第十五章习题课选讲例题
2020-2021学年初二数学精讲：第15课时 单元测试题
2020-2021学年初二数学精讲第 五章 单元测试题一、选择题：1、下列推理正确的是（ ）A 、∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1与∠3互余B 、∵∠1与∠2是对顶角，且∠2=∠3，∴∠1与∠3是对顶角C 、∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1=∠3D 、∵a ⊥b ，a ⊥c ，∴b ⊥c2、学校、工厂、电视塔在一张图纸上分别用A,B,C 三点表示，工厂在学校的北偏西300的方向，电视塔在学校的南偏东550处，那么此图纸上的∠BAC 等于（ ）A 、850B 、1750C 、1450D 、15503、如下图，以下有四个结论：①若∠1=∠2，则AB//CD;②若∠1=∠2，则AD//BC ； ③若∠3=∠4，则AB//CD ,④若∠3=∠4，则AD//BC 其中正确的是（ ）A 、①和②B 、③和④C 、①和④D 、②和③4、如下图，AB ⊥EF,CD ⊥EF,AF//BG,BG 平分∠ABE,那么图中与∠1相等的角有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、45、如图，直线C 和直线a,b 相交，且a//b ，则下列结论：①∠1=∠2，②∠1=∠3，③∠3=∠2中正确的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，下列条件中，能判定AB//CE 的是（ ）A 、∠B=∠ACEB 、∠A=∠ECDC 、∠B=∠ACBD 、∠A=∠ACE第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题： 7、一根0.5cm 长的头发用放大镜观察得到它的长是5cm ，那么一个150的角在该放大镜下观察得到的度数应为_____8、如右图，AB,CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE,若∠DOE=600,则∠AOC=_____9、一个角的余角的3倍比这个角的补角大180，则这个角的度数为_____10、如右图，已知AB//EF//CD,∠A=720,∠D=180，则AE 与DE 的位置关系是_____11、互余的两个角相等，它们的补角是_____12、若a ⊥b ，b//c ，则a_____c13、如图是梯形上底的一部分，已量得∠A=1200,∠D=1000，则梯形另外两个角的度数分别是______C D E G A F B 1321c b a E D C B A F A C E B D O B A三：解答题：14、一名同学在游乐场玩碰碰车，开始向东行驶，途中向右拐500角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了500角（1）此时碰碰车和原来行驶的方向相同吗？你的依据是什么？（2）如果碰碰车第二次向左拐的角度是400或700，此时车和原来行驶方向相同吗？你的依据是什么？（3）由以上情况你知道满足什么条件时，车行驶方向和原来相同？15、（中考）如图，AB//CD,EG ⊥AB,垂足为G ，若∠1=500求∠E 的度数16、如图，AB//CD,试判断：∠A, ∠C 和∠E 之间的关系怎样呢？请说明理由17、如图，已知∠AOB 及OA 边上任意一点M ，求作过M 点与OB 平行的直线（要求尺规作图） 第二章测试题答案一、选择题：1、C2、D3、D4、D5、D6、D 二、填空题：7、150 8、300 9、360 10、互相垂直 11、1350 12、 13、600和800三、解答题：14、（1）相同、同位角相等两直线平行（2）不相同，同位角不相等（3）当第一次和第二次拐的度数相同时，行驶方向就相同15、∠E=40016、∠C=∠A+E17、图略 （end ）G 213E D BC A附送名师心得做一名合格的高校教师，应做好以下三个方面：1. 因材施教，注重创新所讲授的每门课程应针对不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。
八年级数学上册第十五章分式综合专题分式方程的实际应用习题名师公开课省级获奖课件新人教版
类型二 销售问题
3.某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元.
4.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫.面市后果然供不应求，该商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
(1)求甲、乙两人的速度各是多少；(2)如果A地到B景区的路程为180千米，甲、乙两人到达B景区游玩一段时间后，甲按原速返回A地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少m千米.如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米.
