静电场中的导体和电介质电磁学
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
第章静电场中的导体和电介质
第9章 静电场中的导体和电介质什么是导体？什么是电介质？ 9.1 静电场中的导体 静电平衡 9.1.1 静电感应 静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子-1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。
）2、导体静电平衡条件不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。
电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。
这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E 和外在的电场强度0E 的方向相反。
这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和'E 的叠加。
开始时0'E E ，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使'E 增大。
这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0EE E 时为止。
这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E（否则内部电荷运动）；②导体表面上任一点E与表面垂直（否则导体表面电荷运动）。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
9.1.2 导体静电平衡时电荷分布1ei S sE dSq 内1、导体内无空腔时电荷分布（实心带电导体）如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
赵凯华-电磁学-第三版-第二章-静电场中的导体和电介质
R2 R1 R0
解： 1)导体电荷只分布在表面上 球A的电荷只可能在球的表面
B
Q
Aq
o
壳电B荷有可两能个分表布面在内、外两个表面R（2具体R1分布？）R0
由于A、B同心放置
带电体系具有球对称性
电量在表面上均匀分布（满足E内＝0要求）
电量在表面上均匀分布 Q q
电量q在球A表面上均匀分
R 1
4 0
9109 m 103 RE 1F
106 F
法拉单位过大, 常用单位: 1nF 109 F
1pF 1012 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电 量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷 Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可
以定义电容。
UB
E dr
R2
4 0r R2 4 0 R2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 。
求:导体上感应电荷的电量
解: 接地，即 U 0
设:感应电量为 Q
R
由于导体是个等势体
O
l
q
O点的电势也为零 ，则
Q q 0 40 R 40l
Q Rq l
腔内无电场，E腔内＝0 腔内电势处处相等
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
E ds 0 高斯定理 S
Qi 内表面 0
1.处处没有电荷
与等位矛盾 证明了上述 两个结论
2.内表面有一部分是正 则 会 从 正 电 荷 向 负 电荷，一部分是负电荷 电荷发出电力线
这就是物质对静电场的响应---第二章的研究内容：电场中的导体感应、 电解质极化， 并且分析感应、极化电荷对静电场的影响---静电场与物质的 相互作用(影响)
电磁学讲义3
4 0 R3
0
r R3 :
U Er
4 0 r
40r 2
err
例 5. 已 知 R1=6.0cm, R2=8.0cm, R3=10.0cm, QA=310-8C, QB=210-8C. (1) 求球壳B内外表面 的电量及A、B的电势; (2) B接地后断开, 然后A接
地, 求A、B的带电量和电势.
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
(2)
EC
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
(3)
A、C平板相连为等势体
由 U AB UCB 有 E d AB AB E d CB CB
( 1 2 0
2 2 0
3
2 0
4 2 0
5
2 0
6
2 0
)d AB
(
例3. 将点电荷q置于距外半径为R的接地金属球壳 外P点, 且P点距球心为d, 求金属球壳的带电量Q.
解:由静电平衡条件知, 球壳的电荷Q全部分布在 外表面, 且腔内为一等势区.
球心处的电势为:
Uo U qo UQo
q
Q
p q
4πε0d 40R
R
Q
d
O
由于球壳接地
Uo
q
4 0 d
Q
4 0 R
0
静电平衡后, 导体上的电荷如何分布？
2. 导体表面电荷分布与其附近场强的关系 在静电场中, 导体表面电荷的分布由静电平
衡条件决定, 即导体上的电荷分布使导体满足静 电平衡条件, 否则电荷分布不稳定.
