氮族元素重难点及其解析
氮族元素重难点及其解析
一. 重点、难点：
1. 掌握氮族元素及氮族元素的原子结构特点及性质变化规律。
2. 掌握氮元素的重要化合物NH3及氧化物硝酸、硝酸盐的重要结构与性质、用途。
3. 了解氮的氧化物对大气的污染
4. 了解磷及磷的化合物的性质
三. 具体内容：
（一）氮族元素的结构及性质逆变规律
氮族元素包括N、P、As、Sb、Bi五种元素，在周期表中位于第V A族。它们的最外层电子数均为5个，它们的原子半径随着核电荷数的增大而逐渐增大。它们在原子结构上的异同处决定了性质的相似性和递变性。
单质的物理性质递变规律有：从氮到铋、单质的密度逐渐增大；固态氮和红磷、白磷均属分子晶体，熔沸点逐渐升高；锑和铋的金属性已较显著，熔、沸点的递变规律与碱金属单质相仿，逐渐降低。砷较特殊，灰砷已呈现一定金属性，但常压下，它在6130C时能升华，加压下测得的熔点是氮族元素的单质中最高的。
氮族元素的相似性和递变性
相似性递变性
最外层上均为5个电子，均能
获得3个电子而达到稳定结构。
在最高价氧化物中化合价都是
+5价，化学式为R2O5
在气态氢化物中，都显－3价，化学式为RH3
最高价氧化物的水化物的化学式为H3RO4或HRO3 氮、磷、砷、锑、铋的单质从非金属过渡到金属。
氮、磷与氧气反应的条件不同
（难化合）
（难化合）
氮、磷与H2反应的条件不同
而磷与H2很难直接化合成PH3
所以氧化性N>P
气态氢化物的稳定性
NH3、PH3、AsH3、SbH3
稳定性逐渐减弱
最高价氧化物的水化物的酸性
HNO3、H3PO4、H3AsO4、H3SbO4
酸性逐渐减弱
说明：①氮族元素原子的价电子数是5，但主要为+3、+5价。②氮族元素最高价氧化物的水化物的通式为H3RO4，但硝酸为HNO3比通式少一个水分子。原因是氮原子半径小。（二）N2单质的结构性质
1. 结构特点：
电子式：，结构式：。分子中三键键能大，分子稳定，化学性质不活泼，但要注意，N2一旦吸收能量变为N原子则性质较活泼。
2. 物理化学性质：
无色无味气体，难溶于水，与空气密度相近。
在高温或放电时可与某些物质反应，N表现为既有氧化性，又有还原性。
（1）与H2的反应：
（2）O2的反应
2NO+O2=2NO2 2NO2 N2O4
（无色）（红棕色）（无色）
3NO2+H2O=2HNO3+NO
4NO2+O2+2H2O=4HNO3
4NO+3O2+2H2O=4HNO3
（3）与某些金属的反应：
3Mg+N2 Mg3N2（第ⅡA族金属都可发生类似反应）
（镁在空气中生成微量Mg3N2，镁跟氮气反应比镁跟氧气反应要难得多。因此mg Mg 在空气中完全燃烧，所得固体的质量小于m× g，氮化镁为离子化合物，电子式为Mg2+[:N:]3－Mg2+[:N:]3－Mg2+）
（4）固态：
N游离态N的化合态（生物固氮）
（三）氮的氢化物——氨
1. 结构：
电子式：
结构式，空间呈三角锥形，键角107°18′
物理化学性质：无色，有刺激性气味气体，易液化（与Cl2，CO2相同），极易溶于水（1:700），形成氨水。
与水反应：
NH3+H2O NH3?H2O NH4++OH－，水溶液呈弱碱性。氨水的成分是：
NH3、H2O、NH3?H2O（NH3的主要存在形式）、NH4+、OH－、H+（极少）
注：氨水中含大量NH3?H2O，但表示浓度时用NH3的多少（mol，g，%）
2. 与酸反应：
NH3+HCl=NH4Cl（白烟）
2NH3+H2SO4=
实质是NH3+H+=NH4+
3. 与非金属反应：
4NH3+5O2 = 4NO+6H2O+Q
8NH3+3Cl2=6NH4Cl+N2
4. NH3的制法：
