系统工程复习资料2
《系统工程》复习资料
一、判断、改错 ( 4×4′)1.系统工程产生的背景：必要性（社会发展、经济发展、技术发展）、可能性2.都江堰水利工程概括：功能或需求的确立—工程的起点；资料收集（情景调查）；目标确定；实现目标的方案；多方案的综合、分析、组合、选择；实施3.钱学森对我国系统工程发展贡献大，创建了我国第一个军事运筹研究机构—“作战研究处”4.系统工程的四类基本问题【排序（系统评价）、组集（多元相关分析与聚类分析）、适度（系统仿真方法）、联接】5.系统功能指的是系统在环境中所起的作用，或系统完成任务以及完成任务的能力，系统功能是相对环境来说的，环境是系统功能作用的舞台。
系统行为指的是一个系统输入作用于系统所引起的输出，反映系统对系统输入的响应程度。
系统响应时间的快慢和强度的大小是系统的重要性质，系统行为是系统结构和系统输入的函数，或者说系统行为是系统自身特性的表现，但与环境有关。
案例：能源对企业的影响6.无论用哪一种系统工程方法去处理问题，其基本原则都是把要研究对象作为一个系统，从整体性角度去分析、组织和管理。
7.系统工程的重点研究对象——社会经济系统（遵循因果律、多重反馈、反直观性、较强的非线性特征、时滞（延迟）效应、大惯性、不适应做直接试验、因果有时在空间上分离）8.系统工程方法论指的是处理复杂系统问题的基本观点（整体、综合、层次、优化等）和方法论层次上各种方法的总和9.供求关系中，供应曲线S和需求曲线D的交点称为平衡点，平衡点的稳定性取决于这一点附近曲线斜率的绝对值k D和k S，那么平衡点稳定的条件是（k D＜k S）。
二、名词解释 (2×5′)1、系统定义：（汪应洛教授“系统是有特定功能的、相互间具有联系的许多要素所构成的一个整体”。
）系统包含两个或两个以上的元素，这些元素可以称为要素（主要元素）、部分、或者子系统；系统的元素之间存在着各种简单或复杂的关系或联系；系统是其所有元素与全部关系综合而成的有机整体，或称为有机统一体；具有一定的边界，作为更大系统的子系统存在。
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一、填空1、线性规划的数学模型中，决策者对于实现目标的限制因素称为—约束条件O2、在可行解区中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线，这些平行直线称之为_等值线o3、线性规划数学模型中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，称之为—变量一4、对于供求平衡的运输问题，表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个—初始调运方案5、图解法中，可行解区域内满意目标函数的解称之为—可行解—o6、通过一种数学的迭代过程，逐步求得线性规划多变量模型最优解的方法，称之为—单纯形法—O7、用单纯形法求解线性规划问题时，若约束条件是等于或小于某确定数值，则应在每个不等式中引入一个—松驰变量—o8、线性规划的图解法适用于—只含有2~3个变量的线性规划问题o9、若B是原规划的最优可行基，则最优单纯形乘子Y*=C B B-I是其对偶规划的一最优解—o10、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为自由变量o11、在图论中，表示对象之间的某种特定的关系，通常用边或弧表示o12、原问题的第i个约束方程是型，则对偶问题的变量y是自由变量o13、在线性规划中，凡满意约束条件的解均称之_可行解—o14、单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应令非基变量全为0 o15、使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称一松驰变量C16、在线性规划的图解法中，全部可行解所分布的区域称之为可行解区—o17、在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n, m<n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为_m个—o18、使目标值达到最优的可行解叫做—最优解—o19、假如实际运输问题的产销不平衡,为了转化为平衡的运输问题,我们可以虚设一个—产地或销地—O20、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基可行解中非零变量的个数(不能大于(m+n-l)o21、在一个网络中，假如图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为—树—o22、关于线性规划问题，叙述正确的为其最优解若存在，在可行解中必有最优解—o23、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当全部的检验数丐工。
