3.1 光学谐振腔的一般问题汇总
合集下载
3.1 光学谐振腔的一般问题
二、光学谐振器的作用
1. 提供光学反馈 反馈的效果和特征决定于
（1）组成腔的两个反射镜的反射率。 组成腔的两个反射镜的反射率。 （2）反射镜的几何形状和它们之间的组合方式
二、光学谐振器的作用
2. 波形的限制作用
（1）对方向的限制； 对方向的限制； （2）对频率的限制； 对频率的限制； （3）控制腔内实际振荡的模式数目，提高光子 控制腔内实际振荡的模式数目， 简并度。 简并度。
3.1 光学谐振腔的一般问题
一、光学谐振腔的构成与分类
1. 开腔 最常用的一种谐振腔形式。 最常用的一种谐振腔形式。
通常的气体激光器和大部分固体激光器都 采用开腔。 采用开腔。
主要特点： 主要特点：
侧面敞开，没有光学边界； 侧面敞开，没有光学边界； L>>λ L>>d。 L>>λ，L>>d。
一、光学谐振器的构成与分类
三、腔与模的一般联系
对于开腔—R 对于开腔 R1，R2，L
给定了腔的具体几何结构， 给定了腔的具体几何结构，振荡模式的特征就 几何结构 确定了。 确定了。 模的基本特征： 模的基本特征： （1）每一个模的电磁场分布，特别是腔的横截 每一个模的电磁场分布， 面内的场分布； 面内的场分布； （2）模的振荡频率； 模的振荡频率； （3）模的损耗情况； 模的损耗情况； （4）模的发散角。 模的发散角。
二、腔与模的一般联想
模的概念： 的概念：
一切被约束在有限空间范围内的电磁场， 一切被约束在有限空间范围内的电磁场，都只 能存在于一系列分立的本征状态之中， 能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一个 本征态就称为一个模 本征态就称为一个模。 在激光技术中， 在激光技术中，电磁场被光学谐振器部分或者 全部地约束在腔内，我们将光学谐振器内可能存在 全部地约束在腔内， 模式， 的电磁场的本征态称为腔的模式 亦即激光器的模 的电磁场的本征态称为腔的模式，亦即激光器的模 式。
第二章 第三节 光学谐振腔损耗
损耗的描述
1.平均单程损耗指数因子 2.光子平均寿命 3.品质因数Q
1 a ln R (1) R ( 2) 2
R L /(c)
Q R 2 L c 1 c v vc 2 R 2L Q
4.无源谱线宽度
2.3.1平均单程损耗指数因子
透射损耗 R ( 2)
光子在腔内运行 时间 t m(2 L / c)
光强随时间衰 减
I (t ) I 0 exp(tc / L)
光子寿命
光子平均寿命定义： I (t ) I 0 exp(t / R )
R L /(c)
I Nhc
N (t ) N 0 exp(t / R )
t
R L /(c)
2.3.4 无源腔本征模式线宽
光强 I (t ) I 0e t / 傅里叶变换
0
R
I (t ) E (t )
2
E (t ) E 0 e t / 2 R e i 0t
功率谱
E (v) E (t )e jt dt
P (v ) E (v )
tN (t )dt
0
N (t )dt
0
R
2.3.3谐振腔的品质因数Q
腔内初始光能量( ) Q值定义： Q 2 单位时间内损耗的能量(P)
d dN (t ) hvV dt dt
N (t )hV
P
N (t ) N 0 exp(t / R )
Q R 2 L c
第三节 光学谐振腔损耗
产生激光的两个必要条件： 1. 激活介质 （增益optical gain） 2. 光学谐振腔 （光学反馈）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北交大激光原理第4章谐振腔部分
9.共焦腔是什么腔？稳定性如何？
10.共焦腔是不是稳定腔？为什么？
11.什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？
12.试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。
13.一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？
14.非稳腔的优点是什么？
15.几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？
16.光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？
方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。
基模场振幅分布
基模光斑尺寸
镜面上基模的光斑半径， 高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。
腰斑尺寸：
镜面上光斑尺寸：
共焦腔基模体积：
高阶模体积: (模阶次愈高模体积愈大)
等相位面（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径：
解得：
几何放大率
镜 的单程放大率
镜 的单程放大率
非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率
对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔）
平均单程能量损耗
往返能量损耗
四、思考题
1.光学谐振腔的作用是什么？
2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？
3.光学谐振腔有哪些常用研究方法？
4.什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？
43.试求出方形镜共焦腔面上 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？
44.求圆形镜共焦腔 和 模在镜面上光斑的节线位置。
45.腔长L=0.8m的球面腔，腔镜曲率半径分别为R1=1.5m和R2=1m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
46.某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm， 。试计算 、 、 、 、 、 各为多少。
