高斯光束的聚焦和准直

五、高斯光束的基本性质及特征参数
• 基模高斯光束 • 基模高斯光束在自由空间的传输规律

基模高斯光束的光斑半径 基模高斯光束的相移特性 基模高斯光束的远场发散角
高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一 种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程 而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始 终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保 持为球面。
Aq1 B q2 Cq1 D
七、高斯光束的聚焦和准直
•高斯光束的聚焦
若出射高斯光束的腰斑半径小于入射高斯光束的腰 斑半径，则称之为聚焦。 采用焦距为F的单透镜对高斯光束进行聚焦时，
l F (l F ) F 2
2 0 2 (l F ) ( )2
0
一般地， vmn(x,y)应为复函数，它的模 vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角 arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。 复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称 开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移， 2 从而也决定模的谐振频率。 1
d 1 e 2 1
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
• 光腔的损耗
损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？） 损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的 平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数
二、共轴球面腔的稳定性条件
• 腔内光线往返传播的矩阵表示：
腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由 两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与 轴线的夹角。 光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
end
• 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基 础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用 厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜 面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并 且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表 示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的 形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以 解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础 上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共 焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的 结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广 的这一大类谐振腔的模式问题。
模的基本特征： （1）电磁场空间分布 （2）模的谐振频率； （3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗； （4）与该模相对应的激光束的发散角 纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分 布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到 谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的 谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关
第二章作业（一） • 书本97－98页：1、2、3（指对称共焦腔）、 4（求双凹、凹凸腔情况） • 第5题： 在稳区图中，标出以下特殊腔型：对称共焦 腔、半共焦腔、对称共心腔、半共心腔、平 行平面腔。
附加题： • 第6题：书本98页5题 • 第7题：如图所示谐振腔，给出该腔的稳定性 条件。（提示：先求出光线通过镜面反射的 变换矩阵，然后选定一个起始平面，求出光 线在腔内往返一周的变换矩阵）
本章内容提要
一、光腔理论的一般问题
• 光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈
构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳 腔和临界腔
• 模式的概念
模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的 本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分 的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中 振荡模的特征也就随之确定下来了。
• 自再现模应满足的积分方程：
寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳—基尔霍 夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问 题） 通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m、 n)与本征函数(vm(x) 、 vn(y) )，从；从而得到开腔 自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）
mn ( x, y) m ( x) n ( y) mn m n
• 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
九、光束衍射倍率因子M2
• M2定义为实际光束的腰斑半径与远场发散角 的乘积与基模高斯光束的腰斑半径与远场发 散角的乘积之比 • M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度， 称为衍射倍率因子 • M2因子也是表征激光束空间相干性好坏的本 质参量 • K=1/M2称作光束传输因子，国际上公认的一 个描述光束空域传输特性的量。 十、非稳腔（非稳腔的构成）
• 主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、 方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件 的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技 术和应用的基础。 • 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳 定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很 低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模 式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔 应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践 意义。
• 一般稳定球面腔的模式特征
共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。 基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价； 任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共 焦腔。 “等价”指具有相同的行波场 一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光 束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在 共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径 R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为
0 F1 f
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）

六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
• 共轴球面腔的稳定性条件：
1
对于复杂开腔，稳定性条件为： 对简单共轴球面腔，稳定性条件为：
1 ( A D) 1 2
0 (1
• 稳区图
L L )(1 ) 1 R1 R2
g1=g2=0
三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法
• 开腔模的物理概念：
开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经 受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称 为往返相移，该相移等于2的整数倍。
R1 R( z1 ) ( z1 f z1 ) 2 R2 R( z2 ) ( z2 f z2 ) L R R 2 1
2
可求出其等价共焦 腔的共焦参数f及其 和一般稳定球面镜 腔的相对位置
L( R2 L) z 1 ( L R1 ) ( L R2 ) L( R1 L) z 2 ( L R1 ) ( L R2 ) 2 L( R1 L)( R2 L)( R1 R2 L) f [( L R1 ) ( L R2 )]2
2 2 arg 1
对称开腔：


q 2
四、稳定球面腔中的模结构
• 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模
镜面上场的振幅和相位分布
共焦腔基模在镜面上的分布 高阶横模（强度花样） 相位分布 单程损耗 单程相移和谐振频率
共焦腔行波场（共焦场）的特征
振幅分布和光斑尺寸 模体积 等相位面的分布 远场发散角
• 采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以 高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束 在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光 束的变换规律，成为激光的理论和实际应用 中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情 形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单 透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变 换，以及它的聚焦和准直问题。
第二章 开放式光腔与高斯光束
• 讨论光腔模式问题；只讨论无源腔 • 开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔 • 稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基 础的，推广到一般稳定球面腔 • 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 • 稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
(2)若l一定，当F<R(l)/2时，透镜才能对高斯光束起聚 焦作用。F愈小，聚集效果愈好 结论：为获得良好聚集，采用 用短焦距透镜；使高斯光束远离透镜焦点，从而满足 l>>f、l>>F；取l=0，并使f>>F。
•பைடு நூலகம்斯光束的准直
单透镜对高斯光束发散角的影响
l=F时，0达到极大值，0达到极小值，0/0=f/F； 用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是 不可能的。 利用倒装望远镜将高斯光束准直 M 0 F2 1 ( l )2
2
2 0 (F l) ( )2 2