导数求切线方程专题训练
2020年高考数学一轮复习专题2.12导数的切线方程练习(含解析)
第十二讲 导数的切线方程1. 导数的几何意义：切线的斜率2. 求斜率的方法 （1）公式：/12012tan ()y y k f x x x α-===-0απ为直线的倾斜角，范围[0,),x 是切点的横坐标（2）当直线l 1、l 2的斜率都存在时：1212l l k k ⇔=P ，12120l l k k ⊥⇔•= 3. 切线方程的求法 （1）求出直线的斜率 （2）求出直线上的一点或切点（3）利用点斜式00()y y k x x -=-写出直线方程。
考向一斜率（或倾斜角）与切点互求【例1】（1）曲线y ＝13x 3在x ＝1处切线的倾斜角为。
（2）设函数()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =______________． 【答案】（1）π4.（2）e【解析】（1）∵y ′＝x 2，∴y ′|x ＝1＝1，∴切线的倾斜角α满足tan α＝1，∵0≤α<π，∴α＝π4.（3）由题意得()ln 1f x x '=+，又00()ln 12f x x '=+=，解得0e x =．【举一反三】1.已知在曲线2y x =上过点00(),P x y 的切线为l ． （1）若切线l 平行于直线45y x =-，求点P 的坐标； （2）若切线l 垂直于直线2650x y -+=，求点P 的坐标； （3）若切线l 的倾斜角为135︒，求点P 的坐标． 【答案】（1）(2,4)；（2）39(,)24-；（3）11(,)24-．【解析】（1）两条直线平行斜率相等，2x 0=4,x 0=2,代入曲线y 0=4,切点P （2,4） （2）直线直线垂直，斜率相乘等于-1.g 0000139392x =-1,x =-,将x 代入曲线y =,故P （-，）32424（3）因为切线l 的倾斜角为135︒，所以其斜率为1-．即021x =-，得012x =-，014y =，故11(,)24P -．考向二在某点处求切线方程【例2】设函数f (x )＝x ln x ，则点(1,0)处的切线方程是________．【解析】因为f ′(x )＝ln x ＋1，所以f ′(1)＝1，所以切线方程为x －y －1＝0. 【答案】x －y －1＝0【举一反三】1.函数f (x )＝e xcos x 在点(0，f (0))处的切线方程为。
考点49 利用导数求切线方程——2021年高考数学专题复习真题练习
考点49：利用导数求切线方程【题组一 求切线斜率或倾斜角】 1．曲线在点处的切线斜率为 .()sin cos f x x x =,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．曲线在处的切线的斜率等于 .x y e x =+0x =3．曲线在点处的切线的倾斜角为 .34y x x =-()1,3-4．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则()323f x x =()()1,1f α222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+ .5．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为 .2ln y x x =-1x =αcos(22πα+6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。
234x y lnx =-12-7．点P 在曲线上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的范围是 。
323y x x =-+αα8．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是 。
()3ln f x x x x -+-()y f x =()()-1,-1f【题组二 在某点处求切线】1．曲线在点处的切线方程为________.()20xy x e --=()0,2-2．曲线在点处的切线方程为__________． cos y x x =+(0,1)3．曲线在点处的切线方程为______.()3x y x e x =+()0,04．曲线在处的切线方程为__________． ()sin 1ln 1=+++y x x x 0x =5．曲线在处的切线方程为__________． ()tan ln 11=+++y x x 0x =6． 曲线在点处的切线方程为__________. cos 2xy x =-()0,17．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-__________．8．若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()()3212f x a x ax x =++-()y f x =()()1,1f______________．【题组三 过某点求切线】1．过原点与曲线相切的直线方程为______. 2x y e =2．已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程()1,2A ()3f x ax =A ():C y f x =是 。
2022-2023学年高二下数学：利用导数研究切线的问题(附答案解析)
2022-2023学年高二下数学：利用导数研究切线的问题一．选择题（共8小题）1．（2021秋•昌江区校级期末）若曲线f（x）＝x2的一条切线l与直线4x+y﹣3＝0平行，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣4＝0B．x+4y﹣5＝0C．x﹣4y+3＝0D．4x+y+4＝0 2．（2021秋•红桥区期末）函数f（x）＝lnx+3在点（1，f（1））处的切线方程的斜率是（）A．2B．﹣1C．0D．13．（2021秋•镇海区校级期末）点A 是曲线上任意一点，则点A到直线y＝2x ﹣1的最小距离为（）A ．B ．C ．D ．4．（2021秋•金安区校级期末）已知函数f（x）＝x2﹣mlnx+2x 的图象在点处的切线与直线x﹣2y＝0垂直，则m＝（）A ．B ．C ．D ．5．（2021秋•太原期末）已知曲线f（x）＝2x﹣lnx在点（1，f（1））处的切线与曲线g（x）＝ax2+（a﹣1）x﹣1有且只有一个公共点，则实数a＝（）A．2B．0或2C．﹣2D．﹣2或0 6．（2021秋•丹东期末）若直线y＝2x是曲线y＝x（e x﹣a）的切线，则a＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e7．（2021秋•天心区校级期末）过点（1，﹣1）且与曲线y＝x3﹣2x相切的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0或5x+4y﹣1＝0B．x﹣y﹣2＝0C．x﹣y+2＝0D．x﹣y+2＝0或4x+5y+1＝0 8．（2021秋•马鞍山期末）若仅存在一条直线与函数f（x）＝alnx（a＞0）和g（x）＝x2的图象均相切，则实数a＝（）A．e B ．C．2e D ．二．填空题（共4小题）9．（2021秋•广东期中）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+x2，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．第1页（共17页）。
