【精品】课件---04-高斯光束
r2
w2 z
exp
i
kz
arctan( z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
2.基模高斯光束的相移和等相位面分布
基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
arctan
z w02
它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点(0,0)处的相位滞后
R(z) 符号意义为：如果R>0，则球面轴线上的半径方向为z正方向； 如果R<0，则为z负方向。
3
u0
x,
y, z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
z arctan( w02
) exp[i
r2 ]
2R(z)
式中：
wz w0
1
z w02
2
w0
1
z z0
2
与轴线交于z点 的等相位面上 的光斑半径
11
二、高阶高斯光束
一）在直角坐标系下的场分布(方形孔径)
高阶高斯光束场的形式：由厄米多项式与高斯函数乘积描述
umn
x,
y,
z
Cmn
w0
wz
Hm
2x
w(
z)
Hn
2y
w(z)
exp
r2
w2
z
exp
i
kz
(1
m
n)
arctan
z w02
exp
i
r2 2R(z)
w0
2
1
z zR
4. 远场发散角
远场发散角：z 高斯光束振幅减小到中心最大值1/e 处(对应光斑半径w(z)的定义)与z轴的交角
lim
2w(z) 2 2 2 w0
z z
z0 w0 zR
包含在发散全角范围内的功率占高斯基模光束总功率的86.5％
9
高斯光束的腰斑和远场发散角
14
3. 高阶模的光斑半径和远场发散角
在x,y方向的光腰尺寸为
wm2 2m 1 w02, wn2 2n 1 w02
在z处的光斑尺寸为
wm z 2m 1w z, wn z 2n 1wz
在x,y方向的远场发散角为
lim m
z
2wm (z) z
2m 1 2 w0
2m 10
lim n
z
2
一、基模(TEM00模)高斯光束的基本性质
在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k 2u0 0
波动方程的一个特解叫做基模(TEM00模)高斯光束：
u0
x,
y,
z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
arctan(
z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
kz 描述几何相移
z
arctan(
w
2 0
)
kr 2
2R(z)
描述高斯光束在空间行进距离z时相对几何 相移的附加相位超前
描述与径向有关的相移，表明高斯光束的等相位 面是以R为半径的球面
6
近轴条件下，沿高斯光束轴线每一点处的等相位面为半径为R的
球面:
R(z)
z (1
w
2 0
)
z[1 ( z 0 ) 2 ]
2 1 w0 w0
腰斑小，光束发散得快，发散角大; 腰斑大，光束发散得慢，发散角小
10
小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均 匀高斯球面波
2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面
13
2. 高阶模的总相移、波面的曲率半径、光斑半径
高阶模的总相移与模阶数m和n有关，表示为
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
(1
m
n)
arctan
z w02
相移因子随模阶数的变化导致了谐振腔中不同横模之间谐 振频率的差异
高阶模波面的曲率半径R(z)与模阶数m和n无关，说明在同一传 播距离z处，各阶厄米－高斯光束波面的曲率半径都相同，且随 z的变化规律也相同。
z
z
束腰处的等相位 面为平面，曲率
讨论： z 0
R
中心在无穷远处
z z0
z z0
z
R(z) 2z0 为最小值 在远场处可将高
R(z) z
斯光束近似为一 个由z=0发出，半
径为z的球面波
R
无穷远处等相位面
为平面，曲率中心
在z=0处
7
3. 瑞利长度
光斑半径、曲率半径随z的变化规律为：
wz w0
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外
平滑降落。
根据振幅降到中心值的1/e的点定义光斑半径w(z) ，其随z的变化
规律为：
wz w0
2
1
z
w
2 0
w0
1
z z0
2
光斑半径随着坐标z按双曲线规律变化：
w 2 z z 2 1
w
2 0
z
2 0
5
u0
x,
y,
z
w0
wz
eபைடு நூலகம்p
—— 垂直于光轴的横截面上场振幅的厄米－高斯分布 —— 高阶模的总相移
12
1.垂直于光轴的横截面上的厄米－高斯分布
高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布 由厄米多项式与高斯函数的乘积决定：
exp
r2
w2
z
Hm
2x w(z)
Hn
2y w(z)
对应着不同整数m和n，场振幅的横向分布不同。 厄米－高斯光束沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2
1
