九年级数学期中试题
江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵的半径为，点在内，∴，即的长可能是．故选：D．2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因为所以则即故选：D3. 给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A. ①③④B. ②C. ②④D. ①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B．4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第一、三象限，即，因为的对称轴，故该选项是不符合题意；B、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第二、四象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；C、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第二、四象限，即，因为的对称轴，故该选项是符合题意；D、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第一、三象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A. 12步B. 24步．C. 36步D. 48步答案：A解析：设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故选A．6. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∴，∴的度数为．故选：A．7. 以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接，∵正六边形的每个外角，∴正六边形的每个内角，∴，，∵∴∴∴正六边形至少旋转的度数为故选：B．8. 二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程的解相当于与直线的交点的横坐标，∵方程（为实数）的解满足，∴当时，，当时，，又∵，∴抛物线的对称轴为，最小值为，∴当时，则，∴当时，直线与抛物线在的范围内有交点，即当时，方程在的范围内有实数解，∴的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9. 已知关于的方程的一个根是，则_______．答案：解析：解：∵关于的方程的一个根是，∴，解得：，故答案为：．10. 请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：，故答案为：9．11. 方程的两根为、，则_______．答案：3解析：解：移项得：，，故答案为：3．12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15解析：解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．13. 某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．答案：解析：解：依题意得：，故答案为：．14. 已知拋物线经过点、，则________（填“”“ ”或“”）．答案：解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：，关于对称点的坐标为：，，且抛物线开口向下，，故答案为：．15. 已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．答案：且解析：解：由题意可知：且，解得：且，故答案为：且．16. 如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与轴有两个不同交点，∴，故结论①正确；∵对称轴为直线，∴，∴，故结论②正确；由图像知，当时，，∴，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在负半轴，∴，∴，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17. 如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．答案：4解析：解：要使能够将完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是的外接圆，作的外接圆，连接，，作交于，如图：，，，，，在中，，，，故答案为：4．18. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______．答案：解析：解：如图，作点关于直径的对称点，则点在圆上，连接，交直径于点，∴，则的最小值是的长，∵点是半圆的中点，的半径为，∴等于半圆的一半，∴，∵点是的一个三等分点（靠近点），∴等于的，∴，∵点与点关于直径的对称，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19. 解方程：（1）；（2）．答案：（1）或（2）或小问1解析：解：则那么或即或小问2解析：解：则故所以即或20. 下表是二次函数的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．答案：（1）（2），作图见解析（3）小问1解析：∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数图象的顶点坐标为，故答案为：；小问2解析：把代入中，得：，解得：，如图，小问3解析：由（2）知：二次函数的解析式为，当时，，解得：，，∴抛物线与轴的交点坐标为，，由图可知：当时，二次函数的图象在轴的上方，即，∴时的取值范围为．故答案为：．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．答案：直线与相切，理由见解析解析：解：直线与相切．理由：连接、，则，∴，∵是的直径，∴，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线，∴直线与相切．22. 某商店经销一种手提包，已知这种手提包成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？答案：（1）当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元（2）该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元小问1解析：解：依题意得：，整理得：，当时，有最大值为，答：当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元．小问2解析：当时，，解得：，，，，答：该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元．23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．答案：（1）主桥拱所在圆的半径长为5米（2）此时水面的宽度为米小问1解析：∵点是的中点，，∴经过圆心，设拱桥的桥拱弧所在圆的圆心为，连接，设半径，在中，，解得．答：主桥拱所在圆的半径长为5米；小问2解析：设与相交于点，连接，∴，∴，在中，，答：此时水面的宽度为米．24. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”是_______；（填序号）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，求的值．答案：（1）③（2）或小问1解析：解：①，解得：，，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；②，，∵，∴，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；③，，或，解得：，，∴，故此选项符合题意；故答案为：③；小问2解析：，，或，解得：，，∵方程“自然方程”，∴，解得：或，∴的值为或．