系统工程期末复习资料(全)
系统：由两个及以上有机联系、相互作用的要素组成，具有特定结构、功能和环境的整体。
系统边界：从空间结构上看，把系统和环境分开的所有点的集合；从逻辑上看，边界是系统构成关系从起作用到不起作用的边界，系统质从存在到消失的边界。
系统的属性：整体性{是系统最核心的特性，是系统性最集中的体现}关联性（由多个有机联系、相互作用的要素组成，具备独立要素所不具备的功能）环境适应性（环境输入系统，系统输出环境，系统要生存，一定要适应环境）层次性（作为总体来看，系统可以分解一系列子系统，并有一定的层次结构）目的性（有一定目的，为达到既定目的而具备一定的功能）集合性（把具备某种属性的一些对象看成一个整体，从而形成一个集合）系统的类型：人造系统和自然系统实体系统和概念系统、动态系统和静态系统、封闭系统和开发系统系统工程的概念：是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验、使用的科学方法，是一种对所有系统具有普遍意义的科学方法。
系统工程方法论：是研究、探索系统问题的一般规律和途径重要思想：最优思想、总体思想、组合思想、分解和协调思想、反馈思想霍尔三维结构：知识维、时间维、逻辑维时间维（6个阶段）：规划阶段、方案阶段、研制阶段、生产阶段、运行阶段、更新阶段逻辑维（7个步骤）：明确问题、选择目标、系统综合、系统分析、方案优化、做出决策、付诸实施特点：强调目标明确，核心是最优化，认为一切现实问题都可以规划为工程系统问题，运用定量分析法，做最优解答。
该方法论在研究方法上有整体性，在技术应用上有综合性，在组织管理上有科学性，在系统工程上有问题导向性。
切克兰德方法论：主要内容：问题、根底定义、建立概念模型、比较与探索、选择、设计与实施、评估与反馈主要步骤（略）比较：同：同为系统工程方法论，均以问题为起点，具备相应的逻辑结构异：前者主要研究工程系统问题，后者更适用于“软”系统问题的研究前者以优化分析为核心，后者以比较学习为核心前者使用定量分析方法，后者使用定性、定量与定性相结合的方法前者研究对象为良结构，后者则为不良结构系统分析：运用建模及预测、优化、仿真、评价等技术，对系统的各方面进行定性与定量相结合的分析，为选择最优或满意的方案提供决策依据的分析研究过程。
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系统工程复习资料1.系统：系统是由两个以上有机联系、相互作用的要素所构成，具有特定功能、结构和环境的整体。
2.系统工程：用定量与定性相结合的系统思想和方法处理大型复杂系统的问题，无论是系统的设计或组织的建立，还是系统的经营管理，都可以统一的看成是一类工程实践，统称为系统工程。
2.简述系统的一般属性答：（1）整体性：整体性是系统最基本、最核心的特征，是系统性最集中的体现；（2）关联性：构成系统的要素是相互联系、相互作用的；同时，所有要素均隶属于系统整体，并具有互动关系。
关联性表明这些联系或关系的特性，并且形成了系统结构问题的基础；（3）环境适应性：任何一个系统都处于一定的环境之中，并与环境之间产生物质、能量和信息的交流。
环境的变化必然会引起系统功能及结构的变化。
除此之外，很多系统还具有目的性、层次性等特征。
3.系统工程方法有哪些特点？答：1. 系统工程是一般采用先决定整体框架，后进入内部详细设计的程序2. 系统工程试图通过将构成事物要素的程序加以适当配置来提高整体功能，主张可采用不太可靠的元件构成可靠的系统，其核心思想是“综合及创造”3.系统工程属于“软科学”5.简述动态系统与静态系统的区别答：动态系统是系统的状态随时间而变化的系统；而静态系统则是表征系统运行规律的模型中不含时间因素，即模型中的量不随时间而变化，它可视作动态系统的一种特殊情况，即状态处于稳定的系统。
实际上多数系统是动态系统，但由于动态系统中各种参数之间的相互关系非常复杂，要找出其中的规律性有时是非常困难的，这时为了简化起见而假设系统是静态的，或使系统中的各种参数随时间变化的幅度很小，而视为稳态的。
1、系统是由（相互作用）和（相互依赖）的若干组成部分结合的具有特定功能的（整体）。
