新人教版七年级数学下册提高培优题
部编数学七年级下册专题9.1不等式专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m+2＜n+2B．−12m＞−12nC．n﹣m＞0D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、由m＞n得到：−12m＜−12n，故本选项不符合题意．C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）A．0℃～2℃B．0℃～8℃C．2℃～6℃D．6℃～8℃【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数．【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．故选：C．5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（ ）A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．故选：D．6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝nC．若m＞n＞0，则1m＞1nD．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；C、假设m＝3，n＝2，则1m=13，1n=12，但1m＜1n，所以选项C错误；D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选：A．8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组x＞8x＜4m无解，则m的取值范围为（ ）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：4m≤8，∴m≤2．故选：A．10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）A．3＜y＜24B．0＜y＜3C．0＜y＜24D．y＜24【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都为正数，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 x≥﹣2 ．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2 ＞ −b2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴−a2＞−b2．故答案为：＞．13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x ≤ 0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 a≤3 ．【分析】根据数轴写出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集为a≤3，故答案为a≤3．15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是 a＜0 ．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ba，∴a＜0，即a 的取值范围为a ＜0．故答案为：a ＜0．16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （2﹣m ，m +2）在第 二 象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，进而确定点P 的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P 所在象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴2﹣m ＜0，m +2＞0，∴P （2﹣m ，m +2）在第二象限．故答案为：二．17．（2022春•浚县期末）若不等式x ＞y 和（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y 成立，则a 的取值范围是 a ＜3 ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x ＞y ，∴当a ﹣3＜0时，（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：a b2a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x +3x （x ＜0）的最大值为 （提示：可以先求﹣y 的最小值）【分析】根据题意先求﹣y 的值，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x＜0，∴﹣y ＝﹣（2x +3x ）≥∴y ≤﹣当且仅当2x =3x ，即x =故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•朝天区期末）已知x ＞y ．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式−34x+14＞1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=−34x+14；（2）根据题意得−34x+14＞1，解得x＜﹣1．23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=−1是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x=2y=−1代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，得2a﹣2＝a﹣1．∴a＝1．（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，∴y=−a−12．∵y＞0，∴−a−12＞0．解得a＜﹣1．24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ；【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．【解答】解：【启发应用】1＜x+y＜5．理由如下：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．①同理可得：2＜x＜4．②由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．故答案为：1＜x+y＜5．【拓展推广】∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4．①同理得：1＜x＜6．②由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．。
部编数学七年级下册专题6.1平方根专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.1平方根专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•晋江市期中）3的平方根是（ ）A．±B．±3C．3D【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：3故选：A．2．（2022秋•城阳区期中）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故选：B．3．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A．2B±2C2D−4【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．=±2，因此选项A不符合题意；B=2，因此选项B不符合题意；C=2，因此选项C符合题意；D=4，因此选项D不符合题意；故选：C．4．（2022春•藁城区校级月考）下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（ ）A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】根据平方根的定义逐个进行判断即可．【解答】解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正确的；（2）9的平方根是±3是正确的；（3）3是9的平方根是正确的；（4）9的平方根是3是错误的；综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个，故选：A．5．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）A．B．a﹣1C．a2﹣1D．【分析】由一个自然数的一个平方根是a，可得出这个自然数是a2，进而得到与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，再根据平方根的定义得出答案即可．【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，故选：D．6．（2022秋•=101，则A．1.01B．10.1C．﹣1.01D．﹣10.1【分析】根据“被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍”进行解答即可．【解答】解：===−10110=−10.1，故选：D．7．（2022春•新洲区校级月考）若n n的最小值（ ）A．1B．2C．3D．12【分析】将n从最小的正整数开始，逐个代入计算，直至结果为整数即可．【解答】解：当n＝1=当n＝2=当n＝3=6，故选：C．8．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）A．12B．13C．14D．15【分析】根据长宽之比为4：3，设长为4x，宽为3x，根据面积为120平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出a的值．