四年级奥数 最优化问题
四年奥数
四年奥数第一章最优化问题第二章巧妙求和第三章错中求解第四章和倍问题第五章差倍问题第六章周期问题第七章用假设法解题第八章和差问题第九章还原问题第十章盈亏问题第十一章行程问题第十二章相遇问题第十三章追及问题第十四章火车过桥问题第十五章流水行船问题第十六章新定义运算第十七章第十七章简单推理第十八章平均数问题第十九章速算巧算第二十章方阵问题第一章最优化问题1、用一只平底锅煎蛋饼，每次能同时放两块蛋饼，如果煎一块蛋饼需要6分钟，（正反两面各需3分钟），那么，要煎30块蛋饼至少需要多少分钟？2、峰峰每天早上要完成这样几件事：烧一壶开水要9分钟，灌一壶开水要1分钟，取牛奶和报纸要4分钟，整理书包要6分钟。
为了尽快做完这些事情，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？4、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？5、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？6、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？7、妞妞要赶黑色、白色、灰色、棕色的四匹马过河，黑色马过河要5分钟，白色马过河要7分钟，灰色马过河要4分钟，棕色马过河要9分钟，妞妞每次只能赶2匹马过河，再骑一匹马往返。
要把四匹马全部赶到对岸，怎样能使所用时间最少？8、王大伯用60米的竹篱笆围一个长方形的养殖场，如果每条边的长度都是整米数，怎样围才能使这个养殖场的面积最大？第二单元巧妙求和1、有一个数列2、5、8、11、...92，这个数列共有多少项？2、3、有这样一个数列307,301,295，...19,13,7，请你求出这个数列各项相加的和。
四年级奥数练习 最优化问题
最优化问题
同学们都有这样的体会：从一个地方到另一个地方，两地之间有许多路，就有许多种走法，从中选择一条最近的路，也就是要选择一条最短的路线。
下图中，小李和小冬分别住在M、N两地，如果他们要步行到河边坐同一条船，请问，船停靠在何处，小李和小冬两人所走的路程和最短？
﹒
﹒
[思路分析] 利用对称原理，首先在河的另一侧找到以河为对称轴的对称点Q。
因为两点之间的线段最短。
所以船停在QN 与河的交点，小李和小冬所走的路程和最短。
我会填。
1. 计算680÷49时，把除数49看成
（）来试商，商是（）位数。
计
算595÷93时，把除数93看成（）来
试商，商的最高位在（）位上。
2. 从522里连续减去29，减（）
次，结果是0。
3.把一根木头锯成4段，需要锯
（）次；如果锯4段要6分钟，那么
锯8段要（）分钟。
4. 过一点能画（）条直线，过两点能画
（）条直线。
5. 两点间的所有连线中，（）
最短，连结两点的线段的长度叫做这两点
间的（）。
6. 要使367÷3□的商是两位数，□里
最大可填（）；要使这道算式的商是一
位数，□里的数最小要填（）。
N
M
河Q。
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
5、用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
例5、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
拓展.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。
拓展．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
例4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
四年级奥数-统筹与最优化
⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。
离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席。
小学四年级奥数最优化问题练习题
小学四年级奥数最优化问题练习题在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟)。
问煎3个饼至少需要多少分钟?【思路*】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟?2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟?3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟)。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的?【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟?【思路*】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
四年级奥数讲义：最优化问题
最优化问题专题简析：在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去化问题”。
例1：要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【巩固】烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？例2：妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【巩固】小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？ 例3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【巩固】甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1例4：用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？【巩固】用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？例5：用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【巩固】用1 ~ 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
例6： 在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。
甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有【巩固】一条公路上每隔20千米有1个仓库，共有5个仓库。
1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的。
奥数最优化问题(课件)四年级上册数学人教版
我来解答：2+2+2=6(分)
答：妈妈最少需要6分钟才能烙完煎饼。
小结与提示 这道题是统筹问题中比较简单、常见的一类，需要我们思考最省时的方法。既然里可以同时烙 两个煎饼，那么就要尽量每次都烙两个煎饼，才能节省时间。
实践与应用
【练习1】 P34 用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（
【例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗 茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此， 洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米 数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】
根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长 与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米 数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20 平方厘米。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
再见，感谢观看！
【例题5】 用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】 解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的 差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差 越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
四年级奥数之最优化问题
最优化问题1 .用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2 .烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？3 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？4 .小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？5 .妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？6 .小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？7 .小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？8 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？9 .五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？10 .甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？11 .甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？12 .甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
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第7讲最优化问题一、知识要点
在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
二、精讲精练
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
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练习2：
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。
这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。
时间总和是1+4+9=14分钟。
练习3：
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
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3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要
3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长及一条宽的和是18÷2=9厘米。
显然，当长及宽的差越小，围成的长方形的面积越大。
又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。
练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。
所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。
根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。
63×54=3402.
练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
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2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的
乘积最大。
3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的
乘积最大。
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