第4章 高斯光束 PPT
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高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
【精品】课件---04-高斯光束
r2
w2 z
exp
i
kz
arctan( z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
2.基模高斯光束的相移和等相位面分布
基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
arctan
z w02
它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点(0,0)处的相位滞后
R(z) 符号意义为：如果R>0，则球面轴线上的半径方向为z正方向； 如果R<0，则为z负方向。
3
u0
x,
y, z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
z arctan( w02
) exp[i
r2 ]
2R(z)
式中：
wz w0
1
z w02
2
w0
1
z z0
2
与轴线交于z点 的等相位面上 的光斑半径
11
二、高阶高斯光束
一）在直角坐标系下的场分布(方形孔径)
高阶高斯光束场的形式：由厄米多项式与高斯函数乘积描述
umn
x,
y,
z
Cmn
w0
wz
Hm
2x
w(
z)
Hn
2y
w(z)
exp
r2
w2
z
exp
i
kz
(1
m
n)
arctan
z w02
exp
i
r2 2R(z)
w0
2
1
z zR
4. 远场发散角
高斯光束的传播特性ppt课件
复习：共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
第四章高斯光束光学
是z的缓变函数，
第二部分近似是球面波对于平面波的修正, 第三项
φ ( z)
是高斯光束的进一步修正。
z λz φ = arctan = arctan z0 πW02
z = ± z0 φ ( z ) = ±π / 4
z → ±∞
φ ( z ) → ±π / 2
高斯光束参数间的关系
光束尺寸
z 2 1/ 2 λ z 2 1/ 2 W ( z ) = W0 [1 + ( ) ] = W0 [1 + ( ) ] 2 z0 πW0
θ
都趋于0的极限情形就是光线。
Δx 为信号的空间宽度
θ / λ 为信号的空间谱宽度
根据测不准原理
2Δxi 2Δxi 2θ
2θ
λ
≥
4
π
λ
又称信号的空间带宽积
当光束的直径和发散角不大时，就称为旁轴光波或近轴光波。 高斯信号具有最小的空间带宽积
2Δxi
2θ
λ
=
4
π
.
2. 波动方程的近轴解和高斯光束的特性
W (0) = W0
r2 U (r ,0) = A0 exp(− 2 ) W0
2r 2 I (r , 0) = I 0 exp(− 2 ) w0
称该平面为高斯光束的光腰，在光腰附近，高斯光束接近平面波。 当z足够大时，高斯光束趋近于球面波。z<0 的分布与z>0的分布关 于z=0对称。
发散度
光斑尺寸W(z)随z的增大而增大，表示光束是发散的，定义 发散角（半角）为
根据几何光学关于透镜的焦距公式：
f = (n − 1)(
得到，
1 1
ρ1
+
1
高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件
§2.8 高斯光束的自再现变换
自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，
或同时满足0 = 0、 l=l。
•利 用 透 镜 实 现 自 再 现 变 换 ：
令 •当 透 镜 的 焦 距 等 于 高 斯 光 束 入 射 在 透 镜 表 面
该高斯光束
l F
作
自(l
(l F
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值， 可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 Re[ 1 ]
R(z)
q(z)
1 2 (z)
Im[ 1 ] q(z)
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值（purely
imaginary），得出
1 q0
1 q(0)
如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
00
(高x, y斯, z)光 束c 的exqp参{i数k r2
(z)
2
[
1 R(z)
i
2 (
z)
]
}ex
p
[i(kz
arctg
z f
)]
引入一个新的参数q(z)，定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
第6页/共40页
0 >>f
F ，l
0
l F
不l=论F，l的值0为达多到大极，大只值要，F<f满足，就能，实现一定 的且聚焦作用，。仅当F<f时，透镜才有聚焦作用。
第20页/共40页
l 确定， 0随F变化情况
当 F R(l) 2 ，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F 愈小，聚集效果愈好
高斯光束和准直器简介.ppt
