第二章光学谐振腔
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第二章 光学谐振腔基本理论
第二章光学谐振腔基本概念 (1)2.1光学谐振腔 (1)2.2非稳定谐振腔及特点 (1)2.3光学谐振腔的损耗 (2)2.4减小无源稳定腔损耗的途径 (2)反射镜面的种类对损耗的影响 (2)腔的结构不同，损耗不同 (2)第二章光学谐振腔基本概念2.1光学谐振腔光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一，是用来加强输出激光的亮度，调节和选定激光的波长和方向的装置。
光线在两镜间来回不断反射的腔叫光学谐振腔。
由平面镜、凹面镜、凸面镜的任何两块镜的组合，构成各类型光学谐振腔。
光学谐振腔的分类方式很多。
按照工作物质的状态可分为有源腔和无源腔。
虽有工作物质，但未被激发从而无放大作用的谐振腔称之为无源谐振腔；而有源腔则是指经过激发有放大作用的谐振腔。
2.2非稳定谐振腔及特点非稳定谐振腔的反射镜可以由两个球面镜构成也可由一个球面镜和一个平面镜组合而成。
若R1和R2为两反射镜曲率半径，L为两镜间距离，对于非稳腔则g1，g2：满足g1*g2<O或g1*g2>l 非稳腔中光在谐振腔内经有限次往返后就会逸出腔外，也就是存在着固有的光能量可以横向逸出而损耗掉，所以腔的损耗很大。
在高功率激光器中，为了获得尽可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转，稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔是最合适的。
与稳定腔相比，非稳腔有如下几个突出优点：1．大的可控模体积在非稳腔中，基模在反射镜上的振幅分布式均匀的，它不仅充满反射镜，而且不可避免地要向外扩展。
非稳腔的损耗与镜的大小无关，这一点是重要的，因此，只要把反射镜扩大到所需的尺寸，总能使模大致充满激光工作物质。
这样即使在腔长很短时也可得到足够大的模体积，故特别适用于高功率激光器的腔型。
2．可控的衍射耦合输出一般稳定球面腔是用部分透射镜作为输出耦合镜使用的，但对非稳腔来说，以反射镜面边缘射出去的部分可作为有用损耗，即从腔中提取有用衍射输出。
3．容易鉴别和控制横模对于非稳腔系统，在几何光学近似下，腔内只存在一组球面波型或球面一平面波型，故可在腔的一端获得单一球面波型或单一平面波型(即基模)，从而可提高输出光束的定向性和亮度。
第二章 光学谐振腔
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激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
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激光纵模分布示意图
2009
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器：接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
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小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
C q阶纵模频率可以表达为： q q 2L C 基纵模的频率可以表达为： 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍） 纵模的频率间隔：
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q q 1 q
光学谐振腔理论
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
腔的边界条件
4
模的基本特征主要包括： 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的场分布 （横模）和纵向场分布（纵模）； 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。 腔的参数唯一确定模的基本特征。
19
f2
薄透镜与球面反射镜等效
f1
r0 , 0
1
f2
2
f1
3 r1 , 1
f2
f1
f2
f1
L 往返周期 单位
R1 f1 2
R2 f2 2
r0 r1 11 0 1 L 11 0 1 L r0 A B r0 C D T 1 0 1 1 0 1 f2 0 0 1 f1 0
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征 傍轴光线 ：光传播方向与腔轴线夹角 非常小，此时可认为 sin tan
5
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
E0 E1 E2
E0-
:光波在腔内往返一次的相位 滞后 2kL :光波在腔内往返一次的电场变 化率（=12）
第二章 光学谐振腔理论
第一节 光腔理论的一般问题
一、光学谐振腔 最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以认为没有 侧面边界 （气体激光器）
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
腔的边界条件
4
模的基本特征主要包括： 1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的场分布 （横模）和纵向场分布（纵模）； 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。 腔的参数唯一确定模的基本特征。
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f2
薄透镜与球面反射镜等效
f1
r0 , 0
1
f2
2
f1
3 r1 , 1
f2
f1
f2
f1
L 往返周期 单位
R1 f1 2
R2 f2 2
r0 r1 11 0 1 L 11 0 1 L r0 A B r0 C D T 1 0 1 1 0 1 f2 0 0 1 f1 0
开腔 傍轴 传播模式的纵模特征 傍轴光线 ：光传播方向与腔轴线夹角 非常小，此时可认为 sin tan
5
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
E0 E1 E2
E0-
:光波在腔内往返一次的相位 滞后 2kL :光波在腔内往返一次的电场变 化率（=12）
第二章 光学谐振腔理论
第一节 光腔理论的一般问题
一、光学谐振腔 最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片 平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔） 共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成 i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以认为没有 侧面边界 （气体激光器）
3.2 光学谐振腔的损耗
透射损耗
如图所示，初始光强 I0在腔内往返一周，经两 个镜子
反射后的光强为：
2 r I1 I0r r I e 12 0
I0
r1
I1
1 r lnr r 1 2 2
r2
r ， r 1 1 2 r 1 1 1 T 2 2 2 式中， T 是输出镜透过率
r lnr 1r
根据夫琅和费衍射公式 ,忽略第一个暗环以外的 光，则：
q 1.22
L 0 . 61 a2 a 1 1 d 2 a N Lλ
a2 其中， N 称为 菲涅耳数 。 Lλ
菲涅尔数的定义： 半波 带的数目。
从一个镜面中 一 心 个 看 镜 到 面 另 上可 菲 以 涅 划 耳
c)
解方程得 I( t)I e 0
c t L ' R I e 0
t
式中， R
L ' c
——腔的时间常数（腔寿命）
I 0 当 t 时： I ( ) R R e
用光子数表示光强，设 t 时刻腔内光子数密度为 nt ，则 I(t) n(t)h v
R n(t) n e 0
往返 m次光逸出腔外 1 往返一次的损耗为： m 1 单程损耗为 2m
L
2D
举例
对于一个口径 D 1cm, 腔长 L 1m 的平平腔 ,若要 求失调损耗 1%, 则两个镜面的倾斜角
2 2D 6 2 10 rad 0 .4 " L
b) 衍射损耗
d)
吸收损耗
设由于吸收 , 光通过长 dz的介质 , 衰减量为 : dI I I' I 定义 吸收系数 ：
I'
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
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光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
2.1光学谐振腔结构与稳定性ppt课件
➢平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1 ➢共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 ➢半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
第二章 第一节 开放光学谐振腔构成分解
ห้องสมุดไป่ตู้y sin
p l
z eim,n, pt
Ez
(x,
y,
z,
t)
E0
sin
m a
x cos n b
y sin
p l
z eim,n, pt
k kxex kyey kzez
kx m / a, ky n / b, kz p / l
m,n,p ck c m / a2 n / b2 p / l2
m,n,p ck c m / a2 n / b2 p / l2
波氏空间的模式表示
kx m / a, ky n / b, kz p / l
kz km,n,p
km-1,n-1,p-1 ky
kx
图2－2 波矢空间中的相邻两个模
