北师大版八年级下册11等腰三角形教案
北师大版八年级数学 等腰三角形的判定
一对一教案学生学校年级八年级教师授课日期授课时段课题等腰三角形的判定重点难点重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形的判定定理和性质的推理教学步骤及教学内容课前检测1、如图AB∥CD，点E在BC上，∠D=74°，则∠B的度数为（）A、68°B、32°C、22°D、16°2、已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A、30°B、120°C、50°或80°D、30°或120°3、在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，B=60°，BC=15cm，则BD=_______，BAD=_________。
4、等腰三角形的对称轴有____条，等边三角形有___条对称轴。
复习回顾1、等腰三角形的定义？2、等腰三角形的性质？3、等腰三角形“三线合一”是哪三线？4、等边三角形的性质？5、等边三角形的定义？新课等腰三角形的判定定理：“在同一个三角形中,等角对等边。
”作用：证明同一个三角形中的两条边相等。
问：如图,下列推理正确吗?等腰三角形的判定方法：1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．证明等腰三角形1、先证明三角形两底角相等——三角形两腰相等——证明三角形是等腰三角形2、先证明两三角形全等——三角形两腰相等——证明三角形是等腰三角形例1：1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?例2：2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形？课堂检测：1、如图，在锐角三角形ABC的两条高BD，CE相较于点O，且OB=OC。
求证三角形ABC是等腰三角形。
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
2021年北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教案
2021年北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教案一. 教材分析等腰三角形是八年级下册《数学》的重要内容，主要让学生理解等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课的内容为后续学习等边三角形和其他多边形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种三角形。
但等腰三角形的概念和性质较为抽象，学生需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，以便能够灵活运用等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2.学会判定一个三角形是否为等腰三角形；3.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质；2.判定一个三角形是否为等腰三角形；3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰三角形的性质；2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示等腰三角形的性质；3.运用变式教学法，让学生在多种情境中巩固等腰三角形的性质；4.采用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的实物模型；2.准备几何画板软件，制作等腰三角形的动态展示；3.设计相关问题，引导学生探究等腰三角形的性质；4.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型展示等腰三角形，引导学生观察等腰三角形的特征。
提问：你们能发现等腰三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示等腰三角形的性质。
引导学生通过观察、操作，发现等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的实物模型，进行操作活动。
让学生通过实际操作，验证等腰三角形的性质。
4.巩固（10分钟）设计一系列问题，让学生回答。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形(四)等边三角形的判定》教学设计
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计具有针对性和层次性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：设计一些简单的等边三角形判定和应用题，让学生独立完成。
2.提高练习：设计一些综合性的几何题目，让学生运用等边三角形的性质解决问题。
3.课堂反馈：针对学生的练习情况，给予及时反馈，指导学生纠正错误，巩固知识。
2.判定方法：
-通过观察法：让学生观察等边三角形的特征，如三边相等、三角相等、三条高相等，引导学生发现等边三角形的判定方法。
-尺规作图法：讲解并演示如何利用尺规作一个等边三角形，让学生在实际操作中掌握等边三角形的性质。
3.性质：讲解等边三角形的性质，如内角均为60度、三条高、中线、角平分线重合等，并结合实例进行说明。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等边三角形的定义，知道等边三角形的判定方法。
2.能够运用等边三角形的性质解决实际问题，如计算等边三角形的周长、面积等。
3.掌握等边三角形与等腰三角形的区别与联系，能够灵活运用等腰三角形的性质解决相关问题。
4.学会使用尺规作图，绘制等边三角形，并能够利用等边三角形的特点进行图案设计。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等途径，发现等边三角形的性质，培养学生自主探究的能力。
2.通过实际操作，如尺规作图、图案设计等，让学生在实践中感受等边三角形的特点，提高学生的动手操作能力。
作业要求：
1.做作业时，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.独立思考，认真完成，遇到问题可以与同学讨论或请教老师。
北师大八年级数学下册一单元等腰三角形教案
等腰三角形教案第1课时教学目标1、知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力．3、情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一．难点：等腰三角形三线合一的推理应用．教学过程（一）直观演示，大胆猜想1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣．2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质．（二）证明猜想，形成定理．例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠CAB C1、思考：如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．ABCD⎧AB=AC⎪在△ABD和△ACD中⎨AD=AD⎪BD=CD⎩所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论．2、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3、小结：根据等腰三角形的性质填空（1）如果AB=AC，AD是角的平分线那么-----------------------------------．（2）如果AB=AC，AD⊥BC那么-------------------------------------．（3）如果AB=AC，BD=CD那么------------------------------------．总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系．第2课时教学目标1．知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2．过程与方法：在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3．情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重难点教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用．教学过程等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段．2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔．3．分别演示：在△ABC 中，∠ABD =1111∠ABC ，∠ACE =∠ACB ，k =，时，BD 是否与CE 相等．引k k 341111AC ，AE =AB ，k =，时，通过对例题的k k 23导学生探究、猜测当k 为其他整数时，BD 与CE 的关系．4．引导学生探究，对于上述例题，当AD =引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程．5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k 取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明．