上海市上海中学2014-2015学年高二下学期数学练习(十二)试卷 Word版
学14—15学年下学期高二期末考试数学(文)(附答案)
12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。
将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案
上海市十二校2015届高三12月联考数学（理）试题学校：上海市朱家角中学学校：三林中学 南汇一中 2014年12月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______.2. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =9，246a a a ++=15，则=+43a a ．3．在行列式3541113a --中，元素a 的代数余子式值为 ．4. 如果函数⎩⎨⎧<>-=)0( )()0( 32 x x f x x y 是奇函数，则=-)2(f5．设()f x 的反函数为1()f x -，若函数()f x 的图像过点(1,2)，且1(21)1f x -+=，则x = ．6．方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是_______________．7.，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ． 8. 函数()x x x f 2cos 222cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围是 ．92， 与的夹角为3π，则+在上的投影为 ． 10. 在锐角ABC ∆中，角B 所对的边长10=b ，ABC ∆的面积为10，外接圆半径13=R ，则ABC ∆的周长为 ．11. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>q q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 ． 12．已知函数())(0)3f x x πωω=+>，若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，则ω的最大值 ．13. 记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 ．14．若平面向量i a 满)4,3,2,1(1=i 且)3,2,1(01==⋅+i a a i i ，则32a a +++可能的值有 个．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15． 设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16. 数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n +1－3S n +2S n －1 =0(2≥n ，n ∈N*)，则此数列为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．从第二项起为等差数列 D ．从第二项起为等比数列17.关于函数31)212()(x x f x x⋅-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ ）A ．若n m <<-3，则)()(n f m f <B ．若0<<n m ，则)()(n f m f <C ．若)()(n f m f <，则22n m <D ．若)()(n f m f <，则33n m < 18. 函数()⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1x x x kx x f ,下列关于函数()[]1+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）A ．无论k 为何值,均有2个零点B ．无论k 为何值,均有4个零点C ．当0k >时,有3个零点；当0k <时,有2个零点D ．当0k >时,有4个零点；当0k <时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面ABCD ，AB=3，SA=4 （1）求直线SC 与平面SAB 所成角；（2）求SAB ∆绕棱SB 旋转一圈形成几何体的体积。
2013-2014-高二下期末考
上海市高二年级第二学期期末数学试卷1一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，每题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1．计算：2(12)(32)1i i i+-++＝ 2.ϑ∈(π，23π)，直线l ：ϑsin x ＋ϑcos y ＋1＝0的倾角α＝ 3.一条渐近线方程3x ＋4y ＝0，且经过点是(4，6)的双曲线标准方程是 4. 已知复数1z ＝3＋4i ，2z ＝t ＋i ，且21z z ⋅是实数，则实数t 等于 5.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为6. 若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 7.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上，则圆C 的方程为8. 已知命题：椭圆252x ＋92y ＝1与双曲线112x －52y ＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：9.已知a R ∈，且2k παπ≠+，k Z ∈设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠， 给出下列结论：①l 的倾斜角为arctan(tan )α；②l 的方向向量与向量(cos ,sin )a αα=共线；③l 与直线sin cos 0x y n αα-+=()n m ≠一定平行；④若04a π<<，则l 与y x =直线的夹角为4πα-；⑤若4k παπ≠+，k Z ∈，与l 关于直线y x =对称的直线l '与l 互相垂直．其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）10.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a -=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是11.若点P 在曲线C 1：28y x =上，点Q 在曲线C 2：(x －2)2＋y 2＝1上，点O 为坐标原点，则||||PO PQ 的最大值是12.已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共顶点。
上海市十二校2015届高三第二学期联考数学(理)试题
2
) 时，求 f ( x) 的取值范围；
（2）构建两个集合 A {sin x, cos 2 x} ， B {sin 2 x, cos x} ，若集合 A B ，求满足条件 的 x 的值.
21. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 某地拟模仿图(1)建造一座大型体育馆， 其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示： 曲线
用图示中这样一个装置来盛水，则最多能盛 36 cm3 体积的水.…………… 12 分 20．(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. （1） a b sin x sin 2 x cos 2 x cos x cos(2 x x) cos x
x2
2a | x 2 | ，数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，满足 Sn f (n) .
（1）若数列 {an } 为递增数列，求实数 a 的取值范围； （2）当 a
1 a 时 , 设 数 列 {bn } 满 足 : bn 2 n ， 记 {bn } 的 前 n 项 和 Tn , 求 满 足 不 等 式 2
4 （ x 0 ）的图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y x 和 y 轴作 x
．
垂线，垂足分别为 A, B ，则 PA PB 的值是 14.设函数 y f ( x) 由方程 认为正确的序号都填上） (1) f ( x) 是 R 上的单调递增函数； (2)不等式 f ( x) (3)方程 f ( x)
Tn 2015 的最小整数 n ；
（3） 当函数 f ( x) 为偶函数时， 对任意给定的 k（ k N * ） ， 是否存在自然数 p, r （ k＜p＜r ） 使
上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案
上海市十二校2015届高三12月联考数学（理）试题学校：上海市朱家角中学学校：三林中学 南汇一中 2014年12月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B =_______.2. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =9，246a a a ++=15，则=+43a a ．3．在行列式3541113a --中，元素a 的代数余子式值为 ．4. 如果函数⎩⎨⎧<>-=)0( )()0( 32 x x f x x y 是奇函数，则=-)2(f5．设()f x 的反函数为1()f x -，若函数()f x 的图像过点(1,2)，且1(21)1f x -+=，则x = ．6．方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是_______________．7. 若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ． 8. 函数()x x x f 2cos 222cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围是 ．9．已知2==b a ，a 与b 的夹角为3π，则b a +在a 上的投影为 ．10. 在锐角ABC ∆中，角B 所对的边长10=b ，ABC ∆的面积为10，外接圆半径13=R ，则ABC ∆的周长为 ．11. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>q q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 ． 12．已知函数()23sin()(0)3f x x πωω=+>，若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，则ω的最大值 ．13. 记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 ．14．若平面向量i a 满足)4,3,2,1(1==i a i 且)3,2,1(01==⋅+i a a i i ，则4321a a a a +++可能的值有 个．二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15． 设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16. 数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n +1－3S n +2S n －1 =0(2≥n ，n ∈N*)，则此数列为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．从第二项起为等差数列 D ．从第二项起为等比数列17.关于函数31)212()(x x f x x⋅-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ ）A ．若n m <<-3，则)()(n f m f <B ．若0<<n m ，则)()(n f m f <C ．若)()(n f m f <，则22n m <D ．若)()(n f m f <，则33n m < 18. 函数()⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1x x x kx x f ,下列关于函数()[]1+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）A ．无论k 为何值,均有2个零点B ．无论k 为何值,均有4个零点C ．当0k >时,有3个零点；当0k <时,有2个零点D ．当0k >时,有4个零点；当0k <时,有1个零点三、简答题 (本大题满分74分)19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面ABCD ，AB=3，SA=4 （1）求直线SC 与平面SAB 所成角；（2）求SAB ∆绕棱SB 旋转一圈形成几何体的体积。
虹口区2014-2015学年第二学期高二期中考试数学试卷