高考数学导数切线专题
类型一：在型切线方程1．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．2．(2017·高考天津卷)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．3：2016考全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．4．曲线y ＝a ln x (a ＞0)在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a ＝________.5．(2018·山师附中质检)已知直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为( )A ．3B ．1C ．－3D ．－16．(2018·福州质检)如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．47．(2018·赣中南五校联考)已知函数f n (x )＝x n ＋1，n ∈N 的图象与直线x ＝1交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2 019x 1＋log 2 019x 2＋…＋log 2 019x 2 018的值为( )A ．－1B ．1－log 2 0192 018C ．－log 2 0192 018D ．18．(2018·兰州模拟)已知函数f (x )，g (x )满足f (5)＝5，f ′(5)＝3，g (5)＝4，g ′(x )＝1，则函数y ＝f (x )＋2g (x )的图象在x ＝5处的切线方程为________．9．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.则f (x )的解析式为________．类型二：过型切线方程1. 已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝02 若直线y ＝2x ＋m 是曲线y ＝x ln x 的切线，则实数m 的值为________．3.函数f (x )＝ln x ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，2) C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞)类型三：公切线问题1 (2016·高考全国卷Ⅱ)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.2．若曲线f (x )＝a cos x 与曲线g (x )＝x 2＋bx ＋1在交点(0，m )处有公切线，则a ＋b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2 3．(2018·南昌模拟)已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m ＜0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．－4D ．－24．(2018·潍坊模拟)若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是________．类型一：在型切线方程1．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1x 在点(1,2)处的切线方程为________．解析：∵y ＝x 2＋1x ，∴y ′＝2x －1x 2，∴y ′|x ＝1＝2－1＝1，∴所求切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝02．(2017·高考天津卷)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．解析：由题意可知f ′(x )＝a －1x ，所以f ′(1)＝a －1，因为f (1)＝a ，所以切点坐标为(1，a )，所以切线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x －1)， 即y ＝(a －1)x ＋1.令x ＝0，得y ＝1，即直线l 在y 轴上的截距为1. 答案：13：2016考全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．解析：令x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ， 又f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝ln x －3x (x ＞0)， 则f ′(x )＝1x－3(x ＞0)，∴f ′(1)＝－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝ －2(x －1)，则y ＝－2x －1. 答案：y ＝－2x －14．曲线y ＝a ln x (a ＞0)在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a ＝________.解析：∵y ＝a ln x ，∴y ′＝ax，∴在x ＝1处的切线的斜率k ＝a ，而f (1)＝a ln 1＝0， 故切点为(1,0)，∴切线方程为y ＝a (x －1)．令y ＝0，得x ＝1；令x ＝0，得y ＝－a . ∴三角形面积S ＝12×a ×1＝4，∴a ＝8.答案：85．(2018·山师附中质检)已知直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为( )A ．3B ．1C ．－3D ．－1解析：选D.法一：因为点P (1,4)在曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 上，所以a ＋2＝4，解得a ＝2，故y ′＝2ax ＋1x ＝4x ＋1x，所以y ′|x ＝1＝5＝k ，将点P (1,4)代入y ＝5x ＋b ，得b ＝－1.故选D.