高中物理典型问题12等效重力场
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
【高考物理】等效重力场的应用
等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。
等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。
一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。
1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。
对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。
我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。
高考典型例题：等效重力场
高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
“等效重力场”解答匀强电场题目[整理版]
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解题应用1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg ='带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动30cos 2L S AB = ①221t g S AB '=②由①②两式解得gL t 3=2．解抛类运动例3 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g 'E图1图2设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos g g ='其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θc o s 0v v y = 当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度2200min sin ）（）（qE mg qEv v v v x +===θ例 4 如图5-1所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。
在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？3．解振动类例5 如图5所示，让单摆处在电场强度为E ，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q 的电量，求单摆的周期。
等效重力场法运用(整理版)
将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。
（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。
），基本处理的方法是运动的分解。
如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。
“等效重力场”模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】 C【解析】 由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
高考典型例题等效重力场
高考典型例题等效重力场Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大（2）它到达C 点时对轨道压力是多大（3）小球所能获得的最大动能是多少4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
物理高中等效重力场专题讲解
物理高中等效重力场专题讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是深入讲解物理高中阶段的等效重力场概念，使学生能够理解并掌握等效重力场的定义、特点以及应用。
通过等效重力场的探讨，培养学生解决实际物理问题的能力，同时，激发学生的科学思维和创新意识。
2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级学生，他们已经掌握了基本的物理知识和力学原理，具备一定的物理思维和分析问题的能力。
然而，在等效重力场这一专题上，学生们的理解可能还停留在表面，需要通过本节课的讲解和引导，帮助他们更深入地理解等效重力场的内涵和外延。
在此基础上，针对不同学生的学习需求和特点，设计有针对性的教学活动，使全体学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。
同时，注重培养学生的团队合作精神和批判性思维，为他们的终身学习和未来发展奠定基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解等效重力场的概念，掌握其定义和数学表达形式。
（2）掌握等效重力场与实际重力场之间的关系，能够运用等效重力场分析物体在复杂重力环境中的运动。
（3）学会运用物理原理和数学方法解决等效重力场中的实际问题，如计算物体在等效重力场中的势能、动能等。
（4）培养运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和创新能力。
2、过程与方法（1）通过讲解、案例分析、小组讨论等教学活动，引导学生主动探究等效重力场的本质和规律。
（2）采用问题驱动的教学方法，培养学生的问题意识，提高学生分析和解决问题的能力。
（3）运用数学工具，如向量、微积分等，对等效重力场进行定量分析，培养学生的数学建模能力。
（4）鼓励学生进行团队合作，培养沟通与协作能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣和热情，培养他们的科学精神。
（2）引导学生树立正确的价值观，认识到科学技术对社会发展的作用，增强社会责任感和使命感。
（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们具备独立思考和批判性思维能力。
（4）通过等效重力场的学习，让学生体会物理学的美，培养他们的审美情趣。
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等效重力场问题
一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律
最高点
最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大
二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题
等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。
重等效重力：重力、电场力的合力
处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向
②在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理
例1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 3
3，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力
例2．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且
.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，
在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：
（1）它到达C 点时的速度是多大？
（2）它到达C 点时对轨道压力是多大？
（3）小球所能获得的最大动能是多少？
例3.在水平方向的匀强电场中，用长为
3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小
例4.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37=θ。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：
⑴小球通过最低点C 时的速度的大小；
⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力
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O
A B C E θ L
+。