了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多一般的伟人总是让身边的人感到渺小昨天是张退票的支票积极人格的完善是本，财富的确立是末昨晚多几分钟的准备每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐要及时把握梦想，因为梦想一死10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
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每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
2019高考数学一轮复习 第十五章 不等式选讲练习 文
第十五章不等式选讲考纲解读比较法、综合法、分分析解读不等式选讲是高考的选考内容之一,主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.本节内容在高考中分值为10分,属中档题.五年高考考点不等式的解法及证明2017年高考“最后三十天”专题透析1.(2017课标全国Ⅱ,23,10分)已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+·(a+b)=2+,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.2.(2017课标全国Ⅲ,23,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解析(1)f(x)=当x<-1时, f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,所以1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-+≤,且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=.故m 的取值范围为.3.(2016课标全国Ⅲ,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.好教育云平台——教育因你我而变2(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解析(1)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(5分)(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)4.(2016课标全国Ⅱ,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.解析(1)f(x)=(2分)当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分)当-<x<时, f(x)<2;(4分)当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1,(5分)所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(6分)(2)证明:由(1)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,因此|a+b|<|1+ab|.(10分)5.(2015课标Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.32017年高考“最后三十天”专题透析(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解析(1)证明:当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(5分)(2)由题设可得, f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC 的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).(10分)6.(2015课标Ⅱ,24,10分)选修4—5:不等式选讲设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d.证明:(1)若ab>cd,则+>+;(2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.证明(1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2. 因此+>+.(2)(i)若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得+>+.(ii)若+>+,则(+)2>(+)2,即a+b+2>c+d+2.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.4好教育云平台——教育因你我而变因此|a-b|<|c-d|.综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.7.(2014课标Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.解析(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.教师用书专用(8—15)8.(2014陕西,15A,5分)(不等式选做题)设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为. 答案9.(2014江西,15,5分)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为.答案[0,2]10.(2013陕西,15A,5分)(不等式选做题)设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集是.答案(-∞,+∞)11.(2015陕西,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.(1)求实数a,b的值;(2)求+的最大值.解析(1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a,则解得a=-3,b=1.