【解答】解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x=±故长方形纸片的长为由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是=1213，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．9．（2022秋•兰考县月考）若一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，则a的值是（ ）A．1B．2C．4D【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，∴3a﹣6+10﹣4a＝0，解得a＝4，故选：C．10．（2022秋•铁岭月考）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（ ）A．2B．8C D．【分析】根据流程图、算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：当x＝64时，=8，是有理数，=∴输出的值是故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•雁塔区校级期中）±= ±7 ； 2 ．【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．【解答】解：±±7；=4，2．故答案为：±7，2．12．（2022秋•深圳校级期中）若|3x−1|=0，则xy的算术平方根是 1 ．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得x、y的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵|3x−1|=0，|3x﹣1|≥00，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x=13，y＝3，∴xy=13×3=1，∴xy1．故答案为：1．13．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x，y满足|x−4|+0，求式子x﹣y的值 9 ．【分析】根据非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣4＝0，y+5＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以：x﹣y＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案为：9．14．（2022秋•0.1732≈0.5477≈1.732 5.477，≈17.3254.77．（1 173.2 ；（20.7071 2.236 0.2236 ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则解决此题．（2）根据二次根式的除法法则解决此题．【解答】解：（1≈1.732，≈173.2．故答案为：173.2．（2 2.236，==110×=0.1×0.2236．故答案为：0.2236．15．（2022秋•房山区期中）若实数a ，b (b−5)2=0，则a +b 的值为 4 ．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数的性质可得a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．+(b−5)2=00，（b ﹣5）2≥0，∴a +1＝0，b ﹣5＝0．解得a ＝﹣1，b ＝5，∴a +b ＝﹣1+5＝4．故答案为：4．16．（2022秋•章丘区期中）一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，则a 为 9 ．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值．【解答】解：∵一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，∴2b ﹣1+b +4＝0，∴b ＝﹣1．∴b +4＝﹣1+4＝3，∴a ＝9．故答案为：9．17．（2022秋•萧山区期中）如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为7时，输出的y值为 （2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y x值为 25 ；（3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，所有满足要求的x的值为 0或1 ．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据两次取算术平方根运算，输出的y x的值；（3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．【解答】解：（1）当x＝7时，则y=（2）当y=2＝5，52＝25，则x＝25；故答案为：25；（3）当x＝0，1时，始终输不出y值，∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，∴所有满足要求的x的值为0或1．故答案为：0或1．18．（2022秋•苍南县期中）如图，把一张面积为25的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为【分析】根据拼图可知直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设未知数，求出直角三角形的直角边，再根据长方形周长与“直角边”的关系进行计算即可．【解答】解：由拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设短直角边为x，则长直角边为2x，由题意得，x 2+（2x ）2＝25，解得x =x =，拼成的长方形的长为5x ，宽为x ，所以周长为（5x +x ）×2＝12x ＝故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x 的值．（1）9x 2﹣25＝0；（2）（x ﹣1）2＝36．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，9x 2＝25，两边都除以9得，x 2=259，由平方根的定义得，x ＝±53；（2）（x ﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x ﹣1＝±6，即x ＝7或x ＝﹣5．20．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ．（1）求ab 的值；（2）求关于x 的方程2ax 2+5＝﹣3的解．【分析】（1）根据平方根的性质进行计算即可；（2）将原方程化为x 2＝4，再根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ，∴a ﹣2+1﹣2a ＝0，解得a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，a ﹣2＝﹣3，∴b ＝9，∴ab ＝﹣9，答：ab 的值为﹣9；（2）当a ＝﹣1时，原方程可变为﹣2x 2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x=±±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．21．（2022春•交城县期中）（1）已知3a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根；（2）已知正数x的平方根是m和m+n，若m2x+（m+n）2x＝10，求x的值．【分析】（1）根据题意求出3a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解；（2）根据正数有两个平方根可得m2＝x，（m+n）2＝0，再将m2x+（m+n）2x＝10化简即可求解．【解答】解：（1）∵3a﹣1的平方根，∴3a−1=(±2，3a﹣1＝5，解得：a＝2，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝3，当a＝2，b＝3时，∴a+2b＝8，∴a+2b的平方根为±（2）∵正数x的平方根是m和m+n，∴m2＝x，（m+n）2＝x，则方程m2x+（m+n）2x＝10可化为x2+x2＝10，解得：x=±∵x为正数，∴x=22．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．∵建一个面积为150m2的长方形花园，∴2x•x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝2x＝∵正方形的面积为256m2，∴正方形的边长为16m，∵16，∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．23．（2022春•武昌区期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆＜ C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；（2）分别求出圆的半径，正方形的边长，进而求出圆周长，正方形的周长，比较得出答案；（3）求出长方形的长、宽以及正方形的边长，比较长方形的长与正方形边长的大小，得出结论．【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r=∴圆的周长为2π×（cm），设正方形的边长为a，∴a∴正方形的周长为4a＝cm），∵==π＜4，即＜也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x即长为，宽为，而面积为400cm2，∵=∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．24．（2022•南京模拟）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝75，利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可．【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25，∵x＞0，∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm．（2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75，∵y＞0，∴y∵原来长方形的宽为5cm，，即89，∴3＜4，所以她的说法正确．。
