第二章光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输ppt
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§2.7+高斯光束及其传输规律
§2.7 高斯光束及其传输规律
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
第二章 高斯光束
2
1/ 4
2
(
R
l
l
2
)
结论：1．高斯光束的发散角随传播距离的增大而非线性增大
2．在束腰处，发散角为0o在无穷远，发散角最大，其远
场发散角为: 3．通常将 0 Z W02 区域定义为光束准直区 4．W0越大，则远场发散角愈小。因此为了减小光束的远
场发散角，可采用光学变换的方法，使其束腰增大。
图2-1
1．在光束截面上（即与光传播方向垂直的x, y平面上）的光 强是相等的；
2．在传播方向的任一点（即Z方向）光强度相等（不考虑空 气损耗）；
3．距离Z相等，则其位相相等，即等相面为垂直于传播方向 的平面。
但由激光产生的原理可知：激光束是由光于在谐振腔内进 行多次反射后所形成的。因此在腔镜边缘必产生衍射损耗，故 在光束截面上，边缘部分的光强必将比中心部分较弱，故激光 束不是均匀平面波。
此点，波阵面半径最小，具有两对称点（相对束腰）互为其波
面球心。
图2-6
（五）小结： 高斯光束在自由空间传播时，R（z）随传播距离Z变化 的规律： 1．在Z=0（即束腰处），R（z）=∝，即波阵面为平面波 2．在Z>0时，R（z）由∝逐渐变小 3．在Z=F时，R（z）有极小值：。 4．在Z>F时，R（z）逐渐变大。 5．Z→∝时，R（z）→∝，变为平面波。
即在Z=±F时，存在R（Z）的极小值，其极小值为：
R(z) min
z
F2 z
z z
F时 F时
R(z) min 2F （2 10） R(z) min 2F
即 R(z) min 2F 2F 2W02 ，共焦参数的由来可由图2-6解释：
《高斯光束》PPT课件
W02
3．光斑半径：
Lin W(o) z0
W01W z0221/2W0
即：光斑半径等于束腰半径
4．横截面光强分布： 在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：
E (x ,y ,0 ) W A 0 0e x W r 0 2 2 p ex i( k p 0 0 ) i0 W A 0 0e x W r 0 2 2 p
W 0 2 2(R l2) 1 /4
（ 2 6 ）
即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0
例，设λ=0.6328×10-3mm，R=500 mm，l=250 mm，
则 W 0 (0 .63 21 2 3 0 )8 2(50 205 202 5 ) 1 /0 40 .2m 24m
* 基模发散角（远场发散角）——半角
（ 28）
当ρ（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W
（z），3W（z），∝时，N（ρ）值如下表：
ρ W （ z ）1 .5 W （ z ） 2 W （ z ） 2 .5 W （ z ） ∝ ρ N （ ）0 .8 6 4 0 .9 8 8 0 .9 9 7 0 .9 9 9 9 9 1
p()k A0 2
W 2(z)
oexW p2 2(rz2)2r.dr
图-2-5 在 r = ∝时，高斯光束的全部光强P（∝）
P( )kW A 20 (2z)o exW p2 2(rz2)2r.dr
设
p
k
N(P)P() o
P( ) k
o
e ex xW W p p2 2 2 2((rrzz2 2))2 2 rr..d d rr1expW 22 (2 z)
即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能
《光学谐振腔理论》PPT课件
规定：光线出射方向在腔轴线的上方时， 为正；反之，为负。
当凹面镜向着腔内时，R取正值；
当凸面镜向着腔内时，R取负值。
精选ppt
18
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。该 矩阵称为光学系统对光线的变换矩阵T。
r2
2
A
C
B D
r1
1
近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵
r2 2
r1
1 f
r1 1
r2
2
1
1
f
0
1
r1
1
1
2
r1
r2
P1 P2
精选ppt
22
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
23
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
24
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2）光线在谐振腔中往返一周变换矩阵
y
sin
p
l
z e im ,n, pt
k k xex k ye y kzez ,k x m / a,k y n / b,kz p / l
