光学谐振腔的基本知识
第二章 光学谐振腔基本理论
第二章光学谐振腔基本概念 (1)2.1光学谐振腔 (1)2.2非稳定谐振腔及特点 (1)2.3光学谐振腔的损耗 (2)2.4减小无源稳定腔损耗的途径 (2)反射镜面的种类对损耗的影响 (2)腔的结构不同，损耗不同 (2)第二章光学谐振腔基本概念2.1光学谐振腔光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一，是用来加强输出激光的亮度，调节和选定激光的波长和方向的装置。
光线在两镜间来回不断反射的腔叫光学谐振腔。
由平面镜、凹面镜、凸面镜的任何两块镜的组合，构成各类型光学谐振腔。
光学谐振腔的分类方式很多。
按照工作物质的状态可分为有源腔和无源腔。
虽有工作物质，但未被激发从而无放大作用的谐振腔称之为无源谐振腔；而有源腔则是指经过激发有放大作用的谐振腔。
2.2非稳定谐振腔及特点非稳定谐振腔的反射镜可以由两个球面镜构成也可由一个球面镜和一个平面镜组合而成。
若R1和R2为两反射镜曲率半径，L为两镜间距离，对于非稳腔则g1，g2：满足g1*g2<O或g1*g2>l 非稳腔中光在谐振腔内经有限次往返后就会逸出腔外，也就是存在着固有的光能量可以横向逸出而损耗掉，所以腔的损耗很大。
在高功率激光器中，为了获得尽可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转，稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔是最合适的。
与稳定腔相比，非稳腔有如下几个突出优点：1．大的可控模体积在非稳腔中，基模在反射镜上的振幅分布式均匀的，它不仅充满反射镜，而且不可避免地要向外扩展。
非稳腔的损耗与镜的大小无关，这一点是重要的，因此，只要把反射镜扩大到所需的尺寸，总能使模大致充满激光工作物质。
这样即使在腔长很短时也可得到足够大的模体积，故特别适用于高功率激光器的腔型。
2．可控的衍射耦合输出一般稳定球面腔是用部分透射镜作为输出耦合镜使用的，但对非稳腔来说，以反射镜面边缘射出去的部分可作为有用损耗，即从腔中提取有用衍射输出。
3．容易鉴别和控制横模对于非稳腔系统，在几何光学近似下，腔内只存在一组球面波型或球面一平面波型，故可在腔的一端获得单一球面波型或单一平面波型(即基模)，从而可提高输出光束的定向性和亮度。
第3章光学谐振腔理论
•
•
凹面向着腔内， R>0，相当于凸薄透镜 f>0；
凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐 标（r0,0）无关；
3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2 相同。
23
例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义， 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
17 光学谐振腔基本知识
（二）横模：指可能存在于腔内的每一种横向场分布，用 模序数m和n描述。 激光横模式的特征与谐振腔的几何结构紧密相连，知 道了腔的几何参数，如腔长、两个反射镜面的孔径尺寸和 曲率半径，就可以确定腔内可能存在的各种激光模式的性 质，例如场的横向分布、谐振频率、单程衍射损耗率、远 场发散角等。 二、无源腔损耗 激光工作物质被泵浦源激发后，对发光的放大作用主 要表现在他们补偿激光模式的能量损耗，使之满足振荡的 阈值条件，从而形成并维持激光模式的振荡。它对光场的 空间分布、谐振频率。损耗、发散角等模式特征的影响是 次要的。
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
（1-7-38）
三、无源腔本征纵模线宽 由于无源腔存在损耗模式的腔内本征纵模的光场振幅 随时间按指数规律衰减。又频谱分析理论可知，这种光场 的谱线有一定的线宽。下面我们来简要推导一下： 因为光强与光场振幅的平方成正比，可以写出光场振 幅随时间的变化规律为：
环形光学谐振腔
环形光学谐振腔环形光学谐振腔是一种可用于实现非线性光学效应的重要器件。
它允许光在环形光路中多次反射，并在中间介质和介质之间来回传播。
这种腔体可以增加光的光程长度，从而增强非线性效应。
本文将介绍环形光学谐振腔的基本原理、应用、制备和优化方法。
1.基本原理环形光学谐振腔是由一段光纤弯曲成圆环形状制成的，两个端面上包含高反射率和低反射率衬底的半反射镜。
当光从光纤传到环形腔中，它将多次自我匹配，形成一个纵向模式。
该谐振腔的光学腔长与波长比是整数倍。
因此，当光线在腔中传播时，它将被放大和稳定，从而导致许多有趣的非线性光学效应。
2.应用环形光学谐振腔广泛应用于光学传感器、光频梳、量子计算等领域。
例如，在光学传感器中，通过改变腔长来改变环形光学谐振腔周围介质的折射率可以确定环境中的折射率，从而实现对气体、液体或固体的检测。
此外，该谐振腔还可以用于测量非线性光学介质中的精细结构、制备光量子态、增强非线性光学效应和产生新颖的非线性光学现象。
3.制备在制备环形光学谐振腔时，首先要从一个通常为光纤的单模光纤制备出间断环的光纤构架。
为了使制备的环形光学谐振腔具有足够的机械强度和耐用性，通常先要在光纤弯曲区域施加一层保护套管。
