第5讲 高斯光束
高斯光束 通俗
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束
高斯光束高斯光束在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。
许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。
当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。
这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似（Paraxial approximation）解（属于小角近似（Small-angle approximation）的一种）。
这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。
电磁波的传播包括电场和磁场两部分。
研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质。
高斯光束的瞬时辐射照度示意图纳米激光器产生的激光场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况共焦腔基模高斯光束腰斑半径数学形式高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：这里为场点距离光轴中心的径向距离为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标为虚数单位（即）为波数（以弧度每米为单位）,为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径为激光的束腰宽度为光波波前的曲率半径为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响对应的辐射照度时域平均值为这里为光波束腰处的辐射照度。
常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。
波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
束宽对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。
波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为这里将定义为束腰的位置。
被称为瑞利距离（Rayleigh length）。
瑞利距离和共焦参数与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为这两点之间的距离称作是共焦参数（confocal parameter）或光束的焦深（depth of focus）。
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第5讲-高斯光束
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束基本特性
– 振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到：
EE0(z0)exp2r(2z)
在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。
将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离 r (z)定义为该
处的光斑半径。
由
(
z
)
2(z)
的定义可以得到：
q
z
b a
z
q0
– 由p与q的关系得到
p' i i q zq0
– C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。
piln1qz0C1
E0exp ip(z)2qk(z)r2
piln1qz0
C1
b qza zq0
E 0ex p i iln 1 q z0 2 (q K 0z)r2 (1 )
把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 z020/ 可以得
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
2 2 r z22 r2 21 r r z22
波动方程
• 我们假设 2 ，其中a为集中大部分能量的横截面半
径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于 单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为：
E(x,y,z)eikz
其中e-ikz表示波数为k的严格平面波；
• 为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 (x, y, z) ，
高斯光束的传播讲义
高斯光束的传播一、 高斯光束的传播规律为了比较起见，我们仍从一般均匀球面波的传播讨论开始。
如图1所示，一个静止点光源发出的球面波，垂直于等相面方向的距离为z 的任意两个等相面的z图1曲率半径，应满足21R R z =+（1）的方程，曲率半径的符号是这样规定的：从正无穷远处看到凸的波阵面R 为正；看到凹的波阵面R 为负。
若球面波通过焦距为f 的薄透镜，由物象关系得知，透镜前后曲率半径R 1，R 2满足21111R R f=- （2）这里规定凸透镜的0f >，凹透镜的0f <。
我们曾讨论过近轴光线通过光学元件的传播满足的矩阵关系2121x x AB CD θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭近轴球面波通过光学元件前后的曲率半径分别为121212,x x R R θθ==因此1211112121111x A Bx Ax B AR B R x C x D C R DCDθθθθθ+++====+++ （3）所以对于一般均匀球面波，只用一个参数——曲率半径R 就可完全描述其传播和变换的特性。
与普通球面波不同，高斯光束必须由两个量即R （z ）和w (z)来描写。
但下面将看到，对于高斯光束——非均匀的、曲率中心不断变化的球面波——也具有一个与一般球面波曲率半径R 的作用类似的复曲率半径q (z )，它可被用来描述高斯光束的传播行为。
在推导高斯光束表达式时，我们已经得出复曲率半径在均匀空间传播的表达式，具体过程可以参考伍长征编写的《激光原理》书中的（3.3-14）式，即21q q z=+ （4）这里21,q q 分别为传播方向上任意两点21,z z 处的复曲率半径，z 为两点间距离，21z z z =-，参见图2(a)。
再看高斯光束通过薄透镜的变换，如图2(b)。
令薄透镜焦距为f ，由于是近轴光线，波阵面是一球面，透镜前后曲率半径应满足21111R R f=-,000(,)q w R 111(,)q w R 222(,)qwR z 1z 2图2(a)f 20w 10w q 1q 2图2(b)又透镜足够薄，两侧光斑尺寸相等，即12w w =，与上式合并，可以变形为22222112121()i iR kwR kw f-=-- (5)由复曲率半径定义式2112()()()i q z R z kw z =-，可得21111q q f=-（6）比较（4）式和（6）式与（1）式和（2）式知道，利用复曲率半径q ，形式上完全可等价于球面波的曲率半径R 。
第5讲 高斯光束
13
5.2 类透镜介质中的高斯光束
类透镜介质中k2 0，此时的简化波动方程为：
2 k 1 1 2 0 q z q z k i p z q z
S z 1 仍引入函数S z ： ，可以得到： q z S z
2 k 1 1 2 0 q z q z k 可得到简化的波动方程： i p z q z
2
5.1 均匀介质中的高斯光束
均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2 0时的类透镜介质， 此时简化波动方程为：
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 ?