(2)+ =+52017年高考“最后三十天”专题透析≤=2=4,当且仅当=,即t=1时等号成立,故(+ )max=4.12.(2014辽宁,24,10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.解析(1)f(x)=当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.所以f(x)≤1的解集为M=.(2)由g(x)=16x2-8x+1≤4得16≤4,解得-≤x≤.因此N=,故M∩N=.当x∈M∩N时, f(x)=1-x,于是x2f(x)+x·[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=-≤.13.(2014课标Ⅱ,24,10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;好教育云平台——教育因你我而变67(2)若f(3)<5,求a 的取值范围.解析 (1)证明:由a>0,有f(x)=+|x-a|≥ =+a≥2,所以f(x)≥2.(2)f(3)=+|3-a|.当a>3时, f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.当0<a≤3时, f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a≤3.综上,a 的取值范围是.14.(2013课标全国Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当x∈时, f(x)≤g(x),求a 的取值范围.解析 (1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0. 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0. 所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x∈时, f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.2017年高考“最后三十天”专题透析所以x≥a-2对x∈都成立.故-≥a-2,即a≤.从而a 的取值范围是.15.(2013课标全国Ⅱ,24,10分)选修4—5:不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ca≤;(2)++≥1.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.所以++≥1.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点不等式的解法及证明1.(2018福建四地六校12月联考,23)已知函数f(x)=|2x-1|+|x-a|,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范围.解析(1)当a=3时,好教育云平台——教育因你我而变8f(x)=|2x-1|+|x-3|=所以当x≤时,由4-3x≤4,得x≥0,所以0≤x≤;当<x<3时,由x+2≤4,得x≤2,所以<x≤2;当x≥3时,由3x-4≤4,得x≤,舍去.综上所述,不等式f(x)≤4的解集为[0,2].(2)f(x)=|2x-1|+|x-a|=|2x-1|+|a-x|≥|(2x-1)+(a-x)|=|x-1+a|,所以若f(x)=|x-1+a|,则2x-1与a-x同号,即(2x-1)(a-x)≥0,即(2x-1)(x-a)≤0,当a<时,x 的取值范围是;当a=时,x=;当a>时,x 的取值范围是.2.(2018湖北荆州中学月考,23)已知函数f(x)=|x-3|.(1)求不等式f(x)+f(2x)<f(12)的解集;(2)若x1=3x3-x2,|x3-2|>4,证明:f(x1)+f(x2)>12.解析(1)由f(x)+f(2x)<f(12)得|x-3|+|2x-3|<9,∴或或解得-1<x<5,故不等式f(x)+f(2x)<f(12)的解集为(-1,5).(2)证明:∵x1=3x3-x2,∴x1+x2=3x3,∴f(x1)+f(x2)=|x1-3|+|x2-3|≥|x1-3+x2-3|=|3x3-6|=3|x3-2|,又|x3-2|>4,∴f(x1)+f(x2)>12.3.(2017河南考前预测,23)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|.(1)求不等式f(x)+|x+1|<2的解集;(2)若函数g(x)=f(x)+f(x-1)的最小值为a,且m+n=a(m>0,n>0),求+的最小值.解析(1)f(x)+|x+1|=92017年高考“最后三十天”专题透析当x≤-1时,由-3x<2,得x>-,所以x∈⌀;当-1<x<时,由-x+2<2,得x>0,所以0<x<;当x≥时,由3x<2,得x<,所以≤x<.综上,原不等式的解集为.(2)由条件得:g(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|(2x-1)-(2x-3)|=2,当且仅当x∈时,其最小值a=2,所以m+n=2.因为m>0,n>0,所以+=(m+n)=≥=,当且仅当=,即m=,n=时等号成立.所以+的最小值为.4.(2017广东百校联考,23)已知f(x)=|x+2|-|2x-1|,M为不等式f(x)>0的解集.(1)求M;(2)求证:当x,y∈M时,|x+y+xy|<15.解析(1)f(x)=当x<-2时,由x-3>0,得x>3,所以x∈⌀;当-2≤x≤时,由3x+1>0,得x>-,故-<x≤;当x>时,由-x+3>0,得x<3,故<x<3.综上,M=.(2)证明:∵x,y∈M,∴|x|<3,|y|<3,∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|·|y|<3+3+3×3=15.5.(2016河南顶级名校期中,24)已知函数f(x)=|x-a|,不等式f(x)≤3的解集为[-1,5].(1)求实数a的值;(2)若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.10好教育云平台——教育因你我而变解析(1)∵|x-a|≤3,∴a-3≤x≤a+3.∵f(x)≤3的解集为[-1,5],∴∴a=2.(2)∵f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,f(x)+f(x+5)≥m恒成立,∴m≤5.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:60分时间:50分钟)解答题(每小题10分,共60分)1.