法二：由题意得y ′＝2ax ＋1x ，所以在点P (1,4)处的切线方程为y －4＝(2a ＋1)(x －1)，即y ＝(2a ＋1)x －2a ＋3，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＝k ，－2a ＋3＝b ，a ＋2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，k ＝5，b ＝－1.6．(2018·福州质检)如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．4解析：选B.依题意得f (3)＝k ×3＋2＝1，k ＝－13，则f ′(3)＝k ＝－13，g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)＝1－1＝0，故选B.7．(2018·赣中南五校联考)已知函数f n (x )＝x n ＋1，n ∈N 的图象与直线x ＝1交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2 019x 1＋log 2 019x 2＋…＋log 2 019x 2 018的值为( )A ．－1B ．1－log 2 0192 018C ．－log 2 0192 018D ．1解析：选A.由题意可得点P 的坐标为(1,1)，f ′n (x )＝(n ＋1)·x n ，所以f n (x )图象在点P 处的切线的斜率为n ＋1，故可得切线的方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，所以切线与x 轴交点的横坐标为x n ＝nn ＋1，则log 2 019x 1＋log 2 019x 2＋…＋log 2 019x 2 018＝log 2 019(x 1x 2…x 2 018)＝log 2019⎝⎛⎭⎫12×23×34×…×2 0182 019＝log 2 01912 019＝－1，故选A.8．(2018·兰州模拟)已知函数f (x )，g (x )满足f (5)＝5，f ′(5)＝3，g (5)＝4，g ′(5)＝1，则函数y ＝f (x )＋2g (x )的图象在x ＝5处的切线方程为________．解析：由y ＝f (x )＋2g (x )＝h (x )知y ′＝h ′(x )＝f ′(x )g (x )－(f (x )＋2)g ′(x )g 2(x )得h ′(5)＝f ′(5)g (5)－(f (5)＋2)g ′(5)g 2(5)＝3×4－(5＋2)×142＝516.又h (5)＝f (5)＋2g (5)＝5＋24＝74，所以切线方程为y －74＝516(x －5)，即5x －16y ＋3＝0. 答案：5x －16y ＋3＝09．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.则f (x )的解析式为________．解析：方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .答案：f (x )＝x －3x类型二：过型切线方程1. 已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝0解析：∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0)．又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝x 0ln x 0，y 0＋1＝(1＋ln x 0)x 0，解得x 0＝1，y 0＝0.∴切点为(1,0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1.∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0.故选B. 答案：B2 若直线y ＝2x ＋m 是曲线y ＝x ln x 的切线，则实数m 的值为________． 解析：设切点为(x 0，x 0ln x 0)， 由y ′＝(x ln x )′＝ln x ＋x ·1x ＝ln x ＋1，得切线的斜率k ＝ln x 0＋1，故切线方程为y －x 0ln x 0＝(ln x 0＋1)(x －x 0)， 整理得y ＝(ln x 0＋1)x －x 0，与y ＝2x ＋m 比较得⎩⎪⎨⎪⎧ln x 0＋1＝2，－x 0＝m ，解得x 0＝e ，故m ＝－e. 答案：－e3.函数f (x )＝ln x ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，2) C ．(2，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：直线2x －y ＝0的斜率为2，且f ′(x )＝1x ＋a (x ＞0)，令1x ＋a ＝2得a ＝2－1x .因为x＞0，则1x＞0，所以a ＜2.故选B.答案：B类型三：公切线问题1 (2016·高考全国卷Ⅱ)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.解析：直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ln x ＋2，y ＝ln(x ＋1)均相切，设切点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由y ＝ln x ＋2得y ′＝1x ，由y ＝ln(x ＋1)得y ′＝1x ＋1，∴k ＝1x 1＝1x 2＋1，∴x 1＝1k ，x 2＝1k －1，∴y 1＝－ln k ＋2，y 2＝－ln k .即A ⎝⎛⎭⎫1k ，－ln k ＋2， B ⎝⎛⎭⎫1k －1，－ln k ， ∵A 、B 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧2－ln k ＝k ·1k＋b ，－ln k ＝k ·⎝⎛⎭⎫1k －1＋b ⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－ln 2，k ＝2. 答案：1－ln 22．若曲线f (x )＝a cos x 与曲线g (x )＝x 2＋bx ＋1在交点(0，m )处有公切线，则a ＋b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选C.依题意得，f ′(x )＝－a sin x ，g ′(x )＝2x ＋b ， 于是有f ′(0)＝g ′(0)，即－a sin 0＝2×0＋b ，b ＝0， m ＝f (0)＝g (0)，即m ＝a ＝1，因此a ＋b ＝1.3．(2018·南昌模拟)已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m ＜0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．