高斯光束
高斯光束 通俗
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束
为光波波前的曲率半径 ；
束宽： 对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个 最小值 ，这个最小值被称为束腰。波长为 的光波的腰斑位置在轴上的分 布为 这里将 定为束腰位置。 被称为瑞利长度。
瑞利距离和共Байду номын сангаас参数：与束腰轴向距离等于瑞利距离 处的束宽为 这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深
高斯光束
钱朝阳
在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是 横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数 的电磁波光束，所以称为高斯光束。是激光 在光学谐振腔里基模条件下发出的光，许多 激光都近似满足高斯光束的条件。
麦克斯韦方程组 （1）
物质方程 （5）
（2）
（3） （4）
（6）
（7）
对光频电磁场, 主要关心电场E,我们所讲的光场均指电 磁场的电场分量。
谢谢观赏
曲率半径： 光束偏移：当
是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数 ，参数 趋于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为 光束的偏移，即远场发散角。
综上所述，可知高斯光束在其轴线附近可以看做是一种非均匀高 斯球面波，周期传输过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面 内为一高斯函数，强度集中在轴线及其附近，且等相面为球面 （特殊范围内为平面）。
（13）
式（13）为在近轴近似下的波动方程，高斯光束就是缓变振幅 近似下的一个特解。
高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：
r为场点距离光轴中的径向距离；z为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标 为激光的束腰宽度 为波数 ； 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径 为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位 也有影响，在近轴条件下可以忽略。
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
激光原理-(9)-高斯光束
−
1 F
0
1
R2
=
AR1 CR1
+ +
B D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播
束腰处：
=z 0，q(0=) if=
1 Z
自由空间变换矩阵： TL = 0
1
i πω02 λ
由ABCD法则： q(z=) if + z
11
iλ
z − if
高斯光束的聚焦
F 一定时，ω0′与 l′ 随 l 的变化情况
l
′
F 2(l − F ) = F + (F − l )2 + f 2 ,
ω ′2 0
F 2ω 2
= (F − l )2 0+ f 2
（1） l < F
ω0′随 l 的减小而减小
当 l = 0 时：ω0′(min) =
ω0 =l′
1 + ( f )2 F
i
πω
2 2
=( 1 R1
λ − i πω12 ) −
1 F
=
1 q1
−
1 F
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程
ω0
ω0′ ωc
A B l′
C
l
lC
q0
qA qB
qC
求：ωC、RC
方法一： z=0 处：q0 = i πω02 λ
A处： q=A q0 + l
ω ( z )
ω0，z
⇒
R(
z)
θ0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 ω (z)及等相面曲率半径 R(z)
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
3.8高斯光束
一、高斯光束的基本性质
1.基模高斯光束
沿z轴传播的基模高斯光束的表达式
x2 + y2 ⎡ z k x2 + y2 ⎤ −i ⎢ kz − arctg + ⎥ zR 2 R(z ) ⎥ ⎢ ⎣ 14444244443 4 4⎦
相位因子
(
)
C 00 − w2 ( z ) ψ 00 ( x, y , z ) = e e w( z ) 14243
U ( x, y , z ) ∝ 1 −ikR 1 e ≈ e R R
⎛ x2 + y2 −ik ⎜ z + ⎜ 2z ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
=
1 e R
⎛ x2 + y2 −ik ⎜ z + ⎜ 2R ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
因此，q(z)称为高斯光束的复曲率半径，也称为q参数
q(z)将w(z)和R(z)统一起来，已知q(z)可求出w(z) 和R(z)