2、一般系统具有（整体性）、（层次性）、（相关性）、（目的性）、（适应性）等五种特性。
3、钱学森主张将一般系统论、耗散结构、协同学等广泛学科成就进行全面总结后，建立系统科学的基础理论，叫作（系统学）。
系统工程 - 复习资料
1.举例说明什么是系统思想物质世界是由无数相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的事物和过程组成的统一整体，这种普遍联系及整体性的思想称为系统思想。
系统思想的典型实例1、田忌赛马 2、都江堰工程2.系统的含义、分类和特征含义：系统是由若干个相互作用、相互区别的组成部分组成的具有特定功能的有机整体。
系统分类：(1)按系统要素的来源分：自然系统、人工系统及自然和人工的复合系统(2)按系统要素的属性分：实体系统、概念系统及实体系统与概念系统的复合系统(3)按系统与环境的关系分：开放系统和封闭系统(4)按系统的状态随时间的变化与否分：静态系统和动态系统(5)按人对系统的认识程度分：黑系统、白系统和灰系统系统的特征: 1)目的性 2)整体性 3)相关性 4)层次性 5)环境适应性3.系统分析过程包括哪些主要环节。
阐明问题、设立目标、谋划备选方案、建模和估计后果、评比备选方案4.系统工程的含义系统工程是一门边缘科学，是一门工程技术。
它把自然科学和社会科学中有关的思想、理论、方法、策略和手段，根据系统总体协调的需要，进行有机联系，综合运用。
对系统构成要素、组织机构、信息交换和反馈控制等功能进行分析、设计、试验、实施和运行，实现系统整体的综合最优化，达到最优设计、最优控制和最优管理的目标。
5.系统决策的分类1)按决策问题的重要程度和幅射范围，可以将决策分为战略决策和战术决策。
2)按决策问题发生的重复性和解决问题经验的成熟程度，可以将决策分为程序化决策和非程序化决策。
3)按决策问题所面临的客观状态，可以将决策分为确定型决策、风险型决策和完全不确定型决策。
4)按目标多少，可以将决策分为单目标决策和多目标决策。
6.德（特）尔菲法的工作步骤第一步，根据预测目标选择专家。
选好专家是德尔菲法成功的基础。
专家的来源要广泛，要有代表性，人数要适当。
第二步，以调查表的形式将要预测的问题寄发给专家，并附以相应的资料。
第三步，各位专家根据自己的知识、经验以及所掌握的资料提出自己的观点，并以不记名的方式反馈回来。
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系统的定义：为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置(部件)。
属性：相关性，集合性，层次性，整体性，目的性，涌现性，系统对于环境的适应性，目的性。
分类：1．按自然属性分为自然系统与社会系统，2．按物质属性分为实体系统与概念系统，按运动属性分为静态系统与动态系统，4．按系统与环境间的关系分为开放系统与封闭系统，5．按反馈属性分为开环系统与闭环系统，6．按照人在系统中工作的属性分为作业系统与管理系统。
系统的结构；各种系统的具体结构是大不一样的，许多系统的结构是很复杂的。
从一般的意义上说，系统的结构可以用以下式子表示：S={E,R} E=E1∪E2∪E3∪… E1=E11∪E12∪E13∪…R=R1∪R2∪R3∪… ：R1-要素与要素之间、局部与局部之间的关系(横向联系)；R2-局部与全局(系统整体)之间的关系(纵向联系)；R3-系统整体与环境之间的关系；R4-其他各种关系。
整体大于部分之和。
表示为；F＞∑fi 其中，F为系统的功能，f i为系统的构成要素的功能。
这里说的大于，也可以代之以多于、高于、优于；要素组成系统之后，要素之间发生了这样那样的联系(包括分工与合作)，由于层次间的涌现性和系统整体的涌现性使系统的功能出现了量的增加和质的飞跃 系统工程的定义；组织管理系统的规划，研究，设计制造实验和使用的科学方法，是一种对多有系统具有普遍意义的科学方法。
就是组织管理系统技术。
系统工程是工业生产可科学技术发展的必然产物。
特点：1一个系统两个最优。
2以软为主，软硬结合，3跨学科多，综合性强4从定性到定量的综合集成研究5以宏观研究为主，兼顾微观研究，6实践性与咨询性。
信息系统工程的概念；指按照工程学原理构建信息系统的过程。
包括以下主要阶段：立项、规划、建设、应用、维护。
如：国家农村中小学现代远程教育工程、金卡工程、金税工程等。
研究方法：技术，行为，社会技术系统方法。
管理信息系统的定义；是一个以人为主导，利用计算机硬件、软件、网络通信设备以及其他办公设备，进行信息的收集、传输、加工、储存、更新和维护，以企业战略竞优、提高效益和效率为目的，支持企业的高层决策、中层控制、基层运作的集成化的人机系统。