虹口区2014学年度第二学期期中教学质量监控测试卷高二数学试卷考试试卷90分钟，满分100分 2015.04一、填空题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1.过点()2,3P 且与:2350l x y +-=垂直的直线方程是________.2.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与11C D 所成角的大小为________.3.已知椭圆的对称轴为坐标轴，若两个顶点的坐标为()0,4、()5,0-，则此椭圆的焦点坐标为________.4.在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与底面ABCD 所成的角为________.5.若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点的坐标为(，则双曲线的标准方程为________.6.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14AA =，则点1A 到BC 的距离为________.7.已知圆()224x a y -+=被直线1x y +=所截得的弦长为a 的值为________. 8.由六位组员组成的数学兴趣小组，利用旗杆的影子测旗杆AB 的高度，他们在同一时刻，三位同学测得长为2m 的竹竿垂直竖立在地面上影长为0.4m ，因旗杆靠近一堵墙，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙，如图所示，另三位同学测得留在地面上的影子AC 长为3m ，留在墙壁部分的影高CD 为1.8m ，则旗杆的高度为________.9.（普通中学做）已知双曲线2214yx -=的两个焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上一点，122F PF π∠=，则12F PF ∆的面积为________.9.（重点中学做）已知1F 、2F 是椭圆222214x y m m +=-和双曲线22214x y n n -=-的公共焦点，P是它们的一个公共点，且122F PF π∠=，则mn 的取值范围为________.10.（普通中学做）已知直线m 及平面α，如果直线m 上存在不同的两点到平面α的距离相等，那么直线m 与平面α的位置关系可能是：①平行；②相交；③垂直；④直线m 在平面α内.其中正确的是________.10.（重点中学做）已知直线,m n 及平面α，其中//m n ，那么在平面α内到两直线,m n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是________. 二、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）11.若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.如图，点,,,P Q R S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的图是（ ）A. B. C. D.13.关于两条不同的直线,m l 和两个不同的平面,αβ，下列命题中正确的是（ ） A.若//,l m ααβ=，则//l m B.若,//l m αα⊥，则l m ⊥ C.若//,//l m αα，则//l mD.若//,l m l α⊥，则m α⊥14.在平面内，,A B 为两个不同的定点，若动点P 满足2PA PB k ⋅=（k 为实常数），则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆15.（普通中学做）()22lg 210x y +-=所表示的曲线图形是（ ）A. B. C. D.15.（重点中学做）在研究关于曲线42:1C x y +=的性质过程中，有同学得到了以下的结论：①曲线C 分别关于x 轴、y 轴、原点对称；②曲线C 上到原点距离最远的点位于直线y x =±上；③曲线C 为封闭图形且面积小于π；④曲线C 在直线1x =±和直线1y =±所围成的矩形内.其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（本大题共50分，第20题，普通中学做第（1）、（2）两个小题，重点中学三个小题全做）16.（本题满分8分）如图，在正方体中1111ABCD A B C D -，,E F 分别是BD 和1B C 的中点. （1）证明：直线EF 与直线CD 是异面直线； （2）求异面直线EF 与CD 所成的角的大小.PQ R S P QR P Q RS P Q R S EFABCD 1A 1B 1C 1D17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点)、()的距离之差的绝对值为2，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若斜率等于1的直线l与曲线C交于,A B两点，且OA OB⊥，求直线l的方程.18.（本题满分10分）如图，在空间四边形ABCD中，3AB AC AD BC CD BD======，点M是CD的中点. （1）证明：CD⊥平面ABM；（2）求点A到平面BCD的距离.19.（本题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为18 x=-.（1）求抛物线C的方程；（2）已知点1,08G⎛⎫⎪⎝⎭，若直线:110xl y=+与抛物线C有两个不同的交点,B K，求B G K G+的值.MAB D20．（本题满分12分，普通中学只做第（1）、（2）两个小题，重点中学第（1）（2）（3）小题都做）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点()0,2M 是椭圆的一个顶点，12F MF ∆是等腰直角三角形.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,P Q 是椭圆上不同于M 的两点，且,P Q 关于原点对称，若直线MP 和MQ 的斜率均存在，求证：MP MQ k k ⋅为定值；（3）过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设两直线的斜率分别为12,k k ，且128k k +=，试研究直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由.。
上海市位育中学2014-2015学年高二9月零次考试数学试题