r
M r'
'
称矩阵M为介质的光线变换矩阵。
r'' C AD B r
M C AD B
伴轴子午光学系统的变换矩阵
• 若光线连续通过变换矩阵为M1,M2…Mn的光学系统
r00 M 1 M 2 M nrnn
则，
rnnMnM2M1r00
即整个光学系统的变换矩阵M=Mn*…M2*M1
z
1
2
1
z
2
2 0
Lateral shift misalignment
e
r 0
2
r
Waist mismatch misalignment
41222 12 22
2
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOS1 Sl0og
• 各种耦合失配一般是同时发生的；例如振动，冲击，受潮…
• 调节过程中常出现的失配现象；
准直器的q传输计算实例（c-lens）
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工作距 离与输入光束腰，位置的关系。选择合适的准直器工作距离和束腰是器件 设计的一项重要工作。
根据q传输ABCD公式，有
q0
i
2 01
q1 q 0 z1
q2
Aq Cq
1 1
B D
q3 q2 z2
SMF28 光纤，L3.85*R1.8 c-lens
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
激光光学课件(部分)
殊说明，一般指的是基模高斯光束。
二、高阶高斯光束的束宽和远场发散角
1. 厄米 – 高斯光束
按二阶矩定义。对式（4.2.4）所示的厄米 – 高斯光束，在x 方向的束宽wm(z)为
wm2 z
4
x
2
H
2 m
2 w
x
exp
2x2 w2
dx
H
2 m
2 w
x exp
2x2 w2
dx
2m 1w2z
(4.2.7)
利用拉盖尔多项式的递推公式，仿前推导，可以证明形如
Epl r, , z
Apl w0 w
2
r w
l
Llp
exp
r2 w2
exp
ik
z
r2 2R
2
p
l
1tan1
z Z0
scionsll
（4.2.1）
的拉盖尔 - 高斯函数，也是亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下式（1.2.22）的 一个特解。TEMpl模高斯光束的相移为
（4.1.2）
容易证明，平面波和球面波都是（4.1.1）的特解。高斯光束则不同，它不是 （4.1.1）的精确解，而是在缓变振幅近似（SVA）下的一个特解。设
Er, z Ar, zexp ikz
（4.1.3）
且在z = 0处有一振幅为
Ar, z |z0 Ar,0 A0 exp( r 2 / w02 )
一方法，注意对n = 1，式（4.3.1）中 为真空（或空气）中波长，当 n 不等于1时， 应理解为折射率 n 介质中波长。
二、高斯光束的ABCD定律
§1.3中已经证明，高斯光束复参数 q 通过变换矩阵 系统的变换遵守 ABCD 定律：
二、高阶高斯光束的束宽和远场发散角
1. 厄米 – 高斯光束
按二阶矩定义。对式（4.2.4）所示的厄米 – 高斯光束，在x 方向的束宽wm(z)为
wm2 z
4
x
2
H
2 m
2 w
x
exp
2x2 w2
dx
H
2 m
2 w
x exp
2x2 w2
dx
2m 1w2z
(4.2.7)
利用拉盖尔多项式的递推公式，仿前推导，可以证明形如
Epl r, , z
Apl w0 w
2
r w
l
Llp
exp
r2 w2
exp
ik
z
r2 2R
2
p
l
1tan1
z Z0
scionsll
（4.2.1）
的拉盖尔 - 高斯函数，也是亥姆霍兹方程在缓变振幅近似下式（1.2.22）的 一个特解。TEMpl模高斯光束的相移为
（4.1.2）
容易证明，平面波和球面波都是（4.1.1）的特解。高斯光束则不同，它不是 （4.1.1）的精确解，而是在缓变振幅近似（SVA）下的一个特解。设
Er, z Ar, zexp ikz
（4.1.3）
且在z = 0处有一振幅为
Ar, z |z0 Ar,0 A0 exp( r 2 / w02 )
一方法，注意对n = 1，式（4.3.1）中 为真空（或空气）中波长，当 n 不等于1时， 应理解为折射率 n 介质中波长。
二、高斯光束的ABCD定律
§1.3中已经证明，高斯光束复参数 q 通过变换矩阵 系统的变换遵守 ABCD 定律：
高斯光束
若有解
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
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z
1
(
02 z
)2
Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z
2 0
| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
| R(z) | 2 02 （极小值）
|
R(z)
| 逐渐减小，曲率中心在
(,
02
u0 R
exp i
k(z
x2 y2 2R
)
0
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)
光腰处：
1
1
R(z)
Re
q(z)
1
2 (z)
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