－4D ．－2解析：选D.∵f ′(x )＝1x，∴直线l 的斜率为k ＝f ′(1)＝1，又f (1)＝0， ∴切线l 的方程为y ＝x －1.g ′(x )＝x ＋m ，设直线l 与g (x )的图象的切点为(x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋m ＝1，y 0＝x 0－1，y 0＝12x 2＋mx 0＋72，m ＜0解得m ＝－2.4．(2018·潍坊模拟)若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是________．解析：易知点O (0,0)在曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 上． ①当O (0,0)是切点时，由y ′＝3x 2－6x ＋2，得y ′|x ＝0＝2，即直线l 的斜率为2，故直线l 的方程为y ＝2x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x 2＋a ，得x 2－2x ＋a ＝0， 依题意Δ＝4－4a ＝0，得a ＝1.②当O (0,0)不是切点时，设直线l 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切于点P (x 0，y 0)，则y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，且k ＝y ′|x ＝x 0＝3x 20－6x 0＋2，① 又k ＝y 0x 0＝x 20－3x 0＋2，②联立①②，得x 0＝32(x 0＝0舍去)，所以k ＝－14，故直线l 的方程为y ＝－14x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14x ，y ＝x 2＋a ，得x 2＋14x ＋a ＝0，依题意，Δ＝116－4a ＝0，得a ＝164.综上，a ＝1或a ＝164.答案：1或164。
专题2 利用导数求切线知识点,例题及基础测试题(原卷版)-2021年高考数学导数中必考知识专练
专题2：利用导数求切线知识点，例题及基础测试题(原卷版）函数()f x 在0x 处导数的几何意义，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的斜率是()0k f x '=。
于是相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-。
题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线：性质：()0k f x '=切线。
相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-（2）曲线()y f x =过点()00,P x y 处切线：先设切点，切点为(,)Q a b ,则斜率k='()f a ，切点(,)Q a b 在曲线()y f x =上，切点(,)Q a b 在切线()()00y y f a x x '-=-上，切点(,)Q a b 坐标代入方程得关于a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k='()f a ，确定切线方程。
题型1：在点的切线例1：已知()ln f x x x =，求函数()y f x =的图象在e x =处的切线方程．题型2：过点的切线例2：已知函数，过点作曲线的切线，求切线方程．一、单选题1．过原点作曲线ln y x =的切线，则切线的斜率为（ ）A ．eB ．1eC ．1D ．21e 2．函数()25x f x e x =-+的图像在点()()0,0f 处的切线方程是（ ）A ．60x y +-=B ．60x y --=C ．60x y ++=D ．60x y -+= 3．若曲线2y ax =在x a =处的切线与直线210x y --=平行，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．12-或1 4．已知函数2()(1)sin f x a x a x =--是奇函数，则曲线()y f x =在点(0，0)处的切线斜率为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15．曲线()ln f x x =在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++= 6．曲线2y x x =+在点(1,2)P 处切线的斜率为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．函数()2ln f x x x =-+的图像在点()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+= D ．210x y +-= 8．曲线y ＝sin x 在点（0，0）处的切线方程为（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝xC ．y ＝﹣2xD ．y ＝﹣x 9．曲线()22x f x x x e =+-在点()()0,0f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2 10．已知曲线234x y lnx =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12 11．曲线sin cos y x x =+在4x π=处的切线的倾斜角的大小是( )A ．0B ．4πC ．3πD ．34π 12．已知曲线sin 2x e y x x a π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭在点1,1e a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．a e =，1b =B ．a e =-，1b =C ．a e =，0b =D ．a e =-，1b =-二、填空题 12．曲线()()()2211f x x x =-+在点（1，()1f ）处的切线方程为______． 13．已知函数()321313f x x x x =---+，则在曲线()y f x =的所有切线中，斜率的最大值为______. 15．已知曲线()ln f x x x x =+在点()00,A x y 处的切线平行于直线319y x =+，则点A 的坐标为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，曲线()3x y x ax e =+在点()0,0处的切线方程为30x y -=（e 是自然对数的底数），则实数a 的值是_____________.