2.7 高斯光束聚焦和准直
合集下载
优选高斯光束和准直器简介
典型光学系统的变换矩阵
q参数的变换规律—ABCD公式
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从所谓的ABCD公 式：
q2
(z)
Aq1 (z) Cq1 (z)
B D
其中 CADB 为光学系统对伴轴光线的变换矩阵。
高斯光束的准直
高斯光束的准直—准直器简介
• 直接从普通单模光纤出射的高斯光束，由于其束腰太 小，因此瑞利距离太短，发散角太大，在应用中，我 们通常需要将其准直。
• 可通过调节准直器的后截距调节准直器的工作距离和束腰大小。
– 目前准直器的调节方法可分为master法和反射法； – 反射法对准直器的束腰控制方法有两种：单点反射和两点反射；
高斯光束耦合
两种光无源器件的制作工艺
公司目前存在两种无源器件的制作工艺，一种是焊接工 艺，另一种是全胶工艺。这两种工艺最直观的区别是所 用的调节架是不一样的，注意观察一下，主要有两个区 别：
1、全胶用的调节架是三维的，焊接用的调节架是五维的 ； 2、全胶用的调节架调节精度是0.5um的，焊接用的是 10um
为什么会有这些区别？ 需要从基模高斯光束的耦合来解释。
高斯光束的四种耦合失配及其效率
q2
q3
w02
z2
参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； 准直器的工作距离为2z2。
无源器件上。
基模高斯光束的一般表达式
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
高斯光束的基本性质及特征参数 (2)
q2 q1 F
• q参数的变换规律可统一表示为
q2
Aq1 B Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由
光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。
• 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
深圳大学电子科学与技术学院
• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
深圳大学电子科学与技术学院
三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
• 附加相移为 • 光斑半径
mn
(m 2n 1)arctg
z f
mn(z) m 2n 1(z)
• 发散角
mn m 2n 10
深圳大学电子科学与技术学院
§2.6 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律 • 用q参数分析高斯光束的传输问题
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
深圳大学电子科学与技术学院
00 (x, y, z)
c (z)
exp[
r2 2(z
)
]
exp{
i[k
(
z
r 2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
重新整理
00
(
• q参数的变换规律可统一表示为
q2
Aq1 B Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由
光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。
• 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
深圳大学电子科学与技术学院
• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
深圳大学电子科学与技术学院
三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
• 附加相移为 • 光斑半径
mn
(m 2n 1)arctg
z f
mn(z) m 2n 1(z)
• 发散角
mn m 2n 10
深圳大学电子科学与技术学院
§2.6 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律 • 用q参数分析高斯光束的传输问题
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
深圳大学电子科学与技术学院
00 (x, y, z)
c (z)
exp[
r2 2(z
)
]
exp{
i[k
(
z
r 2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
重新整理
00
(
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]
![第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]](https://img.taocdn.com/s3/m/0b8981bb02d276a200292ef0.png)
例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'
i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC
lC
F
l(F l) (F l)2
2 0
2 0
2 2
i
(F
F
2
2 0
l
)2
2 0
L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时 的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透 镜成像公式
束腰半径
1
'
2 0
1
2 0
1
l F
2
1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2
2 0
/
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
高斯光束-聚焦与准直
2 2
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束与准直器简介
Z A = 2πp −3 8.14 ×10 −3 N 0 = 1.5868 + λ2 5.364 ×10 −3 2.626 ×10 − 4 A = 0.3238 + + 2 λ λ4
• 其中 为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期 分别为 其中p为透镜周期，透射端与反射端的 周期p分别为 为透镜周期 周期 0.23与0.25 与
角度失配 径向失配 轴向失配 模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS = −10 logη
按照光无源器件的各项公差的影响来看： • 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配 • 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统 rn r0 = Mn …… M 2 ⋅ M 1⋅ θ θ n 0
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
Ar 2 N (r ) = N 0 (1 − ) 2
C-lens准直器 lens准直器
• C-Lens的参数（SF11） Lens的参数（SF11） 的参数
AB 其中 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。 C D
准直器的q 准直器的q传输图示
高斯光束的聚焦和准直
0 F1 f
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2
2
0
f 1 F
2
1 将 l =0 代入像方束腰位置公式 l ' F 1 F 2 得像方束腰最小时的位置为： 1 f F
像方束腰最小时 的腰斑放大率： 由公式说明什么?