25. 据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．（1）观察：“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；（2）联想：如图2，在中，，，平分交于点，则_______；（3）迁移：图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）答案：（1）（2）（3）作图见解析小问1解析：解：如图1，小圆半径是：，大圆半径是：，∴小圆与大圆的半径之比是：，故答案：；小问2解析：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∴，，∴，，故答案为：；小问3解析：作直线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，交于点，过点作，以点为圆心，为半径画弧交圆于点，连接并延长交于点，作的平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，∵垂直平分，是圆的弦，∴线段为圆的直径，∵垂直平分于点，∴点为大圆的圆心，，∵以点为圆心，为半径画弧交圆于点，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵平分，由（2）知：，，则小即为所作．26. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）点的坐标是或或或或或小问1解析：将点代入得，，解得，∴抛物线的解析式：，令，则，解得或1，∴，∴，故答案为：；小问2解析：连接，∵轴交抛物线于点，∴点的纵坐标为，，解得或4，∴，∵点的横坐标为，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，∴的值为；小问3解析：∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为2，分三种情况：①当为直角顶点时，，如图2，过作轴，过作于，过作于，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴，∴，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或(；②当为直角顶点时，，如图3，过作轴，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或，；③当为直角顶点时，，如图4，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或5，∴点的坐标为或；综上所述，点的坐标是或或或或或．。
九年级上册数学期中考试试卷
九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 52. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 103. 函数y = 2x + 3的图像经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 以下哪个是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 225. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 计算以下表达式的值：(2x - 3)(x + 2)。
A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 + x - 6C. 2x^2 - x + 6D. 2x^2 + x + 67. 以下哪个是一元二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^2 - 4 = 08. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9. 以下哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x10. 计算以下表达式的值：(a + b)(a - b)。
A. a^2 - b^2B. a^2 + b^2C. 2abD. a^2 + 2ab + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项的值是_________。
12. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是_________。
13. 计算以下表达式的值：(3x + 2)(3x - 2) = _________。
14. 一个数的立方根是它本身的数有_________个。
15. 函数y = -x + 5与x轴的交点坐标是(_________, 0)。
山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度九年级数学期中试题．．．．A ．B ．47．如图所示，点是线段A ．3.5B AC 222AC AB BC =+12．如图所示，是等腰三角形；④13．如图，线段的值是．AB AC =∠，ABD △CBD AB 、15．（1）用配方法解方程：；（2）公式法解方程：．16．已知：关于x 的方程，有两个不相等的实数根，(1)求实数m 的取值范围，(2)若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m 的值．17．某商店将进价为8元的商品按每件元售出，每天可售出件，如果这种商品每件的销售价每提高元，其销售量就减少件．(1)该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为元，同时要让利于顾客？(2)店主想要使该商品每天的利润为元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由）18．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A 1，A 2，A 3，1名女生B ，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．(2)这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）；2210x x --＝22730x x -+＝()228440x m x m --+=12x x ，1212x x x x +=⋅102000.510640800(1)求证：(2)若的面积为22．某学校的校门是伸缩电动门（如图形的内角度数为60°23．如图所示，矩形中，，于点，试问当点在上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出定值．24．已知，如图1，ADE △∽ABC ABCD 3040AB AD ==，P N P BC PM PN +(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的说明理由．（3）树状图如下所示（2）解：1×1=1，这个组合几何体的表面积为（平方单位）；故这个组合几何体的表面积为26个平方单位；()5352126++⨯⨯=【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是注意准确作出辅助线．23．当点在上运动时，【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积，根据勾股定理求出的面积，根据三角形面积公式得出，∵在矩形中，P BC ABCD（3）解：如图2，∵CF =-1，BH =CF∴BH =-1，①当BH =BP 时，则BP =22【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．最小数2．方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．，3．已知线段a ，b ，c ，其中c 是a ，b 的比例中项，若，，则线段c 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，，则（）4题图A．