解析几何直线与圆练习题及答案之令狐文艳创作
必修二直线与圆练习题
必修二直线与圆练习题直线与圆是数学中的基础概念和重要内容之一。
在必修二的学习中，我们需要多做一些练习题来加强对直线和圆的理解和应用能力。
下面我将给出一些关于直线与圆的练习题，帮助你更好地掌握这一知识点。
1. 设直线 l 过点 O(2,3)，斜率为 3/4。
求直线 l 的方程并画出直线 l。
解析：由题意可得直线 l 的方程为 y-3=(3/4)(x-2)，即 4y-12=3x-6，整理得 3x-4y=-6。
2. 已知圆心为 O(-1,2)，过点 A(3,-4) 的直径为 AB。
求圆的方程并画出圆。
解析：由圆的定义可知，圆的方程满足 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b) 为圆心坐标，r 为半径。
根据题意，圆心坐标可知 a=-1，b=2。
半径 r=AB 的长度的一半，即 r=sqrt[(3-(-1))^2+(-4-2)^2]=sqrt[16+36]=sqrt(52)=2sqrt(13)。
所以圆的方程为 (x+1)^2+(y-2)^2=52，并画出该圆。
3. 直线 l1 过点 A(1,2)，斜率为 2/3；直线 l2 过点 B(-3,4)，斜率为 -1/2。
求直线 l1 和直线 l2 的交点坐标。
解析：根据直线的斜率公式可得直线 l1 的方程为 y-2=(2/3)(x-1)，即 3y-6=2x-2，整理得 2x-3y=4。
直线 l2 的方程为 y-4=(-1/2)(x+3)，即2y-8=-x-3，整理得 x+2y=5。
将方程组 2x-3y=4 和 x+2y=5 联立解方程组，得交点坐标为 x=2，y=1，即交点为 (2,1)。
4. 设直线 l 过点 A(3,5)，与圆 C：(x-2)^2+(y-1)^2=25 相切。
求直线l 的方程。
解析：直线与圆相切时，直线的斜率等于圆心到直线的距离除以该点处切线的斜率的相反数。
我们可以先求出圆心到直线的距离，然后再求直线的斜率，最后得出直线的方程。
2021年高考数学解析几何专题练习及答案解析版之令狐文艳创作
高考数学解析几何专题练习解析版82页令狐文艳1．一个顶点的坐标()2,0，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ）A.19422=+y xB.14922=+y xC.113422=+y xD.141322=+y x2．已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过左焦点F 1作斜P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ．3B ．32+C ． 31+D ． 323．已知过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB（O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．44．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( )（Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上（Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ）A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、直线C 、圆D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．45 C ．254D ．425 9． 圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13C.)3,2(--、13D.)3,2(-、1310．椭圆12222=+by x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( ) A.1222=+y x B.13222=+y x C.12222=+y x D.13222=+y x11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，若MAB ∆是直角三角形，则此双曲线的离心率e 的值为 （ ）A ．32B ．2C D12．已知)0(12222>>=+b a by ax ，N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点且直线PN PM ,的斜率分别为21,k k ，021≠k k ，则21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为( ).(A)22 (B)42 (C)23 (D)43 13．设P为双曲线11222=-y x 上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若2:3:21=PF PF ，则△PF 1F 2的面积为（ ） A ．36B ．12C ．123D ．2414．如果过点()m P ,2-和()4,m Q 的直线的斜率等于1,那么m 的值为( ) A ．4B ．1C ．1或3D ．1或415．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ⋅=则||PM 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．316．直线l 与抛物线交于A,B 两点;线段AB 中点为，则直线l 的方程为 A 、B 、、C 、D 、17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1 （B ）（C ）（D ）218．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离19．已知点P 在定圆O 的圆内或圆周上,动圆C 过点P 与定圆O 相切,则动圆C 的圆心轨迹可能是( ) (A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线20．若直线l ：y ＝kx与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[6π，3π) B ．(6π，2π)C ．(3π，2π) D ．[6π，2π]21．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32C ．32-D ．23-22．已知点()()0,0,1,1O A -，若F 为双曲线221x y -=的右焦点，P 是该双曲线上且在第一象限的动点，则OA FP ⋅的取值范围为（ ） A ．)1,1B ．C ．(D ．)+∞23．若b a ,满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 过定点（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,61B .⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,21C .⎪⎭⎫ ⎝⎛61,21.D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,6124．双曲线1922=-y x 的实轴长为 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1 25．已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ． 3 C ．4D ． 526．过A(1，1)、B(0，-1)两点的直线方程是( ) A.B.C.D.y=x 27．抛物线xy 122=上与焦点的距离等于6的点横坐标是（ ）A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．428．已知圆22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（ ）A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B、圆心()1,3P ，半径10r =C、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径10r =。
高三数学一轮复习专题基础训练――直线与圆 试题
08－09高级中学高三一轮复习专题根底训练――直线与圆本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
1．〔2021年卷〕平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，那么动点C 的轨迹是 (A)〔A 〕一条直线 〔B 〕一个圆 〔C 〕一个椭圆〔D 〕双曲线的一支2．〔2021年卷〕假设三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠一共线，那么11a b +的值等于___12_________. 3．〔〕设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，那么a 的值是〔 B 〕〔Ａ〕4± 〔Ｂ〕± 〔Ｃ〕2± 〔Ｄ〕4. 〔2021年春卷〕直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，那么三角形OAB 面积的最小值为 4 .5．〔2021年全国卷II 〕过点〔1，2〕的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ 22 ．6．〔2021年卷〕圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是〔A 〕x －y ＝0 〔B 〕x ＋y ＝0 〔C 〕x ＝0 〔D 〕y ＝0解：圆心为〔1，，半径为1，故此圆必与y 轴〔x=0〕相切，选C 点评：此题主要考察圆的定义及直线与圆的位置关系 7．〔2021年卷〕圆M ：〔x ＋cos θ〕2＋〔y －sin θ〕2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公一共点； （C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切〔D 〕对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________〔写出所有真命题的代号〕解：圆心坐标为〔－cos θ，sin θ〕d ＝|sin |1θϕ≤－－＝（＋）应选〔B 〕〔D 〕8．〔2021年卷〕圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，那么点P 到直线x －y －1＝0的间隔 是2． 9. ( 2021年卷〕假设圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的间隔为那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ( B )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π10．〔2021年卷〕直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，那么______.a =14 11．〔2021年卷〕在极坐标系中，O 是极点，设点A 〔4，3π〕，B 〔5，－65π〕，那么△OAB 的面积是 5 ．12．〔2021年卷〕如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，假设p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的间隔 ，那么称有序非负实数对〔p ，q 〕是点M 的“间隔 坐标〞．常数p ≥0，q ≥0，给出以下命题：①假设p ＝q ＝0，那么“间隔 坐标〞为〔0，0〕的点 有且仅有1个；②假设pq ＝0，且p ＋q ≠0，那么“间隔 坐标〞为 〔p ，q 〕的点有且仅有2个；③假设pq ≠0，那么“间隔 坐标〞为〔p ，q 〕的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 [答]〔 C 〕1l 2lOM 〔p ，q 〕〔A 〕0； 〔B 〕1； 〔C 〕2； 〔D 〕3．13．〔2021年卷〕假如实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为〔 〕A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，应选B 。
(完整版)直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．已知⊙O 的半径为10cm,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A 。
相离 B. 相切 C. 相交 D 。
相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于( ) A. 70° B 。
35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B,OP 交⊙O 于C ，下列结论中,错误的是（ )A 。
∠1=∠2B 。
PA=PBC 。
AB ⊥OP D. =2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P,PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（A 。
正弦 B 。
余弦 C 。