Q 高斯光束的q的变换规律同球面波R的变换规律相同 ∴ Aq1 + B q2 = Cq1 + D
（1）高斯光束q参数在自由空间的传播 由
⎧ 1 1 λ ⎪ = −i q( z ) R( z ) πω 2 ( z ) ⎪ ⎪ ⎡ ⎛ πω 2 ⎞ 2 ⎤ ⎪ 0 ⎨ R( z ) = z ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎜ λz ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎪ ⎦ ⎣ ⎪ ⎡ ⎛ λz ⎞ 2 ⎤ ⎪ω 2 ( z ) = ω 2 ⎢1 + ⎜ 0 ⎟ ⎜ πω 2 ⎟ ⎥ ⎪ ⎢ ⎝ 0⎠ ⎥ ⎦ ⎣ ⎩
（3）普通球面波的ABCD定律
光学系统 R1
θ1
P1 R2
r1
r2
θ2
P2
thorlabs 高斯光束公式
高斯光束公式是描述高斯光束的光学特征的数学公式。
它是基于高斯光束的波前形状和光强分布的特征参数，是光学研究和应用中常用的重要工具。
Thorlabs是一家知名的光学仪器和设备供应商，他们提供了广泛的高斯光束公式相关的产品和技术支持。
本文将探讨高斯光束公式的基本原理和应用，以及Thorlabs在这一领域的贡献和影响。
一、高斯光束的基本原理1. 高斯光束的定义高斯光束是一种特殊的光束模式，其波前形状和光强分布都服从高斯函数的特征。
在光学系统中，高斯光束具有重要的理论和实际意义，可以用来描述激光束、光纤等光学器件的光学特性。
2. 高斯光束公式高斯光束的波前形状和光强分布可以用数学公式来描述。
一般而言，高斯光束的波前形状可以由二次相位曲面和一次振幅曲面共同确定，而光强分布则由波前形状和物质透过能力共同决定。
二、高斯光束的应用领域1. 激光器高斯光束是激光器输出光束的典型模式，其特征参数和稳定性对激光器的性能和输出功率有重要影响。
在激光器设计和优化中，高斯光束公式是理论分析和仿真的重要工具。
2. 光通信光通信系统中常使用光纤作为传输介质，而高斯光束是光纤中常见的传输模式。
通过高斯光束公式的分析和计算，可以优化光通信系统的传输性能和带宽利用率。
三、Thorlabs在高斯光束公式领域的贡献1. 产品和技术支持Thorlabs提供了丰富的高斯光束公式相关的产品和技术支持，包括激光器、光学器件、光纤等。
这些产品和技术支持为科研机构和工程实践提供了重要的工具和资源。
2. 应用案例和实验验证Thorlabs在高斯光束公式的应用领域做了大量的实验研究和案例验证，为高斯光束公式的理论基础和工程应用提供了有力的支撑。
四、结语高斯光束公式是描述高斯光束的重要数学工具，对光学研究和应用具有广泛的影响和意义。
Thorlabs作为光学仪器和设备供应商，在高斯光束公式领域做出了重要的贡献，为光学领域的科研和工程应用提供了有力的支持。
希望通过今后的持续努力，高斯光束公式的理论和应用能够得到进一步的发展和完善。
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
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•基本定律/概念
o几何光学基本理论o概念与完善成像
o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统•理想光学系统
o共线成像理论
o基点与基面
o物像关系
o放大率
o系统的组合
o透镜
•平面系统
o平面镜成像
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o望远镜系统
o目镜
o摄影系统
o显外形尺寸计算•现代光学系统
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o傅里叶变换光学
§8.1 激光光学系统
激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。
例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。
但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。
一、高斯光束的特性
在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。
而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为
其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。
光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。
高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时
说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播
由激光谐振腔衍射理论可知，在均匀的透明介质中，高斯光束沿Z轴方向传播的光场分布为
式中, C为常数因子，，为波数，、和分别为高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子,它们是高斯光束传播中的三个重要参数.