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系统工程导论复习资料一、系统工程基础理论1. 什么是系统？系统的特性有那些？答：系统是由相互制约、相互作用的一些组成部分组成的具有某种功能的有机整体。
系统的特点有：整体性、集合性、层次性、相关性、目的性、环境适应性。
2. 什么是系统工程？系统工程的特点是什么？系统工程方法的特征是什么？系统工程的理论基础有哪些？什么是系统工程方法论答：系统工程是从整体出发合理开发、设计、实施和运用系统技术从而达到全局最优的一门工程技术，它是系统科学中直接改造世界的工程技术。
系统工程具有三个基本特点：整体性、综合性、最优性。
系统工程方法的特征：先总体后详细的设计程序、综合即创造的思想、系统工程的“软科学”性。
系统工程的理论基础：系统论、信息论、控制论以与运筹学等。
控制论的发展经历了：经典控制论、现代控制论、大系统控制论三个时期。
控制论最重要的观点是：反馈和信息。
系统工程方法论是分析和解决系统开发、运作与管理实践中的问题所应遵循的工作程序、逻辑步骤和基本方法，是系统工程考虑和处理问题的一般方法和总体框架。
3. 作为系统工程重要基础的信息论可分为哪三种不同的类型？答：狭义信息论、一般信息论、广义信息论。
4. 霍尔系统工程方法论和切克兰德系统工程方法论的核心是什么？其方法和步骤各有什么特点?二者有何区别和联系？霍尔三维体系结构的具体内容？霍尔三维集中体现了系统工程方法的哪些特点？答：霍尔系统工程方法论的核心是“最优化”，切克兰德系统工程方法论的核心是“比较”和“学习”。
霍尔系统工程方法论的步骤为：弄清问题→目标选择→方案设计→建立数学模型→最优化→决策→实施。
切克兰德系统工程方法论的步骤为：问题现状说明→弄清关联因素→概念模型→改善概念模型→比较→实施。
霍尔的三维体系结构指的是知识维、时间维和逻辑维。
霍尔三维结构集中体现了系统工程方法的系统化综合化最优化、程序化、标准化等特点。
5. 什么是系统的生命周期？系统生命周期的阶段是怎样划分的？答：从提出或建立一个系统到该系统停止运行或为其他系统代替的这段时间，称为系统的生命周期。
系统工程复习重点
《系统工程》复习要点1系统概念与系统思想（1）系统基本概念（系统是两个或两个以上相互作用、相互影响的部分组成的具有特定环境、功能和结构的整体），要素、联系（2）功能（系统受环境作用下表现出的功效和能力）（输入、输出）、结构（系统要素之间的组织和秩序）、环境（系统周围的与其相关的因素的集合）（3）系统的6特点（集合性、相关性、层次性、目的性、环境适应性、整体性）2．系统工程基本概念（1）系统工程的研究对象（大规模复杂系统）（2）系统的思想特点⏹系统结构是系统整体效应和系统功能的内在联系；⏹系统功能是系统与环境事件能量、物质和信息之间的变换关系；⏹系统结构是内在作用、功能是外在作用；⏹系统功能是系统内部本身能力的外部表现；⏹结构决定功能，功能决定价值，价值影响生存与发展；⏹系统功能取决于系统的结构与环境；⏹系统和环境之间是相互联系、相互作用、相互变换的。
3．系统工程方法论（1）霍尔三维结构方法：三个维度是什么？（时间维，逻辑维，知识维）系统生命周期七个典型阶段？（策划、方案、研制、生产、安装、运行、更新）逻辑顺序的七个典型步骤？（明确问题、确定目标、系统综合、模型化、最优化、决策、实施计划）（2）切克兰德方法论：工作流程（了解问题意图、根底定义、建立概念模型、比较、寻求改善方案、设计、评价、决策、实施）（3）切克兰德方法论：软系统、无结构问题的特点（难以用准确的语言来描述“可以找到一个有效的方案来达到特定的目的”）、根底定义的概念（将系统的重要特征用结构化的语言来描述，A system to …by …in order to），CATWOE分析六要素（Customer, Actor, Transformation, Waltonschauung, Owner, Environment）（4）霍尔三维结构和切克兰德方法论不同点，要理解（霍尔）哪种方法更适合研究“硬”系统？（切克兰德）哪种方法更适合研究“软”系统？4. 系统分析（1）系统分析的定义和6要素（问题现状、目的和目标、模型、评价、方案、决策者）（2）系统分析的程序（初步分析（明确问题、确定目标、问题综合），规范分析（模型化，系统优化，系统仿真），综合分析（评价、决策））（3）系统分析的特点5. 初步分析（1）工作内容（2）Triz：技术矛盾（两个工程参数的矛盾）、39工程参数、矛盾矩阵（描述所有的技术矛盾，通过以往的例证提供相应的发明原理）的概念6．