m,n,p c / k
c
m / a 2 n / b2 p / l 2
精选ppt
6
2.1
光学谐振腔概论
相邻两个模式波矢之间的间距
精选ppt
8
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回 到原来位置时，与初始出发波同相（即相差是2的整数倍—— 相长干涉
q
q 2cLq
c 2L
2 2L q2L q q
q
高斯光束的传播特性ppt课件
复习：共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1. Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1 2
2 ws
y
exp
2 1
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
束腰半径
0
1 2
s
L 2
f
等相面曲率半径 R(z) z [1 ( L )2 ] z [1 ( f )2 ] z [1 (02 )2 ]
2z
z
z
任意位置光斑 半径
(z) 0
1
(
z 02
)2
高斯光束的束腰半 径的大小和位置确
镜面光斑半径 远场发散角
s
20
L
2 2 0
定，就可以确定整
2、光斑尺寸
当场振幅为轴上( x2 y2 0 )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，
所对应的横向距离 z 即z 处截面内基模的光斑半径为
(z)
x2 y2 s
2
1 2 s
2
4z2 1 L2
§3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
第二讲光线的传播与高斯光束 PPT
第二讲光线的传播与高斯光束
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴（傍轴）光线
规定： r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
《高斯光束》课件
02
高斯光束的数学模型
高斯光束的电场分布
描述高斯光束的电场分布通常使用高 斯函数，其形式为$E(r,z)=E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp(frac{r^{2}}{w(z)^{2}}) exp(ifrac{kr^{2}}{2R(z)}+ivarphi(z))$， 其中$E_{0}$是光束中心电场强度， $omega_{0}$是束腰半径，$w(z)$ 是光束半径，$R(z)$是光束的波前曲 率半径，$varphi(z)$是相位。
VS
高斯光束的电场分布具有中心强度高 、向外逐渐减小的特点，这种分布有 利于在一定范围内实现较高的能量集 中度。
高斯光束的能量分布
高斯光束的能量分布与电场分布类似，也呈现出中心强 度高、向外逐渐减小的特点。
在实际应用中，高斯光束的能量分布可以通过控制激光 器的参数和光束传输过程中的光学元件进行调整，以满 足不同应用需求。
高斯光束的特性
总结词
高斯光束具有许多独特的性质，包括光束宽度随传播距离增加、中心光强为零、能量集中于光束的腰斑等。
详细描述
高斯光束的一个重要特性是它的光束宽度随着传播距离的增加而增加，这是由于光束在传播过程中不断发生衍射 。此外，高斯光束的中心光强为零，即光束的最小值点位于中心。高斯光束的能量主要集中在腰斑处，即光束宽 度最小的地方，这使得高斯光束在远场具有很好的汇聚性能。
总结词
高斯光束在光学无损检测中能够穿透物质并检测其内部 结构和缺陷。
详细描述
高斯光束具有较好的穿透性和方向性，能够深入物质内 部并检测其结构和缺陷。在无损检测中，高斯光束被用 来检测材料内部的裂纹、气孔、夹杂物等缺陷，为产品 质量控制和安全性评估提供可靠的依据。这种检测方法 具有非破坏性和高灵敏度等优点，广泛应用于航空航天 、核工业等领域的安全监测和质量控制。
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1
L R1
1
L R2
远场发散角
一般稳定球面腔的基模发散角为:
θ0 2
λ 2[
λ2( 2L R1 R2 )2
]1/ 4
fπ
π 2L(R1L)(R2 L)(R1 R2 L)
2 λ [ (g1 g2 2g1g2 )2 ]1/ 4 πL g1g2 (1 g1g2 )
高阶横模的远场发散角
f
2
L(R2 L)(R1 L)(R1 R2 [(L R1) (L R2 )]2
L)
等价共焦腔
一般稳定球面腔（R1,R2,L)行波场的基模光斑尺寸为
(z) 0
1 z2[(L R1) (L R2 )]2 L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L)
其中
是基模高斯光束的束腰半径
所以出射面的等相位面分布为：
1 1 1 R(z2 ) R(z1) f
1
1
1
1
qz2 q( z1) R( z2 ) R( z1)
1
11
qz2 q( z1) f
高斯光束的特征参数变化规律
可得薄透镜对傍轴光 线的变换矩阵为
1 0
Tf
1 f
1