七年级数学下学期期末培优强化训练6新人教版
数学培优强化训练（六）1．如下图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是 （ ）A B C D2． ……依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A. B. C. D.3．如图所示是计算机程序计算，若输入x ＝－1，则最后输出结果是4．如果x < 0，且|x|=4，则x -1=5．已知∠α=48°21′，则∠α的余角等于______________6．某商品标价100元,打x 折后的售价为__________________元。
7．（本题满分16分）画图并填空：（1）画出图中△ABC 的高AD （标注出点D 的位置）；（2）画出把△ABC 沿射线AD 方向平移1cm 后得到的△A 1B 1C 1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB 1=_____________cm,线段AC 与线段11C A 的关系是：__________________。
8．（本题满分16分）（1）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。
已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰大约图1输入x ×（-3） -4 输出A B C是多少米？(2) 如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有．．的线段之和为39,求线段BC的长9．（本题满分16分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒．30盒乒乓球时，你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？10．(本题满分16分)早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。
新人教版七年级数学下册提高培优题
2014新人教版七年级数学下册提高培优题1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠ =∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC②求△ABC的面积6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。
8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．10、A、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用。
12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。
七年级数学下学期期末培优强化训练3新人教版
数学培优强化训练（三）1、以下说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④若是AB=BC那么点B是AC的中点A 1个B 2个C 3个D 4个2、若X=－Ｘ，那么Ｘ是（）Ａ－１Ｂ０Ｃ大于或等于０的数Ｄ小于或等于０的数３、若是a >0，b为有理数，a+b与a大小关系是（）Ａa+b>a B a+b<a C a+b=a D 大小不能确信４、以下方程中与方程２x－3=x＋２的解相同的是（）Ａ２x－１＝x Ｂx－３＝２Ｃ３x＝x＋５Ｄx＋３＝２５、某同窗解方程５x－１＝x＋３时，把处数字看错得X= ，他把处看成了（）Ａ３Ｂ－９Ｃ８Ｄ－８六、小明看钟表上时刻为3:30，那么时针、分针成的角是（）Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ 90度7、方程（m-2）x|m|-1 =2是关于x的一元一次方程，那么m= .8、线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上，那么AC=_ _.9、15°48′36″=_______°.10、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋2006b=_________.1一、计算（1）（-1）2×5+（-1）×52-14×5+（-1+5）2（2）（-32）⨯112311 (-)-(+) 3223412--⨯2412、解方程：（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) (2)43-3y-157146y--=13、已知一个角的补角比那个角的4倍大150，求那个角的余角14、如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=900①若是∠EOF=32，求∠AOD的度数②若是∠EOF=x，求∠AOD的度数FED CB AO数学培优强化训练（三）答案 1、以下说法中正确的有（ B ）① 过两点有且只有一条直线 ② 连接两点的线段叫两点的距离 ③ 两点之间线段最短 ④ 若是AB=BC 那么点B 是AC 的中点A 1个B 2个C 3个D 4个2、若X =－Ｘ，那么Ｘ是（ D ）Ａ －１ Ｂ ０ Ｃ 大于或等于０的数 Ｄ小于或等于０的数 ３、若是a >0，b 为有理数，a+b 与a 大小关系是（ D ）Ａ a+b>a B a+b<a C a+b=a D 大小不能确信 ４、以下方程中与方程２x －3=x ＋２的解相同的是（ B ）Ａ ２x －１＝x Ｂ x －３＝２ Ｃ ３x ＝x ＋５ Ｄ x ＋３＝２５、某同窗解方程５x －１＝ x ＋３时，把 处数字看错得X= ，他把 处看 成了（ C ）Ａ ３ Ｂ－９ Ｃ ８Ｄ －８六、小明看钟表上时刻为3:30，那么时针、分针成的角是（ B ） Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度 7、方程（m-2）x|m|-1=2是关于x 的一元一次方程，那么m=_______. m=-28、线段AB=10cm,BC=5cm,A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC=或15㎝ 9、15°48′36″=_______°.10、a 与b 互为相反数，那么2006a ＋2＋2006b=___2______. 1一、计算（1）（-1）2×5+（-1）×52-14×5+（-1+5）2（2）（-32）⨯112311(-)-(+)3223412--⨯24 11.（1）原式=1×5-25-5+42………………………………2′=5-25-5+16…………………………………4′ =-9…………………………………………6′ （2）原式=1-（12×24+23×24-34×24-1112×24）……2′=1-（12+16-18-22）………………………4′ =1-12-16+18+22……………………………5′ =13…………………………………………6′43-12、解方程：（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) (2)12.、（1）3x-7x+7=3-2x-6…………………………………2′3x-7x++2x=3-6-7…………………………………4′-2x=-10………………………………………5′X=5………………………………………6′（2）3（3y-1）-12=2(5y-7) ……………………………2′9y-3-12=10y-14……………………………3′9y-10y=-14+3+12…………………………4′-y=1………………………………………5′y=-1………………………………………6′13、）已知一个角的补角比那个角的4倍大150，求那个角的余角23.设那个角为x，180°-x=4x+15°x=33°……………………………6′90°-33°=57°…………………………8′14、如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=900①若是∠EOF=32，求∠AOD的度数②若是∠EOF=x，求∠AOD的度数24.（1）148° （2）180°-x°FEDCBAO3y-157146y--=。
新人教版七年级数学下册提高培优题
精心整理2014新人教版七年级数学下册提高培优题1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠42、如图，于点，，．请问：平分吗？若平分，请说明理由．3、如图,∥,,的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）????? ∴∠4=????? ∵∠3=∠4（已知）????? ∴∠3=∠???? （???? ? ） ????? ∵∠1=∠2（已知）????? ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （????? 即∠??????? =∠???????? ????? ∴∠3=∠???? （??? ?? ） ????? ∴AD ∥BE （??? ??? ）5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC②求△ABC的面积，0），B （0，3），C （3，3），?? D （4，3）求出它的周长．B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。
