【精品】课件---04-高斯光束
合集下载
高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
第8章高斯光束
l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相
第4章 高斯光束 PPT
z
1
(
02 z
)2
Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z
2 0
| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
| R(z) | 2 02 （极小值）
|
R(z)
| 逐渐减小，曲率中心在
(,
02
u0 R
exp i
k(z
x2 y2 2R
)
0
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)
光腰处：
1
1
R(z)
Re
q(z)
1
2 (z)
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
（3）经过球面镜反射
R2
AR1 CR1
B D
A C
B D
f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B
0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波
《高斯光束》PPT课件
W02
3．光斑半径：
Lin W(o) z0
W01W z0221/2W0
即：光斑半径等于束腰半径
4．横截面光强分布： 在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：
E (x ,y ,0 ) W A 0 0e x W r 0 2 2 p ex i( k p 0 0 ) i0 W A 0 0e x W r 0 2 2 p
W 0 2 2(R l2) 1 /4
（ 2 6 ）
即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0
例，设λ=0.6328×10-3mm，R=500 mm，l=250 mm，
则 W 0 (0 .63 21 2 3 0 )8 2(50 205 202 5 ) 1 /0 40 .2m 24m
* 基模发散角（远场发散角）——半角
（ 28）
当ρ（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W
（z），3W（z），∝时，N（ρ）值如下表：
ρ W （ z ）1 .5 W （ z ） 2 W （ z ） 2 .5 W （ z ） ∝ ρ N （ ）0 .8 6 4 0 .9 8 8 0 .9 9 7 0 .9 9 9 9 9 1
p()k A0 2
W 2(z)
oexW p2 2(rz2)2r.dr
图-2-5 在 r = ∝时，高斯光束的全部光强P（∝）
P( )kW A 20 (2z)o exW p2 2(rz2)2r.dr
设
p
k
N(P)P() o
P( ) k
o
e ex xW W p p2 2 2 2((rrzz2 2))2 2 rr..d d rr1expW 22 (2 z)
即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第5讲-高斯光束
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束基本特性
– 振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到：
EE0(z0)exp2r(2z)
在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。
将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离 r (z)定义为该
处的光斑半径。
由
(
z
)
2(z)
的定义可以得到：
q
z
b a
z
q0
– 由p与q的关系得到
p' i i q zq0
– C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。
piln1qz0C1
E0exp ip(z)2qk(z)r2
piln1qz0
C1
b qza zq0
E 0ex p i iln 1 q z0 2 (q K 0z)r2 (1 )
把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 z020/ 可以得
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
2 2 r z22 r2 21 r r z22
波动方程
• 我们假设 2 ，其中a为集中大部分能量的横截面半
径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于 单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为：
E(x,y,z)eikz
其中e-ikz表示波数为k的严格平面波；
• 为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 (x, y, z) ，
高斯光束的传播特性ppt课件
复习：共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
第二讲光线的传播与高斯光束 PPT
第二讲光线的传播与高斯光束
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r2
w2 z
exp
i
kz
arctan( z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
2.基模高斯光束的相移和等相位面分布
基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
arctan
z w02
它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点(0,0)处的相位滞后
R(z) 符号意义为：如果R>0，则球面轴线上的半径方向为z正方向； 如果R<0，则为z负方向。
3
u0
x,