(2018河北五校联考,23)已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.解析(1)原不等式等价于或或解得<x≤2或-≤x≤或-1≤x<-.故不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.(2)∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,∴由已知得|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.2.(2018广东珠海二中期中,23)已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|(m∈R).(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;(2)设关于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集为A,且⊆A,求实数m的取值范围. 解析(1)当m=-1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,f(x)≤2即|x-1|+|2x-1|≤2,上述不等式可化为2017年高考“最后三十天”专题透析或或解得0≤x≤或<x<1或1≤x≤,∴原不等式的解集为.(2)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含,∴当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,即|x+m|+|2x-1|≤|2x+1|在x∈时恒成立,∴|x+m|+2x-1≤2x+1,即|x+m|≤2,∴-2≤x+m≤2,∴-x-2≤m≤-x+2在x∈时恒成立,∴(-x-2)max≤m≤(-x+2)min,∴-≤m≤0,∴实数m的取值范围是.3.(2017湖北八校联考,23)已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;(2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.解析(1)∵a>0,b>0,a+b=1,∴由基本不等式得ab≤=,当且仅当a=b=时等号成立.∵ab≤m恒成立,∴m≥.(2)∵a,b∈(0,+∞),且a+b=1,∴+=(a+b)=5++≥9,当且仅当a=2b=时,等号成立.故要使+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|≤9,当x≤-2时,不等式可化为1-2x+x+2≤9,得-6≤x≤-2;当-2<x<时,不等式可化为1-2x-x-2≤9,得-2<x<;当x≥时,不等式可化为2x-1-x-2≤9,得≤x≤12.故x的取值范围为[-6,12].4.(2017安徽师大附中等名校12月联考,23)设函数f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.(1)求m;(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.解析(1)当x≤-1时,f(x)=3+x,则f(x)≤2;当-1<x<1时,f(x)=-1-3x,则-4<f(x)<2;当x≥1时,f(x)=-x-3,则f(x)≤-4.故当x=-1时,f(x)取得最大值2,故m=2.(2)因为2=a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2ab+2bc=2(ab+bc),当且仅当a=b=c=时取等号,所以ab+bc的最大值为1.5.(2017广东广州一模,23)已知f(x)=|ax-1|,不等式f(x)≤3的解集是{x|-1≤x≤2}.(1)求a的值;(2)若<|k|存在实数解,求实数k的取值范围.解析(1)由题意可知a≠0,由|ax-1|≤3得-3≤ax-1≤3,即-2≤ax≤4.当a>0时,-≤x≤.因为不等式f(x)≤3的解集是{x|-1≤x≤2},所以解得a=2.当a<0时,≤x≤-.因为不等式f(x)≤3的解集是{x|-1≤x≤2},所以无解.所以a=2.(2)因为=≥=,所以要使<|k|存在实数解,只需|k|>.解得k>或k<-.2017年高考“最后三十天”专题透析所以实数k的取值范围是∪.6.(2016福建“四地六校”第三次联考,23)设函数f(x)=+|x-1|(x∈R)的最小值为a.(1)求a;(2)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求+的最小值.解析(1)函数f(x)=+|x-1|=当x∈(-∞,1)时,f(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,f(x)单调递增.所以当x=1时,f(x)取得最小值,最小值a=.(2)由(1)知m2+n2=,由m2+n2≥2mn,得mn≤,∵m>0,n>0,∴≥,故有+≥2≥,当且仅当m=n=时取等号.所以+的最小值为.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 含有两个绝对值的不等式的解法1.(2018河南开封定位考试,23)已知函数f(x)=|x-m|,m<0.(1)当m=-1时,解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解析(1)当m=-1时,f(x)=|x+1|,设F(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|+|x+1|=F(x)≥2-x,即或或解得x≤-2或x≥0,故原不等式的解集为{x|x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,m<0,当x≤m时,f(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则f(x)≥-m;当m<x<时,f(x)=x-m+m-2x=-x,则-<f(x)<-m;当x≥时,f(x)=x-m+2x-m=3x-2m,则f(x)≥-.故f(x)的值域为,不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即1>-,解得m>-2,由于m<0,所以m的取值范围是(-2,0).2.