浙江省专升本历年真题卷(完整资料).doc

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2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

一、填空题

1．函数x

e x x x y --=)1(sin 2

的连续区间是 。

2．=-+-∞

→)

4(1

lim 2x x x x 。 3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。

（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。 4．设函数

⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2

)1(1

2

x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，

函数)(x f 在点1=x 处连续。

5．设参数方程⎩⎨⎧==θ

θ

2sin 2cos 3

2r y r x ，

（1）当r 是常数,θ是参数时，则=dx

dy 。

（2）当θ是常数，r 是参数时，则

=dx

dy 。

二．选择题

1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。

（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('x f , （D ）当c x a <≤时，0)('

=--+→h

h x f h x f h )

2()3(lim

000（ ）。 ).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A

3．设函数⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=--0 ,0

0,0 x ,)(22

x e x e x f x x ，则积分 ()1

1

-=⎰f x dx （ ）

。 .2)( ,e

1

)( 0)( ,1)(D C B A -

5．设级数∑∞

=1

n n a 和级数∑∞

=1

n n b 都发散，则级数∑∞

=+1

)(n n n b a 是（ ）.

（A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）可

能发散或者可能收敛

三．计算题

1．求函数x x x y )1(2+-=的导数。

2. 求函数1223+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值。

3. 求函数x

e

x x f 2

)(=的n

阶导数n

n dx

f

d 。

4．计算积分0

21

1

32--+⎰dx x x 。

5．计算积分⎰+dx e

x

211

。 6．计算积分()1

202+-⎰x x x e dx 。

8.把函数1

1

+=

x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间。 9.求二阶微分方程x y dx dy

dx

y d =+-222的通解。

10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a -++的值，其中a

表示向量a 的模。 四．综合题 1．计算积分02121

sin

sin 22

++⎰n m x xdx π

，其中m n ,是整数。 2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23，

其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ，

（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，

（2）当ac b 832<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根。

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2005年高数（一）答案（A ）卷

一．填空题

1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ 2．2

1

3．（1）⎩⎨

⎧==0

0z y 或者001z

y x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数），

（2）0=x 4．1,0-==b a

5．（1）y

x

r 2-，

（2）

x

y

23.

二．选择题

三．计算题。 1．解 ：令

)

1ln(ln 2+-=x x x y ，

（3分） 则x x x x x x x x x y )1)](1ln(1

)

12([

222

'+-+-++--=

（7分） 2．解：)

43(432'-=-=x x x x y ，驻点为

3

4,021=

=x x

（2分）

（法一） 46''-=x y ，

04)0(''<-=y ，

1

)0(=y （极大值）， （5分）

04)3

4

(''>=y ，

27

5)34(-=y （

极

小

值

）

.