第二章 光学谐振腔基本理论
第二章 光学谐振腔

Pm
1 V
dN 模
d
8
c3
2
(7)同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可 能振荡的模数目是差异很悬殊的:
微波区
光频区,
λ=3cm
| λ=5000埃
υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz
带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz
N总
PmV
8
c3
2
2、其他方向开放导致损耗,限制了模数
(包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工 作物质吸收等)
纵模:只有沿轴方向传播的模才能维持
振荡, 满足
q l.............(折射率 1, m, n 0)
2
波矢k k0,0,q ,............v vq
He-Ne:λ=6328埃, q 2l 2 100 3106
f=1-R
tc
l (1 R)c
例如: l=100cm,
R 0.98....... tc 100 0.02 31010 1.7 10 7
R 1....... tc
R
0.......t.c
l c
100 31010
3.3109 s
(2)纵模间距 • 暂不考虑横模,即m=n=0。
(5)振荡模总数
km, kn, kq 0
N模
2
1(球体积) k空间的模密度 8
因子2:每一个模有两个相互垂直偏振方向
N模
2 1 [ 4(2
83 c
)3]
8V
(2 )3
N模
第二章 光学谐振腔

2009
湖北工大理学院
14
激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
2009
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15
激光纵模分布示意图
2009
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号: TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数),m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜,M表示X方向的节线数, N表示Y方向的节线数; 对于圆形镜, p 表示径向节线数,即暗环数,l表示角向节线数,即暗直径数
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔(F-P腔)。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时,通常认为侧面没有光 学边界,因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔,简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率, 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端,则 在理论上分析这类腔时, 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
示波器的锯齿波扫描电压,对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器:接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜:待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器,防止光重新回到待测激光器中去
2009 湖北工大理学院 27
小结:光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
C q阶纵模频率可以表达为: q q 2L C 基纵模的频率可以表达为: 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍) 纵模的频率间隔:
2009
q q 1 q
光学谐振腔基本概念

R1
R2
g1g2<0
R2g1g2>1源自R2g1g2>1
.
六、稳定性几何判别法 1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心) 之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳 定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳
2、两镜特征点有重合时,一对重合为非 稳;两对重合为稳定
例 稳定:
非稳:
.
例 判断谐振腔的稳定性(单位:mm)
R1、R2:两反射镜面曲率半径 L:谐振腔长度
证
①
②
R1
R2
④
③
L
.
r22 T1r11
r33T2r22T2T1r11 r44T3r33T3T2T1r11 r55T4r44T4T3T2T1r11
TT4T3T2T1
.
1 L
T1 T3 0 1
R1
①
② R2
1 0
T2
2 R2
1
1 0
T4
.
g
1
0LR
五、谐振腔示例 1、稳定腔
(1)双凹
① R1>L R2>L
R1
证 ∵ R1>L ∴0<g1<1
∵ R2>L ∴0<g2<1 ∴0<g1g2<1
R<0 0<R<L R>L R g>1 g<0 0<g<1 g=1
R2
.
② R1<L,R2<L
R1+R2>L
R1
R2
R<0 0<R<L R>L R g>1 g<0 0<g<1 g=1
光学谐振腔理论

二、腔的模式
腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场,只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此: 腔的具体结构 腔内可能存在的模式(电磁场本征态) 麦克斯韦方程组
腔的边界条件
4
模的基本特征主要包括: 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z),腔的横截面内的场分布 (横模)和纵向场分布(纵模); 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ; 3、每一个模的激光束发散角 。 腔的参数唯一确定模的基本特征。
19
f2
薄透镜与球面反射镜等效
f1
r0 , 0
1
f2
2
f1
3 r1 , 1
f2
f1
f2
f1
L 往返周期 单位
R1 f1 2
R2 f2 2
r0 r1 11 0 1 L 11 0 1 L r0 A B r0 C D T 1 0 1 1 0 1 f2 0 0 1 f1 0
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征 傍轴光线 :光传播方向与腔轴线夹角 非常小,此时可认为 sin tan
5
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔,平面波)
E0 E1 E2
E0-
:光波在腔内往返一次的相位 滞后 2kL :光波在腔内往返一次的电场变 化率(=12)
第二章 光学谐振腔理论
第一节 光腔理论的一般问题
一、光学谐振腔 最简单的光学谐振腔:激活物质+反射镜片 平行平面腔:法布里-珀罗干涉仪(F-P腔) 共轴球面腔:具有公共轴线的球面镜组成 i.开放式光学谐振腔(开腔) :在理论处理时,可以认为没有 侧面边界 (气体激光器)
第二章谐振腔2008