正切 D 。
余切 6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，错误!的度数是50°,∠OBC=40°，则∠OAC 等于（A 。
15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形 C 。
不等边三角形 D 。
形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20,则△ABC 的周长为（ ）A 。
20 B. 30 C. 40 D 。
2135二、填空题：（每小题5分，共30分）11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P,已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7,FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．BB DA C EF 题图） 4题图)D CBAP14．⊙O 的直径AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点D 平分错误!，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°,∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图,MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P,CE=BE ，E 在BC 上。
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25直线与圆的方程训练题1 .直线x 1的倾斜角和斜率分别是（ )450 ,1 1350, 1 900A .B .'C .，不存在 2.设直线 ax by c 0的倾斜角为 ，且 sincosA . a b 1B .a b 1 C . a b 0、选择题：0,则a,b 满足（D.过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y3. D .们，不存在 3 0的直线方程为（A . 2x y 10 B . 2x y 50 C . x 2y 5x 2y 7已知点A （1,2）, B （3,1），贝U 线段AB 的垂直平分线的方程是（A . 4x 2y 5 直线xcos A .平行 两直线3xB . 4x 2y 5C . y sin a 0 与 xsin ycos B .垂直C .斜交x 2y 5 D . x 2yb 0的位置关系是（a,b,D .与的值有关y 30 与6xmy 10平行, 则它们之间的距离为（B .13如果直线I 沿x 轴负方向平移 直线I 的斜率是（）A .直线I 与两直线y 1和x y 3个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么 1B .3 C . 1 D . 333若动点P 到点F （1,1）和直线3xA . 3x y 6 0B . x 3y 10 . 若P(2，1)为(x 1)2 y 2 A. x y 30分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为M （1, 1），则直线I 的B. 2x y 3 00的距离相等，则点P 的轨迹方程为（C . x 3y 2 0D . 3x y 2 0圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） C. x y 1 0 D. 2x y 5 02220 .点P(x, y)在直线x y 4 0上，则x 2 y 2的最小值是A . 2B . 1 、2C . 1 —D . 12.2212 •在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有(是l 1上某一点，则点P 到l 3的距离为( )A . 6 B .、填空题:19 .已知直线l 1 :y 2x 3,若l 2与l 1关于y 轴对称，则J 的方程为 若I 3与h 关于x 轴对称，则I 3的方程为 若l 4与l 1关于y x 对称，则l 4的方程为13 .圆 x 22y 4x0在点P(1, .3)处的切线方程为( )A . x 、3y 2 0B . x 、3y 40 C . x 、3y 40 D . x 、3 y 2 014 .直线x 2y 3 0与圆(x 2)2(y 3)29交于E,F 两点，则EOF ( O 是原点)的面积为A . 3B .3 —6.5 C . 2.5DA . 1条B . 2条C . 3条D • 4条 24515 .已知圆 C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0与圆C 相切，则圆C 的方程为( 2 2)A . x 2 y 2 2x 3x 24x 0C . x 2y 2 2x 3D . x 2y 2 4x 16 .若过定点M ( 1,0)且斜率为k 的直线与圆4x y 25 0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A. 0 k 5 B.C. 0 k 13D. 0 k 517 .圆：x 2 y 2 4x6y 0 和圆：x 2 y 2 6x0交于A, B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是()A. x y 3 0B . 2x y 5 0C . 3xD . 4x 3y 7 018 .入射光线在直线 h ：2x y 3上，经过x 轴反射到直线 12上，再经过y 轴反射到直线I 3上，若点P3 C .辽D .題51021 .直线I过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，贝U直线I的方程为_______________22 .已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上，贝U .. a2 b2的最小值为__________________23 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4, 0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n的值是24 .直线x y 1 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，贝U直线l的方程是__________ .25 .若经过点P( 1,0)的直线与圆x2 y2 4x 2y 3 0相切，则此直线在y轴上的截距是26 .由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B, APB 60°，则动点P的轨迹方程为___________________ 。
