光纤准直器原理

3)

而且， q 1 q 0 l ， q 2 q 3 l w /2， q 0 i

2

w01

if 1， q 3 i

2

w 02

2

if 2。

一 . 模型

光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大 (束腰小) 的光束转换为发散角 较小(束腰大)的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。在这里，我们 将从光纤中的出射光束认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：

其中， q i ( i=0,1,2,3 )为高斯光束的 q 参数，q 参数定义为：

图 1 中， q i (i=0,1,2,3 )分别表示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出 射光束的束腰处的 q 参数，而w 01和 w 02分别表示透镜变换前后的束腰； l 表示光 纤端面与透镜间隔， l w 为准直器的设计工作距离。

二 . 理论分析

根据 ABCD 理论，高斯光束 q 参数经透镜变换后，

Aq 1 B q2

Cq 1 D ，

光纤准直器原理

曾孝奇

11 qz Rz i w 2z ，

1)

2

， w z w 0 1

2

w

2)

这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小：

AD BC w 02 w 01

2

Cl D 2 Cf 1

工作距离：

2

l 2 Al B Cl D ACf 12

，

（

5）

l w 2

2 2 ，

（ 5）

w

Cl D 2 Cf 1 2

方程（ 5）是关于 l 的二次方程，为使得 l 有实根，方程（ 5）的判别式应该不小 于零，从而我们可以得到：

AD BC 2ACf 1

，

w 2 ，

C 2 f 1

方程（ 6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离 2D l wmax AD BC 2ACf 1 / C 2 f 1 。此时，我们得到： l f 1 D

。

C 分析：不论对于何

种透镜， 准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传 输矩阵 ABCD ；对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的 距离 l 有关， 也就是说，对于给定的入射光束和给定的透镜， 我们可以通过在透 镜焦距附近改变 l 来实现不同的工作距离。 在实际制作准直器当中， 我们正是通 过这种方法来实现不同的工作距离的。

进一步地， 如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离， 需要具体 知道不同透镜的 ABCD 系数。对于 G Lens （自聚焦透镜，通常为 0.23P ），它的 ABCD 矩阵为：

1

cos AL 1

sin AL n o A ， （ 7）

n o Asin AL cos AL

其中，n 0 透镜的透镜的轴线折射率， L 为透镜的中心厚度， A 为透镜的聚焦常数。 由于G Lens 的ABCD 系数取决于 n 0，L 和 A ，因而，适当选择这些参数，同样能 改变准直器的出射光斑大小和工作距离。

对于 C lens （ 厚透镜 ） ，它的传输矩阵为：

4）

6）

C A

D B

8）

三．实例分析

本小组采用 C lens 已制作的一些准直器， C lens 参数如下：

曲率半径 R=1.2mm ，透镜长度 L=2.5mm ，C lens 采用 SF11材料，在 1550nm 处折射率 n=1.744742。另外，从单模光纤 SMF28出射的光斑半径为 w 01 5μm 这样，根据以上理论分析，我们容易得到出射光在不同位置的光斑大小，并且， 我们将理论计算值与 Beamscan 得到的测量值比较，如下表：

说明：产生“两个焦点”原因在于对于给定的工作距离 l w 方程（ 5）关于 l 的解 有两个，一个近，一个远，实际中，应取离透镜近的才能获得发散角小的光束。 在实际制作准直器中应当注意这个问题。

上面提到， 对于给定的透镜， 准直器出射光束大小和工作距离取决于光纤端 面与透

C A

1n

1 1 n n L

R

8）镜间的距离l ，我们可以从下图定性了解这种变化关系

图2 工作距离 l w 与l 的关系。

图3 出射光斑大小与工作距离 l w 的关系。其中，近场距离为 7mm ，

远场距离为 110mm 。

图4 出射光发散角与工作距离 l w 的关系。

从图 2，我们可以看到， 随着 l 的增加，工作距离 l w 先增后减，当 l =0.2306mm 时，工作距离 l w =54.44mm 为最大值。该最大值由透镜决定的，无论怎样改变 l ， 工作距离也不可能超过它， 因此在实际制作准直器中应当考虑这个问题。 从方程 （6） 和（ 8），我们也可以得到 C lens 准直器的最大工作距离的表达式：

R 2 2R R 2

l w max

在这里，由于 R~mm ， 略掉 2R

项。从方程

n1 它的曲率半径决

定的， 曲率半径的 C

lens 获得较大的工作距离，这也是 C lens 区别于 G lens 的一个 地方。例如，如果我们

选用曲率半径 R=1.8mm 的 C lens ，我们可以得到最大工 作距离是 120mm 的准直器。

当工作距离在最大值以内时，有两个不同的 l 同时能满足工作距离的要求， 一个近，一个远，就如我们上面计算看到的，例如，当 l w =25mm, l =0.1897, 0.4056mm 。为获得发散角小的光束，我们应当取 l <=0.2306mm ，这个问题在实际 制作准直器中同样应当考虑到，当 l <=0.2306mm 时， l w 的变化随 l 变化很敏感， 例如，当 l =0.1773mm, l

w

=1mm ，当 l =0.1870mm ，l w =20mm ，这意味中我们在制作 准直器中调节 l 要很缓慢。

图 3 和图 4 分析了不同工作距离对出射光束的影响。 从图 3，我们可以看到，在最大工

2 2 2 2

。 （ 9

w 01

n 1 n 1 w 01 n 1

n-1~1 ，在估算 C lens 准直器最大工作距离时我们可以省 9），我们可以看到， C lens 准直器的最大工作距离是由 它

跟曲率半径的平方成正比， 因此我们可以容易选用大的