y, z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
z arctan( w02
) exp[i
r2 ]
2R(z)
式中：
wz w0
1
z w02
2
w0
1
z z0
2
与轴线交于z点 的等相位面上 的光斑半径
11
二、高阶高斯光束
一）在直角坐标系下的场分布(方形孔径)
高阶高斯光束场的形式：由厄米多项式与高斯函数乘积描述
umn
x,
y,
z
Cmn
w0
wz
Hm
2x
w(
z)
Hn
2y
w(z)
exp
r2
w2
z
exp
i
kz
(1
m
n)
arctan
z w02
exp
i
r2 2R(z)
w0
2
1
z zR
4. 远场发散角
远场发散角：z 高斯光束振幅减小到中心最大值1/e 处(对应光斑半径w(z)的定义)与z轴的交角
lim
2w(z) 2 2 2 w0
z z
z0 w0 zR
包含在发散全角范围内的功率占高斯基模光束总功率的86.5％
9
高斯光束的腰斑和远场发散角
14
3. 高阶模的光斑半径和远场发散角
在x,y方向的光腰尺寸为
wm2 2m 1 w02, wn2 2n 1 w02
在z处的光斑尺寸为
wm z 2m 1w z, wn z 2n 1wz
在x,y方向的远场发散角为
lim m
z
2wm (z) z
2m 1 2 w0
2m 10
lim n
z
2
一、基模(TEM00模)高斯光束的基本性质
在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k 2u0 0
波动方程的一个特解叫做基模(TEM00模)高斯光束：
u0
x,
y,
z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
arctan(
z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
kz 描述几何相移
z
arctan(
w
2 0
)
kr 2
2R(z)
描述高斯光束在空间行进距离z时相对几何 相移的附加相位超前
描述与径向有关的相移，表明高斯光束的等相位 面是以R为半径的球面
6
近轴条件下，沿高斯光束轴线每一点处的等相位面为半径为R的
球面:
R(z)
z (1
w
2 0
)
z[1 ( z 0 ) 2 ]
2 1 w0 w0
腰斑小，光束发散得快，发散角大; 腰斑大，光束发散得慢，发散角小
10
小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均 匀高斯球面波
2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面
13
2. 高阶模的总相移、波面的曲率半径、光斑半径
高阶模的总相移与模阶数m和n有关，表示为
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
(1
m
n)
arctan
z w02
相移因子随模阶数的变化导致了谐振腔中不同横模之间谐 振频率的差异
高阶模波面的曲率半径R(z)与模阶数m和n无关，说明在同一传 播距离z处，各阶厄米－高斯光束波面的曲率半径都相同，且随 z的变化规律也相同。
z
z
束腰处的等相位 面为平面，曲率
讨论： z 0
R
中心在无穷远处
z z0
z z0
z
R(z) 2z0 为最小值 在远场处可将高
R(z) z
斯光束近似为一 个由z=0发出，半
径为z的球面波
R
无穷远处等相位面
为平面，曲率中心
在z=0处
7
3. 瑞利长度
光斑半径、曲率半径随z的变化规律为：
wz w0
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外
平滑降落。
根据振幅降到中心值的1/e的点定义光斑半径w(z) ，其随z的变化
规律为：
wz w0
2
1
z
w
2 0
w0
1
z z0
2
光斑半径随着坐标z按双曲线规律变化：
w 2 z z 2 1
w
2 0
z
2 0
5
u0
x,
y,
z
w0
wz
eபைடு நூலகம்p
—— 垂直于光轴的横截面上场振幅的厄米－高斯分布 —— 高阶模的总相移
12
1.垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布
高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布 由厄米多项式与高斯函数的乘积决定：
exp
r2
w2
z
Hm
2x w(z)
Hn
2y w(z)
对应着不同整数m和n，场振幅的横向分布不同。 厄米－高斯光束沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2
1
z w02
w0
1
z z0
2
R(z)
z (1
w
2 0
)
z[1
( z0
)2 ]
z
z
当 z z0 时
w
z0
2w0
R(z) 2z0
从最小光斑面积增大到它的二倍的范围是瑞利范围
从最小光斑处算起的这个长度叫瑞利长度ZR 瑞利长度等于共焦参数
z0
w02
=zR
8
w z w0
2
1
z w02
物理学专业选修课
激光技术与应用
第四章 高斯光束
1
高斯光束
对于任意的非稳定腔，可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模 来研究它的模的性质。由于共焦腔的行波场是高斯光束，因此， 高斯光束的性质对于稳定腔的行波场具有代表意义，因此来单独 讨论高斯光束的主要性质。
•高斯光束的基本性质 •高斯光束在自由空间的传播规律 •高斯光束的变换 •高斯光束的聚焦与准直 •高斯模的匹配
2wn (z) z
2n 1 2 w0
2n 10
高阶光束的光斑半径和光束发散角随模阶数m和n而增大。
15
二）在圆柱坐标系下的场分布(圆形孔径)
赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，对应着具有圆对
称光学谐振腔的振荡模式。
R(z)
z(1
w
2 0
)
z[1
(
z0
)2
]
z
z
与轴线相交于z点 的高斯光束等相位
面的曲率半径
z0
w
2 0
w0:基模光束腰斑半径
z0:高斯光束共焦参数
u0
x,
y,
z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp
i
kz
z arctan(
w02
)
exp[i
r2 ]
2R(z)
1.基模高斯光束的振幅分布