系统模型（1）规范分析包括哪三项工作内容？（2）模型：定义（现实问题和系统的代替物）、特征（系统部分的抽象、只考虑和要分析问题相关的因素）（3）模型化：一般原则（现实性和可操作性）、意义（提供了脱离现实系统的推理和计算基础、快速方便经济可重复）、局限性（要拿回现实重新试验）7. 系统结构模型（1）系统结构模型的三种表示方式（最重要的是矩阵表达方式）（2）二元关系：概念、传递性、强连接关系（3）邻接矩阵、可达矩阵（4) 可达矩阵上的集合分析：可达集、先行集、共同集、起始集、终止集（5）ISM：区域划分、级位划分、提取骨架矩阵（又细分为3步、理解越级的二元关系）、会画多级递阶有向图8. 优化与仿真（1）会根据问题建立动态规划模型，指导如何递推计算及求出结果（2）离散事件系统系统仿真的基本概念：实体、属性、状态、事件、活动、进程（3）事件、活动、进程三者之间的关系（4）仿真模型的验证、校核和确认含义验证（Verification）：确定仿真模型本身是否存在语法和逻辑错误；认证（Validation）：确定仿真模型是否精确代表理论模型；确认（Accreditation）：确定仿真模型是否真实反映实际系统，能否被实际需要和特定目的所接受。
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系统工程复习整理：一、名词解释（20分）（线性规划，动态规划）二、解答题（单纯循环，对偶单纯循环，化标准形式，Matlab求解线性规划，解整数规划）三、论述题（灰色预测，时间序列（实验），最小二乘，马尔克夫例题）四、案例应用（25分）动态规划一、名词解释（20分）（1）系统工程：是从系统的观点出发，跨学科的考虑问题，运用工程的方法去研究和解决各种系统问题，以实现系统目标的综合最优化。
（2）线性规划：a、可行解：满足线性约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。
b、可行解集：所有可行解的集合。
c、可行域：LP问题可行解集构成n维空间的区域，可以表示为：d、最优解：使目标函数达到最优值的可行解。
e、最优值：最优解对应目标函数的取值。
f、求解LP问题:求出问题的最优解和最优值。
g、基：设A是约束方程组m×n的系数矩阵，A的秩R(A)＝m，B是A中m×m阶非奇异子式, 即|B|≠0, 则称B是LP问题的一个基。
(B是由m个互相独立列向量组成) h、基变量:B=[P1,P2,…,Pm],称Pj(j=1,2, …,m)为基向量, 与Pj对应的变量xj (j=1,2, …,m)称为基变量,其余的xm+1 , …,xn为非基变量。
i、基本解:令非基变量等于0，从AX＝b中解出的基变量所得的解称为LP关于基B的基本解。
j、基本可行解（对应的基为可行基）：满足非负条件的基本解。
（3）动态规划：a、阶段：是针对所给的问题，依据其若干个相互联系的不同部分，给出的对整个过程的自然划分。
通常根据时间顺序或空间特征来划分阶段，以便按阶段的次序解决优化问题。
引入了一个变量来表示阶段，通常称为阶段变量。
b、状态：就是决策者在作决策时所依据的某一阶段开始时或结束时所处的自然状况或客观条件，它描述过程的特征具有无后效性，即当某阶段的状态给定时，这个阶段以后过程的演变与该阶段以前的状态无关而只与当前的状态有关。
第1阶段的起始状态--s1(也是整个过程的初始状态),sn+1是第n阶段的终止状态.描述第K阶段状态的变量就是状态变量。
c、决策:当过程处于某一阶段的某个状态时,可以作出不同的选择,从而确定下一阶段的状态,在最优控制中也称控制.,描述决策的变量叫决策变量。
}0,|{≥==XbAXXD在实际问题中,可供选择的策略有一定的范围,称为允许策略集合,用P 表示。
从允许策略集合中找出达到最优效果的策略叫最优策略.从第一阶段开始到第n 阶段结束,称为全策略。
通常在第k 阶段某确定的状态sk 下，一旦决策变量取定，则第k+1阶段的状态sk+1也就确定，我们将这一过程称为状态转移。
在第二阶段状态s2=B2下作决策 后，则当转移到第三阶段时，状态便已确定s3=c3 ；通常我们把描述第k 阶段状态sk 到第k+1阶段的状态sk+1转移规律的函数记作： 。