B ．3CD5．某社区青年志愿者小分队队员的年龄情况如下表：年龄岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程存在实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E 及点B ，D ，F ，，，，则的长为（ ）223x x =0x =32x =32x =-10x =232x =3cm a =27cm b =81cm9cm9cm-9cm±Rt ABC △90C ∠=︒3BC AC =tan B =132810x x -+=()2x a b +=()2415x +=()2417x -=()2815x -=()2415x -=220x x a ++=1a <1a >1a ≤1a ≥////abc 4AC =6CE =2.4BD =BF8题图A ．5B ．5.6C ．6D ．6.59．如图，在中，D ，E ，F 分別是边，，上的点，，，且，那么等于（ ）9题图A ．B ．C ．D ．10．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分11．方程的两根和是，则k 的值是（ ）A ．2B ．C ．3D ．412．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（）12题图A ．B ．C ．D ．13．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45°的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（）．（结果精确到）ABC △AB AC BC //DE BC //EF AB :1:2AD DB =:CF CB 1:22:12:32:5()2160x k x ++-=3-4-ABC BC 12cm BC AD 6cm BC AB AC 4cm5cm6cm7cm2m 1m AB AC 2m CD 2m AB 0.1m13题图A ．B ．C ．D ．14．如图，，，，利用此图可求得的值为（）14题图A ．B ．CD15．如图1，中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作，垂足为，的长与点的运动时间（秒）的函数图像如图2所示．当的长是时，点运动的时间为（）图1图2A ．1.5秒B ．3秒C ．5秒D ．1.5秒或5秒16．对于不相等的两实数p ，q，我们用符号表示p ，q 两数中较小的数，如；．若，则（ ）A ．3B ．C ．D ．3或二、填空题（本大题共4小题，17-18每小题3分，19题每空1分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上）17．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．18．如图，，是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯故在距处的处，当他将木梯靠向墙时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点旋转90°靠向墙时，木梯刚好达到墙的顶端．若墙高，则墙高______，4.0m4.2m8.0m8.2m90C ∠=︒30DBC ∠=︒AB BD =tan75︒2-2+21+Rt ABC △90ACB ∠=︒P 1cm A AC CB -B P PD AB ⊥D PD ()cm y P x PD 1.2cm P {}min ,p q {}min 1,21={min =(){}22min 1,4x x --x =1-2-2-2680x x -+=AB CD BD 7m B 2m E AB E CD AB 2.5m CD m18题图19．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点，则（1）与是否垂直?______（填“是”或“否”）．（2）______．（3）______．19题图20．如图，，，，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动．（1）当时，______；（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______．20题图三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题共10分，每小题5分)（1）（222．（本小题满分8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现．满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．（2）监榃人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数E AB CD cos ACE ∠=AE =ABC ADE ∽△△90BAC DAE ∠=∠=︒3AB =4AC =D BC D B C 2BD =CE =P DE D CP ()2353x x x -=-26tan30cos 45-︒-︒︒的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与（1）相比，中位数是否发生变化?23．如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．24．（本小题满分8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路20m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为．已知，．（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）．（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速?请说明理由．）25．（本小题满分10分）“阳光攻瑰”是一种优质的葡萄品种．正定县某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg 时，每天能售出300kg ；销售单价每降低1元，每天可多售出50g ，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，则销售单价应降低多少元？26．（本小题满分11分）ABC △AB AC =AD BC ⊥D DE AC ⊥E F AB EF AD G 2AD AB AE =⋅4AB =3AE =DG 2.7s 45B ∠=︒30C ∠=︒70km/h 1.7≈ 1.4≈如图，在四边形中，，，，，，点在边上，且．将线段绕点按顺时针方向旋转到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路经长为，连接，．（1）如图①，当点在上时，若点到的距离为1，求的值．（2）当时，在图②中画出图形，并求的值；（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．图① 图②备用图ABCD 4AB=BC =6CD =3DA =90A ∠=︒M AD 1DM =MA M ()0180n n ︒<≤MA 'A MA ∠'MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD P AB P BD tan A MP ∠'180n =x 04x <≤A 'AB x九年级数学参考答案一、选择题1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD二、填空题17．12或13或14 18．419．（1）是（2（320．（1）（2）2三、解答题：21．（本题共10分）解：（1）……（2分）……（3分）或……（5分）（2……（8分）……（9分）83()2353x x x -=-()()3530x x x ---=()()350x x --=30x -=50x -=13x =25x =2606tan 30cos 45︒-︒-︒26=-3122=--……（10分）22．