湘教版九年级数学上册第1章1.1 《反比例函数》练习题
湘教版九年级上册数学1.1 反比例函数 同步测试题
1.1 反比例函数一、选择题1.下面的函数是反比例函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝C.y＝D.y＝2.若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（）A. 1B. 0C. 0.5D. ﹣13.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长L与边长a的关系C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b 的关系4.已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是（）A. a≠2B. a≠﹣2C. a≠±2D. a=±25.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是( )A. 当P为定值时，I与R成反比例；B. 当P为定值时，I2与R成反比例C. 当P为定值时，I与R成正比例；D. 当P为定值时，I2与R成正比例6.反比例函数y=﹣中常数k为（）A. ﹣3B. 2C. ﹣D. ﹣7.已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.任意实数8.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：kPa）96 64 48 38.4 32A. P=96VB. P=﹣16V+112C. P=16V2﹣96V+176D. P=二、填空题9.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数，表达式为________10.若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是________11.在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有________（填序号）．12.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.13.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为________.14.已知，当＝________时，是的反比例函数．15.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成________关系，当时，；当时，，则当时，________.三、解答题16.已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．17.若函数是反比例函数，求m的值．18.已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．19.已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )A. B. C. D.2、下列式子中，y是的反比例函数的是 ( )A. B. C. D.3、若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A.m=1B.m=﹣1C.m=±1D.m≠﹣14、函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.5、下列函数中，对于任意实数x1， x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A.y＝－3x＋2B.y＝2x＋1C.y＝2x 2＋1D.y＝6、如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变7、下列函数中，反比例函数是( )A.y=2x+1B.y=5xC.x：y=8D.xy=-18、若反比例函数经过点（1，2），则下列点也在此函数图象上的是（）A.（1，-2）B.（-1，﹣2）C.（0，﹣1）D.（﹣1，﹣1）9、如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数（k ＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（）A. B. C. D.10、已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图像必经过点B. 随着的增大而增大C.图像分布在第二，四象限内D.若，则11、如图，，，，…是分别以A1， A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1， y1），C2（x2， y2），C3（x3， y3），…均在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B. C. D.12、已知点P（-1，4）在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是（）A.-B.C.4D.﹣413、如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC 交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A. B. C. D.14、如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=﹣C.y=D.y=15、如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.6B.﹣6C.3D.﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．17、已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.18、设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数. 的图像上，当x1>x2>0必有0<y1 <y2,则k________0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)19、如图，已知双曲线 y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k=________ ．20、如果函数是反比例函数，那么k＝________．21、如图，已知点A1， A2，…，An均在直线y=x﹣2上，点B1，B 2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣2，则a2016=________．22、反比例函数y=（2m﹣1）x ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________．23、小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y（千米/时）与时间x（时）（x≠0）的函数关系式为________．24、如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值________.25、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 ________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y 3…如此继续下去，求y2014的值．28、如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．29、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B（b，-2）两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2.（1）求n的值；（2）求不等式的解集．30、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、A6、D7、D8、B9、B10、B11、C12、D13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》水平测试题(含答案)
第一章《反比率函数》水平测试题（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每题３分，共30 分）1、函数y x m 与 ym (m 0) 在同一坐标系内的图象能够是（）x2、如图 2 在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 4，点 P 在 BC边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP＝x， AE＝y，则能反应y 与x之间函数关系的大概图象是（）y y yy44441 2 1 2121 25555035x 035x 035x 035x（ A）（ B）（ C）（ D）3、一张正方形的纸片，剪去两个同样的小矩形获得一个“E”图案，如图 3 所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x≤ 10，则 y 与 x 的函数图象是（）4、函数y1A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，若0< x1x2，则（） A．y1y2的图象上有两点xB．y1y2 C ．y1y2 D ．y1、y2的大小不确立5、反比率函数y k4 示，点M是该函数图象上一点，的图象如图xMN垂直于 x 轴，垂足是点N，假如 S MON=2，则k的值为（）（ A）2（ B）－ 2（ C） 4（ D）－ 46、设双曲线y= k与直线y=－x+1 订交与点A、B，O为坐标原点，则∠AOB是xA. 锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角7、对于三个反比率函数y=3、 y=－1、 y=2，以下说法中错误的选项是x2x3xA. 它们的图象都在同样的象限内B.它们的自变量x 的取值范围同样C. 它们的图象都不与坐标轴订交D.它们图象的两个分支都分别对于原点对称8、依据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的状况下，气球内气体的压强( a ) 与它的体p p3k，即 pv＝ k( k 为常数， k＞ 0)，以下图象（如图5）能正确反应p 与 v 之积 v( m)的乘积是一个常数间函数关系的是（）。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.下列函数中，y与x成反比例的是（）A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图1中阴影部分）的面积和是（）A. B. C. D.二、填空题11.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.如果函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．（用“＜”连接）18.如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．19.反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A 作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题20.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.（﹣，﹣2）16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.（1）解：把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3（2）解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=AOB（3）解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.（1）解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2（2）解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±（3）解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴PQ= （x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题(含答案)