0 r2 E E0 exp 2 z z
8
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯光束基本特性
振幅分布特性
0 r2 exp 2 由高斯光束的表达式可以得到： E E0 z z
5.1 均匀介质中的高斯光束
E x, y, z
上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。
为什么是这个解？还有其他解吗？
7
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯分布：
在统计学中更多的被称为正态分布， 它指的是服从以下概率密度函数的分布：
2 x 1 f x, , exp 2 2 2
1/ e
2
Z
Z
即光束半径随传输距离的变化规律 为双曲线，在z 0时有最小值0 ， 这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
9
5.1 均匀介质中的高斯光束
等相位面特性
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
第五章高斯光束
w (z) z 2 =1 2 w0 z0
2 2
《激光技术与应用》
5.3 基模高斯光束的相移和等相位面分布
基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
r2 λz Φ ( x, y, z ) = k[ z + ] arctan( 2 ) 2 R( z ) πw0
它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点 0,0)处的相位滞后 处相对于原点( 它描述高斯光束在点 处相对于原点 处的相位滞后
(2L R1 R2 )2
镜面上基模的光斑尺寸
w1 = R ( R2 L) λL π L( R1 L )( R1 + R2 L)
2 1
2 R2 ( R1 L ) λL π L ( R2 L )( R1 + R 2 L )
14
14
w2 =
w0 =
λ L ( R1 L )( R2 L )( R1 + R 2 L ) π ( R1 + R 2 2 L ) 2
共焦腔与稳定球面腔的等价性 任一稳定的球面腔唯一地等价于某一共焦腔
《激光技术与应用》
其对应的共焦腔是唯一确定的。 假设实际稳定腔的参数为 R1 , R2 , L ，其对应的共焦腔是唯一确定的。 需要确定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。 需要确定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。 以共焦腔的中 点为坐标原点， 心o点为坐标原点，则同样有 ：
f2 R1 = z1 + , z1 f2 R2 = z2 + , z2 L = z2 z1
稳定球面腔和它的等价共焦腔
由上述方程联立可以求解： 由上述方程联立可以求解：
L(R2 L) z1 = 2L R1 R2
L(R1 L) z2 = 2L R1 R2 f =
高斯光束
•基本定律/概念o几何光学基本理论o概念与完善成像o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统•理想光学系统o共线成像理论o基点与基面o物像关系o放大率o系统的组合o透镜•平面系统o平面镜成像o平行平板o反射棱镜o折射棱镜与光楔o光学材料•OS的光束限制o照相系统和光阑o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深•光度学/色度学o辐射量/光学量o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律o颜色匹配o色度学中的几个概念o颜色相加原理o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间•光路计算/像差o概述o光线的光路计算o轴上点球差•典型光学系统o眼睛系统o放大镜o显微镜系统o望远镜系统o目镜o摄影系统o显外形尺寸计算•现代光学系统o激光光学系统o傅里叶变换光学§8.1 激光光学系统激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。
例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。
但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。
一、高斯光束的特性在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。
而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。
光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。
高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。
《高斯光束》课件
02
高斯光束的数学模型
高斯光束的电场分布
描述高斯光束的电场分布通常使用高 斯函数，其形式为$E(r,z)=E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp(frac{r^{2}}{w(z)^{2}}) exp(ifrac{kr^{2}}{2R(z)}+ivarphi(z))$， 其中$E_{0}$是光束中心电场强度， $omega_{0}$是束腰半径，$w(z)$ 是光束半径，$R(z)$是光束的波前曲 率半径，$varphi(z)$是相位。