（m，n，p） （一个模式） （波矢空间一个点）
模式密度
kx m / a, ky n / b, kz p / l
相邻两个模式波矢之间的间距：
第一节 光学谐振腔：小结
模式密度
8
c3
2
模式密度
4
c2
Fabry–Pérot 谐振腔
模式密度
4 c
问题讨论：激光谐振腔能够到多小？
Z
边界条件：平行于腔壁的电
l
场在壁上为0
a
b
X
图2－1 矩形三维理想金属腔
Ex
(
x,
y,
z,
t)
E0
sin
m a
xsin n b
y cos
p l
z eim,n, pt
kx
a
, ky
b
, kz
l
一个模式在波矢空间中占有体积：
第二章光学谐振腔
实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
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23
激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状
纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪
1.5803106
q 1.5 10 9 Hz 5 310 8 Hz
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例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
2L/ 2L
2 • 2L q • 2
光腔中的驻波
驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：
L
q
•
2
q•
q
2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
q
q•
C
2L
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9
纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
3
稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
2009
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4
R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距09
由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
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稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
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R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距为L、 平行放置的平面反 射镜构成
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由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
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激光器中出现的纵模数
工作原子自发辐射 的荧光线宽越大， 可能出现的纵模数 越多。
激光器腔长越大， 相邻纵模的频率间 隔越小，同样的荧 光谱线线宽内可以 容纳的纵模数越多。
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激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
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激光纵模分布示意图
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一般球面腔 R<L<2R
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第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ：
使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的 光束能量减少外，还能保证有 足够能量的光束在腔内多次往 返经受激活介质的受激辐射放 大而维持继续振荡。
影响谐振腔的光学反馈 作用的两个因素：
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方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
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(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
(d) TEM03
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单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器 q 1.5109Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器 q 0.5109Hz
Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长：
4.7 41104 /s
6328À
荧光光谱线宽： q 1.5109Hz
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0, 其它的横模称为高阶 横模
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2
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔
与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复
合腔
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闭腔、开腔、气体波导腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
基纵模的频率可以表达为：
1
C 2 L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔：
q q1q 2CL
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腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
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q 0.5109Hz
光学谐振腔的模式: 谐振腔内可能存在的电磁场本征态。
模式与腔的结构之间具有依赖关系
光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
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谐振条件和驻波条件
驻波的定义：二振幅相同的相干波，在同一 直线上反向传播时迭加的结果称为驻波。
相位差： q•2
平行平面腔中平面波的往返传播
光学长度：
2L/ 2L
2•2Lq•2
驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：
光腔中的驻波
Lq• q•q 2 2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
2009Biblioteka 湖北工大理学院qq•
C
2L
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纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
组成腔的两个反射镜面的反射 率；反射镜的几何形状以及它 们之间的组合方式。
2. 产生对振荡光束的控制作用
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置
1. 有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相 干光
2. 可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发 散角
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1
第一节 光学谐振腔的构成
光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射 镜构成。
常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间垂直与镜面的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个 端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。
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这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
开腔
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气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