九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭，2、已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m4、函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5、反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << 6、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）7、如图，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S（第7题图） （第8题图） 8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、-2C 、-4D 、49、反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（每小题3分,共30分）11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 12、已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 13、若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).14、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，则k= .15、如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .16、已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.17、矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .18、若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 19、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.（第19题图） （第20题图） 20、如图，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．三、解答题（60分）21、（本题9分）在如图所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.22、（本题9分）已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)2+6-y =0，求此反比例函数的表达式.23（本题9分）如图，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.24、（本题9分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，直接写出满足函数值y 1≥ y 2＞0的自变量xy B1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）25、（本题12分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 26、（本题12分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克） 12（分钟） xy九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题答案一、选择题 1-5 ABAAC 6-10 BDACD二、填空题 11.答案不唯一 12.-2 13. < 14.2 15. (2,-1) 16. 二、四17.y=x1218. 4, -6 ; 19.24 20.1.5 三、解答题21解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.22. 解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 23.解：（1）过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则∠AOB=∠OAB=45o,∴OB=AB ，由勾股定理，得，OB=AB=2, A(2,2)（2）设反比例函数的表达式为y =x k把A(2, 2)代入，得,k=4, ∴y =x 4.24.(1) y 1=x+2, y 2=x3(2) x ≥1 25.（1）y=－x8 (2)当x=－4时，y=2, ∴B(－4,2),把A(－2,4),B(－4,2)分别代入b kx y +=，得，{4224=+-=+-b k b k ,解得k=1,b=6，∴y=x+6,当y=0时，x=－6,∴C(－6,0) ∴OC=6∴△AOC 的面积=21×6×4=12 26.(1) 药物释放过程中,y=43x (0≤x ≤12)药物释放完毕后，y=x108(x ＞12)(2) 0.45=x108,∴x=240分=4小时,即从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室。
2024-2025学年湘教版数学九年级上第一章 反比例函数 单元试卷(含答案)
2024-2025学年湘教版数学九上 第一章 反比例函数一、选择题1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( ) A ．y =3xB ．y =1+1xC ．3xy =2D ．y =1x−22. 已知反比例函数的图象经过点 (2,−4)，则这个反比例函数的表达式为 ( ) A ． y =2xB ． y =−2xC ． y =8xD ． y =−8x3. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为 106 m 3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间的函数表达式为 ( ) A ． v =106tB ． v =106tC ． v =1106t 2D ． v =106t 24. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )A ．不小于 35 m 3B ．小于 53 m 3C ．不大于 53 m 3D ．小于 35 m 35. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 坐标为 (2,1)，点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上，则 k 的值为 ( )A ．−5B ．−2C ．2D ．56. 矩形长为 x ，宽为 y ，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为 ( )A．B．C．D．交于A，B两点，若A，B两点坐标分别为A 7. 如图所示，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x(x,y1)，B(x2,y2)，则x1y2+x2y1的值为1A．−8B．4C．−4D．08. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3(x>0)上，点B1的坐标为(2,0)，过xB1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的横坐标为( )A．25B．26C．27D．32二、填空题9. 图象经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是．10. 已知 y 与 x−1 成反比例，且当 x =2 时，y =3，则 y 与 x 的函数关系为．11. 如图，已知反比例函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）的图象经过点 A ，过 A 点作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．若 △AOB 的面积为 1，则 k =．12. 已知点 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 在双曲线 y =1x 上，当 x 3<x 2<0<x 1 时，y 1，y 2，y 3 的大小关系是．13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y =kx (k ≠0,x >0) 的图象过点 B ，E ．若 AB =2，则 k 的值为．14. 设函数 y =−3x 与 y =x +2 的图象的交点坐标为 (m,n )，则 1m −1n 的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y =kx的图象上，则 k 的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的值为．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)，B(0,−3)．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，直线x=4与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．(1) 求k的值．(2) 求△BMA的面积．18. 