动态规划1、初始d 矩阵322)(C B d =1(,())k k k k k s T s d s +=matlab程序：function [Distance,ph]=dongtaiguihua(a,c)[m,n]=size(a);d=a; %设置d和pith的初值for i=1:nfor j=i+1:nif d(i,j)~=infd(j,i)=d(i,j);endendendpath=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif d(i,j)~=infpath(i,j)=j ; %j是i的后继点endendend%做n次迭代，每次迭代均更新d (i,j)和path (i,j)for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k) +d(k,j) <d(i,j)d(i,j)=d(i,k) +d(k,j);%修改长度path (i,j)=k;%修改路径endendendend%输出距离distance和路径pathDistance=d(1,n);Ph=zeros(1,n);count=n;i=1;while count>1&i<=cph(i)=path(1,count);i=i+1;count=path(1,count);end例题：用动态规划求max Z=x1*x22*x3x1+x2+x3=c（c>0）xi>=0,i=1,2,3( xi为决策变量)二、解答题（1）整数规划所谓整数规划，就是指决策变量有整数要求的数学规划问题。
求解整数规划的分枝定界法1.求解原问题2.分枝.新增加2个约束条件3.定界.把子问题中的最优值作为上(下)界.4.把子问题的最优值与上(下)界比较,把不优的分枝全部剪掉例题：先不考虑整数要求，解相应的LP 问题，得增加 就拆分成2个问题 总结： 分枝定界法的解题步骤1、 不考虑整数约束，解相应LP 问题2、检查是否符合整数要求，是，则得最优解，完毕。
否则，转下步3、任取一个非整数变量xi=bi ，构造两个新的约束条件：xi ≤[bi] ,xi ≥ [bi]+1,分别加入到上一个LP 问题，形成两个新的分枝问题。
4、不考虑整数要求，解分枝问题。
若整数解的Z 值>所有分枝末梢的Z 值，则得最优解。
否则， 取Z 值最大的非整数解，继续分解，Go to 3 三、论述题1、时间序列：（1）.AR 模型 令 则AR 模型为: （2）.MA 模型 令 MA 模型为: （3）.ARMA 模型ARMA 模型为:(4).模型阶的确定(5).例（实验室习题）ARMA 模型应用年份 1979 1986 1989 1994 1999 2004 2009有林地面积 342.89403.72437.59 517.18 553.92584.42 667.97森林蓄积量9874 10137.63 11245.65 12660.4 13846.75 19382.93对1994-1999-2004年森林蓄积量做估计，并对2009年蓄积量做预测。
Matlab 中：当n=3对94，99，04年作估计，对09年作预测：X 11245.65 10137.63 9874 517.18 437.59 403.72 342.89 12660.4 11245.65 10137.63 553.92 517.18 437.59 403.7213846.75 12660.4 11245.65 584.42 553.92 517.18 437.591][][+≥≤k k k k x x x x 1212121212max (1)6217 (2)5944 (3),0 (4), (5)Z x x x x x x x x x x =++⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥为整数1201.477, 4.068, 5.545x x Z ===2111≥≤x x )1()()()2()1()(21k n k y a k y a k y a k y n ξ+-------=L n n z a z a z a ---+++=L 1111)()()()(1k k y z a ξ=-)2()()()1()()(10k n k u b k u b k u b k y n ξ+-++-+=L n n z b z b b z b ---+++=L 1101)()()()()(1k k u z b k y ξ+=-)3()()()1()()()2()1()(1021k n k u b k u b k u b n k y a k y a k y a k y nn ξ+-++-++--------=L L )()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=--∑==p k T k J 12)()ˆ(ξθY 12660.413846.7519382.93X=x'*x;[m,n]=size(X);for