VS
高斯光束的电场分布具有中心强度高 、向外逐渐减小的特点，这种分布有 利于在一定范围内实现较高的能量集 中度。
高斯光束的能量分布
高斯光束的能量分布与电场分布类似，也呈现出中心强 度高、向外逐渐减小的特点。
在实际应用中，高斯光束的能量分布可以通过控制激光 器的参数和光束传输过程中的光学元件进行调整，以满 足不同应用需求。
高斯光束的特性
总结词
高斯光束具有许多独特的性质，包括光束宽度随传播距离增加、中心光强为零、能量集中于光束的腰斑等。
详细描述
高斯光束的一个重要特性是它的光束宽度随着传播距离的增加而增加，这是由于光束在传播过程中不断发生衍射 。此外，高斯光束的中心光强为零，即光束的最小值点位于中心。高斯光束的能量主要集中在腰斑处，即光束宽 度最小的地方，这使得高斯光束在远场具有很好的汇聚性能。
总结词
高斯光束在光学无损检测中能够穿透物质并检测其内部 结构和缺陷。
详细描述
高斯光束具有较好的穿透性和方向性，能够深入物质内 部并检测其结构和缺陷。在无损检测中，高斯光束被用 来检测材料内部的裂纹、气孔、夹杂物等缺陷，为产品 质量控制和安全性评估提供可靠的依据。这种检测方法 具有非破坏性和高灵敏度等优点，广泛应用于航空航天 、核工业等领域的安全监测和质量控制。
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1 1 z / z0
2
z exp i arctg z0
代表修正因子 对平面波 轴向相位的修正
4
5.1 均匀介质中的高斯光束
2 2 z iz0 kr kr k 1 2 exp i r exp i exp i 2 2 2 2 z iz z z 2 q z 0 0 0 k z0 k z 2 代表了 对平面波在径 exp i r 2 2 2 2 2 z z0 2 z z0 向上的振幅和相位修正
2 2 z 2 z 0 1 2 x , y , z e ikz z0 1 0 k 2 2 E0 exp i kz z r i 2 z 0 z 2 R z z R z z 1 2 2 exp i kz z z z 2R z z z arctg z 该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解， 0 称为基本高斯光束解，其横向依赖关系只包含r， 02 z0 而与方位角无关。 那些与方位角相关的分布是 0 高阶高斯光束解。
5.1 均匀介质中的高斯光束
E x, y, z
上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。
为什么是这个解？还有其他解吗？
7
5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯分布：
在统计学中更多的被称为正态分布， 它指的是服从以下概率密度函数的分布：
2 x 1 f x, , exp 2 2 2
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5.2 类透镜介质中的高斯光束
类透镜介质中k2 0，此时的简化波动方程为：
2 k 1 1 2 0 q z q z k i p z q z
S z 1 仍引入函数S z ： ，可以得到： q z S z
1/ e
2
Z
Z
即光束半径随传输距离的变化规律 为双曲线，在z 0时有最小值0 ， 这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
9
5.1 均匀介质中的高斯光束
等相位面特性
从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：
z kr 2 r2 x, y, z kz z k z arctg 2 2R z 2 R z 0 2 2 x y 将上式同标准球面波的总相移表达式比较： kz k ; zR 2R 可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R( z )为半径的
球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R( z )的表达式可知：
z 0时， R z , 此时的等相位面是平面； z 时，R z z ，此时等相位面
也是平面；
R z 0,曲率中心在等相位面的左边 R z 0,曲率中心在等相位面的右边
1
2 1 z / z0
0 z
k z0 1 2 2 2 2 z z0 z k z k 2 2 z 2 z0 2R z
2z 2 z 0 k z2 1 2 z0 2 z0 R z z 1 2 z
在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。
1
将在光束截面内，振幅下降到最大值的1 / e时， 离光轴的距离r z 定义为该处的光斑半径。
由 z 的定义可以得到：
2 2 z z z 2 2 2 1 z 0 1 2 2 0 z0 z0
lim
z
z
z
1 1 0 0 lim 2 2 z z z0 z0 0 z0
包含在全远场发散角内的光束功率占高斯光束总功率的86.5%
高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面波，在传播 过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯分布， 强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持球面。