放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 L，请回答下列问题：(1) 写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(km)与平均耗油量x（L/km）之间的函数关系式．(2) 小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油．19. 如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=k的图象交x 于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22. 如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．(1) 求m的值及l2的解析式．(2) 求得S△AOC−S△BOC的值为．(3) 一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．23. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？答案一、选择题1. C2. D3. A4. A5. B6. C7. C8. B二、填空题9. y=−1x10. y=3x−111. −212. y2<y3<y113. 6+2514. −2315. −616. 4三、解答题17.(1) ∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x∴1=k，解得k=8．8(2) 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(8,1)，B(0,−3)代入得{8k+b=1,b=−3,解得{k=12,b=−3,∴直线AB的解析式为y=12x−3，则M(4,2)，N(4,−1)，∴MN=2−(−1)=3，∴S△BMA=12×3×8=12．18.(1) ∵耗油量×行驶里程=70升；∴xy=70，∴y=70x(x>0)．(2) 不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升），∴30+60>70故不够用，30+60−70=20（升）．答：不够用，到家至少需要20升油．19.(1) 把A(0,2)代入y1=x+b得：b=2，即一次函数的表达式为y1=x+2，把C(1,m)，D(n,−1)代入得：m=1+2，−1=n+2，解得m=3，n=−3，即C(1,3)，D(−3,−1)，把C的坐标代入y2=kx 得：3=k1，解得：k=3．(2) 由y1=x+2可知：B(−2,0)，∴△AOC的面积为12×2×3+12×2×1=4．(3) x<−3或0<x<1．20.(1) 由题意可得：100=vt，则v=100t．(2) ∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．21.(1) 如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F．因为点D的坐标为(4,3)，所以OF=4，DF=3．所以OD=5．所以AD=5．所以点A的坐标为(4,8)．所以k=4×8=32．(2) 如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象上的Dʹ处，过点Dʹ作x轴的垂线，垂足为Fʹ．因为DF=3，所以DʹFʹ=3．所以点Dʹ的纵坐标为3．因为点Dʹ在y=32x的图象上，所以3=32x，解得x=323，即OFʹ=323．所以FFʹ=323−4=203．所以菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为203．22.(1) 把C(m,154)代入一次函数y=−12x+5，可得，154=−12m+5，解得m=52，∴C(52,154)，设l2的解析式为y=ax，将点C(52,154)代入，得154=52a，解得a=32，∴l2的解析式为y=32x．(2) 252(3) k≠1110且k≠32且k≠−12．23.(1) 正比例函数是y=kx，反比例函数是y=mx ，把点(12,9)分别代入，k=34，m=108，所以两个函数解析式分别是y=34x，y=108x．(2) 当y=4.5时，108=4.5，x解得：x=24，答：至少需要24分钟才能进入教室．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已=4，则此函数的表达式为（）知S△AOTA. B. C. D.2、函数y= 的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A.一B.二C.三D.四3、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或4、下列函数有最大值的是 ( )A. B.y=-x 2 C. D.y=x 2-25、已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6、如图正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是( )A. B. C. D.7、双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>B.k<C.k＝D.不存在8、已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（）A. B. C. 或 D. 或9、若反比例函数y=的图象经过点（1，－2），则k=（）A.-2B.2C. 、D.―10、a，b是实数，点、在反比例函数的图像上，则（）A. B. C. D.11、关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（）A.点(1，4)在该函数的图象上；B.当x的值增大时，y的值也增大； C.该函数的图象在一、三象限； D.若点P (m，n)在该函数的图象上，则点Q (-m，-n)也在该函数的图象上12、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥2C.a＜2D.a＞213、函数y=﹣的图象经过点A（x1， y1）、B（x2， y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A.y1＜y2＜0 B.y2＜y1＜0 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞014、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），顶点C在反比例函数y= 的图像上，若AD:AB=1：2，则k的值是（）A.8B.10C.12D.615、正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，等边的面积为，边交y轴于点C，且，反比例函数的图象经过点A．则反比例函数的解析式为________．17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.18、如图，矩形ABCD的顶点A，D在x轴的负半轴上，E是OC的中点，G是OE 的中点，BE的延长线交x轴于点F，S＝8，反比例函数y＝经过点B和矩形ABCD点E，则k＝________.19、如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．20、已知反比例函数y= 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式________．21、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．22、反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是________．23、如图，直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点， B是y 轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作若点C及BC中点D都在反比例函数（，）图象上，则k的值为 ________ .24、如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为________．25、如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y= （x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ 的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．28、如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．29、如果函数是反比例函数，求函数的解析式．30、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（，2）.⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，> .参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、A7、B8、C9、A10、A11、D12、C13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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1.1 反比例函数
一、选择题
1.下列函数，是反比例函数的是（）
A. y=2x+1
B. y=5x
C. x：y=8
D. xy=-1
2.已知y=mx m﹣2是反比例函数，则m的值是（）
A. m≠0
B. m=﹣1
C. m=1
D. m=2
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A. x＞0
B. x＜0
C. x≠0的一切实数
D. x取任意实数
4.y=﹣的比例系数是（）
A. 4
B. -4
C.
D. -
二、填空题
5.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=________ ．
6.函数y=3x m+1，当m=________ 时是反比例函数．
7.下列函数，是反比例函数的有________ （填序号）．
①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）
三、解答题
8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．
9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型．
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.C
4. B
二、填空题
5.±2
6.-2
7.②③④⑦
三、解答题
8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0），
∴y=x，
则y是x的正比例函数．
9解：由题意，得（x+）y=30，则y=.
故这个函数是反比例函数，比例系数是20．。