10.共焦腔是不是稳定腔？为什么？
11.什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？
12.试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。
13.一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？
14.非稳腔的优点是什么？
15.几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？
16.光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？
方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。
基模场振幅分布
基模光斑尺寸
镜面上基模的光斑半径， 高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。
腰斑尺寸：
镜面上光斑尺寸：
共焦腔基模体积：
高阶模体积: (模阶次愈高模体积愈大)
等相位面（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径：
解得：
几何放大率
镜 的单程放大率
镜 的单程放大率
非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率
对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔）
平均单程能量损耗
往返能量损耗
四、思考题
1.光学谐振腔的作用是什么？
2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？
3.光学谐振腔有哪些常用研究方法？
4.什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？
43.试求出方形镜共焦腔面上 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？
44.求圆形镜共焦腔 和 模在镜面上光斑的节线位置。
45.腔长L=0.8m的球面腔，腔镜曲率半径分别为R1=1.5m和R2=1m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
46.某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm， 。试计算 、 、 、 、 、 各为多少。
光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
3.3 光学谐振腔的稳定性问题
共轴球面腔的稳定性条件：
稳定腔：0 < g1g2 <1; 非稳腔：g1g2 < 0 临界腔：g1g2 = 0 或 或 g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
平为∞。
二、光线传播矩阵
3. 平面反射镜 当R= ∞ ，或 F= ∞时
θ2 θ1
θ1
r1 r2
即平面镜的反射定律。
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ1 θ1
θ2
r1 r2
n1
n2
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ2
θ1 θ1
r1 r2
表征的就是折射定律。
n2
n1
讨论：
二、光线传播矩阵
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返一次
谐振腔的g参数
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返n次
四、稳定性条件
腔镜上任一点发射出近轴的光线在谐振腔内往
返无限次而不侧向逸出。 数学描述： 传播矩阵Tn中各个元素，在n∞时，保持有界。
必须是实数。
四、稳定性条件
必须是实数。
四、稳定性条件
rn
r1
r1
= T
Θn Θ1
= Tn… T3 T2 T1
Θ1
稳定腔：0 < g1g2 <1; 非稳腔：g1g2 < 0 临界腔：g1g2 = 0 或 或 g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
平为∞。
二、光线传播矩阵
3. 平面反射镜 当R= ∞ ，或 F= ∞时
θ2 θ1
θ1
r1 r2
即平面镜的反射定律。
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ1 θ1
θ2
r1 r2
n1
n2
二、光线传播矩阵
4.通过两介质的平面界面
θ2
θ1 θ1
r1 r2
表征的就是折射定律。
n2
n1
讨论：
二、光线传播矩阵
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返一次
谐振腔的g参数
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
光线在谐振腔内往返n次
四、稳定性条件
腔镜上任一点发射出近轴的光线在谐振腔内往
返无限次而不侧向逸出。 数学描述： 传播矩阵Tn中各个元素，在n∞时，保持有界。
必须是实数。
四、稳定性条件
必须是实数。
四、稳定性条件
rn
r1
r1
= T
Θn Θ1
= Tn… T3 T2 T1
Θ1
【激光原理】3.1光学谐振腔的衍射理论2015-2016(2)
• 在激活腔中，只要某一自再现模能满足阈值条件， 则该模在腔内就可以形成自激振荡。这时，自再现 模的形成过程将伴随着光的受激放大，其结果是： 光谱不断变窄，空间相干性不断增强，同时，光强 也不断增大，最终形成高强度的激光输出。
二、 自再现模 积分方程
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。（每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布）。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成：
