高斯光束与准直器简介
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激光原理-(9)-高斯光束
ω ( z ) ω 0，z ⇒ R( z ) θ 0 2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )
ω 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
ω ( z )
ω 0 ⇒ R( z ) z
NJUPT
高斯光束的 q 参数（复曲率半径）
x2 + y2 ω0 x2 + y2 exp − 2 ) − ϕ ( z ) u00 ( x , = y, z ) c exp − i k ( z + 2 R( z ) ω(z) ω (z)
第4章 高斯光束
NJUPT
高斯光束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为 “高斯光束”。
1 A B TF = = 1 C D − F 0 1
F
AR1 + B R2 = CR1 + D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播 束腰处：
1 自由空间变换矩阵： TL = 0
πω 0 2 = = if = i z 0，q(0) λ
πω λ
2
1
B A+ R 1 R2 = B A+ C + R1
πω1 2 B + λ 2 2 D πω1 + BD R1 λ
高斯光束聚焦和准直ppt课件
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
02 F 2
F
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
12
1、意义-获得腔稳定条件
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
10
F
1 2
l 1
02 l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 0 F、l 取值
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
高斯光束与准直器简介
Z A 2p
N0
1.5868
8.14 103
2
A
0.3238
5.364103
2
2.626104
4
• 其中p为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期p分别为 0.23与0.25
基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 于三个系统各自矩阵的乘积。
M
1 1
n
R
n0 10
L1 10
0 1
n
AC CC
BC
DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵
Re
1 q3
0
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z2 f (z1)
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 后截距z1的关系
02 01
高斯光束与准直器简介
(2011年3月)
编写: 豆西博
摘要
• 高斯光束 • 准直器传输矩阵 • q参数 • 准直器模型与系统结构模拟 • 高斯光束耦合 • 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的
优选高斯光束和准直器简介
典型光学系统的变换矩阵
q参数的变换规律—ABCD公式
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从所谓的ABCD公 式：
q2
(z)
Aq1 (z) Cq1 (z)
B D
其中 CADB 为光学系统对伴轴光线的变换矩阵。
高斯光束的准直
高斯光束的准直—准直器简介
• 直接从普通单模光纤出射的高斯光束，由于其束腰太 小，因此瑞利距离太短，发散角太大，在应用中，我 们通常需要将其准直。
• 可通过调节准直器的后截距调节准直器的工作距离和束腰大小。
– 目前准直器的调节方法可分为master法和反射法； – 反射法对准直器的束腰控制方法有两种：单点反射和两点反射；
高斯光束耦合
两种光无源器件的制作工艺
公司目前存在两种无源器件的制作工艺，一种是焊接工 艺，另一种是全胶工艺。这两种工艺最直观的区别是所 用的调节架是不一样的，注意观察一下，主要有两个区 别：
1、全胶用的调节架是三维的，焊接用的调节架是五维的 ； 2、全胶用的调节架调节精度是0.5um的，焊接用的是 10um
为什么会有这些区别？ 需要从基模高斯光束的耦合来解释。
高斯光束的四种耦合失配及其效率
q2
q3
w02
z2
参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； 准直器的工作距离为2z2。
无源器件上。
基模高斯光束的一般表达式
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]
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例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'
i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC
lC
F
l(F l) (F l)2
2 0
2 0
2 2
i
(F
F
2
2 0
l
)2
2 0
L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时 的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透 镜成像公式
束腰半径
1
'
2 0
1
2 0
1
l F
2
1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2
2 0
/
现代光学系统
第八章 现代光学系统随着激光技术、光纤技术和光电技术的不断发展，各种不同的用途的新型光学系统相继出现，例如激光光学系统、付里叶光学系统、扫描光学系统等。
