2009年广东地区数学(必修5)-正弦定理优秀课件
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必修五正弦定理一PPT课件
a sinC 3 sin90o
c
2
sin A sin 60o
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三、例题讲解
题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.
若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：
（1）先利用
a 求出sinbB，从而求出角B； sin A sin B
（2）利用注A意、B：求出求角C角=1B80时o-(A应+B注)； 意检验！
（3）若
sin B则满足b条s件in的A三角形1,的个数为1或2.显然由
可得B有两
a
个此值时，需一要个进为 行钝讨角论，. 一个为锐0角，s考in虑B到“大b s角ian对大A边”1“三角形内角和为1800”等，
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三、例题讲解
例4 在△ABC中,A=45º，
,这样a的三6角,形b有_4_个
sin A sin B
E C
a
b
作BE垂直于AC的延长线于E，则 B
BE csin A asin BCE
cD
A
BCE C
csin A a sin( C) a n A sin C
sin A sin B sinC
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二、新课讲解
正弦定理:
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.
例3.在△ABC中，A=60º，
，解此a 三角形3．,b 1
解:由正弦定理可得
sin B b sin A 1 sin60o 1
a
3
2
0o B 180o 由bB＜a，30Ao=,或60Bo,可 1知50Bo＜A
正弦定理(53张PPT)
系列丛书
课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
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第一章 1.1 1.1.1
系列丛书
典例导悟
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变式训练1
(1)一个三角形的两内角分别为45° 与60° ，
如果45° 角所对的边长是6，那么60° 角所对的边的边长为 ( ) A．3 6 C．3 3 B．3 2 D．2 6
1 (2)在△ABC中，若tanA＝ 3 ，C＝150° ，BC＝1，则AB ＝________.
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(3)a＝2 3，b＝6，a<b，A＝30° <90° 又∵bsinA＝6sin30° ＝3，a>bsinA ∴本题有两解． 由正弦定理得： bsinA 6sin30° 3 sinB＝ a ＝ ＝ 2 ，B＝60° 或120° ， 2 3 asinC 2 3sin90° 当B＝60° 时，C＝90° ，c＝ sinA ＝ sin30° ＝4 3； 当B＝120° 时，C＝30° ，
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第一章 1.1 1.1.1
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[点评]
依据条件中的边角关系判断三角形的形状
时，主要有以下两种途径： (1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因 式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形 状；
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高中数学必修五1.1正弦定理和余弦定理 课件 (共34张PPT)
两种途径 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角 转换．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60° ，B＝75° ，a ＝10，则c等于( A．5 2 10 6 C. 3 )． B．10 2 D．5 6
a 解析 由A＋B＋C＝180° ，知C＝45° ，由正弦定理得： sin A ＝ c 10 c 10 6 sin C，即 3＝ 2.∴c＝ 3 . 2 2 答案 C
sin A cos B 2．在△ABC 中，若 a ＝ b ，则 B 的值为( A．30° 解析 B．45° C．60° D．90°
4． 已知两边和其中一边的对角， 解三角形时， 注意解的情况． 如 已知 a，b，A，则 A 为锐角 图形 A 为钝角或直角
关系 式 解的 个数
a＜b sin A a＝bsin A
bsin A＜a＜ b 两解
a≥b a＞b a≤b
无解
一解
一解 一解 无解
一条规律 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大， 正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A＞B⇔a＞b⇔sin A ＞sin B. 两类问题 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一 边，求其它边或角； (2) 已知两边及一边的对角，求其它边或 角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余 弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两 角；(2)已知三边，求各角．
正弦定理和余弦定理
基础梳理 a b c 1．正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R，其中 R 是三角形外接 圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ； a b c (3)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R等形式，以解决不同的三 角形问题．
课件_人教版高中数学必修五A版正弦定理PPT课件_优秀版
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（ 师生互动+梳理推导3）
Байду номын сангаас
（ 独立完成4+规范解题3+师生评价2）
6、思考：通过这两个例题，同学们能归纳出正弦定理能帮助我们解决三角形中的那些问题吗？
3、正弦定理的总结及应用
（ 师生互动+梳理推导3）
（ 独立完成2+规范解题3+师生评价1）
(4)探究用三角形的外接圆证明正弦定理
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（ 独立思考1+小组交流2+师生总结1）
（2）已知两角和一边，求其他角和边
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
a
b
B
A
c
(3以)当上等AB式C 是是钝否角仍三然角成形立时? ,（C师生互动+梳理推导3）
b a
在
中 ，已知
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
a=2 解三角形
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
（ 师生互动+梳理推导3）
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
在
中 ，已知
人教版高中数学必修五正弦定理和余弦定理课件
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
在已知三边和一个角的情况下：求另一个角 ㈠用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。 ㈡用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行 判断舍取。
练习1：在△ABC中，已知
解：
=31+18 =49
∴b=7
练习2：
在△ABC中， a 7,b 4 3, c 13 ,求△ABC的最小角。
解：
72 （4 13）2 （ 13）2 274 3
二、可以用正弦定理解决的两类三角问题： （1）知两角及一边，求其它的边和角； （2）知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它
的边和角（注意判断解的个数）
思考：你能用正弦定理来解释为什么在三角形中越大
的角所对的边就越大吗？
分析：设△ABC的三个角所对边长分别是a、b、c，
且∠A≥∠B≥∠C，
（1）若△ABC是锐角或直角三角形 ∵正弦函数y=sinx在 [0, ]上是增函数 2
2A 2k 2B 或 2A 2k 2B(k Z)
0 A,B ，∴k 0，则A B或A+B=
故△ABC为等腰三角形或直角三角形.