' 0min 1 k 1 2 0 1 f F
0 0 2 l F l F 2 i qC lc F 2 2 2 2 0 0 2 2 F l F l
若进一步有
F f ，则最小束腰大小和位置分别为：
f
'0min
0 F
l ' F
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
2
(2)当l >F 时，l 0 ' ；当 l 时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0
选择 0 F、l 取值
2、单透镜法
选取大F 使l=F
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
' 01 ，同时使 使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜 后光束准直
20
, 20 , 20,
l
'
2 0
f
2
2 2 0 1 2
0 f1 l
F '0 0 l
0 2 也称为瑞利长度 f
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 ' 达最大值： '0max F 0 '0 F 只有 F 1 ，即 F f 时， 2 0 0 f
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结 见书上图2.11.1
第十一节
高斯光束的聚焦与准直
提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。 一、高斯光束的聚焦( 0 ' 0 )
2 1.由 '0 2 0 F 2
F l
2
0
2
2
, 选择 F 和 l 使 0 ' 最小
高阶拉盖尔-高斯光束：
mn mn m 2n 10 m 2n 1 0 m 2n 1
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
2
M 2 1 基模：
高阶厄米2 2 M x 2m 1 M y 2n 1 高斯光束： 高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2 m 2n 1
'0
2 2 0 F 2 2
F
l F F 2
0 2 2 l F
2 0 F 2 2 2
0 F l 五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
2
F l
f
2
1、意义-获得腔稳定条件
R Rl 2F
0
l
2 2 1 R F l 1 0 2 l 2
2、说明 若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应 该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：
l F F 2 l F l F 2 f 2
第十三节 光束衍射倍率因子 核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角 缺陷：经过光学系统后这些参数要变。 2、光腰尺寸和远场发散角的乘积 2 2 基模： 0 0 0 0 高阶厄米- 2m 1 2m 1 2m 1 2 0 0 高斯光束： m m
2B R DA
B
4
A D 1
4
2
公式讨论(见书上) 要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A D 1 2 中不存在傍轴光线的几何溢 出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是 等价的。
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
l (1)当l <F 时， 0 ' ；当 l =0 时， 0 ' 达到最小。
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
'0 min
2
0F
0 F
M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半 径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以 及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
x方向： m 2m 1 0 M x 0
2 2 2
2
a、光腰半径
y方向：n 2n 10 M y 0
2 2 2
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M 往返一周后：q M’
AqM B qM ' CqM D
自再现时： qM ' qM
1 D A i qM 2B
AqM B qM CqM D
A D 2 1
4 B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
y方向：
x方向：
2 n z 2 2 n lim 2n 1 2n 1 0 M y 0 z z 0
画图表示腔内基模、高阶模光束示意图
2
f1 l
(l )
f1 ' (l )
2 0
短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
, 20 , 20,
l
0 0 入射光束的远场发散角 准直系统的 M 准直倍率 0 0 准直 光束的 远场发 散角
0 ' ' l 2 M M 1 ( ) 0 ' 0 0
f2 M f1
0
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变 化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。 须满 足
0 ' 0 l' l
在透 镜变 换中
须满 qc lc l l q0 足 二、 高斯光束自再现的方法 透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现 q0= if f = w02/
2
2
q0= if
f = w02/
qc lc l l q0
2 2 1 0 F l 1 2 l
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径 四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换 1、自再现条件 条件：入射在球面镜高斯束波前曲 率半径等于球面镜的曲率半径
2
b、z处光斑半径
x方向： m 2 z 2m 1 z 2 M x 2 z 2
n 2 z 2n 1z 2 z 2 y方向：
远场发散角
2 m z 2 2 m lim 2m 1 2m 1 0 M x 0 z z 0
只要 '0max 0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总 0 2 f 有聚焦作用。 3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。 见书上图2.11.2 只有当
F
小，聚焦效果越好。 Rl 到达镜面的波面曲率半径 4、 高斯光束聚焦小结 (1) 选用短焦距透镜。
1 R l 2
时，才具有聚焦作用，F越
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足
l f
(3) 取
l F
和
l0
，并设法满足条件
f F 。
二、高斯光束的准直 1、核心问题：减小发散角，提高方向性。 2 z 01 e2 lim 2 02 F 2 2 z z 0 '0 2 2 0 2 途径：提高光束束腰半径 F l
—过渡到几何光学情形！ 一般地，当
l ' F
l F
时， l
F
1 1 l
l F F
2
2
'0 F l
l ' F
入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有
l f
l 2 l 2 ，则 l f 1 1 f f
2
0
f 1 F
2
1 将 l =0 代入像方束腰位置公式 l ' F 1 F 2 得像方束腰最小时的位置为： 1 f F
像方束腰最小时 的腰斑放大率： 由公式说明什么?