、已知,的平方根.与的解相同，求a，b 的值．A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人该种货物吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车2450元，且同一种型号汽车每）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？元，通过计算求出该公司有几种租 低的租车费用。
12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝14、若不等式组的解是15、解不等式组????16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料，计划用这两种原料生产件，已知生产一件产品需甲种原料7kg元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350（1）请问工厂有哪几种生产方案？（217、李大爷一年前买入了相同数量的A、B且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B18、在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_________；.图(1)和图(2)是他通过,解答以下问题:2006攀枝花改编】1、证明：∵∠3 =∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3 = 180°.∵∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.2、解：理由：因为于，于所以所以∥（同位角相等，两直线平行），所以又因为（已知），所以所以平分（角平分线的定义）．3、解:（1）∠∠=360（2）∠=∠+∠;（3）∠=∠+∠;+∠.∥,(因为∥∥,所以∠∠,=∠所以∠+∠+∠=+∠5、解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，=30﹣4﹣3﹣10，=30﹣17，=13．6、解：（1）因为（0，3）和（3，3，故四边形是梯形．作出图形如图所示.（2）因为，，高故梯形的面积是（3）在Rt △中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．7、8、解:由题意得:求得则:A地时，乙离A地还有2千米”，可2千米．设甲、乙两人的速度分别为千米/时．辆，则租用乙型汽车为（6－）辆。
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷含答案解析
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题17 不等式（组）的应用考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•宁波模拟）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（ ）A．9件B．10件C．11件D．12件【思路点拨】由购买5件商品只需150元可设可以购买该商品x件（x＞5），根据30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出关于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．【规范解答】解：设可以购买该商品x件（x＞5），根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，解得：x≤10，即最多可以购买该商品10件，故选：B．【考点评析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2．（2分）（2022春•雨花区期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）A．26本B．25本C．24本D．23本【思路点拨】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【规范解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6，∴x＝6．∴书的数量为：3×6+8＝26（本）．故选：A．【考点评析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．3．（2分）（2022春•驿城区校级期中）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8【思路点拨】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【规范解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800，故选：C．【考点评析】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系是解此题的关键．4．（2分）（2021秋•碑林区校级期末）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？A．17B．18C．19D．20【思路点拨】设小军答对x道题，由题意：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可．【规范解答】解：设小军答对x道题，依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，解得：x≥17，∵x为正整数，∴x的最小正整数为18，即小军至少要答对18道题，故选：B．【考点评析】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．5．（2分）（2022春•承德县期末）把一些书分给几名同学，若（ ）；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x．A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本【思路点拨】根据不等式表示的意义解答即可．【规范解答】解：由不等式7（x+8）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【考点评析】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．6．（2分）（2022春•常宁市期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120【思路点拨】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过120分．【规范解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．【考点评析】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．7．（2分）（2021春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）A．2种B．3种C．4种D．5种【思路点拨】设要吃18元套餐的有x人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．【规范解答】解：设要吃18元套餐的有x人，由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤，又∵2≤x＜6，∴2≤x≤，∴x的取值为2，3，4，∴小明购买的方案有3种．故选：B．【考点评析】此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．8．（2分）（2021春•罗湖区校级期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥80B．10x+5（20﹣x）≥80C．10x﹣5（20﹣x）＞80D．10x+5（20﹣x）＞80【思路点拨】首先设答对x道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式．【规范解答】解：设答对x道题，根据题意可得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故选：A．【考点评析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．9．（2分）（2022•金沙县一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4【思路点拨】根据第二次运算结果不大于28且第三次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【规范解答】解：依题意，得：，解得：2＜x≤4．故选：A．【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10．（2分）（2021春•青岛期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（ ）A．11B．12C．13D．14【思路点拨】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润≥1800，把相关数值代入求解即可．【规范解答】解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，解得：x≥12.5，因为x是正整数，所以x最小值是13．即：加工乙种零件的同学至少为13人．故选：C．【考点评析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用总获利不低于1800元得出等量关系是解决本题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 8 立方米．【思路点拨】先设小颖每月用水量是x立方米，根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式，求解即可．