(2017湖南五市十校12月联考,23)设函数f(x)=|x-1|-2|x+a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若不等式f(x)>0在x∈[2,3]时恒成立,求a的取值范围.解析(1)∵a=1,∴f(x)>1⇔|x-1|-2|x+1|>1⇔或或解得-2<x≤-1或-1<x<-,故原不等式的解集为.(2)f(x)>0在x∈[2,3]时恒成立⇔|x-1|-2|x+a|>0在x∈[2,3]时恒成立⇔|2x+2a|<x-1在x∈[2,3]时恒成立⇔1-x<2x+2a<x-1在x∈[2,3]时恒成立⇔1-3x<2a<-x-1在x∈[2,3]时恒成立⇔(1-3x)max<2a<(-x-1)min,x∈[2,3]⇔-5<2a<-4⇔-<a<-2.故a的取值范围为.方法2 证明不等式的方法3.(2018吉林长春质检,23)设不等式||x+1|-|x-1||<2的解集为A.(1)求集合A;(2)若a,b,c∈A,求证:>1.解析(1)由已知,令f(x)=|x+1|-|x-1|=由|f(x)|<2得-1<x<1,故A={x|-1<x<1}.2017年高考“最后三十天”专题透析(2)证明:要证>1,只需证|1-abc|>|ab-c|,只需证1+a2b2c2>a2b2+c2,只需证1-a2b2>c2(1-a2b2),只需证(1-a2b2)(1-c2)>0,由a,b,c∈A,得-1<ab<1,c2<1,所以(1-a2b2)(1-c2)>0恒成立.综上,>1.4.(2017四川广安等四市一模,23)已知函数f(x)=|x+b2|-|-x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x-2b2|,其中a,b,c均为正实数,且ab+bc+ac=1.(1)当b=1时,求不等式f(x)≥1的解集;(2)当x∈R时,求证f(x)≤g(x).解析 (1)当b=1时,f(x)=当x≤-1时,f(x)=-2<1,不等式f(x)≥1无解;当-1<x<1时,由f(x)=2x≥1,解得x≥,所以≤x<1;当x≥1时,f(x)=2≥1恒成立.所以f(x)≥1的解集为.(2)证明:当x∈R时,f(x)=|x+b2|-|-x+1|≤|x+b2+(-x+1)|=|b2+1|=b2+1.g(x)=|x+a2+c2|+|x-2b2|≥|x+a2+c2-(x-2b2)|=a2+c2+2b2.a2+c2+2b2-(b2+1)=a2+c2+b2-1=(a2+b2+b2+c2+c2+a2)-1≥(2ab+2bc+2ac)-1=ab+bc+ac-1=0,当且仅当a=b=c=时,等号成立.所以a2+c2+2b2≥b2+1,因此,当x∈R时,f(x)≤b2+1≤a2+c2+2b2≤g(x),因此,当x∈R时,f(x)≤g(x).。
九年级全册物理人教版习题课件：课后作业第十五章电流和电路第3节串联和并联
1．根据如图实物图，在右边的虚线框内画出电路图． 如图所示
2．请根据图甲电路图，连接好图乙实物电路． 如图所示
3. 如图所示，是一个未完成连接的实物电路．请用笔画线 代替导线将电路连接完整．
要求：L1与L2并联，开关S控制两盏灯，导线不能交叉． 如图所示
知识点二 生活中的电路
4．城市中的路灯是____并_____联在一起的；家庭中的用电 器都是___并______联在一起的；圣诞树上使用的“满天星”小 彩灯是____串_____联的．
5．小聪家里有一台透明的电冰箱，她发现当打开电冰箱的 门时，灯就亮，将门关上，灯就不亮，电冰箱主要靠紧缩 机来工作，由此可得，冰箱门相当于一个___开__关____ ，紧 缩机和灯之间是属于____并_____联，电冰箱和家里的电视机 之间是属于____并_____联．
电（电冰箱除外），此时开关S1旁边的红指导灯熄灭：回
家后，闭合开关S1，红指导灯亮，再闭合开关S2，绿灯也
亮、现在，给你一只绿灯泡，一只红指导灯，2个开关，一
台电冰箱，电源（用电池组表示）和导线若干，请你帮她
在方框中画好电路图．（电冰箱
用表示）
如图所示
A
B
C
D
10．试根据实物图在虚线框内画出它的电路图． 如图所示
11．教室内的一个开关可以同时控制两盏日光灯的亮与灭， 请你将图虚线框中的电路补充完整．
如图所示
12．小明对卫生间内的换气扇和照明灯的电路进行了如下 改造：控制它们工作的有两个开关，换气扇工作时照明灯 一定发光，照明灯发光时换气扇可以不工作．如图的虚线 框内已画出了所连接的电源，请你接着完成这部分电路的 电路图（换气扇用电动机符号表示）. 如图所示
九年级物理第十五章第三节《串联和并联》练习
九年级物理第十五章第三节《串联和并联》练习一、填空题1、如图所示,当开关均断开时，能亮的灯是________联的；当开关都闭合时，能亮的灯是________联的；当S 1闭合、S2断开时，能亮的灯是________联的。
2、在如图所示的电路中，只增加一根导线，使电路变成并联电路，则这根导线应该接在________两点之间。
3、两盏完全相同的灯L 1、L 2接在电压为6V 的电源上都能发光，现要判断L 1、L 2的连接方式。
（请完成下表）条件 判断方法 L 1、L 2的连接方式不使用任何仪器 方法一：取下一盏灯，若另一盏灯仍能发光________联 方法二：取下一盏灯，若另一盏灯不发光________联 给一只电压表及若干导线 方法一：用导线把电压表并在某盏灯的两端，若电压表示数是3V ________联 方法二：用导线把电压表并在某盏灯的两端，若电压表示数是6V________联 4、如图所示的电路中，要使灯泡L 1和L 2串联在电路中应只闭合开关 ，若要使灯泡L 1和L 2并联在电路中，应同时闭合开关 。
5、如图所示，开关S 2断开，S 1、S 3闭合时，灯L 1、L 2_________联。
开关S 1、S 3断开，S 2闭合时，灯L 1、L 2_________联。
6、如图所示的电路中，要使灯泡L1和灯泡L2组成串联电路，应将开关S1断开，开关S2闭合，开关S3；要使灯泡L1和灯泡L2组成并联电路，应将开关S1闭合，开关S2断开，开关S3；如果开关S1和开关S2都闭合，则可能会将电源；如果将开关S1断开，开关S2和开关S3都闭合，则只有一个灯泡发光，发光的灯泡是。
7、如图所示电路中：（1）若使L1、L2串联，则应闭合，断开；（2）若使L1、L2并联，则应闭合，断开；（3）如果只闭合S1而断开S2、S3，则灯亮；（4）同时闭合开关是不允许的.8、图是一种声光报警器的电路图，当开关时，灯亮、铃不响；当开关时，灯亮同时铃响。
2020届一轮复习人教A版第十五章第6课排列、组合的综合问题学案