（1）工业制法：
H2的来源：
C+H2O（气）CO+H2
（2）实验室制法：
注：NH3不能用CaCl2，浓H2SO4干燥，可用碱石灰干燥，防止NH3与空气对流，便于收集纯净的NH3。
（3）检验，用湿润的红色石蕊试纸，现象是变蓝，或用沾有浓HCl的玻璃棒，接近有白烟。
（四）铵盐：
1. 物理性质：无色晶体，易溶于水
2. 化学性质：受热易分解：
NH4HCO3 NH3↑+CO2↑+H2O
NH4Cl NH3↑+HCl↑（在容器上部重新结合生成NH4Cl）
NH4NO3，（NH4）2SO4受热分解产物复杂，NH4NO3不能撞击
3. NH4+的检验
用碱液与铵盐共热，放出氨气，NH4++OH－=NH3 +H2O，然后用湿润的红色石蕊试纸，试纸变蓝，证明有NH4+
（五）氮的氧化物
包括N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5
1. 一氧化氮
无色有毒，不溶于水的气体，能与血红蛋白结合引起中毒。
2NO+O2=2NO2
NO+NO2+2NaOH=2NaNO2+H2O（除硝酸厂尾气）不能单独与碱作用生成盐，为不成盐氧化物。
制法：实验室：Cu和HNO3（稀）制NO（只能用排水法收集）
工业上：NH3和O2制NO（氨催化氧化法）
2. 二氧化氮：
（1）物性：红棕色有毒，有刺激性气味的气体
（2）化性：与水反应：3NO2+H2O=2HNO3+NO
（3）转化：2NO2 N2O4（由于是无条件转化，只要有NO2，就有N2O4）
（4）氧化性：NO2是一种强氧化剂，能将I－、SO2、H2S等氧化
2KI+4NO2=2KNO3+I2+2NO
SO2+NO2=NO+SO3
H2S+NO2=S+NO+H2O
制法：Cu和HNO3（浓）反应
Cu+4HNO3（浓）=Cu（NO3）2+2NO2 ↑+2H2O
只能用向上排空气法收集
工业上：NH3→ NO→NO2（制硝酸）
3. N2O5：白色固体，极不稳定，是硝酸的酸酐，具有酸性氧化物的通性。
N2O5+H2O=2HNO3
（六）硝酸（HNO3）
1. 物理性质：
纯HNO3为无色液体，易挥发，形成白雾，有刺激性气味。挥发性随浓度增大而增强，98%以上的为发烟硝酸。浓HNO3与浓盐酸体积比1:3的混合物叫王水，能溶解金和铂。
2. 化学特性
由于HNO3=H++NO3－，所以具有酸的通性，但与金属反应不生成H2。遇石蕊溶液，先变红后褪色。
①不稳定性
4HNO3=4NO2↑+ O2↑+ 2H2O
生成NO2溶于酸中可使酸呈黄色，所以HNO3应存放在棕色瓶中。
②强氧化性：无论浓、稀HNO3都有氧化性，浓度越高，氧化性越强。
③与金属反应
常温下，浓HNO3与Fe、Al钝化。硝酸与金属的反应复杂，一般硝酸越浓，被还原为NO2；浓度稀，被还原为NO；金属越活泼，N还原的价态越低，可使HNO3还原为N2O、
N2或NH3。
3Cu+8HNO3（稀）= +2NO↑+4H2O
Cu+4HNO3（浓）= +2NO↑+2H2O
4Zn+10HNO3（较稀）=4Zn（NO3）2+N2O↑+5H2O
4Zn+10HNO3（极稀）=4Zn（NO3）2+NH4NO3 +3H2O
与非金属反应
一般浓HNO3被还原为NO2，稀HNO3被还原为NO，非金属常被氧化为最高价含氧酸或高价氧化物：
C+4HNO3（浓）=CO2↑+4NO2↑+2H2O
S+6HNO3（浓）=H2SO4+6NO2↑+2H2O
3P+5HNO3（稀）+2H2O=3H3PO4+5NO
3. 与还原性化合物反应
3FeO+10HNO3=3Fe（NO3）3+NO↑+5H2O
