光纤准直器原理

(5)

一. 模型

光纤准直器通过透镜能实现将从发散角较大（束腰小）的光束转换为发散角较小（束腰 大）的光束，从而以较低损耗耦合进入其他光学器件。在这里，我们将从光纤中的出射光束 认为是基模高斯光束；光纤准直器基本模型如下：

图1光纤准直器原理示意图

其中，q i （i=0,1,2,3）为高斯光束的q 参数，q 参数定义为：

i i

；

（i ）

q z

R z

1 2 ?

w z

丄2 2

2

f

“ z 上 w 0

R z

z

， w z Wo .〔 一 ， f

7

（2）

z

\ f

图1中，q

i （i=0,1,2,3）分别表示光纤端面，透镜入射面，透镜出射面，和出射光束的束腰

处的q 参数，而w oi 和W 02分别表示透镜变换前后的束腰；I 表示光纤端面与透镜间隔，l w 为 准直器的设计工作距离。 二. 理论分析

根据ABCD 理论，高斯光束q 参数经透镜变换后,

工作距离:

2

Al B Cl D ACf i

光纤准直器原理

曾孝奇

q 2

Aq i

Cq i

(3)

2

而且，

q i q o 1

， q 2 q 3 I w /2

，

q o

i if i ，

q 3

2

• W 02

i -

if 2。

这样，我们可以得到经过透镜后的束腰大小:

W 02

(4)

W oi

2 严，

Cf i Cl D 2

(5)

方程（5）是关于I 的二次方程，为使得I 有实根，方程（5）的判别式应该不小于零，从而 我们可以得到：

AD BC 2ACf i

C 2f i

方程（6）表示准直器的工作距离有上限，就是一个最大工作距离 I wmax AD BC 2ACf i /C 2f i o 此时，我们得至U ： I f 1 -。

C

分析：不论对于何种透镜，准直器的出射光斑和工作距离都取决于透镜的传输矩阵

ABCD ;对于给定的透镜，它们还跟入射光斑大小和光纤端面与透镜间的距离 I 有关，也就 是说，对于

给定的入射光束和给定的透镜，我们可以通过在透镜焦距附近改变 I 来实现不同 的工作距离。在实际制作准直器当中，我们正是通过这种方法来实现不同的工作距离的。

进一步地，如果我们需要定量计算准直器的出射束腰和工作距离，需要具体知道不同透 镜的ABCD 系数。对于G Lens （自聚焦透镜，通常为0.23P ）,它的ABCD 矩阵为：

A C

B cos JAL —

si n VAL

D n -A

，

(7)

n o J A s in UAL

cos JAL

其中，n 。透镜的透镜的轴线折射

率， L 为透镜的中心厚度，、A 为透镜的聚焦常数。由于G Lens

的ABCD 系数取决于n o ，L 和.A ，因而，适当选择这些参数，同样能改变准直器的出射光 斑大小和工作距离。

对于C Iens （厚透镜），它的传输矩阵为：

A C

三. 实例分析

本小组采用C lens 已制作的一些准直器， 曲率半径R=1.2mm ,透镜长度L=2.5mm ，C

lens 采用SF11材料，在1550nm 处折射率 n=1.744742另外，从单模光纤SMF28出射的光斑半径为

w °1 5 口m 。这样，根据以上理论 分析，我们容易得到出射光在不同位置的光斑大小，并且，我们将理论计算值与

Beamsca n

得到的测量值比较，如下表：

(6)

门

o

(8)

C lens 参数如下:

表1已制作C lens准直器beamscan数据与理论计算值比较

说明：产生“两个焦点”原因在于对于给定的工作距离l w方程（5）关于I的解有两个,

个近，一个远，实际中，应取离透镜近的才能获得发散角小的光束。在实际制作准直器中应当注意这个问题。

上面提到，对于给定的透镜，准直器出射光束大小和工作距离取决于光纤端面与透镜间的距离I，我们可以从下图定性了解这种变化关系。

图2工作距离l w与I的关系。

图3岀射光斑大小与工作距离I w的关系。其中，近场距离为7mm，远场距离为110mm。

图4岀射光发散角与工作距离l w的关系。

从图2,我们可以看到，随着I的增加，工作距离l w先增后减，当I=0.2306mm时，工作距离

I w=54.44mm为最大值。该最大值由透镜决定的，无论怎样改变I，工作距离也不可能超过它，因此在实际制作准直器中应当考虑这个问题。从方程（6）和（8），我们也可以得到C lens准直器的最大工作距离的表达式：

. R22R R2…

wmax 2 .2 2 .2

w oi n 1 n 1 w oi n 1

在这里，由于R~mm, n-1~1，在估算C lens准直器最大工作距离时我们可以省略掉空项。

n 1

从方程（9），我们可以看到，C lens准直器的最大工作距离是由它的曲率半径决定的，它跟曲率半径的平方成正比，因此我们可以容易选用大的曲率半径的 C lens获得较大的工作距离，这也是C lens区别于G lens的一个地方。例如，如果我们选用曲率半径R=1.8mm的C lens，