直线与圆的方程测试题(含答案)
曲线与圆的圆程尝试题之阳早格格创做（本试卷谦分150分，考查时间120分钟）一、单项采用题(本大题同18小题，每小题4分，同72分)正在每小题列出的四个备选项中惟有一个是切合题目央供的，请将其选出，错选、多选或者已选均无分.1.面M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或者-1D. 122.数轴上面A 的坐标是2，面M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B.-5C. 1D. -13.曲线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3- D.3 4.以下道法精确的是（ ）A.任性一条曲线皆有倾斜角B.任性一条曲线皆有斜率C.曲线倾斜角的范畴是(0,2π) D.曲线倾斜角的范畴是(0,π) 5.通过面(4, -3)，斜率为-2的曲线圆程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D.2x+y-5=06.过面(2,0)且与y 轴仄止的曲线圆程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27.曲线正在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则曲线圆程是（ ）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08.“B ≠0”是圆程“Ax+By+C=0表示曲线”的（ ）A.充分非需要条件B.需要非充分条件C.充分且需要条件D.非充分非需要条件9.曲线3x-y+21=0与曲线6x-2y+1=0之间的位子闭系是（ ）A.仄止B.沉合C.相接没有笔曲D.相接且笔曲10.下列命题过失．．的是（ ）A.斜率互为背倒数的二条曲线一定互相笔曲B. 互相笔曲的二条曲线的斜率一定互为背倒数C.二条仄止曲线的倾斜角相等D.倾斜角相等的二条曲线仄止或者沉合11.过面(3,-4)且仄止于曲线2x+y-5=0的曲线圆程是（） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012.曲线ax+y-3=0与曲线y=21x-1笔曲，则a=（ ） A.2 B.-2 C.21D.21-13.曲线x=2与曲线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°14.面P (2,-1)到曲线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ） A.1 B.511C.53 D.315.圆心正在( -1,0)，半径为5的圆的圆程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516.曲线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位子闭系是（）A.相接没有过圆心B.相接且过圆心C.相切D.相离17.圆程x2+y2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的与值范畴是（）A.k<-1或者k>4B.k=-1或者k=4C.-1<k<4D.-1≤k≤418. 曲线y=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相接于A、B二面，则△ABC的里积是（）A.4B.3C.2D.1二、挖空题(本大题同5小题，每小题4分，同20分)请正在每小题的空格中挖上精确问案.错挖、没有挖均无分.19. 估计M1(2,-5)，M2(5,-1)二面间的距离是20. 已知面(0,2)是面(-2,b)与面(2,4)的对于称核心，则b=21. 曲线x-y=0的倾斜角是22.圆(x-1)2+y2-2=0的半径是23. 过圆x2+y2=4上一面(3,1)的圆的切线圆程是三、解问题(本大题同6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，同58分)解允许写出笔墨道明、道明历程或者演算步调.24.已知曲线m过面(3,0)，正在y轴上的截距是-2，供曲线m的圆程.25.已知曲线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0仄止，供a的值及二条仄止线之间的距离.26.已知曲线l通过曲线2x-y=0与曲线x+y-3=0的接面P且与曲线3x+2y-1=0笔曲，①供面P的坐标；②供曲线l的圆程.27.已知面A(2,5)，B(8,3)，供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程.28.供过三面P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的圆程，并供出圆心战半径.29.过本面O做圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l，供切线l的圆程.曲线与圆的圆程尝试题参照问案一、单项采用题(本大题同18小题，每小题4分，同72分)正在每小题列出的四个备选项中惟有一个是切合题目央供的，请将其选出，错选、多选或者已选均无分.1~5：CACAD 6~10：CCABB 11~15：DABDB 16~18：BAC二、挖空题(本大题同5小题，每小题4分，同20分)请正在每小题的空格中挖上精确问案.错挖、没有挖均无分.5° 22.2 23. 3x+y-4=0三、解问题(本大题同6小题，第24~27小题各9分，第28、29小题每小题11分，同58分)解允许写出笔墨道明、道明历程或者演算步调.24.已知曲线m 过面(3,0)，正在y 轴上的截距是-2，供曲线m 的圆程.解：∵曲线过面(3,0)，且正在y 轴上的截距是-2，∴曲线m 过面(3,0)战(0，-2)………2分将它们代进斜率公式，得 k=323002=---………4分 又知，曲线m 正在y 轴上的截距是-2，即b= -2………5分将它们代进斜截式圆程，得 y=2x 32-………7分 化简，得2x-3y-6=0那便是所供曲线m 的圆程………9分25.已知曲线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0仄止，供a 的值及二条仄止线之间的距离.解：当a=1时，曲线3x+(1-a)y+5=0与y 轴仄止，隐然，与x-y=0没有服止.………1分当a ≠1时，曲线3x+(1-a)y+5=0的斜率为a 13-………2分果为曲线x-y=0的斜率为1，而二曲线仄止………3分 所以1a13=-………4分解得：a= -2………5分故第一条曲线圆程为3x+3y+5=0正在曲线x-y=0上与一面P(0,0)………6分则面P 到曲线3x+3y+5=0的距离d 便是二条仄止线间的距离果62533|50303|d 32=++⨯+⨯=………8分故二条仄止线之间的距离是625………9分l 通过曲线2x-y=0与曲线x+y-3=0的接面P 且与曲线3x+2y-1=0笔曲，①供面P 的坐标；②供曲线l 的圆程.