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《激光原理与技术》
§2.2光学谐振腔的模式(波型)
•
• 在具有一定边界条件的腔内,电磁场只能存在于一系列分 立的本征态之中,场的每种本征态将具有一定的振荡频率 和空间分布。 • • 光学谐振腔的模式(或称波型): 谐振腔内可能存在的电磁 场本征态。 • • 模式与腔的结构之间具有依赖关系
共焦谐振腔示意图
(第二章)
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《激光原理与技术》
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间,它的特点 如下: 1) 中等的衍射损耗;2)较易安装调整; 3)模体积很大; 4)腔内没有很高的光辐射聚焦现象;
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
(第二章)
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(第二章)
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《激光原理与技术》
自再现模的形成
自再现模: 在开腔镜面上,经一次往返能再现 的稳态场分布称为为开腔的自再现模或横模。
(第二章)
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《激光原理与技术》
激光模式的测量方法
• 横模的测量方法:在光路中放置一个光屏;拍照; 小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布,确 定激光横模的分布形状 • 纵模的测量方法:法卜里-珀洛F-P扫描干涉仪 测量,实验中利用球面扫描干涉仪 •
(第二章)
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激光多横模振荡示意图
(第二章)
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《激光原理与技术》
横模(自再现模)的形成
理想开腔:两块反射镜 的直径为2a,间距为L
u1 u3 … u2 u4 …
光束在两镜间往返传播时,会因镜边缘的衍射效 应产生损耗,但经过足够多次往返传播之后,会 在腔内形成一种稳定场,它的相对分布将不再受 衍射影响
第2章 光学谐振腔理论

/
I (z) I I1 I
0
0
e
z
e
2 l
吸 l
2.2.2、光子在腔内的平均寿命 • 光在腔内通过单位距离后光强衰减的百分数
dI Idz I1 I 0 I0 2L
/
L
/
• 在谐振腔内
dI Idt
dz c dt
/
c
L
/
c
L
/
⑵衍射损耗
a
2
L
取决于腔的菲涅耳数、腔的几何参数和横模阶次
⑶输出腔镜的透射损耗
取决于输出镜的透过率
⑷非激活吸收、散射等其他损耗
描述 单程损耗因子 • 定义:光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数
2 I 0 I1 I0
I 0 I1 2I0
指数定义形式
I1 I 0e
0
I 1 I 0 r1 r2
/
1 2
ln
I
0
I1
r
1 2
ln r1 r2
当 r 1=1,T <<1(r2= r ≈1)
r
1 2 ln r 1 2 (1 r ) T 2
四、吸收损耗
介质对光的吸收作用
通过单位长度介质后光强衰减的百分数
dI
I I dI Idz
2
D D
2L 1 2m
L
2D
二、衍射损耗
平腔内的往返传播,等效孔阑传输线中的单向传播 当光波穿过第一个圆孔向第2个圆孔传播时,由于衍 射的作用一部分光将偏离原来的传播方向,射到第2 个圆孔之外,造成光能的损失 假设中央亮斑内的光强是均匀的 孔外面积与中央亮斑总面积的比
第二章 光学谐振腔理论 激光物理(研究生)分析

稳定腔
1 1 A D1
2
(2.2.5)
非稳定腔 临界腔
1 A D 1或 1 A D 1
2
2
1 A D 1或 1 A D 1
2
2
为了得到稳定性条件 的更为简明的形式, 引入谐振腔的下述几 何参数
g1 g2
1 1
L
R1 L
R2
凹面R取正, 凸面R取负
(2.2.8)
共轴球面谐振腔的稳定性条件可叙述如下,当
去掉式中光场分布函数的下标j,用u(x,y)表示稳态场 分布函数,则自再现模积分方程为
u(x, y) ik
u ( x,
y)
e ik
(1
2
cos
)ds
4
L
令1/γ=σ,对于一般的激光谐振腔来说
L, R a
(3-6)
• 便可得到自再现模所满足的积分方程为:
u ml ml x, y Km x, y,x, yuml x, y rds
• 一些典型腔
2.2.3光学谐振腔的损耗
• 平均单程功率损耗δ,光子寿命τR, 品质因数Q 1.平均单程损耗指数因子δ
光从谐振腔一端传输到另一端的平均单程损耗指数 因子δ 定义为:
I0
i
r
d
t
1 ln 2
I0 I1
(2.2.10)
I1 吸收和散射 反射 衍射 透射的单程损耗
I1 I0e2
(2.2.11)
u
j 1 ( x,
y)
ik
4
u
j
(
x,
y)
e
ik
(1
cos )ds
(2.3.1)
• 为使问题简化,我们将只考虑对称开腔的情况。
光学谐振腔理论