【规范解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8．【考点评析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ＜x≤18 ．【思路点拨】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【规范解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤154，解得：x≤52；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤154，解得：x≤18；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞154，解得：x＞．综上可得：x的取值范围是＜x≤18．故答案为：＜x≤18．【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．13．（2分）（2022春•枣阳市期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品 12 件．【思路点拨】利用不等关系式：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤32，列出不等式解答即可．【规范解答】解：设可以购买x件该商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤32．解得x≤12，因为x是整数，所以x＝12．即最多可以购买该商品12件．故答案为：12．【考点评析】此题考查一元一次不等式的实际运用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．14．（2分）（2022春•翔安区期末）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 12≤b≤16 ．【思路点拨】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【规范解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴，解得：12≤b≤16．即b的取值范围为12≤b≤16，故答案为：12≤b≤16．【考点评析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15．（2分）（2022春•无棣县期末）如图是爱国同学的一次作业，老师说爱国同学的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改：请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负． ．【思路点拨】根据不等式的基本性质3和实际意义解答即可．【规范解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是：不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．故答案为：不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．【考点评析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3．16．（2分）（2022春•谷城县期末）2022北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起很多人的喜爱．某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，并以300元/件的标价出售．节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动，为了保证盈利率不低于20%，则每件套装礼品在销售时最多可打 8 折？【思路点拨】设每件套装礼品在销售时打x折，由题意：某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，并以300元/件的标价出售．节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动，为了保证盈利率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【规范解答】解：设每件套装礼品在销售时打x折，由题意得：（300×0.1x﹣200）÷200×100%≥20%，解得：x≥8，∴每件套装礼品在销售时最多可打8折，故答案为：8．【考点评析】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 3x≥300﹣60 ．【思路点拨】第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，即比原计划的天数少3天的时间，完成的工作要大于或等于完成第一天以后剩余的工作．【规范解答】解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．【考点评析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．。
最新人教版七年级(下册)实数数学试卷培优试题
一、选择题1．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12 B ．24 C ．27 D ．30 2．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ） A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣10 3．若9﹣13的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ） A ．12﹣13B ．13﹣13C ．14﹣13D ．15﹣134．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）A ．利用两个边长为2dm 的正方形感知8dm 的大小B ．利用四个直角边为3dm 的等腰直角三角形感知18dm 的大小C ．利用一个边长为2dm 的正方形以及一个直角边为2dm 的等腰直角三角形感知6dm 的大小D ．利用四个直角边分别为1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为2 dm 的正方形感知10dm 的大小5．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②7．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 178．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（ ） A ．425B ．426C ．427D ．4289．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x10．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间二、填空题11．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____ 12．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．13．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.16．我们可以用符号f (a )表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f (a )＝0.5a ；如果a 为奇数，f (a )＝5a +1．例如：f (20)＝10，f (5)＝26．设a 1＝6，a 2＝f (a 1)，a 3＝f (a 2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a 1，a 2，a 3，a 4…(n 为正整数)，则2a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+…+a 2013﹣a 2014+a 2015＝_____．17．220a b a --=，则2+a b 的值是__________； 18．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____． 19．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，3＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[3＝﹣2．按这个规定，[131]＝_____．三、解答题21．观察下来等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”： 52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______． 22．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>, 即当n 为非负数时，若1122n x n -≤<+，则<x>=n . 例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，… 试回答下列问题：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，实数x 的取值范围是________________.（2）若关于x 的不等式组24130x x m x -⎧≤-⎪⎨⎪->⎩的整数解恰有4个，求<m>的值；（3）求满足65x x =的所有非负实数x 的值. 23．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=， 则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．24．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。