三、解答题17．已知P （﹣1，1），Q （2，4）是曲线y=x 2上的两点，求与直线PQ 平行且与曲线相切的切线方程．18．已知函数()(1)x f x x e ax =--的图像在0x =处的切线方程是0x y b ++=，求a ，b 的值；19．函数321y mx x =++在点()1,3m +处的切线为l ．（1）若l 与直线3y x =平行，求实数m 的值；（2）若l 与直线12y x =-垂直，求实数m 的值．20．已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.21．已知函数()a f x x b x =++()0x ≠，其中， （1）若曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程为31y x ，求函数()f x 的解析式 （2）讨论函数()f x 的单调性22．已知函数22()1f x nx x x=++ （Ⅰ）求函数()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）求证：()0.f x >。
专题一：用导数求切线方程的四种类
用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可．例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 1解：由2()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为(1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ．练习：1．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴斜交答案 B 2.已知函数y ＝f (x )的图像如右图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB ) B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定 答案 B2．曲线y ＝－2x 2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是( )A ．－4B ．0C ．4D ．不存在答案 B10．已知曲线y ＝2x 3上一点A (1,2)，则A 处的切线斜率等于( )A ．2B ．4C ．6＋6·Δx ＋2·(Δx )2D ．6答案 D4．函数y ＝sin 2x 的图像在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，14处的切线的斜率是( )答案 D分析 将函数y ＝sin 2x 看作是由函数y ＝u 2，u ＝sin x 复合而成的．解析 ∵y ′＝2sin x cos x ， ∴y ′|x ＝π6＝2sin π6cos π6＝322．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．60°答案 B6．y ＝x 3的切线倾斜角的范围为________． 答案 [0，π2)解析 k ＝y ′＝3x 2≥0.8．设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，点P 处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )∪⎝ ⎛⎭⎪⎫56π，π ∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫23π，π 答案 D解析 由y ′＝3x 2－3，易知y ′≥－3，即tan α≥－ 3. ∴0≤α<π2或23π≤α<π.14．已知曲线C ：y ＝x 3，求在曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程．解析 将x ＝1代入曲线C 的方程得y ＝1， ∴切点P (1,1)．∵y ′＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0x ＋Δx 3－x 3Δx＝lim Δx →03x 2Δx ＋3x Δx2＋Δx3Δx＝lim Δx →0[3x 2＋3xΔx ＋(Δx )2]＝3x 2，∴y ′|x ＝1＝3.∴过P 点的切线方程为y －1＝3(x －1)， 即3x －y －2＝0.14．求曲线y ＝sin x 在点A (π6，12)处的切线方程．解析 ∵y ＝sin x ，∴y ′＝cos x . ∴y ′|x ＝π6＝cos π6＝32，k ＝32.∴切线方程为y －12＝32(x －π6)．化简得63x －12y ＋6－3π＝0. 6．曲线y ＝xx －2在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝2x －3 D ．y ＝－2x ＋1答案 D 例3 求曲线y ＝1x 2－3x在点(4，12)处的切线方程． 【思路分析】 将函数变形为y ＝(x 2－3x )－12，将其看做是由函数y ＝u －12、u ＝x 2－3x 复合而成．【解析】 ∵y ＝1x 2－3x ＝(x 2－3x )－12，∴y ′＝－12(x 2－3x )－32·(x 2－3x )′＝－12(x 2－3x )－32·(2x －3)．∴曲线y ＝1x 2－3x 在点(4，12)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝4＝－12(42－3×4)－32·(2×4－3)＝－516.∴曲线在点(4，12)处的切线方程为y －12＝－516(x －4)，即5x ＋16y －28＝0.探究3 本题不要将函数y ＝1x 2－3x 看做是由y ＝1u ，u ＝v ，v＝x 2－3x 三个函数复合而成的，这样求导就麻烦了．思考题 3 (1)曲线y ＝3x 2＋1在点(1,2)处的切线方程为__________________．【答案】 3x －2y ＋1＝0 (2)y ＝11－x2的水平切线方程是________． 【解析】 令y ′＝0，得x ＝0，∴y ＝1.12．求曲线y ＝2x －x 3在点(－1，－1)处的切线的方程及此切线与x 轴、y 轴所围成的平面图形的面积．答案 x ＋y ＋2＝0；28．曲线y ＝e 12 x在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )e 2 B ．4e 2 C ．2e 2 D ．e 2答案 D解析 ∵y ′＝12·e 12 x，∴切线的斜率k ＝y ′|x ＝4＝12e 2.∴切线方程为y －e 2＝12e 2(x －4)．