接下来，使用微切割器和腐蚀剂在光纤的表面上制作微小凸台和凹槽。
最后，通过双面刻蚀技术在光纤末端制作半反射镜，将其形成环形光学谐振腔。
这种方法可以制备出Miniaturized和高度集成的环形光学谐振腔，具有较高的革新性和灵活性。
4.优化方法为了优化环形光学谐振腔的性能，一些非常有效的方法已经被提出。
其中的一个方法是通过使用二分频技术和最佳化二分频晶体的尺寸来增加谐振腔的带宽，从而使它更适用于广域非线性效应。
另一个优化方法包括使用波导耦合全反射和自动相位控制系统来优化谐振腔的耦合和微调。
此外，通过使用具有较高对称性的环形光学谐振腔，也可以优化非线性光学效应的表现，这是因为具有足够高的对称性可以减少过渡辐射流，从而增强非线性光学过程发生的可能性。
光学谐振腔基本概念
1 L T = T3 = 1 0 1
1 T2 = 2 − R 2 0 1
1 T4 = 2 − R 1
0 1
R1 ④
① ③
② R2
L
1 T = 2 − R 1
01 L 1 2 0 1 − R 1 2
2、实例 (1)单程传播L (1)单程传播L距离 单程传播 证
θ1 r1 θ2 r2 L
1 ∴T = 0 L 1 1 T = 0 L 1
r2=r1+Lθ1 +Lθ θ2= θ1
(2)球面反射镜 (2)球面反射镜
1 0 T = 2 − 1 R
θ2 = i
r α≈ F r r =2 F R
o i F α F
R
θ2 r
R = 2F
1 0 T = 0 1 →
r2 r = 1 θ θ 2 1
注
R=∞ 或 F =∞
即平面镜的反射定律
θ1
θ2 θ1
2、非稳定腔
(1)g >1(2) (2)g <0(3) =0或 =0(4) (3)g (4)g (1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1 =∞，平行平面腔， 如g1=g2=1, 即R1=R2=∞，平行平面腔，则
F
讨论 (1)若r =0,θ 任意 (1)若 1=0,θ1
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 0 0 = 1θ1 θ1
θ2 θ1
过光心的 光线不改 变方向
-θ2 θ2
(2)若 任意, (2)若r1任意, θ1=0
第2章 光学谐振腔理论
/
I (z) I I1 I
0
0
e
z
e
2 l
吸 l
2.2.2、光子在腔内的平均寿命 • 光在腔内通过单位距离后光强衰减的百分数
dI Idz I1 I 0 I0 2L
/
L
/
• 在谐振腔内
dI Idt
dz c dt
/
c
L
/
c
L
/
⑵衍射损耗
a
2
L
取决于腔的菲涅耳数、腔的几何参数和横模阶次
⑶输出腔镜的透射损耗
取决于输出镜的透过率
⑷非激活吸收、散射等其他损耗
描述 单程损耗因子 • 定义:光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数
2 I 0 I1 I0
I 0 I1 2I0
指数定义形式
I1 I 0e
0
I 1 I 0 r1 r2
/
1 2
ln
I
0
I1
r
1 2
ln r1 r2
当 r 1=1,T <<1(r2= r ≈1)
r
1 2 ln r 1 2 (1 r ) T 2
四、吸收损耗
介质对光的吸收作用
通过单位长度介质后光强衰减的百分数
dI
I I dI Idz
2
D D
2L 1 2m
L
2D
二、衍射损耗
平腔内的往返传播,等效孔阑传输线中的单向传播 当光波穿过第一个圆孔向第2个圆孔传播时,由于衍 射的作用一部分光将偏离原来的传播方向,射到第2 个圆孔之外,造成光能的损失 假设中央亮斑内的光强是均匀的 孔外面积与中央亮斑总面积的比
第9讲 光学谐振腔的基本概念
9.3 光学谐振腔的光波模式
驻波概念简要回顾
驻波，也称为稳态波，是由同频率、同振幅、传播方向 相反的两列波叠加而成的一种波形。 通常，一列波是另一列的反射波。
例如，
y1 y0 sin(kx t),
y2
y0
sin(kx
t),
9.3 光学谐振腔的光波模式
迭加后形成的驻波场为：
9.1 光学谐振腔的类型
平行平面腔 平凸腔
平凹腔 凹凸腔
双凹腔 双凸腔
9.1 光学谐振腔的类型
激光器的基本结构示意图
全反射镜
光学谐振腔 输出反射镜
工作物质
激光输出
泵浦
9.2 光学谐振腔的作用
光学谐振腔的作用
提供轴向正反馈； 通过谐振腔镜面的反射，光波可在腔内往返传播，多次 通过激活介质而使受激辐射不断放大，形成自激振荡。
9.3 光学谐振腔的光波模式
这种经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布通常 称为自再现模，也称为横模。
自再现条件的公式表示
第9讲 光学谐振腔的基本概念
教学内容
9.1 光学谐振腔的类型 9.2 光学谐振腔的作用 9.3 光学谐振腔的光波模式
9.1 光学谐振腔的类型
光学谐振腔的基本结构
通常的谐振腔是由两块相对的球面或平面反射镜组成， 这两块反射镜光轴重合，这样的谐振腔称为共轴球面腔， 它是光学谐振腔的基本结构。
共轴球面腔的常见构型
控制振荡光束模式特性。 通过采用不同的结构参数，可实现对光波模式的控制。
9.3 光学谐振腔的光波模式
什么是腔模