6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明．7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立．适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力．8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力．9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明．这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力．10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解．第3课时教学目的1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2、掌握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4、熟识等边三角形的性质及判定．教学重难点教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理．教学难点：性质与判定的区别．教学过程一、新课背景知识复习1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论．2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：二、新课1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．2、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．（2）你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°．（3）上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B ＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求．问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2：求∠1是否还有其它方法？三、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°．“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．第4课时教学目标1．知识与技能：（1）理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．（2）会用等边三角形的知识解决相应的数学问题．（3）使学生理解含30°角的直角三角形的性质．2．过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践．（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程．3．情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质．（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度．教学难重点教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；理解含30°角的直角三角形的性质及应用．教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含30°角的直角三角形性质的探究．教学过程教学过程一．复习回顾等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形．（2）等腰三角形的相等．（3）等腰三角形、、互相重合．二．新课讲解活动一：等边三角形的证明1．等边三角形的判定推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论．2．应用举例例1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．数学表达：已知∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：（略）由学生板演即可．活动二：探究直角三角形的性质１．拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法．（如图1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导．2．说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半．教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调．发挥教师的主导作用．3．证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性．教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑．活动三：变式练习，深化性质1．已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：A、B、C、图（3）图（4）2．已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系．学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正．教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系．活动四：应用提高、拓展创新1．如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计
课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时教学目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教法与学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节回顾旧知复习导入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。
生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。
生2：“三线合一”。
生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。
师：非常好！同学们概括的很全面。
那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。
结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。
设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节 合作探究 展示交流师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。
请同学们画出图形，写出已知、求证。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案
一、教学内容
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案：
1.等腰三角形的定义及性质；
2.等腰三角形的判定；
3.等腰三角形底角和顶角的计算；
4.等腰三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过等腰三角形的性质和判定，使学生能够把握图形的特征，发展几何直观；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性在于其独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-解决与等腰三角形相关的综合问题：涉及到多个知识点的问题，如等腰三角形与其他几何图形的组合问题，学生难以找到解题的切入点。
举例解释：
针对教学难点，教师可以通过以下方法帮助学生：
-设计不同类型的例题和练习题，让学生在不同的情境中应用等腰三角形的性质和判定定理。
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过提问、解答、讨论的方式，探索和解决与等腰三角形相关的复杂问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习等腰三角形相关知识的过程中，学会运用严密的逻辑推理，形成科学的思维方法；
3.培养学生的数学应用意识，将等腰三角形知识应用于解决实际问题，提高解决生活中几何问题的能力；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，共同探究等腰三角形的相关性质和应用。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第2课时)优秀教学案例
3.鼓励学生提出自己的问题，培养学生的提问能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同讨论和探索等腰三角形的性质。
2.设计具有合作性的任务，如共同完成一个等腰三角形的拼图游戏，或者一起解决一个实际问题。