1. 理解排列、组合的概念，能利用排列数、组合数的计算公式解决简单的实际问题．1. 阅读：选修23第11～29页．基础诊断1. 某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购书方案有________种．2. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．3. 一天的课有6节，其中上午4节，下午2节，要安排语文、数学、英语、微机、体育、地理6节课，要求上午第一节不安排体育课，数学课必须安排在上午，微机必须安排在下午，有________种不同的排课方法．4. 用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的四位数，然后把它们从小到大排成一列，则3 145是这个数列的第________项．考向(1) 分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2) 分为三份，每份2本；(3) 分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4) 分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；(5) 分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．有编号为1，2，3，4的4张不同卡片，按照下列方案处理，各有多少种不同的方法？(1) 甲得两张，乙得两张；(2) 平均分成两堆，每堆两张．考向例2(1) 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？(2) 计算x＋y＋z＝6的正整数解有多少组？(3) 计算x＋y＋z＝6的非负整数解有多少组？有8名师范大学毕业生被分配到A，B，C，D这四所中学任教，每校2人，其中甲、乙两人不得分配到A中学去，则不同的分配方法有多少种？考向例37人站成一排，按下列情况各有多少种不同的排法？(只列式不计算)(1) 要求甲不在排头；(2) 要求甲，乙，丙三人相邻；(3) 要求甲，乙，丙三人不相邻；(4) 要求甲在乙前面；(5) 第一排坐3人，第二排坐4人．8个人(其中含有甲、乙两人)站成一排，甲、乙之间正好相隔2人，有多少种不同排法？自测反馈1. 4个不同的苹果放入编号为1，2，3，4的4个盒子里，恰有一个空盒的放法种数为________．2. 电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，某谈话节目必须在第二天播出，有________种不同播出方案．3. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻放入的方法种数是________．4. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙2工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙2工人中安排1人，则不同的安排方案共有________种．1. 排列与顺序有关，组合只要取出元素即可，与顺序无关．2. 在解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．分类要做到“不重不漏”；分步要做到“步骤完整”．3. 你还有哪些体悟，写下来：第6课排列、组合的综合问题基础诊断1. 7解析：根据题意分3种情况讨论，一是买1本，则购书方案有C13＝3(种)；二是买2本，则购书方案有C23＝3(种)；三是3本全买，有1种购书方案．综上共有C13＋C23＋1＝7(种)购书方案．2. 48解析：由题意，末尾是2或4，前3位在其余4个数中选出3个排列，根据分步乘法原理可得C12A34＝48.3. 156解析：分两种情况讨论，第一种情况，上午第一节安排数学，微机安排在下午共有A12A44＝48(种)；第二种情况，上午第一节课不安排数学，也不能安排体育和微机，则这节课只有3种排法，数学只能安排在上午2，3，4节课，微机安排在下午，故共有3A13A12A33＝108(种)排法，一共有156种方法．4. 125解析：由题意可知，1为首位的四位数有1×5×4×3＝60(个)；2为首项的四位数有1×5×4×3＝60(个)；3为开头时，以312为开头有3个，以314为开头有3个，分别为3 142，3 145，3 146，60＋60＋3＋2＝125(项)，3 145为第125项．范例导航例1解析：(1) C26C24C22＝90(种)．(2) C26C24C22A33＝15(种)．(3) C16C25C33＝60(种)．(4) C16C25C33A33＝360(种)．(5) 有3类情况，拿4本，1本，1本的情况为C16C15C13＝90(种)；都拿2本，90种情况；拿3本，2本，1本，有360种情况．综上共有90＋90＋360＝540(种)．解析：(1) C24C22＝6(种)(2) C24C22A22＝3(种)例2解析：(1) 先将其中4个相同的小球放入4个盒子中，有1种放法；再将其余3个相同的小球放入4个不同的盒子中，有以下3种情况：①某一个盒子放3个小球，就可从这4个不同的盒子中任选一个放入这3个小球，有C14种不同的放法；②这3个小球分别放入其中的3个盒子中，就相当于从4个不同的盒子中任选3个盒子，分别放入这3个相同的小球，有C34种不同放法；③这3个小球中有两个小球放在1个盒子中，另1个小球放在另一个盒子中，从这4个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，有A24种不同的方法．综上可知，满足题设条件的放法为C14＋C34＋A24＝20(种)．(2) 可看作将6个相同小球放入三个不同盒子中，每盒非空有多少种放法. 转化为6个0，2个1的排列，要求1不排在两端且不相邻，共有C25＝10(种)排法，因此方程x＋y＋z ＝6有10组不同的正整数解．(3) 可看做将6个相同小球放入三个不同的盒子中，转化为6个0，2个1的排列，共有C28＝28(种)排法，因此方程x＋y＋z＝6有28组不同的非负整数解．解析：C26C26C24C22＝1 350(种)．例3解析：(1) 方法一：(从特殊元素甲考虑)先在除排头外6个座位安排给甲，剩下的6人全排列，所以站法有C16A66种．方法二：(从特殊位置首位考虑)先从除甲外的6人中安排1人坐在首位，剩下是6人坐6位置的全排列，结果为C16A66.方法三：(间接法)从反面考虑将甲在首位的情形去掉即可，则A77－A66＝6×A66.(2) 先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有A33A55种排法．