半径为a的孔， 则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计 a 算可以得到不同孔径的功率透过率。 2 I r 2 rdr Pa 2 a 0 T 1 exp 2 P I r 2 rdr
0
孔径半径a 功率透过比
ω/2 39.3%
1 1 0 2 q q
S z
2
2 S S S 1 S 引入一中间函数S，使 = 代入上式得到 0 2 q z S z S S
得出S 0，该微分方程的解为 S az b，a、b为复常数
1 a 则 q z az b
在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的， 因此也把瑞利距离长度称为准直距离。 02 从瑞利长度表达式 z0 = 可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大， 其准直距离越长，准直性越好。
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5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯光束的孔径
从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为： r2 2 2r A r A0 exp 2 则其光强分布为：I r I 0 exp 2 考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一
2 k 1 1 2 0 q z q z k 可得到简化的波动方程： i p z q z
2
5.1 均匀介质中的高斯光束
均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2 0时的类透镜介质， 此时简化波动方程为：
E0 1 z / z0
2
z exp i arctg z0
k z0 k z i 2 2 2 2 z 2 z0 2 z z0
2 r
作为对平面波的修正因子，要想获得高斯光束解，则其应该包括： 即 应有如下形式 1、对平面波轴向相位修正；
z z0时， R z 2 z0， 此时的等相位面半径最小；
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5.1 均匀介质中的高斯光束
瑞利长度
当光束从束腰传播到z z0 处时，光束半径 z0 = 20，即光斑面积 增大为最小值的两倍， 这个范围称为瑞利范围， 从束腰到该处的长度
称为高斯光束的瑞利长度，通常记作f 。
S z
k2 S z 0 k
k k 2 S z a sin z b cos 2 z k k 其解为： k k k2 k2 2 cos zb sin 2 z S z a k k k k
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 ?
0 r2 E E0 exp 2 z z
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5.1 均匀介质中的高斯光束
高斯光束基本特性
振幅分布特性
0 r2 exp 2 由高斯光束的表达式可以得到： E E0 z z
2、对平面波径向振幅修正；
3、对平面波径向相位修正
1 k 2 ~ exp i z r i 2 z 2 R z
5
5.1 均匀介质中的高斯光束
比较两式，可以得到： z z arctg z0
2 z0 2 z k
0 0
z2 1 2 z0
2 z0 2 0 k
02 2 02 z0 2 2 0 0
02 k
6
将上述参数带入到光场的表达式，整理可以得到光场的表达式：
将q0的表达式带入 1 式中，其指数的两项可以分别表示为：
q0 iz0
z exp ln 1 q0
z exp ln 1 i z0
2 z z exp ln 1 i arctg z z0 0
激光原理与技术
第五讲 高斯光束
5.0 类透镜介质中的波动方程
从麦克斯韦方程组出发，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动方程为： 2 E E 2 E 2 0 t t 若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可以得到： 2 t 2ik kk2 r 2 0 z k 2 其中 x , y , z 为修正因子，若假设其形式为： E0 exp i p z r 2q z
z k 2 E0 exp i i ln 1 r 1 q0 2 q0 z 满足该表达式的q0 有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0 可以得到
有物理意义的波，因此假设q0 具有如下表达形式：
ω 86.5%
3ω/2 98.89%
2ω 99.99%
在激光应用中，高斯光束总要 通过各种光学元件，从上面推 导可知，只要光学元件的孔径
大于3 / 2，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。
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5.1 均匀介质中的高斯光束
远场发散角
从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利 定义当z 时高斯光束振幅减小到最大 长度之外，高斯光束迅速发散， 值1 / e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：