人教版七年级下册数学期末解答题培优题(及答案)
人教版七年级下册数学期末解答题培优题（及答案）一、解答题1．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm，则此正方形的对角线AC的长为 dm．（2）如图3，若正方形的面积为162cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．2．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数8和8-．3．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm？4．（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；π，设圆的周长为C圆，正方形的周长（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm为C正，则C圆_____C正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．7．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）8．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 9．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数； （3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系10．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．三、解答题11．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．12．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．13．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数；②当 //EM PN 时，求t 的值．14．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．15．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．四、解答题16．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．17．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .18．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．19．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．20．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1） 22）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴222AC AB BC dm =+． 2（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =， 解得：2x =∴长方形的长边为32cm ． ∵324，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．2．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD的边长为10；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】×3×1=10解：（1）正方形ABCD的面积为4×4－4×12则正方形ABCD的边长为10；×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴8∴弧与数轴的左边交点为8888【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．3．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x520x =，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 4．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．5．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a ，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．7．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 8．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．9．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．10．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD ．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题11．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．12．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G 作GH ∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN ∥EF∴MN ∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．13．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数；②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．14．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；。
人教版初一数学下册提升训练(附答案)
〔1〕T〔1，-1〕=-2，T〔4，2〕=1．
①求a，b的值；
②假设关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
〔2〕假设T〔*，y〕=T〔y，*〕对任意实数*，y都成立〔这里T〔*，y〕和T〔y，*〕均有意义〕，则a，b应满足怎样的关系式？
12．"保护好环境，拒绝冒黑烟〞．*市公交公司将淘汰*一条线路上"冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A型和B型两种环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
〔1〕求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元？
〔2〕 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
试题解析：〔1〕①根据题意得：T〔1，-1〕= =-2，即a-b=-2；
T=〔4，2〕= =1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；
②根据题意得： ，由①得：m≥- ；由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为- ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2＜ ≤3，解得：-2≤p＜- ；
试题解析：〔1〕、假设人均年产值"1〞，则年产值"100〞，设分派到新生产线的人数为*人，由题意可知：
解得： ∴ ，且*为整数
∴*=13或14或15或16
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新人教版七年级数学下册提高培优题
Revised on November 25, 2020
2014新人教版七年级数学下册提高培优题
1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：
ED
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，
∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠ =∠
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C
（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC
②求△ABC的面积
6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A
（，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）．
（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．
7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D ＇的坐标。
8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．
10、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、
乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租
车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用。
12、若，求的平方根.