(3) 可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素甲，乙，丙在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入，共有A44A35种．(4) 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数，共有A77A22种．(5) 把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理，所以共有A77种．解析：先从除甲、乙两人之外的6个人中选出2人站在甲、乙之间，共有C26A22A22种方法，将这4人看成整体与其余4人全排列，有A55种方法，共有C26A22A22A55＝7 200(种)方法．自测反馈1. 144解析：四个不同的苹果放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个苹果，从4个苹果中选两个作为一个元素，同另外两个元素在四个位置全排列故有C24A34＝144(种)不同的放法．2. 5 760解析：由题意可知第一天的播出节目是某电视剧和某专题报道以及在剩余5个节目中任选2个作全排列，第二天为剩余的4个节目作全排除，则共有C25A44A44＝5 760(种)方案．3. 48解析：假设第一本是语文书(或数学书)，第二本是数学书(或语文书)，则有4×2×2×2×1＝32(种)可能；假设第一本是语文书(或数学书)，第二本物理书，则有4×1×2×1×1＝8(种)可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1＝8(种)可能．综上共有32＋8＋8＝48(种)可能．4. 36解析：根据题意得若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案有A24＝12(种)；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙两人之一完成，故完成方案有A12A24＝24(种)，则不同的安排共有12＋24＝36(种)．。
2018秋九年级物理全册第十五章电流和电路掌握技巧快速解题同步辅导新版新人教版(1)【word版】.doc
掌握技巧 快速解题 一、判断物体是否带电根据电荷间的相互作用规律及带电体的性质，可以推测物体是否带电或带电的种类。
要注意的是，若两个轻小物体相互吸引，则有以下两种情况：①一个带电，一个不带电；②带异种电荷。
若两个轻小物体相互排斥则只有一种情况，带同种电荷。
例1 如图1所示，通草球甲、乙相互排斥，甲、丙相互吸引，如果已知甲带正电，那么乙、丙的带电情况是（ ）A.乙带负电、丙带正电B.乙带正电、丙带正电C.乙带负电、丙带负电或不带电D.乙带正电、丙带负电或不带电解析 甲带正电，甲、乙相互排斥，则甲、乙一定带同种电荷，即乙一定带正电。
甲与丙相互吸引，而吸引的现象：一是异种电荷相互吸引；二是带电体能够吸引轻小物体。
由于已知甲一定带正电，则丙一是可能和甲带异种电荷，即带负电；二是丙可能不带电。
所以，选项D 正确。
答案 D二、判断电流方向判断电流方向的步骤是：①确定发生定向移动的是什么电荷；②弄清此种电荷是从哪个物体转移到哪个物体；③电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反。
例2 如图2所示，取两个相同的验电器A 和B ，使A图 1带负电，B不带电，用带有绝缘手柄的金属棒把A和B连接起来。
下列说法正确的是（）A.B中正电荷通过金属棒流向A，A金属箔的张角减小B.A中的自由电子通过金属棒流向B，B金属箔的张角增大C.A中负电荷通过金属棒流向B，B中正电荷通过金属棒流向AD.金属棒中瞬间电流的方向从A流向B，B金属箔的张角增大解析验电器A带负电，有多余的带负电的电子，B不带电，用金属棒把A和B连接起来，由于金属导电的电荷是自由电子的定向移动，自由电子由A通过金属棒流向B，电流方向与电子定向移动方向相反，金属棒中瞬间电流的方向从B流向A，故选项B说法正确。
答案 B三、识别导体和绝缘体导体和绝缘体之间没有绝对的界限，容易导电的物体是导体，不容易导电的物体是绝缘体。
依靠经验判断是常用的方法，但不要死记硬背，可联系生活中哪些地方用什么导体来导电，用什么绝缘体来绝缘帮助记忆。
第十五章 第15课 分式方程习题课
解：设特快列车时速为x千米/时 则城际直达动车为1.6x千米/时 依题意，得21x60＝211.66x0＋6 解得x＝135 则城际时速为216千米/时 答：小明乘坐城际直达车的时间为2160÷216＝10小时
3．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课 上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了 一个实际例子：打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印， 总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半； 如果用 A4 薄型纸双面打印，总质量为 160 克．已知每页薄型 纸比厚型纸轻 0.8 克，求例子中的 A4 厚型纸每页的质量．(墨 的质量忽略不计)
解：设 A4 原型纸每页 x 克，则薄纸为 x－0.8 克． 由题可知21×x400＝x－1600.8 解得 x＝4 答：每页质量为 4 g.
谢谢！
x2＋5 3x＝x2－1 x 5x2－x＝x2＋3x 4x2＝8x xx－2＝0 解得x＝0或x＝2 经检验，x＝0是原方程的增根， 故原方程的解为x＝2
2．小明准备利用暑假从距上海 2 160 千米的某地去“上海迪斯尼 乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图 中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．
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第十五章 分式
第15课 分式方程习题课
1．解下列分式方程 (1)xx＋ －11＋1－4 x2＝1; 解：－x1＋－1xx1＋＋1x＋4＝1 －(x2＋2x＋1)＋4＝1－x2 －2x＝－2 x＝1 经检验，x＝1 是5 3x－x2－1 x＝0；
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O'
x'
a
O
x
l0
1
v2 c2
a
vc
1
a2 l02
例 牛郎星距离地球约 16 光年，问 宇宙飞 船以多大的速度飞行，将以 4 年的时间（宇宙飞船 上的钟）抵达牛郎星.