解：①果面P 坐标是以下圆程组的解⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2………2分解之得：x=1,y=2所以面P(1,2)………4分②果曲线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-= 故其斜率为23- 果曲线l 与曲线3x+2y-1=0笔曲所以曲线l 的斜率为32………6分 果曲线l 过面P ，由面斜式圆程可得 y-2=32(x-1)………8分 所以曲线l 的圆程是：2x-3y+4=0………9分27.已知面A(2,5)，B(8,3)，供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程.解：设所供圆的尺度圆程为：(x-a)2+(y-b)2=r2根据已知，设C(a,b)是线段AB的中面，果此面C的坐标为………2分282 a +==5，235 b +==4 ………5分根据二面间的距离公式，得圆的半径为r=|CA|=22)54()25(-+-=10………8分将a,b,r代进所设圆程，得(x-5)2+(y-4)2=10那便是所供以线段AB为曲径的圆的尺度圆程………9分28.供过三面P(2,2)，M(5,3)，N(3，-1)的圆的圆程，并供出圆心战半径.解：设圆的圆程为x2+y2+Dx+Ey+F=0………1分果为P，M，N三面皆正在圆上，所以它们的坐标皆是圆程的解.将它们的坐标依次代进上头的圆程，得到闭于D，E，F的三元一次圆程组2D+2E+F=-8,5D+3E+F=-343D-E+F= -10 ………4分解那个圆程组，得D=-8,E=-2,F=12………7分故所供圆的圆程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配圆可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所供圆的圆心为(4,1)，半径为5………11分道明：该题若设圆的圆程为尺度圆程，则参照以上分值给分.O 做圆C ：(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ，供切线l 的圆程. 解：设所供切线圆程为y=kx ，则有圆程组………1分 ⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22………3分将一次圆程代进二次圆程，得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整治，得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0.………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 43k =………7分 即所供切线圆程为y=43x ………8分 其余，由于圆程组⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22………10分也惟有一个解，所以x=0也是圆C 的切线圆程3x战故所供圆的切线有二条，它们分别是y=4x=0………11分道明：该题若利用圆心到切线距离等于半径去估计，则参照以上分值给分.。
高中数学直线与圆精选题目(附答案)
高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系1．求直线斜率的基本方法(1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.2．判断两直线平行的方法(1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2⇔l 1∥l 2.(2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法(1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1⇔l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2.1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②解①②组成的方程组得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即ab ＝1－a .③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝－(－b )．④由③④联立，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23 ，b ＝2.注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－43 C ．2D ．3解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D.3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0D ．－2解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝32.故选A.二、直线方程1．直线方程的五种形式2．常见的直线系方程(1)经过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，因此它不能表示直线l 2.(2)平行直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ＝0(λ≠C )．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋λ＝0.4.过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程．[解] 当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x ＝3， ∴B (3,0)，C (3,6)．此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |， ∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＋1＝k (x －3)， 显然k ≠0且k ≠2. 令y ＝0，得x ＝3＋1k ， ∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1k ，0，由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＋1＝k (x －3)，得点C 的横坐标x C ＝3k ＋1k －2.