（本题共8分）解：（1）中位数为：（分）……（2分）平均数为：（分）……（3分）∴该部门不需要整改……（4分）（2）设监督人员抽取的问卷评分为x 分∴监督人员抽取的问卷评分为5分……（6分）中位数发生了变化，……（7分）因为加入这个数据后新的中位数为4分……（8分）23．（本题共8分）（1）证明：∵，∴∵∴∴……（2分）∴∴……（4分）（2）连接DF∵，∴D 为BC 中点……（5分）∵F 为AB 中点∴DF 为△ABC 中位线∴，∴∴……（7分）由（1）得∴∴（8分）1=-343.52+=()1123364555 3.520+⨯+⨯+⨯+⨯=3.520 3.55201x⨯+>+4.55x >AB AC =AD BC ⊥BAD DAE ∠=∠DE AC⊥90ADB AED ∠=∠=︒ABD ADE ∽△△AB ADAD AE=2AD AB AE =⋅4AB AC ==AD BC ⊥//DF AC 122DF AC ==DGF AGE ∽△△23DG DF AG AE ==23412AD AB AE =⋅=⨯=AD =25DG AD ==24．（本题共8分）解：（1）作，则……（1分）在Rt △ABD 中，∴……（2分）在中，∴∴……（4分）∴……（5分）（2）这辆汽车超速……（6分）……（7分）∴这辆汽车超速……（8分）25．（本题共10分）（1）设年平均增长率为x……（2分）（舍去）答：年平均增长率为20%……（4分）（2）设销售单价应降低y 元……（7分）……（9分）∵要减少库存∴取……（10分）答：销售单价应降低3元．26．（本题共11分）解：（1）作，则∵∴……（2分）∴AD BC ⊥20AD =45B ∠=︒20BD AD ==Rt ACD △30C ∠=︒20tan 30AD CD CD ︒===CD =(20m BC BD CD =+=+()2020 1.720m/s 2.7+⨯≈=20m/s 72km/h 70km/h=>()23001432x +=10.2x =2 2.2x =-()()2010300503150y y --+=2430y y -+=11y =23y =3y =PQ BD ⊥1PQ =90BQP BAD ∠=∠=︒PBQ DBA∠=∠BPQ BDA ∽△△BP PQ BD DA=即∴……（3分）∴……（4分）（2）当时，如图，设PM 交BD 于点N ……（5分）∵MP 平分 ∴∴ ∴∴即 ∴，∴……（6分）∵ ∴ ∴即 ……（7分）∴……（8分）（4）……（11分）153BP =53BP =57433AP =-=773tan tan 26AP A MP AMP AM '∠=∠===180n =A MA '∠90PMA A '∠=︒=∠//PM AB DNM DBA∽△△DN DM MNDB DA AB ==1534DN MN ==53DN =43MN =510533BN =-=90PBN DMN ∠=∠=︒PNB DNM∠=∠PBN DMN △∽△PB BNDM MN=103413PB=52PB =513422x AB PB =+=+=2244x x +。
山东济南高新区2024—2025学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
高新区2024-2025学年第一学期九年级数学期中学业水平测试试题（满分150分时间120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是( )A. B. C. D.2.若a4=b3，则ab的值是( )A.34B.43C.12D.1123.对于反比例函数y=﹣6x的图象，下列说法正确的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与坐标轴可以相交C.它的图象经过点（-4，-1.5）D.当x<0时，y的值随x的增大而增大4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则sinB=( )A.35B.45C.√74D.34（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，DE∥BC，且EC:BD=2:3，AD=6，则AE的长为（）A.1B.2C.3D.46.函数与y=kx与y=kx-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )7."今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？"这是我国古代数学著作《九章算术》中的"井深几何"问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD ,设井深为x 尺，下列所列方程中，正确的是( )A.5x =0.45B.x5+x=50.4C.x5﹣x=0.45D.x5+x=0.45A. B. C. D.9.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点；②△OPO的面积为定M作PQ平行x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x<0时，y=2x值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POO可以等于90°。
其中正确结论是（）A.①②⑤ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以为对角线BE作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF ⊥BD；④2BG2=BH·BD，你认为其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
期中检测九年级数学卷
期中检测九年级数学卷时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．34．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个7．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．第7题图第8题图8．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm9．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1C．D．第9题图第10题图10．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）11．如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（）A．2.8B．3C．3.2D．4第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若＝，则＝．14．方程x（x﹣2）＝x的根是．15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．16．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为．（结果中如有根号保留根号）18．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2．20．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．21（6分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．22．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形土地做养鸡场．如图所示，养鸡场一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个养鸡场的长和宽．23．（8分）商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出台冰箱；（2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（10分）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角．（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．