位育中学高二年级数学（零次考试卷）一、填空题：（每题3分，共36分）1. 用辅助角公式可化简为2. 已知全集U=R，集合，则=3. 若数列的递推公式为，则4. 等差数列中，，则5. 在中，已知则6. 在中，已知,则形状是7. 不等式解集为8. 已知则角＝9. 函数单调递增区间10. 若函数，是定义域为上的偶函数，则的值域为11. 若数列的满足，且，则数列中最小值是12. 在等差数列中有如下结论：若其中，则有，将上述结论类比到等比数列中可得：二、选择题：（每题4分，共16分）13. 设集合，若，则（）（A）（B）（C） (D)14. 下列命题成立的是（）(A) 若存在,则与都存在(B) 若与都存在,则存在(C)若存在,则与都存在(D) 若与都存在,则存在15. 某命题与自然数有关,如果当该命题成立,那么可推到时命题也成立,现为了推得当时该命题不成立,那么需已知（）(A)时命题不成立 (B)时命题成立(C)时命题不成立 (D)时命题成立16. 若数列前项和为，则数列（）(A)是等比数列，且不是等差数列。
(B)是等差数列，且不是等比数列。
(C)可以是等差数列也可以是等比数列。
(D)可能是等比数列，且不可能是等差数列。
三、解答题17. 已知：，试用表示。
18. 已知数列。
（1）求；（2）求数列的前n项和19. 工程技术中经常用到二个函数，一个叫双曲正弦，另一个叫双曲余弦，它们有着与三角学中的正弦函数与余弦函数形式类似的许多运算公式。
如两倍角双曲正弦的公式为：（１）试证：（２）类比其它三角公式，写出一个与上述双曲函数有关的运算公式，并加以证明。
220．已知函数的定义域为，且，点P是图像上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别是,N，M。
（１）求的值；（２）是否是定值，若是求出定值，若不是说明理由；（３）求四边形OMPN面积最小值。
21．某县位于沙漠地带，为治理沙漠，该县重视植树造林，到2004年底该县绿化率为40%，从2005年起，原有沙漠面积的20%将要被绿化，同时原有绿化面积的5%将被沙漠化，该县全县面积为,2004年底的绿化面积为，从2005年起经过年后绿化面积为。
上海市位育中学2014-2015学年高二下学期零次考试数学试卷
位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷一、填空题（每题3分，共36分）1、若集合{|||<1}M x x =，20.5{|(43)}N x y x x -==-，则M N =____________． 2、若函数()log (a f x x =+为奇函数，则a =____________． 3、已知x ,y 为实数，且x +y =4,则y x 33+的最小值为____________． 4、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解集为____________． 5、在三角形ABC 中，已知3sin 5B =，5cos 13A =，则cos C =____________． 6、在等比数列{}n a 中，39196a a =，5735a a +=，则公比q =____________． 7、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nSS =____________． 8、已知||1a = ，||2b = ，且()(2)a b a b λλ+⊥- ，a 与b的夹角为60︒，则λ=____________．9、已知直线L 过(2,-1)100y ++=的夹角为60︒，则L 的方程为____________． 10、若关于x1mx =+有且仅有一个实数解，则实数m 的取值范围是________． 11、抛物线22(0)x py p =->上各点到直线34120x y +-=的最短距离为1，则p =____________．12、连接双曲线2221x y -=上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________． 1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形4) 等腰梯形5) 正方形二、选择题（每题4分，共16分）13、函数22sin cos y x x x =--的最小正周期和最大值分别( )A．max 2,T y π== B．max ,T y π==C ．max ,3T y π==D ．max ,1T y π==14、直线4x +y =4,mx +y =0和2x -3my =4不能构成三角形，则m 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．515、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ,B ,C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( ) A ．9B ．6C ．4D ．316、100122100333a a a x =+++ ，其中12100,,,a a a 每一个值都是0或2这两个值中的某一个， 则x 一定不属于( ) A ．[0,1)B ．(0,1]C ．12[,)33D ．12(,]33三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题9分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(a >0,且a ≠1)．(1) 讨论()f x 的奇偶性与单调性；(2) 求()f x 的反函数；(3) 若1113f -=（），解关于x 的不等式113f x -<（）．18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．(1) 写出本年度的年利润y 与投入成本增加比例x 的函数；(2) 为使本年度的年利润y 比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？19、（本题9分）已知向量(1,1)m =，向量m 与向量n 的夹角为135︒，且1-=⋅n m ．(1) 求n ；(2) 若n 与(1,0)q = 的夹角为2π，2(cos ,2cos )2C p A = ，其中∠A ,∠B ,∠C 为三角形三内角，2B π=，求||p n + ．20.（本题9分）已知12(20),(20)F F -，，，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．