∵|BC |＝2|AB |，∴|x B －x C |＝2|x A －x B |，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k ＋1k －2－1k －3＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k ， ∴3k ＋1k －2－1k －3＝2k 或3k ＋1k －2－1k －3＝－2k ， 解得k ＝－32或k ＝14.∴所求直线l 的方程为3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0. 注：求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解：(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程．5．已知直线l 1：3x －2y －1＝0和l 2：3x －2y －13＝0，直线l 与l 1，l 2的距离分别是d 1，d 2，若d 1∶d 2＝2∶1，求直线l 的方程．解：由直线l 1，l 2的方程知l 1∥l 2，又由题意知，直线l 与l 1，l 2均平行(否则d 1＝0或d 2＝0，不符合题意)．设直线l ：3x －2y ＋m ＝0(m ≠－1且m ≠－13)，由两平行直线间的距离公式，得d 1＝|m ＋1|13，d 2＝|m ＋13|13，又d 1∶d 2＝2∶1，所以|m ＋1|＝2|m ＋13|，解得m ＝－25或m ＝－9.故所求直线l 的方程为3x －2y －25＝0或3x －2y －9＝0. 6．已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求： (1)点P (4,5)关于l 的对称点；(2)直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．解：设P (x ，y )关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4x ＋3y －95， ③y ′＝3x ＋4y ＋35. ④(1)把x ＝4，y ＝5代入③④得x ′＝－2，y ′＝7， ∴P (4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.三、圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点，求圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解：①过两圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ为参数，λ≠－1)，该方程不包括圆C 2；②过圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0(λ为参数，λ∈R)．7.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)，经过这三个点的圆记为M .(1)求BC 边的中线AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆M 的方程．[解] (1)法一：由B (2,0)，C (0，－4)，知BC 的中点D 的坐标为(1，－2)． 又A (－3,0)，所以直线AD 的方程为y －0－2－0＝x ＋31＋3，即中线AD 所在直线的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. 法二：由题意，得|AB |＝|AC |＝5， 则△ABC 是等腰三角形， 所以AD ⊥BC .因为直线BC 的斜率k BC ＝2， 所以直线AD 的斜率k AD ＝－12，由直线的点斜式方程，得y －0＝－12(x ＋3)， 所以直线AD 的一般式方程为x ＋2y ＋3＝0. (2)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.将A (－3,0)，B (2,0)，C (0，－4)三点的坐标分别代入方程，得⎩⎨⎧9－3D ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0，16－4E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝1，E ＝52，F ＝－6.所以圆M 的方程是x 2＋y 2＋x ＋52y －6＝0. 注：利用待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a ，b ，r 的方程组，从而求出a ，b ，r 的值．(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D ，E ，F 的方程组，从而求出D ，E ，F 的值．8．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8解析：选B 直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.9．已知圆C 经过点A (2，－3)，B (－2，－5)，且圆心在直线l ：x －2y －3＝0上，求圆C 的方程．解：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意，得⎩⎨⎧(2－a )2＋(－3－b )2＝r 2，(－2－a )2＋(－5－b )2＝r 2，a －2b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.所以圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.10．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程．解：联立两圆的方程得方程组 ⎩⎨⎧x 2＋y 2－12x －2y －13＝0，x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0，相减得公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －2＝0.再由⎩⎨⎧4x ＋3y －2＝0，x 2＋y 2－12x －2y －13＝0解得两圆交点坐标为(－1,2)，(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C 是公共弦的中点(2，－2)，半径长为12 (5＋1)2＋(－6－2)2＝5.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝25.四、直线与圆的位置关系1．直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径长为r .若d <r ，则直线和圆相交；若d ＝r ，则直线和圆相切；若d >r ，则直线和圆相离．