1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为
由上式可看出，w(Z)与光束的传播距离Z、波长和有关。
当Z=0时，，即高斯光束的束腰半径。
说明高斯光束的束腰半径wd是光束截面最小处的光束截面半径，我们称其为高斯光束的束腰。
高斯光束在均匀的透明介质中传播时, 其光束截面半径w(z)与Z不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为
当Z=0时，由上式求得，说明高斯光束在束腰处，其波面为平面波。
把R(z)对Z求导，可求得R(z)的极值，即
所以,
因此, 当时，高斯光束的波面曲率半径最小，其值为。
当时，, 高斯光束的波面又变成平面波。
因此高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为
可知，高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，所以我们不能用处理同心球面光束的发散角来处理高斯光束的发散角，而要用双曲线的渐近线来表示高斯光束的远场发散程度
对Z微分，并令得
可看出，高斯光束的载面半径w(z)、波面曲率半径R(z)和光束发散角与光束的传播距离Z和束腰
半径w0有关。
其中通常又称为高斯光束的孔径角。
因此高斯光束的传播与同心光束的传播不同，同心光束的传播只有一个曲率半径参数，而高斯光束的传播必须由二个参数w(z)和R(z)来表征。
4、高斯光束传播的复参数表示由上面的讨论可知，高斯光束的传播要由二个参数来表征，那么能否用一个复参数来表征高斯光束的传播呢？假设有一个复参数q(z)，并令
当Z=0时，得
因为
所以
和得
q(z)=q(0)+z
这与同心球面光束沿Z轴传播时，其表达式为R=R0+Z有相同的表达形式。
说明高斯光束在传播过程中的复参数q(z)和同心球面光束的波面曲率半径R的作用是相同的。
三、高斯光束的透镜变换
在理想光学系统中，近轴光学系统的物像公式为
假定光轴上一点O发出的发散球面波经正透镜L后，变成会聚球面波交光轴上的点O'。
由图中可看出发散球面波到达透镜L的曲率半径为R1，会聚球面波离开透镜L到达O'点的曲率半径为R2，由成像关系得
上式说明曲率半径为R1的球面波经焦距为f'的正透镜变换后，变成曲率半径为R2的另一个球面波，且R1和R2之间满足物像关系。
对高斯光束来说，在近轴区域其波面也可以看作是一个球面波。
当高斯光束传播到透镜L之前时，其波面的曲率中心为C点，曲率半径为R1，通过透镜L后，其出射波面的曲率中心为C'点，曲率半径为R2。
对曲率中心C和C'而言，也是一对物像共轭点，满足近轴光成像关系，即
当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜L前后的通光口径应相等，即
w2=w1
w1和w2分别为透镜L前后的光束截面半径。
值得特别注意的是，R1和R2并非透镜L的前后方高斯光束的束腰到透镜L的距离，所以有。
这是因为高斯光束虽可近似地认为是球面波，但不同位置处的球面波曲率半径不尽相同，其球心也不可能与束腰重合，只有当高斯光束的传播距离较远时，光束波面距束腰距离较大时，波面曲率中心才可视为与束腰重合，此时才有,。
可得
得
因此描述高斯光束的复参数q也满足近轴成像关系。
上面我们讨论了高斯光束经透镜的变换关系，但在实际应用中，往往只知道高斯光束的束腰半径w0和束腰到透镜的距离Z，而经透镜变换后光束的束腰位置Z'和束腰半径w0'又是我们需要知道的二个参数。
上述讨论虽然可求出高斯光束经透镜变换后的w0'和Z'，但问题的解决比较复杂，在某些特定的条件下，通过高斯光束的复参数透镜变换，可得到相对简单的运算形式。
若高斯光束的束腰半径为w0，束腰距透镜的距离为Z，
式中, q0'为经透镜变换后的高斯光束在束腰处的q参数。
可得
把代入复参数的近轴成像得
得
其实部和虚部应分别相等，即
并令，即当高斯光束的束腰与透镜相距很远时，可得
经变换后为
上式说明在束腰位置远离透镜时，可用近轴光学的成像公式来计算高斯光束经透镜变换后的束腰位置。
同时可得
因为
所以
根据近轴光学成像的牛顿公式得
为束腰的横向放大率。
当不满足条件时，高斯光束的传播与几何光学中的光线传播有很大的差别。
四、高斯光束的聚焦和准直
1、高斯光束的聚焦由于激光束在打孔、焊接、光盘数据读写和图像传真等方面的应用都需要把激光束聚焦成微小的光点，因此设计优良的激光束聚焦系统是非常必要的。
当时，即入射光束的束腰远离透镜时，出射光束的束腰半径，即光束可获得高质量的聚焦光点，且可求得聚焦光点在z'=f'的透镜像方焦面上。
当然，上述聚焦光点的大小是近似求得的，实际上的聚焦光点不可能为零，总有一定大小。
且当z>>f'时，我们可得
所以
因此w0'除与Z有关外，还与f'有关，要想获得良好的聚焦光点，通常应尽量采用短焦距透镜。
2、高斯光束的准直由于高斯光束具有一定的光束发散角，而对激光测距和激光雷达系统来说，光束的发散角越小越好，因此有必要讨论激光束的准直系统设计要求。
导出高斯光束的发散角可近
似为
经透镜变换后其光束发散角为
得
可看出，不管Z和f'取任何值，，说明高斯光束经单个透镜变换后，不能获得平面波，但当时，可得
说明与w0和f'有关，要想获得较小的，必须减小w0和加大f'。
为此，激光准直系统多采用二次透镜变换形式，第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径w0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小高斯光束的发散角。