（3）经过球面镜反射
R2
AR1 CR1
B D
A C
B D
f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B
0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波
等相位面为球面； 曲率中心和曲率半径随传播过程而改变； 振幅和强度在横截面内为高斯分布。
幅度非均匀的变曲率中心的球面波。
4.1.3 高斯光束的特征参数
(z) 0
z 2
1
f
R(z)
2R
E( x,
y, z)
A0
exp[ik(z
x2
y2 )]
R
2R
3. 高斯光束 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，
而是一种比较特殊的高斯球面波。
E( x,
y, z)
A0
(z
)
e
xp[
(x2
2
(z
y )
2
)
]
e
xp
x2 y2 ik[
2R(z)
z]
x2 y2 z2
R
R x2 y2 z2 ，光源到点 ( x, y, z) 的距离
与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在 这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。
近轴（ x, y z，z R ）：
r x2 y2 z2 z x2 y2
i
(z)
振幅因子
相位因子
0 ——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）
( z ) ——高斯光束在z处的光斑半径
R(z) ——高斯光束在z处的波面曲率半径
4.1.2 高斯光束的基本性质 1. 振幅分布及光斑半径
A(r)
A0
A0 e
0 r (z) r
(z)
F
0
z 0 F
(z) 0
02
, )
| R(z) | 逐渐增加，曲率中心在 ( 02 , 02 )
|R(z)|≈|z|→ ∞ (无限远处等相面为平面）
3. 远场发散角
(z)
F
0
B
0
z
0
F
0
lim 2(z)
z
2
0
0.6367
0
2
f
1.128
Im
1
q(z)
1 q0
1 q(0)
1 R(0)
i 2 (0)
q0
i 02
if
§4.2 高斯光束的传输与变换规律
1. 普通球面波的传输与变换规律
（1）自由空间传输
R(z2 ) R(z1 ) z2 z1
A B 1 L
TL
C
D
2
1
z f
0
2
z
1
02
( z ) 随z以双曲线函数变化
双曲线顶点坐为 0 ，共焦参数
f
L
2 0
2
光能主要分布在双锥体内
2. 波面曲率半径
光波面
(z) F
0
0
F
R(z)
z
z
1
f z
2
z
1
f z
2
0
f
f
2 0
（共焦参量）
1. 腰斑 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
(z)
0，z
R(z)
0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 (z及) 等相面曲率半径 R(z)
(z)
R( z )
z0
3. 高斯光束的 q 参数
0
1
R2
AR1 CR1
B D
（遵循ABCD变换法则）
（2）经过薄透镜的变换规律
R1 (z) R2 (z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
1 11
R2 R1 F
A
TF
C
B D
1 1
F
0
1
R2
AR1 CR1
B D
束），其电矢量为：
E( x, y, z) A0eikz k 2 ，波数
特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。
2. 均匀球面波
由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光
波，其电矢量为：
E(x, y, z)
A0
exp[ik x2 y2 z2 ] A0 exp(ikr)
u00 ( x,
y, z)
c
0 (z
)
exp
x2 y2
2(z)
exp
i
k(z
x2 y2 2 R( z )
)
( z )
u00
(
x
,
y,
z
)
c
0 (z)
exp
{ik z
x2 2
y
2
(
1 R(z)
高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和 基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。
非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近 高斯型。
高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。
4.1 高斯光束的基本性质
4.1.1 高斯光束的特点
1. 均匀平面波 沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光
i k 2(
z
)
)
i
(z)
1 q(z)
1 R(z)
i 2(z)
q( z )复曲率半径
u00 (
x,
y,
z)
c
0
(z)
exp
i
k(z
x2 y2 2q(z)
)
(z)
均匀球面波：
u( x,
y, z)