4.教师通过观察学生的学习行为和表现，了解学生的学习状况，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的等腰三角形形状的物体，如金字塔、梯子等，引发学生对等腰三角形的关注。
2.提出与等腰三角形相关的问题，如“你们观察过这些物体的形状吗？它们有什么特点？”等，激发学生的思考和探索兴趣。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考和探索，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，教师还鼓励学生提出自己的问题，培养了学生的提问能力和批判性思维。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够共同探索等腰三角形的性质，培养团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习积极性和主动性，提高学习效果。
4.教师在课后与学生进行交流，了解学生在作业过程中遇到的问题，给予针对性的指导和建议。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入金字塔、梯子等实际生活中的等腰三角形形状的物体，激发了学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。这种生活情境的创设，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生认识到数学与生活实际的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结等腰三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
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第一章三角形的证明
1、等腰三角形(一)
一、学生知识状况分析
在八年级上册第七章《平行线的证明》,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,习得了一些基本的证明方法与基本规范,积累了一定的证明经验;在七年级下,学生也已经探索得到了有关三角形全等与等腰三角形的有关命题,这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析
本节将进一步回顾与证明全等三角形的有关定理,并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理,由于具备了上面所说的活动经验与认知基础,为此,本节可以让学生在回顾的基础上,自主地寻求命题的证明,为此,确定本节课的教学目标如下:
1.知识目标:
理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;
在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件与结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理与判定定理;
熟悉证明的基本步骤与书写格式。
2.能力目标:
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程,让学生进一步体会证明就是探索活动的自然延续与必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;
鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平;
3.情感与价值目标
启发引导学生体会探索结论与证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖与相互补充的辩证关系;
培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯、
4.教学重、难点
重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求与方法;
难点:明确推理证明的基本要求如明确条件与结论,能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析
学生课前准备:一张等腰三角形纸片(供上课折叠实验用);
教师课前准备:制作好的几何画板课件、
第一环节:回顾旧知导出公理
活动内容:提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:
1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);
5、三边对应相等的两个三角形全等(SSS);
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1、(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2、回忆全等三角形的性质。
活动目的:经过一个暑假,学生难免有所遗忘,因此,在第一课时,回顾有关内容,既就是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做了知识准备;证明这个推论,可以让学生熟悉证明的基本要求与步骤,为后面的其她证明做好准备。
活动效果与注意事项:由于有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于有了一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提请学生分析条件与结论,画出简图,写出已知与求证,并规范地写出证明过程。
具体证明如
下:
已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF、
求证:△ABC≌△DEF、
证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),
又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角与等于180°), ∴∠C=180°-(∠A+∠B),
∠F=180°-(∠D+∠E),
∴∠C=∠F(等量代换)。
又BC=EF(已知),
∴△ABC≌△DEF(ASA)。
F E
D
B
A
第二环节:折纸活动 探索新知
活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质？以前就是如何探索这些性质的,您能再次通过折纸活动验证这些性质不？并根据折纸过程,得到这些性质的证明不？”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证与证明过程。
具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为小组进行交流,互相弥补不足。
活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明就是探索的自然延伸与发展,熟悉证明的基本步骤与书写格式。
活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有性质定理。
当然,在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。
第三环节:明晰结论与证明过程
活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,与学生一起完成以上两个个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明、其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,给学生明晰证明过程。
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
活动目的:与学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用;活动2,则就是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也就是一个很好的巩固练习。
第四环节:随堂练习 巩固新知
活动内容:学生自主完成P4第2题:如图(图略),在△ABD 中, AC ⊥BD,垂足为C,,AC=BC=CD,
(1)求证:△ABD 就是等腰三角形;
→ → D C B A D C B A D
(C)B A
(2)求∠BAD的度数。
活动目的:巩固全等三角形判定公理的应用,复习等腰三角形“等边对等角”的用法。
第五环节:课堂小结
活动内容:让学生畅谈收获,包括具体结论以及其中的思想方法等。
活动目的:形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。
活动效果与注意事项:教师注意对学生的感想进行适当的引导,并在学生交流的基础上,明晰部分收获供学生共享,如:
1、具体有关性质定理;
2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.
3、体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.
第六环节:布置作业
P4习题1、1 1-6、
四、教学反思
本节关注学生已有活动经验的回顾过程,关注了“探索－发现－猜想－证明”的活动过程,关注了学生自主探究过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果。
当然,在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。