3. 可以控制腔内光束的损耗，在增益 一定的情况下能控制激光束的输出 功率
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研究光学谐振腔的目的
通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激 光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到 应用的要求
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第二节 光学谐振腔的模式(波型)
在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分 立的本征态之中，场的每种本征态将具有一定的振荡频率 和空间分布。
第二章 光学谐振腔
1. 光学谐振腔的构成和作用 2. 光学谐振腔的模式 3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽 4. 光学谐振腔的几何光学分析 5. 光学谐振腔的衍射理论分析 6. 平行平面腔的Fox-Li数值迭代法 7. 稳定球面镜共焦腔 8. 一般稳定球面镜腔及等价共焦腔 9. 非稳定谐振腔 10. 选模技术
稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
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R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距为L、 平行放置的平面反 射镜构成
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由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
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激光器中出现的纵模数
工作原子自发辐射 的荧光线宽越大， 可能出现的纵模数 越多。
激光器腔长越大， 相邻纵模的频率间 隔越小，同样的荧 光谱线线宽内可以 容纳的纵模数越多。
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激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
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激光纵模分布示意图
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一般球面腔 R<L<2R
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第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ：
使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的 光束能量减少外，还能保证有 足够能量的光束在腔内多次往 返经受激活介质的受激辐射放 大而维持继续振荡。
影响谐振腔的光学反馈 作用的两个因素：
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方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
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(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
(d) TEM03
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单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器 q 1.5109Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器 q 0.5109Hz
Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长：
4.7 41104 /s
6328À
荧光光谱线宽： q 1.5109Hz
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
基模(横向单模)： m=n=0, 其它的横模称为高阶 横模
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光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔
与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复
合腔
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闭腔、开腔、气体波导腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
基纵模的频率可以表达为：
1
C 2 L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔：
q q1q 2CL
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腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
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q 0.5109Hz
光学谐振腔的模式: 谐振腔内可能存在的电磁场本征态。
模式与腔的结构之间具有依赖关系
光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
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谐振条件和驻波条件
驻波的定义：二振幅相同的相干波，在同一 直线上反向传播时迭加的结果称为驻波。
相位差： q•2
平行平面腔中平面波的往返传播
光学长度：
2L/ 2L
2•2Lq•2
驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：
光腔中的驻波
Lq• q•q 2 2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
2009Biblioteka 湖北工大理学院qq•
C
2L
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纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
组成腔的两个反射镜面的反射 率；反射镜的几何形状以及它 们之间的组合方式。
2. 产生对振荡光束的控制作用
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置
1. 有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相 干光
2. 可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发 散角
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第一节 光学谐振腔的构成
光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射 镜构成。
常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间垂直与镜面的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个 端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。
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这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
开腔
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气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
3. 可以控制腔内光束的损耗，在增益 一定的情况下能控制激光束的输出 功率
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研究光学谐振腔的目的
通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激 光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到 应用的要求
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第二节 光学谐振腔的模式(波型)
在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分 立的本征态之中，场的每种本征态将具有一定的振荡频率 和空间分布。
第二章 光学谐振腔
1. 光学谐振腔的构成和作用 2. 光学谐振腔的模式 3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽 4. 光学谐振腔的几何光学分析 5. 光学谐振腔的衍射理论分析 6. 平行平面腔的Fox-Li数值迭代法 7. 稳定球面镜共焦腔 8. 一般稳定球面镜腔及等价共焦腔 9. 非稳定谐振腔 10. 选模技术