∴横纵截距分别为2，－e 2，∴S ＝e 2，故选D.11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.答案 3解析 f ′(1)＝12，f (1)＝12×1＋2＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3.5．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________.答案 98解析 由题图知，切线方程为x4＋错误!＝1，f (2)＝·(1－24)＝94，f ′(2)＝－错误!＝－错误!.∴f (2)＋f ′(2)＝94－98＝98.类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --=2 解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x xy x ='==|．01x =∴．由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ．评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用∆法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0∆=，得1b =-，故选Ｄ．练习：3．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为( ) A ．(－2，－8) B ．(1,1)，(－1，－1) C ．(2,8) D ．(－12，－18)答案 B13．若曲线y ＝2x 3上某点切线的斜率等于6，求此点的坐标． 解析 ∵y ′|x ＝x 0＝lim Δx →02x 0＋Δx3－2x 30Δx＝6x 20，∴6x 20＝6.∴x 0＝±1.故(1,2)，(－1，－2)为所求．3．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1答案 A解析 y ′＝12x －31x ，由12x －3x ＝12.得x ＝3或x ＝－2.由于x >0，所以x ＝3.3．已知曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为2x ＋y ＋1＝0，那么( )A ．f ′(x 0)＝0B ．f ′(x 0)<0C ．f ′(x 0)>0D ．f ′(x 0)不能确定 答案 B5．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)>0B ．f ′(x 0)<0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在答案 B7．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)答案 D2．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝0答案 A解析 ∵l 与直线x ＋4y －8＝0垂直， ∴l 的斜率为4.∵y ′＝4x 3，∴由切线l 的斜率是4，得4x 3＝4，∴x ＝1. ∴切点坐标为(1,1)．∴切线方程为y －1＝4(x －1)， 即4x －y －3＝0.故选A.11．已知P (－1,1)，Q (2,4)是曲线y ＝x 2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程是________．答案 4x －4y －1＝0解析 k ＝4－12－－1＝1，又y ′＝2x ，令2x ＝1，得x ＝12，进而y ＝14，∴切线方程为y －14＝1·(x －12)，即4x －4y －1＝0.13．如果曲线y ＝x 2＋x －3的某一条切线与直线y ＝3x ＋4平行，求切点坐标与切线方程．答案 切点坐标为(1，－1)，切线方程为3x －y －4＝0 13．曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，斜率最小的切线方程为______________．答案 3x －y －11＝0解析 y ′＝3x 2＋6x ＋6＝3(x ＋1)2＋3≥3， 当且仅当x ＝－1时取等号，当x ＝－1，时y ＝－14. ∴切线方程为y ＋14＝3(x ＋1)，即3x －y －11＝0.9．设直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b的值为________．答案 ln2－14．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( )A ．1 C ．－12D ．－1答案 A14．设曲线y ＝e ax 在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝________.答案 2解析 由题意得y ′＝a e ax ，y ′|x ＝0＝a e a ×0＝2，a ＝2.10．函数f (x )＝a sin ax (a ∈R )的图像过点P (2π，0)，并且在点P 处的切线斜率为4，则f (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．π答案 B解析 f ′(x )＝a 2cos ax ，∴f ′(2π)＝a 2cos2πa . 又a sin2πa ＝0，∴2πa ＝k π，k ∈Z . ∴f ′(2π)＝a 2cos k π＝4，∴a ＝±2. ∴T ＝2π|a |＝π.6．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( )B ．25C ．3 5D ．0 答案 A解析 y ′＝22x －1＝2，∴x ＝1.∴切点坐标为(1,0)．由点到直线的距离公式，得d ＝|2×1－0＋3|22＋12＝ 5. 19．曲线y ＝x (x ＋1)(2－x )有两条平行于y ＝x 的切线，则两切线之间的距离为________．答案 16272解析 y ＝x (x ＋1)(2－x )＝－x 3＋x 2＋2x ，y ′＝－3x 2＋2x ＋2，令－3x 2＋2x ＋2＝1，得x 1＝1或x 2＝－13.∴两个切点分别为(1,2)和(－13，－1427)．切线方程为x －y ＋1＝0和x －y －527＝0.∴d ＝|1＋527|2＝16227.类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．6．下列说法正确的是( )A ．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点B ．