《7.8 实数(3)》教案
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿1
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿1一. 教材分析《实数》是青岛版数学八年级下册第七章第八节的内容，本节课的主要内容是实数的概念、性质以及实数的运算。
实数是中学数学中的基础概念，它包括有理数和无理数两大类。
实数的概念和性质是学生进一步学习函数、几何等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，对数学概念有一定的理解能力。
但是，实数的概念相对于有理数更加抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的有理数入手，逐步理解实数的概念。
三. 说教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.学会实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。
3.能够运用实数的概念和性质解决实际问题。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解实数的概念。
2.使用多媒体课件，通过动画和图片来形象地展示实数的性质和运算。
3.利用例题和练习题，让学生在实践中掌握实数的运算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.新课讲解：讲解实数的性质，通过多媒体课件展示实数的性质和运算。
3.例题讲解：讲解实数的运算方法，通过例题让学生理解并掌握实数的运算。
4.练习巩固：让学生进行练习题，巩固对实数的理解和运算方法的掌握。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出实数的概念和性质。
可以设计如下：1.概念：实数包括有理数和无理数。
2.性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等性质。
八. 说教学评价教学评价可以通过课堂提问、练习题和课后作业来进行。
主要评价学生对实数的概念和性质的理解，以及实数的运算方法的掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学方法和进度。
对于学生的疑问，要及时解答，并引导学生通过思考和讨论来理解实数的概念。
青岛版八下7.8《实数(3)》参考教案
7.8 立实数（3）教学目标：1．了解实数的运算法则．2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学重点：会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算.师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用.总结：将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3，2+（1+π）=（2+1）+π=3+π，√2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4.在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.二、例题讲解例6 求√2+√3的值（精确到0.01）.解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：，屏幕上显示3.146 264 37.按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15.例7 求4√3的值（精确到0.001）.解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928.解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：屏幕显示6.928 203 23.按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928.例8 球的体积公式是V=4πr3/3，其中r是球的半径.一个钢球的体积是200 cm3，求它的半径（精确到0.01）.解：由体积公式得到r=，其中V=200.用计算器计算，屏幕上显示3.627 831 679，按精确到0.01取钢球半径近似值，r≈3.63.所以，钢球的半径约为3.63 cm.三、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.四、作业布置：P77 第5、6、7题五、教学反思：。
第03讲实数(教案)
突破方法：分类讲解实数运算的规则，给出具体的例题，引导学生逐步掌握运算方法。
（4）实数与实际问题的联系：学生可能难以相关的题目，引导学生运用实数知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
四、教学流程
举例：讲解实数定义时，可通过具体的数（如3、2/3、π等）来说明实数的涵盖范围。
（2）实数的大小比较：使学生掌握实数的大小比较法则，并能熟练运用。
举例：比较两个实数（如有理数和无理数）的大小，解释大小比较的原理。
（3）实数的运算：包括实数的加减乘除、乘方和开方运算，使学生能够熟练进行实数运算。
举例：给出具体的实数运算题目，如（2+π）×3、√2+√3等，指导学生按照运算规则进行计算。
首先，我发现通过日常生活中的例子来导入新课，确实能够激发学生的兴趣和好奇心。比如，通过讨论圆周率π这个无理数，学生们对实数的概念有了更加直观的认识。这种联系实际的教学方法有助于提高学生的学习积极性。
然而，我也注意到在讲解实数的大小比较时，部分学生仍然感到困惑，特别是涉及到无理数的大小比较。这可能是因为这个概念比较抽象，需要更多的实例和练习来巩固。在今后的教学中，我需要设计更多的对比练习，让学生在实践中掌握大小比较的方法。
5.实数的运算：实数的加减乘除运算，以及乘方和开方运算。
二、核心素养目标
《数学》七年级下册第五章第一节实数教学，核心素养目标如下：
1.理解实数的概念及其分类，培养学生的抽象思维能力。
2.通过对无理数的探索，激发学生的探究精神，提高发现问题、分析问题的能力。
3.培养学生掌握实数大小比较的方法，增强学生的逻辑思维能力。
另外，实数的运算部分，学生们普遍对无理数的运算感到不太适应。这可能是因为他们在之前的数学学习中，主要接触的是有理数的运算。针对这一点，我计划在下一节课中，通过分类讲解和举例，让学生逐步熟悉无理数的运算规则。
青岛初中数学八下《7.8实数》word教案
7.8 实数（1）教学目标：1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系教学重点、难点：重点：实数的概念及分类难点：理解实数与数轴上的点一一对应教学过程：一、创设情境，引入新课在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数…本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数2、实数的分类①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类：②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？学生讨论交流，然后作出回答数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。
这个概念也适合实数。
2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，其实无理数也可以用数轴上的点来表示。
三、课堂练习，巩固提高P 73 练习题1、2、3四、反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1、实数的概念以及实数的相反数与绝对值.2、实数与数轴上的点的一一对应关系.五、作业；必做：P77 习题7.8第1---5题选作：P77 习题7.8第6、7。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》教案