(1) 求轨迹E 的方程；(2) 若直线L 过2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点．设点M (m ,0)，问是否存在实数m 使得 直线L 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知数列{}n a 满足条件：121,(0)a a r r ==>，且1{}n n a a +是公比为q (q >0)的等比数列．设212(1,2,)n n n b a a n -=+= ．(1) 求出使不等式*11223()n n n n n n a a a a a a n ++++++>∈N 成立q 的取值范围；(2) 求n b 和1limn nS →∞，（其中n S 为{}n b 的前n 项和）； (3) 设19.221r =-，12q =，求数列212log {}log n nb b +的最大项和最小项的值．位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案一、填空题1.)1,43()0,1( -2.223.184.5.65166.212±±或 7.4 8.31±- 9.13231--=-=x y y 或 10.),1(}0{)1,(+∞--∞ 11.95612.(1)(2)(3)(4)(5) 二、选择题13.D 14.C 15.B 16.C 三、解答题17、)11(11log )()1(<<--+=x xxx f a,于是)()(x f x f -=-故)(x f 为奇函数 当a>1时，)(x f 单调递增，时，当10<<a )(x f 单调递减。
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2016届高二上数学练习十二
一、选择题：
1、双曲线22
221124x y m m
-=+-的焦距是（ ）
A ．8
B ．4
C ．
D ．与m 有关
2、在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
1412
x y -=上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为（ ）
A ．4
B ．2
C ．3
D ．6
3、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）
A ．4
B D 4、过点(4,4)P 且与双曲线22
1169
x y -=只有一个公共点的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
5、已知()()()7,0,7,0,2,12A B C --三点，若椭圆的一个焦点为C ，且椭圆经过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．椭圆的一部分
D ．双曲线的一部分
6、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12
e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x （ ）
A ．必在圆222x y +=内
B ．必在圆22
2x y +=上
C ．必在圆222x y +=外
D ．以上三种情形都有可能 7、设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2
2
14y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12
的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：
8、在等差数列{}n a 中，2323411,21a a a a a +=++=，则椭圆22
65
1x y a a +=的离心率为
9、设12,F F 分别是双曲线2
2
91y x a -=的左右焦点，若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=， 则12PF PF +=
10、若抛物线2y x =上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为
11、已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则AC BD +的最小值为
12、已知A 、B 分别是直线3y x =和3
y x =-上的两个动点，线段AB 的长为P 是AB 的中点，则动点P 的轨迹方程为
13、12,F F 是椭圆22
197
x y +=的两个交点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=,则12AF F ∆的面积 为
14、对于抛物线24y x =上任意一点Q ，店(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是
15、过点3(,1)2P -作抛物线2y ax =的两条期限PA 、PB （A 、B 为切点），若0PA PB ⋅=， 则a =
16、已知直线1:2l y x m =+与曲线:C y =m 的取值范围是 17、过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，若4AB =，则直线AB 的倾斜角为 三角形OAB 的面积为
18、已知,,A B P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上不同的三个点，且A 、B 的连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率的乘积23PA PB k k =
，则该双曲线的离心率为
三、解答题： 19、已知椭圆2
22:1(1)x C y a a
+=>的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆：22:(3)(1)3M x y -+-=相切。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=，
求证：直线l 过定点，并求出该直线的方程。
20、已知0a >，过(,0)M a 任作一条直线交抛物线2
2(0)y px p =>于P 、Q 两点，
若2211MP MQ 为定值，求a 。