q(
z2
)
Aq ( z1 ) Cq( z1 )
R(z)
z
1
f z
2
z
f2 z
➢任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价。 ➢任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一个共焦腔。
等价共焦腔
I 等价共焦腔
II
R1
R2
z1
0
z2
c
c'
实f际稳定腔
L
等价共焦腔
z1
(L
L(R2 L) R1) (L
R2 )
z2
(L
L(R1 L) R1) (L R2 )
高斯光束的传输与变换
方形球面镜共焦腔的行波场
Emn
x, y, z
Amn E0
w0 wz
2
H
m
w
z
2
x Hn
w
z
y e e
x2 w2 (
y z
2
)
imn x, y,z
式中
wz
w0
1
z zR
2
mn
x,
y,
z
k
z
x2 y2 2R(z)
m
n
1
z zR
方形球面镜共焦腔的行波场
高斯光束的特征参数变化规律
B2 f A2 f x2 y2 f 2 f
B2 f A2 f x2 y2
2f
透镜入射面
1
x,
y,
z
k
z
x2 y2 2R(z)
透镜出射面
2
x,
y,
z
k
z
x2 y2 2R(z)
x2 y2 2f
高斯光束的特征参数变化规律
B D
变换公式的应用
变换前束腰 变换后束腰
BC
A
D
变换公式的应用
A(束腰）
q0
i
102
A-B（自由空间传输） q zB q0 l1
B-C （透镜变换）
1
11
qzC q( zB ) f
C-D （自由空间传输） q zD qC l2
D（束腰）
q(
z
D
)
i
202
变换公式的应用
z zR
E x, y, z A E w z H e e mn
mn 0
m,n
w0
ik
x2 y2 2
1 R(z)
i
2
z
ikzmn1
z zR
E x, y, z A E w z H e e mn
mn 0
m,n
基模高斯光束的特征参数
1
1
qz R( z) i 2 z
1 R(z)
zR
2 0
f
wz w0
1
z zR
2
Rz
z 1
zR
2
z
光束宽度变换
wz随坐标 z 按双曲线规律变化
w2 z
w0 2
－
z2 f2
1
远场发散角
x ,y 0
0s = 2 0
q0
z
L= 2 f
基模高斯光束远场发散角
远场发散角
q0
2
0
等相位面变化与等价共焦腔
等价共焦腔
稳定腔与其等价共焦腔具有相同的等相位面
qzD l2
f
l1 f
l1
2 0
2
f
l1 2
2 0
2
i
f
f
2
2 0
2
l1
2
2 0
2
在D点R为无穷大所以：
l2
f
l1 f
l1
2 0
2
f
l1 2
2 0
2
0
变换公式的应用
l2
f
l1 f
l1
2 0
2
f
l1 2
2 0
2
f
l1
f f
2 l1 f
2
2 0
s2
L
L
R2
R22 L
R2 L R1 R2
L
1
4
14
L
g2
1
g1 g1g2
谐振频率
得方形镜稳定腔模的谐振频率为
mnq
c 2L
q
1
m n
1
arc
tg
z2 f
arctg z1 f
mnq
c 2L
q
1
m
n
1arccos
g1g2
c
q
1
m
n
1arccos
2L
0
0
f
LR2 LR1 LR1
L R1 L R2
R2
2
L1/
4
1/ 4
L
g1g2 1 g1 g2 g1 g2 2g1 g2
2
等价共焦腔
镜Ⅰ和镜Ⅱ上的基模光斑尺寸为：
s1
L
L
R1
R12 L
R2 L R1 R2
L
14
14
L
g1
1
g2 g1g2
Re
q
1
z
1
2 z
Im
q
1
z
q0
i
2 0
基模高斯光束的特征参数变换规律
1、自由空间传输
1
1
qz R( z) i 2 z
z 0
1
z zR
2
Rz
z 1
zR
2
z
L
q z1 q z2 z
？？
基模高斯光束的特征参数变换规律
1、自由空间传输
qz q0 z qz1 q0 z1 qz2 q0 z2
1
1
qz2 R( z2 ) i 2 z1
1
1
1
1
qz2 q( z1) R( z2 ) R( z1)
高斯光束的特征参数变化规律
A2（x,y) A1
B1 B2
f(f,0)
A1 A2 A2 f B1 B2 B2 f
由透镜引入的位相变化为：
A1 A2 B1 B2 B2 f A2 f
2
qz2 q(z1) z2 z1 q(z1) L
高斯光束的特征参数变换规律
2、薄透镜变换
可得薄透镜对傍轴光 线的变换矩阵为
1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
Tf
1 f
1
高斯光束的特征参数变化规律
可以产出q参数经过薄透镜变换时，光束宽度项不变， 只是等相位面项发生变化，所以：
1
1
qz1 R( z1 ) i 2 z1
qm 2m 1q0 , qn 2n 1q0
基模高斯光束的特征参数
w0
x2 w2 (
y z
2
)
ik
x2 y2 2R(z)
ikzmn1
z zR
E x, y, z A E w z H e e mn
mn 0
m,n
w0
x2 w2 (
y z
2
)
ik
x2 y2 2R(z)
ikzmn1