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处无切线D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)不一定存在答案 D例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 3解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x xy x ='=-|．∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．320000(2)(32)()y x x x x x --=--．又知切线过点(11)-，，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--．解得01x =，或012x =-．故所求切线方程为(12)(32)(1)y x --=--，或13112842y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20x y --=，或5410x y +-=．评注：可以发现直线5410x y +-=并不以(11)-，为切点，实际上是经过了点(11)-，且以1728⎛⎫- ⎪⎝⎭，为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法． 练习：类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．例4 求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．4解：设00()P x y ，为切点，则切线的斜率为0201x xy x ='=-|．∴切线方程为00201()y y x x x -=--，即020011()y x x x x -=--． 又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得02011(2)x x x -=--． 解得000111x y x ===，，即20x y +-=． 评注：点(20)，实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性例5 已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．5解：曲线方程为33y x x =-，点(016)A ，不在曲线上． 设切点为00()M x y ，，则点M的坐标满足30003y x x =-．因200()3(1)f x x '=-，故切线的方程为20003(1)()y y x x x -=--．点(016)A ，在切线上，则有32000016(3)3(1)(0)x x x x --=--． 化简得308x =-，解得02x =-．所以，切点为(22)M --，，切线方程为9160x y -+=．评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．练习：17．已知曲线方程为y ＝x 2，求过A (3,5)点且与曲线相切的直线方程．解析 解法一 设过A (3,5)与曲线y ＝x 2相切的直线方程为y －5＝k (x －3)，即y ＝kx ＋5－3k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋5－3k y ＝x 2，得x 2－kx ＋3k －5＝0.Δ＝k 2－4(3k －5)＝0，整理得(k －2)(k －10)＝0. ∴k ＝2或k ＝10. 所求的直线方程为2x －y －1＝0,10x －y －25＝0. 解法二 设切点P 的坐标为(x 0，y 0)， 由y ＝x 2，得y ′＝2x . ∴y ′|x ＝x 0＝2x 0.由已知kPA＝2x0，即5－y03－x0＝2x0.又y0＝2x0，代入上式整理，得x0＝1或x0＝5.18．已知曲线S：y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为( )A．0 B．1C．2 D．3答案D解析显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y′＝3－3x2，得y′|x＝x0＝3－3x20.切线方程为y－(3x0－x30)＝(3－3x20)(x－x0)．∵P(2,2)在切线上，∴2－(3x0－x30)＝(3－3x20)(2－x0)，即x30－3x20＋2＝0.∴(x0－1)(x20－2x0－2)＝0.由x0－1＝0，得x0＝1.由x20－2x0－2＝0，得x0＝1± 3.∵有三个切点，∴由P向S作切线可以作3条．综合练习：10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )A．0 B．－4C．－2 D．2答案B解析f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4.12．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12答案 A解析 依题意得f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，f ′(1)＝g ′(1)＋2＝4，选A.15．(1)求过曲线y ＝e x 上点P (1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程；(2)曲线y ＝15x 5上一点M 处的切线与直线y ＝－x ＋3垂直，求此切线方程．解析 (1)∵y ′＝e x ，∴曲线在点P (1，e)处的切线斜率是y ′|x ＝1＝e. ∴过点P 且与切线垂直的直线的斜率为k ＝－1e .∴所求直线方程为y －e ＝－1e (x －1)，即x ＋e y －e 2－1＝0.(2)∵切线与y ＝－x ＋3垂直，∴切线斜率为1. 又y ′＝x 4，令x 4＝1，∴x ＝±1.∴切线方程为5x－5y－4＝0或5x－5y＋4＝0.4．y＝ax2＋1的图像与直线y＝x相切，则a＝( )D．1答案B解析由已知{y＝ax2＋1，y＝x有唯一解，即x＝ax2＋1，ax2－x＋1＝0有唯一解，∴Δ＝1－4a＝0，∴a ＝14.15．点P在曲线y＝f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．解析设P(x0，y0)，则y0＝x20＋1.f′(x0)＝limΔx→0x0＋Δx2＋1－x20＋1Δx＝2x0.所以过点P的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x＋1－x20.而此直线与曲线y＝－2x2－1相切，所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点．由{y＝2x0x＋1－x20，y＝－2x2－1，得2x2＋2x0x＋2－x20＝0.即Δ＝4x20－8(2－x20)＝0.解得x0＝±233，y0＝73.