2
针对性练习 1、已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，且 b sinB=c sinC，则△ABC的形状是
《正弦定理》课件
教材分析 学情分析 教学目标
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形 解：由正弦定理
a b sin A sin B
26
C
30
b sin A 26 sin 30 13 得 sin B a 30 30
教学重点
A
300
B
所以Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30 由于154.30 +300>1800 C=124.30, 故B只有一解 （如图）
教学反思
教材分析 学情分析 教学目标
教学目标
1.知识与技能：
（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； （2）简单运用正弦定理解三角形，初步解决某些与测量和几何 计算有关的实际问题。
2.过程与方法：
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力； 通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会 分类讨论和数形结合的思想方法。
教学重点
3.情感，态度与价值观：
教学过程
课堂小结
教学反思
（1）通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的 过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养 探索精神和创新意识； （2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值，美学价 值，不断提高自身的文化修养。
教材分析 学情分析 教学目标
《正弦定理》说课课件
教材分析 学情分析 教学目标
教材分析
正弦定理是高中教材人教版必修五第一章第 一节的内容，是使学生在已有知识的基础上， 通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握 三角形中的边长与角度之间的数量关系。在 教学过程中，要引导学生自主探究三角形的 边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一 般三角形进行推导证明，并引导学生分析正 弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角 形。
课件高中数学人教A版必修五正弦定理PPT课件_优秀版
变式2：在△ABC中，已知a＝ 4 3 ，b＝2 2 ，A＝45°，
求B和c。
3
解: a b
sinA sinB
sinB bsinA 2
2
2 2 1
a
2
B 9ห้องสมุดไป่ตู้0 c 2
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2 ，A＝45°，
求B和c。 变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
过点A作AD⊥BC于D,
变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，
(3)b=26, c=15, C=30o
正弦定理应用二： 例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝( )
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
j AC CB j AB
jc
a
求B和c。
j AC j CB j AB （ 根 据 向 量 的 数 量 定 积 义 的 ）
求B和c。
求B和c。
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
A b C 请你回顾一下：同一三角形中的边角关系
(3)b=26, c=15, C=30o 练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c＝(
求B和c。 变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
求B和c。
变式2：在△ABC中，已知a＝ 4 3 ，b＝2 2 ，A＝45°，
求B和c。
3
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2 ，A＝45°，
求B和c。 变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
必修五正弦定理课件
a≥b
无解
一解
两解
一解
Ａ为直角或钝角
Ｃ a
b
Ａ
Ｂ
a>b
一解
Ｃ a
b
Ａ
a≤b 无解
正弦定理
△ABC中，
（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°， 则a＝√_2___.
（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，
则B＝_3_0_°_.
（3）已知c＝2，A＝45°，a＝ 2√6 ，则
3 B＝_7_5_°__或__1_5_°____.
若A为锐角时:
a bsinA
无解
a bsinA 一解直角 bsinAa b二解一锐、一钝
a b
一解锐角
若A为直角或钝角时:aabb一无 解锐解角
小结
1. 正弦定理
a＝ b ＝c sinA sinB sinC
＝2R
是解斜三角形的工具之一.
2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角.
A b
B
（3）边角： 大边对大角
a
C
正弦定理
在直角三角形ABC中的边角关系有：
a
b
c
siA n=对c,于s一iB 般n= 的c三,s角iC n=1=c B
a 形是否b也有这个c c=siA n,c=s关i系B n？,c=siC n
c
a
abc ==
A
sinA sinB sinC
bC
正弦定理
B
BAB ' 90 , C B '
sin C sin B ' c
c
2R
c 2R
A
sin C
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作业：
P10
2
B=300
10 3 (2)在ABC中，已知A 60 , a 4, b , 求B 3
0
无解
1.1.1 正弦定理
5.探究课题引入时问题(2)的解决方法
B
c
A
b
C
bsinβ AB = sin(α + β)
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理 2.定理的 c sin A b c sin B 两等式间有联系吗？
B c a
A
b C
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b
a
D A
B
c
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
定理结构特征: 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角
解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程
1.1.1 正弦定理
3.定理的应用举例 例1
ABC 已知 A 32.00 , B 81.80 , a 42.9cm , 在
解三角形. 变式：若将a=42.9cm改为c=42.9cm，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
课后探究: （1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
a b c （2） sin A sin B sin C k 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗? (3)课本例2中,对于任意给定a,b,A的值,是否 必能确定一个三角形?a和b的值对解有什么影响?
1.1.1 正弦定理
例2 在 ABC 中，已知 a 20, b 28, A 40，解 1 0 ,边长精确到1cm) 三角形。(角度精确到
C
b
A B
a
a
B
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。
1.1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC中，已知A 450 , a 2, b 2 , 求B
1.1.1 正弦定理
(1)当 ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? C 如图:作AB上的高是CD,根椐 E 三角形的定义,得到 b a CD a sin B, CD b sin A A 所以 a sin B b sin A B D a b c
得到 sin A sin B
b c 同理, AE BC .有 作 sin B sin C a b c sin A sin B sin C
第一章:解三角形
信宜中学
林生
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 . 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.