z w02
w0
1
z z0
2
R(z)
z (1
w
2 0
)
z[1
( z0
)2 ]
z
z
当 z z0 时
w
z0
2w0
R(z) 2z0
从最小光斑面积增大到它的二倍的范围是瑞利范围
从最小光斑处算起的这个长度叫瑞利长度ZR 瑞利长度等于共焦参数
z0
w02
=zR
8
w z w0
2
1
z w02
物理学专业选修课
激光技术与应用
第四章 高斯光束
1
高斯光束
对于任意的非稳定腔，可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模 来研究它的模的性质。由于共焦腔的行波场是高斯光束，因此， 高斯光束的性质对于稳定腔的行波场具有代表意义，因此来单独 讨论高斯光束的主要性质。
•高斯光束的基本性质 •高斯光束在自由空间的传播规律 •高斯光束的变换 •高斯光束的聚焦与准直 •高斯模的匹配
2wn (z) z
2n 1 2 w0
2n 10
高阶光束的光斑半径和光束发散角随模阶数m和n而增大。
15
二）在圆柱坐标系下的场分布(圆形孔径)
赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，对应着具有圆对
称光学谐振腔的振荡模式。
R(z)
z(1
w
2 0
)
z[1
(
z0
)2
]
z
z
与轴线相交于z点 的高斯光束等相位
面的曲率半径
z0
w
2 0
w0:基模光束腰斑半径
z0:高斯光束共焦参数
u0
x,
y,
z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp
i
kz
z arctan(
w02
)
exp[i
r2 ]
2R(z)
1.基模高斯光束的振幅分布
合集下载
高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
第8章高斯光束
l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相
第4章 高斯光束 PPT
z
1
(
02 z
)2
Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z
2 0
| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
| R(z) | 2 02 （极小值）
|
R(z)
| 逐渐减小，曲率中心在
(,
02
u0 R
exp i
k(z
x2 y2 2R
)
0
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)
光腰处：
1
1
R(z)
Re
q(z)
1
2 (z)
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
（3）经过球面镜反射
R2
AR1 CR1
B D
A C
B D
f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B
0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波
《高斯光束》PPT课件
W02
3．光斑半径：
Lin W(o) z0
W01W z0221/2W0
即：光斑半径等于束腰半径
4．横截面光强分布： 在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：
E (x ,y ,0 ) W A 0 0e x W r 0 2 2 p ex i( k p 0 0 ) i0 W A 0 0e x W r 0 2 2 p
W 0 2 2(R l2) 1 /4
（ 2 6 ）
即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0
例，设λ=0.6328×10-3mm，R=500 mm，l=250 mm，
则 W 0 (0 .63 21 2 3 0 )8 2(50 205 202 5 ) 1 /0 40 .2m 24m
* 基模发散角（远场发散角）——半角
（ 28）
当ρ（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W
（z），3W（z），∝时，N（ρ）值如下表：
ρ W （ z ）1 .5 W （ z ） 2 W （ z ） 2 .5 W （ z ） ∝ ρ N （ ）0 .8 6 4 0 .9 8 8 0 .9 9 7 0 .9 9 9 9 9 1
p()k A0 2
W 2(z)
oexW p2 2(rz2)2r.dr
图-2-5 在 r = ∝时，高斯光束的全部光强P（∝）
P( )kW A 20 (2z)o exW p2 2(rz2)2r.dr
设
p
k
N(P)P() o
P( ) k
o
e ex xW W p p2 2 2 2((rrzz2 2))2 2 rr..d d rr1expW 22 (2 z)
即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第5讲-高斯光束
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束基本特性
– 振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到：