(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离．2．过圆外一点(x 0，y 0)与圆相切的切线方程的求法①当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，化成一般式kx －y ＋y 0－kx 0＝0，利用圆心到直线的距离等于半径长，解出k ；②当切线斜率存在时，设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，与圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2联立，化为关于x 的一元二次方程，利用判别式为0，求出k .当切线斜率不存在时，可通过数形结合思想，在平面直角坐标系中作出其图象，求出切线的方程．3．圆中弦长的求法(1)直接求出直线与圆或圆与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式求解． (2)利用圆的弦长公式l ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2(其中x 1，x 2为两交点的横坐标)．(3)利用垂径定理：分别以圆心到直线的距离d 、圆的半径r 与弦长的一半l 2为线段长的三条线段构成直角三角形，故有l ＝2r 2－d 2.4．圆与圆的位置关系：(1)利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系． (2)若圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0相交．则两圆方程相减后得到的新方程：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0表示的是两圆公共弦所在直线的方程．11.(1)直线x ＋y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |＝( )A.22B.32C. 3D. 2(2)若直线x －my ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则m 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．±3D. 3(3)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，直线l 过定点A (1,0)． ①若l 与圆C 相切，求l 的方程；②若l 与圆C 相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝22，求此时直线l 的方程． [解析] (1)∵圆心(1,2)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝22，∴|AB |＝212－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2，故选D.(2)由x 2＋y 2－2x ＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|1－0＋1|1＋m2＝1，解得m ＝±3. 答案：(1)D (2)C(3)解：①若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.由题意知，圆心(3,4)到直线l的距离等于2，即|3k－4－k|k2＋1＝2，解得k＝34，此时直线l的方程为3x－4y－3＝0.综上可得，所求直线l的方程是x＝1或3x－4y－3＝0.②由直线l与圆C相交可知，直线l的斜率必定存在，且不为0，设直线l的方程为k0x－y－k0＝0，圆心(3,4)到直线l的距离为d，因为|PQ|＝24－d2＝22，所以d＝2，即|3k0－4－k0|k20＋1＝2，解得k0＝1或k0＝7，所以所求直线l的方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.注：研究直线与圆位置关系综合问题时易忽视直线斜率k不存在情形，要注意作出图形进行判断．12．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1 B．2 2C.7 D．3解析：选C切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d2－r2＝8－1＝7.13．P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，P A，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是()A. 2 B．2 2C. 3 D．2 3解析：选C圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，半径r＝1.根据对称性可知四边形P ACB的面积等于2S△APC ＝2×12×|P A|×r＝|P A|＝|PC |2－r 2＝|PC |2－1.要使四边形P ACB 的面积最小，则只需|PC |最小，最小值为圆心C 到直线l ：3x －4y ＋11＝0的距离d ＝|3－4＋11|32＋42＝105＝2，所以四边形P ACB面积的最小值为4－1＝ 3.14．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点．解：假设存在且设l ：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则过圆心C 垂直弦AB 的直线为y ＋2＝－x ＋1，解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，y ＋2＝－x ＋1得AB 的中点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋12，m －12，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝ 9－2×⎝⎛⎭⎪⎫m ＋322， |ON |＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122.所以9－2×⎝⎛⎭⎪⎫3＋m 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122， 解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，其方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的．。
直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
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解析几何 直线与圆检测题及答案
令狐文艳
一、选择题：
1.