电磁学PPT课件：静电场中的导体和电介质(2)
1.极化面电荷 以位移极化为例，设在电场力作用下正电荷
向电场方向移动。
14
电
介 质
有抵 消作 用
E P
不
被 抵
等效
消
σ′
电
++++ P
介
质
设
p分子
ql ，单位体积分子数为
n，则
P
d小电s柱体nlσ+++′+ en
P
θ
介
dq
d q n (d s l cos )q nql cos d s np分子 cos d s
这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。 13
场强 E 不太强时，在各向同性介质内有：
P
P 0(r 1)E 0e E
线性极化 e — 电极化率（polarizability）
0
E
e r 1
e
0
在各向异性介质内，一般地说 p // E 。
五.极化电荷（polarization charge）
D D
0 r 0
q0qer0er440r02r rE2 0
E0
r
28
下面求极化电荷q 的分布 ：
0
· r
OqR0 e1n
er
R2 内 表
外 表
介质内部： r 0
常 0
数
0
介质内表面：
内 表
q内 表
Pn rR1 (1 1
(1 r )q0
1
r
)
0
介质外表面：
q外表
(1
1
r
) qo
q内 表
29
ห้องสมุดไป่ตู้ E
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
电磁学第02章 静电场中的导体和电介质
E P cos2 sin d P
0 20
3 0
en
P
R
d r O x O
解：（1）
P
cos
0
/ 2, 0 /2 ,0
（2） E ( x)
4 0
qx (x2
r
2 )3
2
带电圆环在其轴线上场 强例1-3题的结果
x R cos ， r R sin ， dq ' ' 2 r Rd
U qo
q
4 0 d
dq
(S球 ) 4 0 R
q
q
0
40d 40R
q R q q 。 d
作业：2.1.3，2.2.1，2.2.4
(P84~100)
1.电偶极子
1.1 电偶极子及电偶极矩 电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：
电偶极矩：
rr pe ql
P r
-q
q
l
(r>>l)
E
E
4 0
q r2 l2
42
EP 2E cos
E＋
E
P
4 0
ql r2 l2
32
4
E－ r
ql
4 0 r 3
pe
4 0 r 3
－q
O
l
q
r 或：E p
pr e
4 0 r 3
例题、计算电偶极子在平面内任一点 P 的场强。
解：如图所示，根据矢量叠加原理：
电偶极矩可分为：
pe
per
pe
。
per pe cos ； pe pe sin
EP
Er
Eθ P
在平面内任一点 P 的场强为： E p Er E
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
推断其电场分布特点
（1）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （2）靠近导体表面外编侧辑p处pt 的场强处处与表面垂1直1
§2.2.2 静电平衡导体上的电荷 分布特点
（1）体内无电荷，电荷只分布在导体表面； （2）导体表面的面电荷密度与该处表面外
编辑ppt
4
2、等离子体和超导体
部分或完全电离的气体，由大量自由电 子和正离子以及中性原子、分子组成的 电中性物质系统。
是有序态最差的聚集态。 是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中
99.9%的物质是等离子体。 超导体 处于电阻为零（10－28 Ωm）的超
导状态的物体。
编辑ppt
5
图2.1 北极光
编辑ppt
26
§2.3.2 电容器及其电容的计算
1、电容器
由导体壳和其腔内的导体组成的导体系 统叫做电容器。组成电容器的两个导体 面叫做电容器的极板。
电容
CAB
qA UA UB
CAB与两导体的尺寸、形状和相对位置有 关，与qA和UA－UB无关。
编辑ppt
27
图2.13 电容器
图2.14 常用的电容器
编辑ppt
23
唯一性定理的证明及镜像法的引入
➢ 分别给定下列边界条件之一的唯一性 定理的证明：
I. 边界条件为给定每个导体的电势情况； II. 边界条件为给定每个导体的电量情况； III. 电像法的引入 IV. 接地导体壳的静电屏蔽作用
编辑ppt
24
§2.3 电容和电容器
1、 孤立导体的电容 2、 电容器及其电容的计算 3、 电容器的串并联
超导体中的超导电子，实际上是电子对 （库珀对）
编辑ppt
9
§2.2 静电场中的导体
1、 静电平衡与静电平衡条件 2、 静电平衡导体上的电荷分布 3、 导体壳与唯一性定理
编辑ppt
10
§2.2.1 静电平衡与静电平衡条件
静电平衡