i=1:mfor j=1:nif i==jX(i,i)=X(i,i)+0.0000001*X(i,i);endendendB=inv(X)*x'*y得到参数：B =-0.01441.0963-0.2144-40.1025-11.732574.5014-1.1028作估计：Y=x*B得到1994，1999，2004年的估计值：Y =1.0e+004 *1.26611.38481.9382对09年作预测：x09=[19382.93 13846.75 12660.4 667.97 584.42 553.92 517.18]y09=x09*B得到预测值：y09 = 1.9241e+004误差：E=y-YE = -0.2213-0.82220.9311并求总误差n=4时对1999和2004年作估计，对09年作预测：x=[12660.4 11245.65 10137.63 9874 553.92 517.18 437.59 403.72 342.89 13846.75 12660.4 11245.65 10137.63 584.42 553.92 517.18 437.59 403.72] y=[13846.75 19382.93]’;Y = 1.0e+004 *1.38471.9383x09=[19382.93 13846.75 12660.4 11245.65 667.97 584.42 553.92 517.18 437.59]; y09=x09*By09 =2.0209e+004n=5时对04年作估计，对09年作预测： x1=[13846.75 12660.4 11245.65 10137.63 9874 584.42 553.92 517.18 437.59 403.72 342.89]; y1=[19382.93]; Y =1.9383e+004x09=[19382.93 13846.75 12660.4 11245.65 10137.63 667.97 584.42 553.92 517.18 437.59 403.72]; y09 =2.1969e+004通过比较找出合适的n 。
（x,y 的确定和最小二乘法） 系统辨识1、最小二乘法考虑如下多元线性回归:要求的参数使下式达到最小就可:这时有:(1)式就为: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=np p n n np p p p xb x b x b b y x b x b x b b y x b x b x b b y L LL L 22110222221102112211101min)(12110→----=∑=ni ip p i i x b x b b y Q L ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-----=∂∂=-----=∂∂∑∑==pj x x b x b b y b Qx b x b b y b Qn i ij ip p i i j ni ip p i i ,,2,10)(20)(2111011100L L L )1(1121111011111211110111110⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++⇒∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========n i i ip n i ip p n i i ip n i ip ni ii n i ip i p n i i n i i ni ini ip p ni i y x x b x x b x b y x x x b x b x b y x b x b n b L L L L ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X L M M M M M L L 212222111211111⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=p n b b b B y y y Y M M 1021,Y X XB X ''=Y X X X B'1')(ˆ-=⇒这就是最小二乘公式.实例:三次趋势预测X=[1 -4 16 -64 Y=[39 -150 -134 …]’; B=[a b c d]’; 1 50 502 503 1 … … …. ]9×4 2、马尔克夫过程（无后效性，即X 在tn 时刻的状态只与t n-1时刻有关，与其他时刻无关。