13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．
14、若不等式组的解是，求不等式的解集。
15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分)
16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50
件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少
17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案哪种方案获利最大请求出最大获利．
18、在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_________ ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班80
二班90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
19、学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求该班共有多少名学生 (2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
(4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数【2006攀枝花改编】
参考答案一、简答题
1、证明：∵∠3 =∠4,
∴AC∥BD.
∴∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
2、解：
理由：因为于，于（已知），
所以（垂直的定义），
所以∥（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）. 又因为（已知），所以（等量代换）.
所以平分（角平分线的定义）．
3、解:（1）∠+∠+∠=360°;
（2）∠=∠+∠;
（3）∠=∠+∠; （4）∠=∠+∠.
如（2）,可作∥,(如图)
因为∥∥,
所以∠=∠,∠=∠.
所以∠+∠=∠+∠,
即∠=∠+∠.
4、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换）等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。
5、解：（1）△ABC如图所示；
（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，
=30﹣4﹣3﹣10，
=30﹣17，
=13．
6、解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC∥AD.又BC≠AD ，故四边形
是梯形．作出图形如图所示.
（2）因为，，高，
故梯形的面积是．
（3）在Rt △中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．
7、
8、解:由题意得:求得
则:
9、
10、【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x千米/时，y千米/时，则
【答案】甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．
11、
（2）设租用甲型汽车为辆，则租用乙型汽车为（6－）辆。
依题意得……7分
解得∴
∵为整数，∴=2，3，4 ……9分
∴有三种方案：
①租用甲型汽车为2辆，则租用乙型汽车为4辆；
②租用甲型汽车为3辆，则租用乙型汽车为3辆；
③租用甲型汽车为4辆，则租用乙型汽车为2辆。
……11分
∴最低费用的租车方案为：800×4+850×2=4900（元）……12分
12、解得：，………………4分
所以的平方根为2和-2………………………8分
13、一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：求出x、y，再求x－6y的立方根．
x－6y的立方根是3．
14、解所以又因为–3<x<5 所以所以并代入mx-n<0 所以不等式-4x-1<0 解集为
15、
16、解：（1）设生产产品件，生产产品件，则
解得：．
为正整数，可取30，31，32．
当时，，当时，，当时，，
所以工厂可有三种生产方案，分别为：
方案一：生产产品30件，生产产品20件；
方案二：生产产品31件，生产产品19件；方案三：生产产品32件，生产产品18件；
（2）方案一的利润为：元；
方案二的利润为：元；
方案三的利润为：元．
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．
17、（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得x = 30．即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x，①
15x +（30－x）×6≥280，②
解①，得x＜15；解②，得x ≥，即≤x＜15．
∵x 是整数，≈，∴x = 12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
18、解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；
（2）
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班 80 80
二班 75 90
（3）①平均数和中位数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
19、解：（1）25×2=50人；……………………………………………………………………1分（2）图略，步行人数是10；…………………………………………………………………4分
（3）圆心角度数=×3600×1080；……………………………………………………6分（4）估计该年级步行人数=600×20%=120.…………………………………………………8分。