当带电系统的电荷分布状态稳定不变，从而其电 场分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静 电平衡。
➢ 空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。
法拉第圆筒 内表面无电荷的实验验证。
库仑平方反比定律的精确验证
编辑ppt
18
（2）腔内有带电体情形
基本性质
当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状 态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的 代数和为0。
静电屏蔽
如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的 区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界 电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。
➢ S面内每个导体的电势Ui； ➢ S面内每个导体上的总电量qi；i为导体的编号，
则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理 和环路定理的静电场解是唯一的。
编辑ppt
22
▪ 三个引理
一、在无电荷的空间里电势不可能有极大 值和极小值。
二、若所有导体的电势为0，则导体以外空 间的电势处处为0。
三、若所有导体都不带电，则各导体的电 势都相等。
2、电容器电容的计算
一般先计算两极板间的电场强度，再计 算两极板间的电势差，最后由电容器电 容的定义公式计算出电容。
图2.2太阳风
图2.3宇宙中的星云
图2.4 中科院合肥等离子研究所 的超导托卡马克HT－7U装置
图2.5 超导体的发现者荷兰物理学家 默林-昂纳斯
§2.1.2 物质的电结构
导体中存在大量的“自由电荷”（载流 子）
绝缘体中有大量的“束缚电荷”，几乎 没有载流子。
半导体中的载流子主要是杂质电离出来 的电子和空穴。
图2.8 场离子显微镜原理 图2.9场致发射扫描式电子显微镜 （分辨率1nm，放大率6.5×105）
图2.11 范德格拉夫起电机示意图
图2.10 范德格拉夫 起电机展示图
§2.2.3 导体壳与唯一性定理
（1）腔内无带电体情形
基本性质 ➢ 当导体腔内无带电体时，静电平衡下，
导体壳的内表面处处无电荷，电荷只分 布在外表面上；
编辑ppt
25
§2.3.1 孤立导体的电容
“孤立”导体是指该导体附近没有其它导体和 带电体。
理论和实验表明，孤立带电导体的电势与其电 量q成比例。比例系数是一个只与孤立导体几 何形状有关，而与U、q无关的量，称为孤立导 体的电容。
C q U
单位：法拉F ，1F=1C/V=106uF=1012pF
附近的场强在数值上成比例：
（3）表面的曲率影响面电荷密度，e 进0而E影
响场强，尖端放电现象。 即导体尖端附近场强强，平坦地方次之， 凹进去的地方最弱。
编辑ppt
12
图2.6 面电荷密度分布示意图
2、导体在静电场中性质的应用
避雷针 场致发射显微镜 感应起电机编辑ppt Nhomakorabea14
图2.7 避雷针工作原理
第二章 静电场中的导体和电介质
编辑ppt
1
第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
编辑ppt
2
§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
编辑ppt
3
§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
1、根据导电能力的强弱，通常把物质分为三类： 导体 电荷很容易在其中移动的物质。
电阻率范围：10-8Ωm ～10－5Ωm 绝缘体 转移和传导电荷能力很差的物质。
电阻率范围：106 Ωm ～1018Ωm 半导体 介于这两者之间的物质。
电阻率范围：10－6Ωm ～106Ωm
这是静电学的典型问题，称为静电场的边值问 题。
➢ 如果静电场解存在的话，它是否唯一，即解的 唯一性问题？
这在电磁学中称为唯一性定理。
编辑ppt
21
▪ 唯一性定理的表述
当给定电场的边界条件，即给定包围电场空间 的边界面S上的电势US，给定S面内各导体的形 状、大小及导体之间的相对位置，同时再给定 下列两条件之一：
编辑ppt
19
图2.12 (a) 腔内无电荷
图2.12 (b)腔内有电荷
图2.12 (c) 导体腔接地
图2.12 (d) c的等效图
图2.12 静电屏蔽
（3）静电场边值问题的唯一性定理
问题的提出
➢ 通过给定各个导体的形状、大小、导体的相对 位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空 间的边界面上的电势（称为边界条件），静电 场的解是否存在？