为能全面地了解这些光学系统的成像特性和设计要求，本章就上述几种新型光学系统作一简要介绍。
§8－1 激光光学系统一、高斯光束的特性激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布式不均匀的，激光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A 与光束截面半径r 的函数关系为：220r A A e ω-=其中A 0为光束截面中心的振幅；ω为一个与光束截面半径有关的参数；r 为光束截面半径。
由上式可以看出光束波面的振幅A 呈高斯型函数分布，如图8-1所示，所以激光光束又称为高斯光束。
图8-1 高斯光束截面当r =ω时，0A A e=，说明高斯光束的名义截面半径ω是当振幅A 下降到中心振幅0A 的1/e 时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子是高斯光束传播中的三个重要参数。
1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径()z ω的表达式为：()1220201z z λωωπω⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 从图8-2中可以看出，高斯光束在均匀的透明介质中传播时，其光束截面半径()z ω与z 不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
图8-2高斯光束传播2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为：()2201R z z z πωλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦高斯光束在传播过程中，光束波面的的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为：()20zz arctg λπωΦ=高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，双曲线的渐近线可以表示高斯光束的远场发散程度，如图8-3所示。
图8-3 高斯光束的发散角高斯光束的孔径角为：tg λθπω= 4、高斯光束传播的复参数表示假设有一个复参数()q z ，并令()()()211i q z R z z λπω=-当z =0时，得()()()211000i q R λπω=-因为()0R =∞，()00ωω=所以()2000q q i πωλ==- 把()2201R z z z πωλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和()2220201z z λωωπω⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦代入式()()()211i q z R z z λπω=-得()0q z q z =+这与同心球面光束沿z 轴传播时，其表达式为0R R z =+有相同的表达形式。
高斯光束-聚焦与准直
2 2
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
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ω02 = ω01
AD − BC (Cz1 + D) 2 + (Cz0 ) 2
准直器工作距离z2与后 准直器工作距离 与后 截距z1的另一个关系式 截距 的另一个关系式
2 ( Az1 + B)(Cz1 + D) + ACz0 2 z 2 = −2 (Cz1 + D) 2 + (Cz0 ) 2
高斯光束耦合
dB&dBm、mW单位 dB&dBm、mW单位
• mW&dBm是功率单位 是功率单位
• dBm=10lg（P/1mW） P/1mW）
功率P单位 mW dBm 0.000001 -60 0.0001 -40 0.01 -20 1 0 10 10 100 20 10000 40 1000000 60
• dB是相对功率 是相对功率
cos( Z A ) M = − N 0 A sin( Z A ) n2
sin( Z A ) AG N0 A = n1 C cos(Z A ) G n2 n1
BG DG
G-lens变换矩阵参数计算公式 lens变换矩阵参数计算公式
• G-lens的spec中根据各种型号的lens给出了详细公式，譬如 常用的SLC180 G-lens公式如下：
高斯光束与准直器简介
(2011年3月 (2011年3月)
编写: 编写: 豆西博
Hale Waihona Puke 摘要• • • • • • 高斯光束 准直器传输矩阵 q参数 准直器模型与系统结构模拟 高斯光束耦合 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的 夹角的平方项和更高次项而产生的理论体系。------------------------------光学原理 • 高斯光束：激光在共振腔中来回反射，每次均在反射 镜的边缘产生衍射，从而形成中部强而边缘弱的波阵 面。 来回几百次后，波阵面稳定下来，其电场分布称 为高斯分布，其光束称为高斯光束。 • 高斯光束有一最窄处，称为光束腰部。
基模高斯光束的几个重要的参数
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式 轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式: 轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式
c ψ (r , z ) = e ω ( z)
πω02 z0 = λ
z ω ( z ) = ω0 1 + z 0 z R( z ) = z + 0 z
准直器的q 准直器的q传输计算实例
通过q传输理论，我们可以简单的得到准直器的出射光束腰大小及工 作距离与输入光束腰（对同一种光纤来说为定值）的关系。选择合适的准 直器工作距离和束腰是器件设计的一项重要工作。 根据q传输ABCD公式，有
2 πω01 q0 = i λ
q1 = q0 + z1 Aq + B q2 = 1 Cq1 + D
2
束腰位置处R（z）无穷大，也即 Re
1 =0 q( z )