25．（10分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC：AB＝3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．26．（12分）一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）．（1）发现BE与DG数量关系是，BE与DG的位置关系是．（2）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．（3）把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且＝＝，AE＝2，AB ＝4，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）．连接DE，BG．说明BE与DG的关系；小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．27．（12分）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC ＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，点C到直线DE的距离是多少？（直接写出答案）。
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A．B．C．D．
—第一学期初三年级期中试卷
数学学科
命题人：卢锐平校对人：卢锐平审核人：戴建勇
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．
2
1
12与B．27
18与C．
3
1
3与D．54
45与
2．下列图形中对称轴最多的图形是（）
3．下列命题中不成立
．．．的是（）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形一定是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
4．下列各式正确的是（）A．a
a=
2B．a
a±
=
2C．a
a=
2D．2
2a
a=
5．若关于x一元二次方程0
1
6
2=
+
+
-k
x
x有两个相等的实数根，则k的值为( ) A. 8 B. 9 C.12 D. 36
6．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交
BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
60°
30°
D
C
B
A
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B
=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC 的长是（）
A．8B．（4+33）C．10D．63
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
9．若，那么x的取值范围是；
10．关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为_______.
11．一组数据：1，-2，a的平均数是０，那么这组数据的方差是
12. 若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为
13．若6+11和6-11的整数部分分别是a和b，则a+b的值是；14．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．15．当m时，关于x的一元二次方程()2
1-10
m x x
++=有实数根
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的
一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N 分别是AD、BC边的中点，则A′N=.
第16题图第17题图第18题图
17．下图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是_______. 18．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
x
x-
=
-2
22）
（
2.3
2=
甲
S
1.4
2=
乙
S
三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分5
20.（本题满分5分）计算：
(
(2005
2006
22-
21．（本题满分6分）解方程()()2232
-=-x x x
22.（本题满分6分）解方程21110236
x x --=
23．（本题满分7分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等
腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．
D A B
C
F E
24.（
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏
12
2
13
21
2
(1) 平均数 中位数
众数 方差 小冬 10 10 2.8 小夏
10
12
32.4
(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?
(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”）
（ ()()
()
2
2
2
2
12
1n S x x x
x
x x n
⎡
⎤=-+-+
+-⎢⎥⎣⎦
）
25．（本题9分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．
（1）求证：△ABE ≌△DFE ； （2）连接CE ，当CE ．．平分∠．．．BCD ．．．时．
， 求证：CE ⊥BF ．
A
B
C
D
E
F
（第25题图）
26．（本题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量
p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售
数量，提出一个用一元二次方程
．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
27．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这
样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法
．．．．
（1）△ABC的面积为：．
2、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△（2）若△DEF三边的长分别为5、2
DEF，并利用构图法
．．．求出它的面积．
（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
A
B
C
（第27题图1）
28.（本题12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF 平分∠BAC ，
交BD 于点F ． （1）求证：DF ＝DA ；
（2）过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，求证：FH ＋
2
1
AC ＝AD ； （3）如图2，将∠ADC 绕顶点D 旋转一定的角度后，DC 边所在的直线与BC 边交于点 C 1（不与点B 重合），DA 边所在的直线与BA 边的延长线交于点A 1． A 1F 1平分∠BA 1C 1， 交BD 于点F 1，过点F 1作F 1H 1⊥AB ，垂足为H 1，试猜想F 1H 1、2
1
A 1C 1与AD 三者之 间的数量关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
O
F
H
图1
A 1
A B
C
D
H 1
C 1
F 1
图2
（第28题图）。