所以点P 的坐标为(233，73)或(－233，73)．17．若直线y ＝kx 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切，求k 的值． 解析 设切点坐标为(x 0，y 0)，y ′|x ＝x 0＝3x 20－6x 0＋2＝k .若x 0＝0，则k ＝2.若x 0≠0，由y 0＝kx 0，得k ＝y 0x 0.∴3x 20－6x 0＋2＝y 0x 0， 即3x 20－6x 0＋2＝x 30－3x 20＋2x 0x 0.解之，得x 0＝32.∴k ＝3×(32)2－6×32＋2＝－14.综上，k ＝2或k ＝－14.16．已知函数f (x )＝2x 3＋ax 与g (x )＝bx 2＋c 的图像都过点P (2,0)，且在点P 处有公共切线，求f (x )、g (x )的表达式．解析 ∵f (x )＝2x 3＋ax 的图像过点P (2,0)， ∴a ＝－8.∴f (x )＝2x 3－8x .∴f ′(x )＝6x 2－8. 对于g (x )＝bx 2＋c 的图像过点P (2,0)，则4b ＋c ＝0. 又g ′(x )＝2bx ，∴g ′(2)＝4b ＝f ′(2)＝16. ∴b ＝4.∴c ＝－16. ∴g (x )＝4x 2－16. 综上可知，f (x )＝2x 3－8x ，g (x )＝4x 2－16.1．已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1，l 2的方程；(2)求由直线l 1，l 2和x 轴所围成的三角形的面积．分析 (1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：先求曲线在这点处的导数，这点对应的导数值即为过此点切线的斜率，再用点斜式写出直线方程；(2)求面积用S ＝12a ·h 即可完成．解析 (1)因为y ′＝2x ＋1，则直线l 1的斜率k 1＝2×1＋1＝3，则直线l 1的方程为y ＝3x －3，设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点B (x0,y0)，因为l 1⊥l 2。
考点49 利用导数求切线方程——2021年高考数学专题复习真题附解析
__________．
8．若函数 f x a 1 x3 ax2 2x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为
______________．
.
x
2
【答案】- 3 5
【解析】根据已知条件，
f
( x)
1 x
2 x2
，因为曲线
y
ln
x
2 x
在
x
1 处的切线的倾斜角为
，所以
tan
f (1) 1 2 3 ， 0
2
.因为 sin2 a cos2
1， tan
sin cos
3，则解得 sin
3 10
， cos 1 ， cos(2 ) sin 2 2sin cos 3 .
【题组三 过某点求切线】
1．过原点与曲线 y 2ex 相切的直线方程为______.
2．已知点 A1, 2 在函数 f x ax3 的图象上，则过点 A 的曲线 C : y f x 的切线方程
是
。
3．过点 P(2, 6) 作曲线 f (x) x3 3x 的切线，则切线方程为
。
4．已知曲线 f (x) 1 ，则过点 (1, 3) ，且与曲线 y f (x) 相切的直线方程为
4．已知函数 f (x) 2x3 3x ，若过点 P（1，t）存在 3 条直线与曲线 y f (x) 相切，求 t 的取值范围
__________。
5．若直线 y kx b 是曲线 y ln x 的切线，也是曲线 y ex2 的切线，则 k ________. 6．若直线 y ax b 与曲线 y ln x 1 相切，则 ab 的最大值为________.
导数求切线方程专题训练
高二数学A层学案导数求切线方程专题训练
一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程
例1、求在点处的切线方程.
43
P
y=()8,16
x
【反思总结】
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程
例2、已知，求与直线垂直的切线方程.
=x
-
y
x
y=4
2-
【反思总结】
（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程
例3、过原点做曲线的切线，求切线斜率和切线方程.
x
y=
e
【反思总结】
（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、求曲线过点的切线方程.
3
=()2,2-
A
x
y-
3x
【反思总结】
二、当堂检测
1.求过曲线上过点的切线方程.x x y +-=3(
)0,12.求经过原点且与曲线相切的曲线方程. 59++=x x y 3.求过曲线上一点的切线方程. 232131x x y +=()0,04.若直线与曲线相切，求的值.0122=--+e y x e x ae y -=1a 5.已知函数在处的切线为，求与两坐标轴围成的的最小值.()()012＞a a x x f -=1=x l l ∆S。
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高二数学A层学案导数求切线方程专题训练
一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程例1、求y = 4x3在点P 16,8处的切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程例2、已知y = f x，求与直线y - -2x -4垂直的切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________ （三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程例3、过原点做曲线y =e x的切线，求切线斜率和切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________ （四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、求曲线y =3x -X3过点A2,-2的切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________
二、当堂检测
1.求过曲线y = -X3- x上过点1,0的切线方程.
2.求经过原点且与曲线"汽相切的曲线方程.
3.求过曲线y E x3• )2上一点0,0的切线方程.
4.若直线ex y -e -^0与曲线y =1 -ae x相切，求a的值.
2
x
5.已知函数f x；=—-1a>0在x=1处的切线为丨，求丨与两坐标轴围成的S的最小值.
a。