《实数》教案1学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会说出一个实数的相反数和绝对值.3、了解实数与数轴上点的一一对应关系，感受数学中的对应思想.学习重点：实数的概念，能够正确对实数分类.学习难点：实数的相反数和绝对值，某些无理数的几何意义.学习过程：一、预习导航我们可以看出引进无理数以后，数的范围又扩大了.1、_____________________________称为实数2、你能按照两种方式把实数进行分类吗？有理数正实数_________3、填空：3的相反数是______，∣-0.6∣＝______，-53的倒数______2和______互为相反数，35和______互为倒数，∣3∣=_______，∣0∣=______ 总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.4、探讨用数轴上的点来表示无理数，以及无理数和数轴上的点的对应关系.(1)如图所示：OB是边长为1的正方形的对角线，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？-2 -1O1A2思考：在数轴上怎样作出3，5对应的点小结：每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的.二、精典例题例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？例2 比较下列各组数中两个数的大小：(1)3.14与π （2）例3 求下列各数的相反数和绝对值：（1）2 （3三、针对训练：1、给出下列四个命题：⑴有理数都可以表示成分数的形式；⑵无理数就是开方开不尽的数；⑶实数的零次幂为零；⑷数轴上的点与有理数是一一对应的.其中正确的命题是___________.2、把下列各数填入相应的集合内：－7.3，2，－32，89，327，0.99，2π，－0.(1)有理数集合：｛ …｝；(2)无理数集合：｛ …｝；(3)正实数集合：｛ …｝；(4)负实数集合：｛ …｝.3、如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 的相反数是( )A .5B .－5C . 5D . －5四、达标测试1、已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x -y 的值为_________A ．3B ．-3C ．1D ．-12、若x 2=(-0.7)2，则x =( ) A -0.7 B 0.7或-0.7 C 0.7 D 0.493、若实数a 的倒数是-2，则a 的相反数是__________.4、2 __________，绝对值是____________.《实数》教案2学习目标：1、能在坐标系中找出有序实数对所对应的点.2、了解所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.初步感受数学中的对应思想.学习重点：有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应关系学习过程：一、预习导航：1、有两张电影票：A :6排3号；B：3排6号，说说这两张票中的“6”含义有什么不同？2、画两条互相垂直的数轴，一条叫( )也叫x轴，另一个条叫( )(也叫y轴)，它们的交点叫( )，横轴以向( )的方向为正方向，纵轴以向( )的方向为正方向.单位一般一致，但也可以不一致.这样建立的两根数轴叫( ).3、在建立平面直角坐标系后，你能在坐标系中找出表示有序实数对( 3，0)，(0，- 5 )与( 3，- 5 )的点吗？说出这些点在坐标系中的位置.(2)类似地，给出有序实数对( 3，1)，(-2，3)，你能把它们分别用直角坐标系中的点表示出来吗？你是怎样表示的？与同学交流.(3)如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？(4)通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？二、精典例题例4如图：已知等边三角形ABO的边长为2，求△ABO各顶点的坐标.补例在直角坐标系中，已知点A(3，4).(1)分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B，关于x轴成轴对称的点D，并写出它们的坐标；(2)如果 A ，B ，D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 C 的坐标；(3)求点 D 到原点 O 的距离.三、针对训练2.P75练习题1、2四、达标测试1.下列各点中，在第二象限的点是( )A .(2，3)B .(2，-3)C .(-2，-3)D .(-2，3)2、 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是( )A . (5，-3)或(-5，-3)B .(-3，5)或(-3，-5)C . (-3，5)D .(-3，-5)3、.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1，–1)、(–1，2)、(3，–1)，则第四个顶点的坐标为( )A ．(2，2)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(2，3)4、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接A C ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标(2)求四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形.五小结：学生谈收获体会.《实数》教案3教学目标：1．了解实数的运算法则．2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学重点：会根据指定的精确度进行实数的近似计算．教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？(有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算)师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.(在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用).总结：将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除(除数不为0)、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.例如，√5+(-√5 )=(- √5)+√5=0，(-2)×(- √3)=2√3，2+(1+π)=(2+1)+π=3+π，√2·(√2)3=(√2)1+3=(√2)4=4.在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.二、例题讲解例6求√2+√3的值(精确到0.01).解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.解法2：使用计算器计算.三、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.四、作业布置：P77第5、6、7题.五、教学反思：。
八年级数学下册第7章实数7.8实数教案新版青岛版
年级科目
课题
7.8 实数
课型
新授
主备人
审核人
总课
时数
授课时间
教学
目标
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；进行实数运算时，根据问题的要求取其近似值，将其转化为有理数进行计算；