根据麦克斯韦电磁理论，在具有一定边界条件的空腔内， 电磁场只能存在于一系列分立的本征状态中，场的每种本 征状态将具有一定的振荡频率和空间分布。通常将谐振腔 内可能存在的电磁场本征态称为腔的模式，简称腔模。 腔模可分为纵模(与振荡频率有关)和横模(与空间分布有关)。
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
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两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。
（5.1.1）
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
讨 论
对于共振球面腔的稳定性条件：
不等式成立的条件等价于（1-L/R1) 和（1-L/R2) 同时为正或同时为负，这就要求两镜面的曲率半径 为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。
如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边 成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半 径一正一负，则需要具体讨论。
图中画有斜线的阴影区为不稳定区； 在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往 返而不逸出腔外。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
1 稳定腔
利用稳定条件可将球面腔进一步分类如下。 双凹稳定腔、平凹稳定腔、凹凸稳定腔、 共焦腔、 半共焦腔
a) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成。其中R1>L， R2>L的腔对应图中1区； R1<L，R2<L以及 R1+R2>L的腔对应图中2、3和4区。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
共轴球面腔的稳定图
以 g1为横轴，g2为纵 轴建立直角坐标系，画出 g1*g2=1 的两条双曲线。 由g1、g2 轴和g1*g2=1 的 两条双曲线可以区分出式 （ 5.1.2 ） ~ 式 （ 5.1.3 ） 所 限定的区域，如图5.1.2所 示。
图5.1.2 共轴球面腔的稳定图
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
共振球面腔的结构
图5.1.1所示，共轴球面腔的结构可用三个参数来表示：
两个球面反射镜的曲率 半径R1、R2 ，和腔长即 与光轴相交的反射镜面 上的两个点之间的距离L。
图5.1.1 共轴球面腔结构示意图
如果规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率 半径为负，可以证明，共轴球面腔的稳定性条件是：
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
三、稳定图的应用
有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜 的曲率半径就很方便
举例
1) 要制作一个腔长为L的对称稳定腔，确定反射镜曲 率半径的取值范围。
在稳定（图5.1.2）中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B
谐振腔的基本理论与 高斯光束
§5.1 谐振腔结构与稳定性
一、共轴球面谐振腔的稳定性条件
光学谐振腔：由相隔一定距离的两块反射镜组成的。
无论是平面镜还是球面镜，无论是凸面镜还是凹 面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。
因为只要把两个反射镜的球心连线作为光轴，整 个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴 球面”。平面镜是半径为无穷大的球面镜。如果其中 一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面 镜垂直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是 与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜不平行不 能产生谐振，不在讨论之列。
实共心腔内有一个光束会聚点，会引起工作物质的破坏，半 共心腔的光束会聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因此， 有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非
稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用于中小功率的 激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用 非稳定腔产生激光。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类