切割成甲、 乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式 1.5y1+y2+0.7y3≤4表示，求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样 的非负整数解共有10组，也就是有10种下料方式，如表1.3所示。
表1．3 下料方案
需要人数 星期
需要人数
300
五
480
300
六
600
350
日
550
400
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员 最少。
线性规划问题举例
【例1.4】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规 格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m）， 这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制 造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？
要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最 大(即求安排各住宅多少m2)，求建造方案。
线性规划问题举例
【例1.2】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种 产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已 知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤； 每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假 定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总 的利润收入最大？
线性规划数学模型
建立数学模型的步骤：
Step1 分析实际问题； Step2 确定决策变量； Step3 找出约束条件； Step4 确定目标函数； Step5 整理、写出数学模型。
线性规划问题举例
【例1.1】某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以大量兴建，各 体系资源用量及今年供应量见下表：
【解】这是一个条材下料问题 ，设切口宽度为零。 设一根圆钢切割成甲、 乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式 1.5y1+y2+0.7y3≤4表示，求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样 的非负整数解共有10组，也就是有10种下料方式，如表1.3所示。
表1．3 下料方案
需要人数 星期
需要人数
300
五
480
300
六
600
350
日
550
400
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员 最少。
线性规划问题举例
【例1.4】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规 格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m）， 这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制 造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？
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例1• 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料 是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每 4份面粉加1份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉 50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润5元，做 1kg乙种馒头的利润4元，那么这个点心店每天各做多 少甲、乙两种馒头才能获利最多？
分析： 甲/kg 乙/kg 面粉
规划问题所要解决的
练习： 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有 0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪， 花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同 时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
3 5 4 5 50
玉米
2 5 1 5 20
利润（元）
5 4
总 数 解：设每天做甲种馒头 x kg，乙种馒头y kg，共获利为 z 万元
则
决策变量 目标函数
max z 5 x 4 y
4 3 x y 50 5 5 2 x 1 y 20 5 5 x 0 y 0
y
18.1线性规划问题 的有关概念
o
x
教学目标 1、让学生知道线性规划问题主要有两类： （1）如何合理利用有限的资源，使其产生最大的利益。 （2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要 做的事情。 2、了解二元线性规划问题的特点。 3、学会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。 教学重点 (1)学会建立数学模型。 (2)了解线性规划问题的有关概念 (3)了解线性规划问题的特点。 教学难点 从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表 达式。
300 x 200 y 9000 200 x 300 y 1100 x 0且x z y 0且y z
也可以用x1 , x2表示 关于x , y的一次函数 式 关于x , y一次不等 式组
约束条件
1、这种利用有限的资源取最大的利润问题是线性规划 问题所要解决的
一、引入
探 究
• 某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需 投入资金300万元，并占地200m2，可获利润70万元； 若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300m2， 可获利润60万元，该公司现有资金9000万元，拍得 土地1100m2，问：应作怎样的资金组合，才能获利 最多？ 分析： 住宅楼 投入资金（万元） 占地（m2） 利润（万元）
B（吨） 5
4 200
分析：
甲
A（吨） 10 4 360
利润（元）
600 1000
乙
合计
思考：是不是所有求最值得问题都是线性规划问题？
归纳总结：
（1）每个问题都用一组决策变量表示，这些变 量取非负值； （2）存在一组约束条件，用一组一次（线性） 不等式或等式表示； （3）都有一个目标函数，用决策变量的（一次） 线性函数来表示，按不同问题实现最大化或最小 化。
2、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需 要A种矿石10吨，B种矿石5吨，生产乙种产品1吨需要A 种矿石4吨，B种矿石4吨，每1吨甲种产品的利润是600 元，每1吨乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360吨，B种矿 石不超过200吨，甲、乙两种产品应各生产多少能使利 润总额达到最大？
在线性约束条件下求目 标函数的最大值或最小 值问题叫做线性规划问 题
约束条件
• 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种 产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t,生产乙种 产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t, 每1种甲 种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润 是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中 要求消耗A种矿石不超过360t, B种矿石不超 过200t, 甲乙两种产品应各生产多少才能使利 润总额达到最大？
例2• 某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B 型卡车并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公 司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡 车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车 每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A 型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？
300
别 墅 200 总 数 上限 9000
200 300 1100
70 60
投入资金（万元） 占地（m2） 利润（万元） 住宅楼/栋
300
200
70
别 墅/栋 总 数
200 9000
300 1100
决策变量 目标函数
60
解：设建设住宅楼 x 栋，别墅 y 栋，利润为 z 万元
max z 70 x 60 y
分析： A型 B型 往返次数/天
4 6
成本（元/天）驶员（人）
4 9 决策变量
总计 解：设每天应派出A型车x 辆，B型车y 辆，成本 z 元
则
min z 120 x 200 y 目标函数 4 6 x 6 10 y 180 0 x 8且x Z 2、这种制定最佳方案， 以尽可能少的资源完成 约束条件 0 x 4 且 y Z 所要做的事情也是线性 0 x y 9
生活中我们经常对哪些事情进行 规划？
道路交通规划
生产安排规划
科学配餐
资源调配
思考：我们对事情进行规划的目的是什么？ 总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题： 1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源获取最大 的利润、产量等目标。 （即利用有限的资源获取最大的利润。） 2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、 物等资源，实现该任务。 （即用最少的资源完成任务） • 这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。
作业