EE0(z0)exp2r(2z)
在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。
将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离 r (z)定义为该
处的光斑半径。
由
(
z
)
2(z)
的定义可以得到：
q
z
b a
z
q0
– 由p与q的关系得到
p' i i q zq0
– C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。
piln1qz0C1
E0exp ip(z)2qk(z)r2
piln1qz0
C1
b qza zq0
E 0ex p i iln 1 q z0 2 (q K 0z)r2 (1 )
把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 z020/ 可以得
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
2 2 r z22 r2 21 r r z22
波动方程
• 我们假设 2 ，其中a为集中大部分能量的横截面半
径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于 单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为：
E(x,y,z)eikz
其中e-ikz表示波数为k的严格平面波；
• 为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 (x, y, z) ，
高斯光束的传播特性ppt课件
复习：共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
第二讲光线的传播与高斯光束 PPT
第二讲光线的传播与高斯光束
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
第四章高斯光束光学
是z的缓变函数，
第二部分近似是球面波对于平面波的修正, 第三项
φ ( z)
是高斯光束的进一步修正。
z λz φ = arctan = arctan z0 πW02
z = ± z0 φ ( z ) = ±π / 4
z → ±∞
φ ( z ) → ±π / 2
高斯光束参数间的关系
光束尺寸
z 2 1/ 2 λ z 2 1/ 2 W ( z ) = W0 [1 + ( ) ] = W0 [1 + ( ) ] 2 z0 πW0
θ
都趋于0的极限情形就是光线。
Δx 为信号的空间宽度
θ / λ 为信号的空间谱宽度
根据测不准原理
2Δxi 2Δxi 2θ
2θ
λ
≥
4
π
λ
又称信号的空间带宽积
当光束的直径和发散角不大时，就称为旁轴光波或近轴光波。 高斯信号具有最小的空间带宽积
2Δxi
2θ
λ
=
4
π
.
2. 波动方程的近轴解和高斯光束的特性
W (0) = W0
r2 U (r ,0) = A0 exp(− 2 ) W0
2r 2 I (r , 0) = I 0 exp(− 2 ) w0
称该平面为高斯光束的光腰，在光腰附近，高斯光束接近平面波。 当z足够大时，高斯光束趋近于球面波。z<0 的分布与z>0的分布关 于z=0对称。
发散度
光斑尺寸W(z)随z的增大而增大，表示光束是发散的，定义 发散角（半角）为
根据几何光学关于透镜的焦距公式：
f = (n − 1)(
得到，
1 1
ρ1
+
1
《高斯光束》课件
02
高斯光束的数学模型
高斯光束的电场分布
描述高斯光束的电场分布通常使用高 斯函数，其形式为$E(r,z)=E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp(frac{r^{2}}{w(z)^{2}}) exp(ifrac{kr^{2}}{2R(z)}+ivarphi(z))$， 其中$E_{0}$是光束中心电场强度， $omega_{0}$是束腰半径，$w(z)$ 是光束半径，$R(z)$是光束的波前曲 率半径，$varphi(z)$是相位。
VS
高斯光束的电场分布具有中心强度高 、向外逐渐减小的特点，这种分布有 利于在一定范围内实现较高的能量集 中度。
高斯光束的能量分布
高斯光束的能量分布与电场分布类似，也呈现出中心强 度高、向外逐渐减小的特点。
在实际应用中，高斯光束的能量分布可以通过控制激光 器的参数和光束传输过程中的光学元件进行调整，以满 足不同应用需求。
高斯光束的特性
总结词
高斯光束具有许多独特的性质，包括光束宽度随传播距离增加、中心光强为零、能量集中于光束的腰斑等。
详细描述
高斯光束的一个重要特性是它的光束宽度随着传播距离的增加而增加，这是由于光束在传播过程中不断发生衍射 。此外，高斯光束的中心光强为零，即光束的最小值点位于中心。高斯光束的能量主要集中在腰斑处，即光束宽 度最小的地方，这使得高斯光束在远场具有很好的汇聚性能。
总结词
高斯光束在光学无损检测中能够穿透物质并检测其内部 结构和缺陷。
详细描述
高斯光束具有较好的穿透性和方向性，能够深入物质内 部并检测其结构和缺陷。在无损检测中，高斯光束被用 来检测材料内部的裂纹、气孔、夹杂物等缺陷，为产品 质量控制和安全性评估提供可靠的依据。这种检测方法 具有非破坏性和高灵敏度等优点，广泛应用于航空航天 、核工业等领域的安全监测和质量控制。