目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间, 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性,能够 使光波在腔内多次反射并形成共振, 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时,光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间,光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍,即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数(Q值)是衡量光学谐振腔性能的重要参数,表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性,确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化,确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等,用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源,提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符, 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子,与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗,包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性,如温度、振动等。
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第二章光学谐振腔基本概念 (1)
2.1光学谐振腔 (1)
2.2非稳定谐振腔及特点 (1)
2.3光学谐振腔的损耗 (2)
2.4减小无源稳定腔损耗的途径 (2)
反射镜面的种类对损耗的影响 (2)
腔的结构不同,损耗不同 (2)
第二章光学谐振腔基本概念
2.1光学谐振腔
光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度,调节和选定激光的波长和方
向的装置。
光线在两镜间来回不断反射的腔叫光学谐振腔。
由平面镜、凹面镜、凸面镜的任何两块镜的组合,构成各类型光学谐振腔。
光学谐振腔的分类方式很多。
按照工作物质的状态可分为有源腔和无源腔。
虽有工作物质,但未被激发从而无放大作用的谐振腔称之为无源谐振腔;而有源腔则是指经过激发有放大作用的谐振腔。
2.2非稳定谐振腔及特点
非稳定谐振腔的反射镜可以由两个球面镜构成也可由一个球面镜和一个平面镜组合而成。
若R1和R2为两反射镜曲率半径,L为两镜间距离,对于非稳腔则g1,g2:满足g1*g2<O或g1*g2>l 非稳腔中光在谐振腔内经有限次往返后就会逸出腔外,也就是存在着固有的光能量可以横向逸出而损耗掉,所以腔的损耗很大。
在高功率激光器中,为了获得尽可能大的模体积和好的横模鉴别能力,以实现高功率单模运转,稳定腔不能满足这些要求,而非稳腔是最合适的。
与稳定腔相比,非稳腔有如下几个突出优点:
1.大的可控模体积
在非稳腔中,基模在反射镜上的振幅分布式均匀的,它不仅充满反射镜,而且不可避免地要向外扩展。
非稳腔的损耗与镜的大小无关,这一点是重要的,因此,只要把反射镜扩大到所需的尺寸,总能使模大致充满激光工作物质。
这样即使在腔长很短时也可得到足够大的模体积,故特别适用于高功率激光器的腔型。
2.可控的衍射耦合输出
一般稳定球面腔是用部分透射镜作为输出耦合镜使用的,但对非稳腔来说,以反射镜面边缘射出去的部分可作为有用损耗,即从腔中提取有用衍射输出。
3.容易鉴别和控制横模
对于非稳腔系统,在几何光学近似下,腔内只存在一组球面波型或球面一平面波型,故可在腔的一端获得单一球面波型或单一平面波型(即基模),从而可提高输出光束的定向性和亮度。
进一步分析表明,非稳腔中(N不大情况下)仍可能有结构复杂的高阶模存在。
但是,即使对于大的模直径和大菲涅耳数N的非稳腔,低阶模和高阶模损耗的差异也是较大的,因此容易得到单横模振荡输出。
4.易于得到单端输出和准直的平行光束
通常非稳腔的两个反射镜都是做成全反射的,只要把其中一个反射镜做得比另一个大得多,以满足单端输出条件,就可以实现单端输出。
处于应用目的,可用透镜或其它光学系统把非稳腔单端输出球面波准直成平行光束。
非稳腔的缺点是:输出光束截面成环状,即在近场中心处有暗斑:在远场暗斑消失,光束强度分布不均匀,显示出某种衍射环。
2.3光学谐振腔的损耗
由于腔内存在各种各样的损耗,即使有了稳定的谐振腔和合适的工作物质,也不一定能产生激光。
光腔损耗的大小是评价谐振腔品质因数的重要指标,在激光振荡过程中,光学谐振腔的损耗决定了振荡的阈值、线宽和激光器的输出功率。
本文对光学谐振腔的损耗作了简单的分析和讨论,对于设计和应用光学谐振腔,特别是对于控制各种损耗的能力和操纵各类光学元件是有意义的。
几何损耗、衍射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收、散射等其他损耗
2.4减小无源稳定腔损耗的途径
反射镜面的种类对损耗的影响
若谐振腔的反射镜用平面镜,存在的缺陷有二:首先,光在两平面镜之间多次反射后会偏折出去,达不到稳定条件;其次,若两镜面不是完全平行,有一个很小的夹角时,其损耗见(2)式。
若令D一1cm,L=1m,要求艿<o.1时,p≤41”。
精确度要求很高,在实验中很难难操作;若用凸面镜作为反射镜的话,凸面镜对光线具有发散作用,用凸面镜引起的几何偏折损耗比较大。
如果从稳定性条件分析,由于它的g。
92>1,不符合腔的稳定条件。
因此,一般在稳定腔不采用它作反射镜,而在非稳腔中采用;而由于凹面镜对光线有会聚作用且它的g。
g。
<1,用它作为反射镜,引起的偏折比较小。
因此在其他损耗相同的条件下,特别是在稳定腔中通常采用凹面镜作为反射镜。
腔的结构不同,损耗不同
虽然同属临界腔,但腔的结构不同,损耗不同。
如。