平方差公式教学设计范文
12.3.1平方差公式 教案
《平方差公式》教学设计一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。
《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此,平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式,也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、教学目标：知识目标：经历平方差公式的探索与推导过程，掌握平方差公式的结构及特征并能熟练应用。
能力目标：运用公式进行简单的运算，并进一步增强学生的符号感，推理和归纳能力及解决问题能力。
情感目标：培养他们合情推理和归纳的能力以及解决问题过程中与他人合作交流的意识。
三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。
难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。
四、教教学过程设计(一)情境引入：卓玛同学去商店买了单价10.3元/千克的水果9.7千克，卓玛同学马上说:“应付99.91元J售货员很惊讶：“你真是个神童！”卓玛同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”(二)探究：计算下列多项式的积：1、(y+l)(y-l)=2、(n-2)(n+2) =3、(2x+l)(2χ-l)=归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2概念：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
需要注意：相同数(项)做被减数，相反数(项)为减数说明：1、公式中的a、b可以表示为正数、负数、单项式，也可以是多项式。
2、用公式关键是识别两个数完全相同项一一a,互为相反数项一一bo达标：判断下列各式能否用平方差公式运算A.(a-7)(a+7)B.(-χ-l)(x+l)C.(x+5)(χ-3)D.(mn-2y)(-mn-2y)例题:1、(3x+2)(3χ-2)2、(-3x+2)(-3x-2)3、(3x-2)(-3x-2)4、(-3x+2)(-3x+2)注意：只有符合平方差公式的特征，才可以用平方差公式简化运算例题：下列能不能利用平方差公式102×98=(100+2)(100-2)二100*100-2*2=10000-4=9996(三)课堂达标：1、在下列多项式乘法中，不能用平方差公式的是()A、(2a+b)(2a-b)B、(2a+b)(b-2a)C、(2a÷b)(-2a-b)D、(2a-b)(-2a-b)2、下列运算正确的是()A、(x+2)(χ-2)=x2-2B、(x+3y)(χ-3y)=x2-3y2C、(-x-3)(x÷3)=x2-9D、(-3a-2)(3a-2)=4-9a2(四)小结:一、特点:（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数.（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方.二、关键：找到公式中的a和b∙（也就是被减数和减数）三、技巧：1、判断一找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的力）；2、套一利用公式计算。
平方差公式教学设计(1)
平方差公式教学设计一．目标1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．（八）小试牛刀，挑战自我1．在下列括号中填上合适的多项式：2．看谁算得快：（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【（十）课后作业必做题：P156习题15.2 1。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式教案
平方差公式导学案一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（b+2a）（2a-b）=（3）（-x+2y）（-x-2y）=例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -41、计算：(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)=（3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）=（5）（a-b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 =四、学习反思五、课堂检测：计算：（1）（xy+1）（xy-1）=（2） (2a-3b)(3b+2a)=（3） (-2b-5)(2b-5) =（4） ( x-y)( x+y)=（5） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（6） 998 1002 =（7） 2001 1999 =。
平方差公式教案模板范文
教学对象：初中二年级学生教学目标：1. 让学生理解并掌握平方差公式的基本概念和结构特征。
2. 通过探索和推导，发展学生的符号感和推理能力。
3. 学会运用平方差公式进行简单的代数运算。
4. 培养学生的归纳能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：1. 平方差公式的推导过程。
2. 平方差公式的正确应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学用书3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 回顾整式乘法的相关知识，引导学生思考：多项式乘法中是否存在一些特殊的规律？2. 提出问题：如何将两个二项式相乘，使得乘积只有两项？二、讲授新课1. 引入平方差公式的概念：平方差公式是指形如（a+b）（a-b）=a^2-b^2的乘法公式。
2. 讲解平方差公式的结构特征：（1）左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。
3. 举例说明平方差公式的应用：（1）字母表示具体数：如（2+3）（2-3）=2^2-3^2=4-9=-5。
（2）字母表示单项式：如（x+2）（x-2）=x^2-2^2=x^2-4。
（3）字母表示多项式：如（3x+4）（3x-4）=（3x）^2-4^2=9x^2-16。
4. 讲解平方差公式的推导过程：（1）将两个二项式相乘，展开后合并同类项。
（2）观察展开后的结果，发现可以化简为平方差的形式。
三、课堂练习1. 让学生独立完成以下练习题，巩固平方差公式的应用：（1）（a+5）（a-5）=__________；（2）（2x+3）（2x-3）=__________；（3）（3y+4）（3y-4）=__________。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结平方差公式的概念、结构特征和应用方法。
2. 强调平方差公式的推导过程和计算技巧。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解平方差公式在生活中的应用。
平方差公式教案范文
平方差公式教案范文一、教学目标：1.知识目标：掌握平方差公式的概念和应用。