（1）反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用
（2）非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减，对场的空间分布不会发生重要影响
（3）衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生 重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响 将永远存在。
一点的波应该看作是第一个孔面上所有各点
发出的子波的叠加，这样，第二个孔面上各
点波的相位就发生了一定的关联。
•
在经过了足够多次衍射之后，光束横
截面上各点的相位关联越来越紧密，因而空
间相干性随之越来越增强。
•
在开腔中，从非相干的自发辐射发展
成空间相干性极好的激光，正是由于衍射的
作用。
二、 自再现模 积分方程
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。（每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布）。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成：
（1）反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用
（2）非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减，对场的空间分布不会发生重要影响
（3）衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生 重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响 将永远存在。
一点的波应该看作是第一个孔面上所有各点
发出的子波的叠加，这样，第二个孔面上各
点波的相位就发生了一定的关联。
•
在经过了足够多次衍射之后，光束横
截面上各点的相位关联越来越紧密，因而空
间相干性随之越来越增强。
•
在开腔中，从非相干的自发辐射发展
成空间相干性极好的激光，正是由于衍射的
作用。
光学谐振腔的稳定性问题资料
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜（焦距F，凹为-；凸为正）
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
通过薄透镜光心的光线不改变方向。
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
平行于光轴的光线通过焦点。
二、光线传播矩阵
5.通过薄透镜 讨论：
通过前焦点的光线平行于光轴出射。
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
假设n个光学元件的光线传播矩阵分别为： T1，T2，T3，……，Tn
光线依次通过这n个光学元件：
rn
r1
r1
=T
= Tn… T3 T2 T1
Θn
Θ1
Θ1
这n个光学元件总的传播矩阵：
T = Tn… T3 T2 T1
三、共轴球面腔的光线传播矩阵
例题1：求光线通过一块长度为L折射率为n的晶体 的光线传播矩阵（不考虑晶体孔径）
例题2：求光线在光学谐振腔内往返一次的光线传 播矩阵。
g1g2 > 1; g1g2 = 1;
四、稳定性条件
例题
临界腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
稳定腔
四、稳定性条件
例题
非稳腔
四、稳定性条件
特征点：顶点和曲率中心
任一腔镜的两个特征点之间，只包含另一腔镜的 一个特征点时，为稳定腔；包含两个特征点或者不包 含特征点时，为非稳腔。
两个腔镜的特征点有重合的情况下，为临界腔。
五、典型稳定腔
1. 双凹腔
五、典型稳定腔
1. 双凹腔
五、典型稳定腔
2. 平凹腔
五、典型稳定腔
3. 凹凸腔
六、稳区图
六、稳区图
例题：构建一个腔长为L的对称稳定腔，求：腔长 L的取值范围？
激光原理 十、光学谐振腔的衍射理论
u(P) ik u '(P ') eikr (1＋cosq )ds '
4
r
uq1(x, y)
ik
4
M
'
uq
(
x',
y'
)
eikr
r
(1 cosq )ds'
(3-1) (3-2)
➢考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示
振幅衰减和相位移动的常数因子以外，uq+1应能够将uq再现出来
每一个模的激光束的发散角
2、稳态场的形成——模的“自再现”
1960年Fox A G和Tingye Li采用计算机进行迭代法数值计算 证明，当反射次数足够多时（大约三百多次反射），光束的横 向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返 传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而 不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化 是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生 同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时(对称开腔)，这种稳 态场分布应在腔内经单程渡越（传播）后即实现“再现”。这 个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。
1. 自再现模的概念 2. 自再现模积分方程 3. 积分方程解的物理意义 3.1.3 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模 1. 谐振条件、驻波和激光纵模 2. 纵模频率间隔
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变 化的稳态场分布）? 如何求场分布?