加法交换律：a十b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c＝a（bc）
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
例2、计算下列各式的值：
（1）（＋）－；（2）3＋2
例3计算：
（1）十(精确到0.01)
（2）3＋2（保留三个有效数字
四、归纳总结，提升能力
像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
运算律在实数范围内依然适用。
教学反思：
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
重点
难点
考点
易错点
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
实数与数轴上的点一一对应关系
本课时的内容多以选择题的形式呈现
无理数在数轴上的寻找方法
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
初中全易通数学青岛版八年级下册课件7.8 实数(3)
计算下列各式的值.
（1） ( 3 2) 2 （2） 3 3 2 3
= 3 （ 2 2）
=(3+2) 3
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
即学即练
计算. （1） 2 2 3 2
2
（2） 2 3 2 2 3 22 2 3 2
计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
4 3
πR3得，36π=
4 3
Hale Waihona Puke πR3，∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是3dm.
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
运算性质等同样运用.
02 近似计算时，计算过程中所取的近似值要
比题目要求的精确度多取一位小数.
本章学了哪些内容
7.8 实数（3）
学习目标
知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内 仍成立，会进行简单的实数运算.
新课导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反 数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运 算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这 些内容.
实数的运算
实数之间不仅可以进行加减 乘除（除数不为0）、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运 算，任意一个实数可以进行开立 方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
《实数》教案—第三课时
《实数》教案教材分析本课是青岛版八年级下册第七单元第8课，是新授课。
本节课通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力，本课属于较简单水平。
《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。
据此，本课教学目标可以包含：使用计算器计算实数的值等方面。
本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。
学生分析本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。
八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握计算器的使用等方法，能够用计算器求出实数的值。
通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。
学生采用合作交流法等方法学习本课。
教学目标知识与技能1．学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律；2．学会使用计算器计算实数的值；过程与方法1．在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法；情感态度和价值观1．通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐；重点难点教学重点计算器的使用；教学难点对计算器按键顺序的掌握；教学方法教法引导发现法、合作交流法、练习巩固法学法观察分析法，探究归纳法课时安排3课时第3课时课前准备教师准备1．课件、多媒体；2．收集、整理计算器的使用方法；3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；学生准备1．练习本；2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；教学过程一、新课导入（时间2分钟）教师:请同学们总结有理数的运算律和运算法则？学生:1．交换律：加法a+b=b+a乘法a×b=b×a2．结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（a×b）×c=a×（b×c）3．分配律：a×(b+c)=a×b+a×c加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
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7.8实数（3）
教学目标：
1．了解实数的运算法则．
2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．
教学重点：
会根据指定的精确度进行实数的近似计算．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？
生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算.
师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答.
生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用.
总结：
将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立.
例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3，
2+（1+π）=（2+1）+π=3+π，
√2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4.
在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算.
二、例题讲解
例6 求√2+√3的值（精确到0.01）.
解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15.
解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
，屏幕上显示3.146 264 37.
按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15.
例7 求4√3的值（精确到0.001）.
解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928.
解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
屏幕显示6.928 203 23.
按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928.
三、课后小结：
你对本节的内容还有哪些疑惑？
师生共同交流，教师给以总结.
四、作业布置：
P77 第5、6、7题
五、教学反思：。