' 0min 1 k 1 2 0 1 f F
0 0 2 l F l F 2 i qC lc F 2 2 2 2 0 0 2 2 F l F l
若进一步有
F f ，则最小束腰大小和位置分别为：
f
'0min
0 F
l ' F
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
2
(2)当l >F 时，l 0 ' ；当 l 时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0
选择 0 F、l 取值
2、单透镜法
选取大F 使l=F
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
' 01 ，同时使 使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜 后光束准直
20
, 20 , 20,
l
'
2 0
f
2
2 2 0 1 2
0 f1 l
F '0 0 l
0 2 也称为瑞利长度 f
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 ' 达最大值： '0max F 0 '0 F 只有 F 1 ，即 F f 时， 2 0 0 f
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结 见书上图2.11.1
第十一节
高斯光束的聚焦与准直
提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。 一、高斯光束的聚焦( 0 ' 0 )
2 1.由 '0 2 0 F 2
F l
2
0
2
2
, 选择 F 和 l 使 0 ' 最小
高阶拉盖尔-高斯光束：
mn mn m 2n 10 m 2n 1 0 m 2n 1
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
2
M 2 1 基模：
高阶厄米2 2 M x 2m 1 M y 2n 1 高斯光束： 高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2 m 2n 1
'0
2 2 0 F 2 2
F
l F F 2
0 2 2 l F
2 0 F 2 2 2
0 F l 五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
2
F l
f
2
1、意义-获得腔稳定条件
R Rl 2F
0
l
2 2 1 R F l 1 0 2 l 2
2、说明 若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应 该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：
l F F 2 l F l F 2 f 2
第十三节 光束衍射倍率因子 核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角 缺陷：经过光学系统后这些参数要变。 2、光腰尺寸和远场发散角的乘积 2 2 基模： 0 0 0 0 高阶厄米- 2m 1 2m 1 2m 1 2 0 0 高斯光束： m m
2B R DA
B
4
A D 1
4
2
公式讨论(见书上) 要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A D 1 2 中不存在傍轴光线的几何溢 出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是 等价的。
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
l (1)当l <F 时， 0 ' ；当 l =0 时， 0 ' 达到最小。
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
'0 min
2
0F
0 F
M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半 径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以 及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
x方向： m 2m 1 0 M x 0
2 2 2
2
a、光腰半径
y方向：n 2n 10 M y 0
2 2 2
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M 往返一周后：q M’
AqM B qM ' CqM D
自再现时： qM ' qM
1 D A i qM 2B
AqM B qM CqM D
A D 2 1
4 B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
y方向：
x方向：
2 n z 2 2 n lim 2n 1 2n 1 0 M y 0 z z 0
画图表示腔内基模、高阶模光束示意图
2
f1 l
(l )
f1 ' (l )
2 0
短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
, 20 , 20,
l
0 0 入射光束的远场发散角 准直系统的 M 准直倍率 0 0 准直 光束的 远场发 散角
0 ' ' l 2 M M 1 ( ) 0 ' 0 0
f2 M f1
0
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变 化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。 须满 足
0 ' 0 l' l
在透 镜变 换中
须满 qc lc l l q0 足 二、 高斯光束自再现的方法 透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现 q0= if f = w02/
2
2
q0= if
f = w02/
qc lc l l q0
2 2 1 0 F l 1 2 l
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径 四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换 1、自再现条件 条件：入射在球面镜高斯束波前曲 率半径等于球面镜的曲率半径
2
b、z处光斑半径
x方向： m 2 z 2m 1 z 2 M x 2 z 2
n 2 z 2n 1z 2 z 2 y方向：
远场发散角
2 m z 2 2 m lim 2m 1 2m 1 0 M x 0 z z 0
只要 '0max 0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总 0 2 f 有聚焦作用。 3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。 见书上图2.11.2 只有当
F
小，聚焦效果越好。 Rl 到达镜面的波面曲率半径 4、 高斯光束聚焦小结 (1) 选用短焦距透镜。
1 R l 2
时，才具有聚焦作用，F越
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足
l f
(3) 取
l F
和
l0
，并设法满足条件
f F 。
二、高斯光束的准直 1、核心问题：减小发散角，提高方向性。 2 z 01 e2 lim 2 02 F 2 2 z z 0 '0 2 2 0 2 途径：提高光束束腰半径 F l
—过渡到几何光学情形！ 一般地，当
l ' F
l F
时， l
F
1 1 l
l F F
2
2
'0 F l
l ' F
入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有
l f
l 2 l 2 ，则 l f 1 1 f f