q参数这个性质将是准直器设计的重要着手点
q参数的变换规律 参数的变换规律—ABCD法则 参数的变换规律 法则
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从的 ABCD法则：
Aq1 ( z ) + B q2 ( z) = Cq1 ( z ) + D
角度失配 径向失配 轴向失配 模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS = −10 logη
按照光无源器件的各项公差的影响来看： • 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配 • 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统 rn r0 = Mn …… M 2 ⋅ M 1⋅ θ θ n 0
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
–N:1.7447 N:1.7447 –R：1.8 R –L：3.58 L
f=R/（n-1） （ ）
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵 等 系统等于上页所举三个系统的组合 于三个系统各自矩阵的乘积。 于三个系统各自矩阵的乘积。
2 2
r2 z+ − arctg z − 2 −i k z0 ω ( z) 2R( z) r2
瑞利长度
高斯光束的光斑半径
高斯光束的等相面曲率半径
基模高斯光束示意图
基模高斯光束的振幅分布
1.在横截面内的场振幅分布按高斯函数 exp[− r ]所描 在横截面内的场振幅分布按高斯函数 ω 2 ( z) 述的规律从中心向外平滑降落。 述的规律从中心向外平滑降落。 2.光斑半径随 的变化规律为： 光斑半径随z的变化规律为 光斑半径随 的变化规律为：
基于准直器的光无源器件结构
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高斯光束，束腰 的位置在光纤端面。因此从光纤中出来的光束将会呈“发散”趋势 传播，光强不集中。所以需要加准直器(lens)对光束进行准直。
准直器的常用透镜
• Gradient Index lens(GRIN lens)
– – – – 聚焦方式：渐变折射率 周期与长度成正比 一致性好，价格高 一端为平面，Filter固定工艺简单
1 M = 1− n R
0 1 L 1 n 0 1 0
0 A 1= C CC n
BC DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比 由于具有渐变的折射率分布 复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵 对应的传输矩阵 可以在供应商的网站上查到各型号
w (z ) = w 0 λz 1+ 2 πw 0 z = w0 1 + z 0
2 2
2
并且： 并且： = 0, z
w(0) = w0
z = ± z0 , w(± z0 ) = 2 w0
基模高斯光束的瑞利长度
• 基模高斯光束的瑞利长度
w (z ) = w 0 λz 1+ 2 πw 0 z = w0 1 + z 0
无穷远处等相位面为平 曲率中心在z=0 z=0处 面，曲率中心在z=0处
小结： 小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非 均匀高斯球面波 2. 在其传播过程中曲率中心不断改变 3. 其振幅在横截面内为一高斯光束 4. 强度集中在轴线及其附近 5. 等相位面保持球面
傍轴子午光学系统的传输矩阵
– dB=dBm1-dBm2 =10（lgP1-lgP2） （ ） =10lg（P1/P2） （ ）
插损和回损
准直器测试
THE END 谢谢！ 谢谢！
基模高斯光束q 基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
1 1 λ = −i 2 q(z) R(z) πω (z)
很显然，知道q(z)后，可相应得到的高斯光束R(z)和w(z)
1 1 = Re R(z) q(z)
π 1 1 = − Im ω (z) λ q(z)
AB 其中 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。 C D
准直器的q 准直器的q传输图示
光传输方向 q0 q1 Lens z2 q2 q3 w02 Pigtail w01 z1
参数说明（取原点在光纤端面，光传输方向为正方向）： ： 参数说明 q0 – 光纤端面q值；q1 –lens前表面q值； q2 –lens后表面q值；q3 –出射光束腰处（即滤光片位置）q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰大小； z1：光纤端面到准直器的距离，即后截距； 2×z2：准直器的工作距离。
Z A = 2πp −3 8.14 ×10 −3 N 0 = 1.5868 + λ2 5.364 ×10 −3 2.626 ×10 − 4 A = 0.3238 + + 2 λ λ4
• 其中 为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期 分别为 其中p为透镜周期，透射端与反射端的 周期p分别为 为透镜周期 周期 0.23与0.25 与
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z 2 = f ( z1)
q3 = q2 + z2 1 Re = 0 q3
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 与 出射光束腰 后截距z1的关系 后截距z1的关系
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
Ar 2 N (r ) = N 0 (1 − ) 2
C-lens准直器 lens准直器
• C-Lens的参数（SF11） Lens的参数（SF11） 的参数
r θ
任一傍轴子午光线可由两个坐标参数表征为矢量 一个是光线离轴线的距离r 一个是光线与轴线的夹角θ 傍轴子午光线矢量在介质中的传输变换为线性变换，即变换方程为： r ' = Ar + Bθ •