稳态场分布的形成可看成光在两镜面间往返传播的结果!
方 法
一个镜面上的光场
求解衍射 积分方程
另一个镜面上的光场
3.1.1 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题
例题2：上题的激光器，如果腔长L=5cm
求：可震荡纵模数。
例题3：一台红宝石激光器，腔长L=10cm，介质
折射率η =1.76，求：纵模间隔。
例题
例题4：有一复合腔，由折射率分别为η 1、η 2、
η 3……η n，对应的长度分别为L1、L2、L3……Ln的n
种介质组成，求：纵模频率和纵模间隔。
反馈的效果和特征决定于
（1）组成腔的两个反射镜的反射率。 （2）反射镜的几何形状和它们之间的组合方式
二、光学谐振腔的作用
2. 波形的限制作用
（1）对方向的限制；
（2）对频率的限制；
（3）控制腔内实际振荡的模式数目，提高光子
简并度。
三、腔与模的一般联系
模的概念：
一切被约束在有限空间范围内的电磁场，都只
能存在于一系列分立的本征状态之中，场的每一个
本征态就称为一个模。
在激光技术中，电磁场被光学谐振腔部分或者 全部地约束在腔内，我们将光学谐振腔内可能存在 的电磁场的本征态称为腔的模式，亦即激光器的模 式。
三、腔与模的一般联系
对于开腔—R1，R2，L
给定了腔的具体几何结构，振荡模式的特征就
确定了。
模的基本特征：
频率就是一个纵模。
（延轴线的驻波场节点数）
四、
ΔνF为介质的荧光线宽，[…]表示取整。
例题
例题1：一台He-Ne激光器，腔长L=50cm，其增
益谱宽为Δν G=1.7×109Hz。
求：（1）纵模序数q的量级；
（2）可震荡纵模数。
（1）每一个模的电磁场分布，特别是腔的横截 面内的场分布； （2）模的振荡频率； （3）模的损耗情况； （4）模的发散角。
四、纵模与横模
纵模的概念：
谐振腔内本征电磁场的纵向光场分布。
（存在于谐振腔内的驻波光场）
c q q ; 2L
c q 2L
q：纵模序数，决定腔的谐振频率，一个振荡
四、纵模与横模
横模的概念：
谐振腔内本征电磁场的横向光场分布。 （描述光斑的强度分布） TEMmn m,n代表延坐标方向的横模序数。
五、光学谐振腔的研究方法
1.直接求解Maxwell方程
固体激光器、波导气体谐振腔中波导管内的场。
2.几何光学方法
稳定性问题、非稳腔，忽略衍射效应。
3.标量衍射理论
求解谐振腔的衍射积分方程，不能忽略衍射效应。
第三章 光学谐振腔
3.1 光学谐振腔的一般问题
激光器的构成
一、光学谐振腔的构成与分类
1. 开腔 最常用的一种谐振腔形式。
通常的气体激光器和大部分固体激光器都 采用开腔。
主要特点：
侧面敞开，没有光学边界； L>>λ，L>>d。
一、光学谐振腔的构成与分类
2. 闭腔
半导体激光器原理示意图
一、光学谐振腔的构成与分类
2. 闭腔
一、光学谐振器的构成与分类
2. 闭腔
一、光学谐振腔的构成与分类
3. 气体波导腔
气体波导腔示意图
一、光学谐振腔的构成与分类
其它腔型
环形腔
折叠腔
一、光学谐振腔的构成与分类
本课程中： 开腔--------重点讨论 闭腔--------不讨论 气体波导腔—简要介绍
二、光学谐振腔的作用
1. 提供光学反馈