2.能力目标：能够熟练使用平方差公式解决相关问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重点：1.平方差公式的定义和使用。
2.通过实例演练，巩固和扩展平方差公式的运用。
三、教学难点：1.学生理解平方差公式的推导过程。
2.学生能够将平方差公式灵活运用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教师准备一个平方差公式的推导过程的ppt。
2.学生准备纸和笔，做相关练习。
五、教学过程：1.情境导入（10分钟）教师可以通过一个问题来导入平方差公式的概念，比如：已知一个正方形的边长为a，要构造一个面积为4a的正方形，该正方形的边长应该是多长？引导学生思考求解方法。
2.引出平方差公式（15分钟）在引出平方差公式之前，教师可以通过举例子的方式让学生感受平方差的规律。
例如：（a+b）² = a² + b² + 2ab，（a-b）² = a² + b² -2ab，便于学生对比两个式子的不同。
接下来，通过几何图形的方式解释平方差公式的推导过程，并一步一步地推导出平方差公式。
3.平方差公式的应用（30分钟）教师可以设计一些实际问题，让学生将平方差公式应用到解题中。
例如：已知一个矩形的长为a，宽为b，且它的面积为16，求a²-b²的值。
通过这样的练习，培养学生灵活运用平方差公式解决实际问题的能力。
4.练习和巩固（25分钟）教师可以给学生一些练习题，让他们巩固和扩展平方差公式的运用。
例如：(1)求下列各式的值：（2a-3b）²、（3a+4b）²、（2x-5y）²等。
(2)若a²-b²=20，a+b=10，求a和b的值。
(3)若一个长方形的面积是32，较长的边长大于较短的边长2，求长方形的长和宽。
五、小结和拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调平方差公式的重要性和运用方法。
《平方差公式》教学设计(陈俊霞)
《平方差公式》教学设计一．教学内容解析本节是在学生已经掌握了单项式乘法，多项式乘法的基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳总结，是从一般到特殊的理解过程的范例，它应用十分广泛。
通过平方差公式的学习，能够丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习“因式分解”的互逆变形、“分式运算”的分母有理化、“一元二次方程”中用公式法解方程的重要基础。
平方差公式是初中阶段的第一个重要的公式。
在平方差公式的教学中，是一个从数到式的、从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，构建了一个解决特殊形式的多项式乘法的模型。
在教学过程中，应重点引导学生探究公式。
所以，本节的教学重点是：经历探索平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征，会使用公式实行计算。
二．教学目标解析1．根据“探究”会推导平方差公式，掌握公式的结构特征，理解公式的几何背景，并能使用公式实行运算。
2．经历“探究”让学生在应用多项式与多项式相乘的运算时，让学生观察、思考、探究、讨论、归纳、发现平方差公式的结构特征。
3．通过“探究”让学生大胆猜测，然后验证体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4．在“探究”平方差公式时，让学生一方面能够体验获得结论的过程，另一方面能够获得成功的喜悦。
三．教学问题诊断分析1．因为学生初次学习乘法公式，要分清平方差公式的结构特征并不容易，所以教学的重点放在理解平方差公式的结构特征所以教学中设计了分层练习，使结构特征一目了然。
2．准确使用平方差的关键，除了要掌握这个公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义，公式中的能够表示具体的数（正数或负数），也能够表示单项式或多项式等式子，只要符合平方差公式的结构特征，就能够使用平方差公式。
因为学生的水平有一个发展过程，理解字母的广泛含义还有一定的困难，所以教学时要结合上述精神逐步实行，从而突破这个难点。
所以本节课的难点是：理解公式中字母的广泛含义。
四．教学支持条件分析为了让学生清楚准确地认清平方差公式的结构特征，准确地使用平方差公式计算，可根据不同的情况，设计教学条件，支持教学。
《平方差公式》的优秀教学设计
《平方差公式》的优秀教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因数与积》中的平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的二倍，即a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
二、教学目标1. 学生能够理解平方差公式的意义，并能够运用平方差公式进行计算。
2. 学生能够通过平方差公式，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养合作交流的能力，提高学习的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式的推导过程和运用。
2. 教学重点：平方差公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的身高和座位距离，计算自己的座位面积。
2. 例题讲解：教师通过讲解一个简单的平方差问题，引导学生发现平方差公式的规律。
3. 随堂练习：学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索平方差公式的推导过程，并互相交流心得。
六、板书设计平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)七、作业设计1. 题目：计算下列各题的平方差。
1) 9^2 4^22) 8^2 5^23) 7^2 3^22. 答案：1) 81 16 = 652) 64 25 = 393) 49 9 = 40八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了平方差公式，是否能够运用到实际问题中。
2. 拓展延伸：教师可以引导学生进一步研究平方差公式的应用，如解决更复杂的实际问题，或者探索其他数学公式。
重点和难点解析：一、教学内容重点关注细节1. 平方差公式的推导过程：教师需要引导学生通过具体的例子，逐步推导出平方差公式，让学生理解并掌握公式的来源。
2. 平方差公式的运用：教师需要给出一些实际问题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
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（封面）
平方差公式教学设计范文
授课学科：
授课年级：
授课教师：
授课时间：
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平方差公式教学设计范文
平方差公式教学设计1
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：
公式的应用及推广。
教学过程：
一、复习提问
1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：
沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：
（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；。