已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（ ）
A.-10
B.2
C.5
D.17
2.
设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（ ）
Ａ.θB.θπ+2
C.θπ-
D.θπ
-2
3.
已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2
1=垂直，则m 的值（ ）
A.4
B.-8
C.2
D.-1
4.
若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值
为（ ）
A. 2-
B. 1
C. 2
D. 1-
5.
不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）
A.(0,0)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(-2,3)
6.
圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共
有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
7.
在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的
圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（ ） A.
3
2 B.21 C.
23D.3
3 8.
圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（ ）
A.
2B. 1．22
+
D. 1+9.
过圆0422=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（ ） A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x
10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2
2
2
r
y x =+内一点，直线m 是以
P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则
（ ）
A ．m ∥n 且n 与圆O 相离
B ．m ∥n 且n 与圆O 相交
C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离
D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题：
11. 若直线l 沿
x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移
1个单位，又回到原来的位置，则直线l 的斜率
k =_________ ．
12. 斜率为
1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l
的方程为．
13. 已知直线l 过点
P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的
方程为.
14. 过点
A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．
15. 已知圆C 的圆心与点P
(2,1)
-关于直线1+=x y 对称，直线
01143=-+y x 与圆C 相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的
方程为．
三、解答题：
16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.
17. 已知△ABC
的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，
2)，求顶点C 的坐标．
18. 已知圆
C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线
l 交圆C 于A 、B 两点.
（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
19. 已知圆22
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l
被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
20. 已知方程0422
2=+--+m y x y x .
（Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，
且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
21. 已知圆22
:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；
（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12
AP PB
=，求此时直线l 的
方程。
直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案
11、k =2
12、6
±
=x y 13、5=x 或
02543=+-y x
14、0
52=-+y x 15、18)1(22=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ）02=+y x （Ⅲ）052=--y x 17、解:26542=--=
BH
k ∴2
1
-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
18、解：(Ⅰ)已知圆C ：(
)2219x y -+=的圆心为C
（1，0），因直线过点P 、C ，
所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即022=--y x .
(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为
1
2(2)2
y x -=--,
即062=-+y x
(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,
即0=-y x ，圆心C 到直线l ，圆的半径为
3，弦AB
19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，
则圆心到直线:30l x y -+=的距离2
1)
1(1322
2
+=
-++-=a a d
由勾股定理可知22
2)2
22(
r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a
（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y 由圆心到切线的距离2==r d 可解得12
5=
k ∴切线方程为045125=+-y x
②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x 20、解：（Ⅰ）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>，5<m （Ⅱ）⎩⎨
⎧=+--+=-+0
420
422
2
m y x y x y x y x 24-=代入得
51621=+y y ，5
821m
y y +=
∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m （Ⅲ）设圆心为),(b a
5
82,5421121=+==+=
y y b x x a 半径55
4=r
圆的方程5
16
)58()54(22=-+-y x
21、解：（Ⅰ）解法一：圆22:(1)5C
x y +-=的圆心为(0,1)C ，半
∴圆心C 到直线:10l mx
y m -+-=
的距离1
22
m d m =
≤
=< ∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；
方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 不同交点；
（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则∴222CM MP CP += 设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=化简得：22
210(1)x y x y x +--+=≠
当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。
故弦AB 中点的轨迹方程是22210x y x y +--+=。
（Ⅲ）设1122(,),
(,)A x y B x y ，由
12AP PB =得1
2
AP PB =，
∴1211(1)2
x x -=-，化简的2132x x =-………………①
又由22
10(1)5
mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y 得2222
(1)250m x m x m +-+-=……………（*）
∴2
122
21m x x m +=
+………………………………②
由①②解得2
12
31m x m +=
+，带入（*）式解得1m =±，
∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。