解 S
宇宙飞船参考系 S
地球参考系
x l0 16光年
t 4年
x l0
1
v2 c2
vt
4v 16c
t' L l0 L0 1 (v c)2 l0
v
v
(3) 以地面为参考系（S系） , 火车长度为
l l0 1 (v c)2
火车运动的距离为 L0 l
t L0 l L0 l0 1 (v c)2
v
v
二者测得的时间是不一样的
例 若一电子的总能量为 5.0 MeV ,求该电子的静
例 在惯性系 S 中,测得飞行火箭的长度是它静止
长度的 1 2 ,则火箭相对于 S 系的飞行速度 v 为
(A) c
(B)( 3 2)c
(C) c 2
(D) 2c
例 从加速器中以速度 v 0.80c飞出的离子, 在
它的运动方向上又发射出光子，则这光子相对于加速
器的速度为
(A) c
(B) 1.80c
y y' 0.8c
解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
O'
x' v 0.8c t' 90m
O
x x' 90m
c
x x'vt' 90 0.8 90 m 270 m
1 2
1 0.82
已知： v 0.8c x' l0 90m
y y' 0.8c
(A) (4 5)c (C) (2 5)c
(B) (3 5)c (D) (1 5)c
例 边长为 a 的正方形游泳池静止于K 惯性系， 当惯性系 K ’ 沿池一边以 0.6 c 速度相对 K 系运动 时，在 K ’ 系中测得游泳池的面积为
a2 0.6a2 0.8a2 a20.8
(
ACBD
例 粒子在加速器中被加速)到动能为其静止能
c(
E
2
E0 E2
2
)1
2
0.995 c
量的 4 倍时，其质量 m 与静止质量 m0 的关系为
(A) m 4m0
(B) m 5m0
(C) m 6m0
(D) m 8m0
例 某核电站年发电量为100亿度,它等于 36 1015 J
的能量 , 如果这是由核材料的全部静止能转化产生 的,则需要消耗的核材料的质量为
(A) 0.4 kg (C)(1 12) 107 kg
t '1
t1
v c2
x1
1 2
t
'2
t2
v c2
x2
1 2
t
v c2
x
v 3c 5
x' x vt 4106 m
1 2
例 一隧道长为L0 ，横截面高为 h ，宽为 w ，一列
车固有长度为 l0 ，当其以 v 的速度通过隧道时。 问:
（1）列车上观测者测得隧道尺寸有何变化？ （2）在列
能、动能、动量和速率.
解 电子的静能为 E0 m0c2 0.512 MeV
电子的动能为 Ek E E0 4.488 MeV
由 E2 E02 c2 p2
得
p
1 c
(E2
E02 )1 2
2.66 10 21
kg m s1
由 E
E0 1 (v c)2
得
v
270 m
cv
1
例 在 S 惯性系中，相距 x 5106 m 的两个地
方发生两事件，时间间隔 t 102 s；而在相对于 S 系沿 x 正方向运动的 S’ 系中观察到这两事件是同时发
生的, 则在 S’ 系中测量这两事件的地点间隔是多少？
解 x 5106 m t 102s t' 0
1
v2 c2
宇宙飞船速度 v 4 c 2.91108 m/s
17
例 一宇宙飞船相对地球以 0.8c 的速度飞行，
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞 船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出 达到船头两事件的空间间隔为
（A）90 m （B）54 m （C）270 m （D）150 m
(B) 0.8 kg (D) 12 107 kg
例 一门宽为 a ，今有一固定长度为 l0 (l0 a)
的水平细杆，在门外贴近门的平面沿其长度方向匀速 运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被
v 拉进此门,则该杆相对于门的运动速度 至少为大？
解 门为 S 系，杆为 S 系
y
y' v
(C) 0.20c
(D) 2.0c
例 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的
火箭相对于地球的速度应是
(A) (1 2)c
(B) (3 5)c
(C) (4 5)c
(D) (9 10)c
例 在某地发生两件事, 静止位于该地的甲测得 时间间隔为 4 s, 若相对于甲作匀速直线运动的乙测 得时间间隔为5 s, 则乙相对于甲的运动速度是
y' 0.8c
O'
O (t1, x1)
x' O'
x' (t2 , x2 ) x
解法二 解 设地球为 S 系, 飞船为 S’ 系
x2 x1 c(t2 t1) l v(t2 t1)
l l0 1 2
x 1 2 x 1 2
x ct c
车上测，其头部进入隧道到尾部离开隧道需要多少时间？
（3）在地面上测呢？
解 (1) 以列车为参考系（ S系）隧道的高、宽均
不变, 长度收缩.
L L0
1 (v c)2
(2)以列车为参考系, 隧道相对列车运动的距离为 L l0
t' L l0 L0 1 (v c)2 l0
v
v