3Na2S+8HNO3=6NaNO3+3S+4H2O+2NO
4. 与有机物反应
C6H6+HO－NO2 C6H5－NO2+H2O
5. 硝酸的制法
（1）工业制法——氨氧化反应
阶段氨氧化氧化、吸收
反应原理
4NH3+5O2 4NO+6H2O
2NO+O2=2NO2 3NO2+H2O=2HNO3+NO
设备氧化炉吸收塔
注意：
①循环氧化，相当于NH3全部氧化为HNO3
② 50% HNO3 96%HNO3
③尾气吸收
（2）实验室制法：
NaNO3（固）+H2SO4（浓）NaHSO4+HNO3 ↑
硝酸盐的性质：
物理性质：多数为无色晶体，极易溶于水
化学性质：
盐的通性。一般在盐溶液中NO3－不具有强氧化性，当溶液中有强酸时，表现强氧化性。
不稳定性
在高温时，是强氧化剂，受热放出O2。
分解规律：
K~Na：生成亚硝酸盐和O2
Mg~Cu：生成金属氧化物（低价盐变高价氧化物）NO2，O2
Hg~Ag：生成金属单质、NO2、O2
大学物理物理知识点总结
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
实变函数论课后答案第三章1
实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.
语言学概论试题及答案
一、填空题:（每空1 分，本大题共10 分） 1. （）语言学是在19世纪逐步发展和完善的，它是语言学 走上独立发展道路的标志。 2. 人的大脑分左右两半球，大脑的左半球控制（ 掌管不需要语言的感性直观思维。 3. 进入20世纪以后，语言研究的主流由历史比较语言学转为 （）。 4. 俄语属于印欧语系的（ 5. 一个音位包含的不同音素或者具体表现出来的音素叫做 （）。 6. 语言中最单纯、最常用、最原始和最能产的词是（ 7. 现代大多数国家的拼音文字的字母，大多直接来源于（）字 母。 8. 言外之意之所以能够被理解是因为（）起了补充说明的 作用。 9. 方言在社会完全分化的情况下，有可能发展成（? ）?； 在社会高度统一的情况下，会逐渐被共同语消磨直到同化。 10. 南京方言的“兰”、“南”不分，从音位变体的角度来说，[n ]和[l]是 属于（）变体。 二、单项选择题: 码填在题干上的括号内。（每小题1 分，本大题共15 分）
1. 在二十世纪，对哲学、人类学、心理学、社会学等学科产生重大影响 的语言学流派是（） A.历史比较语言学 B.心理语言学 C.结构主义语言学 D.社会语言学 2. “人有人言，兽有兽语”中的“言”属于（） A.语言 B.言语 C.言语行为 D.言语作品 3. “我爱家乡”中“爱”和“家乡”（） A.是聚合关系。 B.是组合关系。 C.既是聚合关系又是组合关系。 D. 4. 一种语言中数量最少的是 A.音素 B.音位 C.语素 D.音节 5. 英语的man—→men采用的语法手段是 A. 屈折变化 B.变换重音的位置 C. 变化中缀 D.异根 6. 在汉语普通话中没有意义区别功能的声学特征是（） A.音高 B.音强 C.音长 D.音质 7. [ε]的发音特征是 A.舌面前高不圆唇 B.舌面后高不圆唇 C.舌面前半高不圆唇 D.舌面前半低不圆唇 8. 构成“语言、身体”这两个词的语素的类型（） A.都是成词语素 B.都是不成词语素 C.“语”和“言”是成词语素，“身”和“体”是不成词语素 D.“语”和“言”是不成词语素，“身”和“体” 9. 广义地说，汉语动词词尾“着”、“了”、“过”属于语法范畴中的 （）
语言学概论复习重点与难点
语言学概论复习重点与难点
<语言学概论>复习重点与难点 指导老师陈蓉 1.1语义就是语言的意义，是语言形式表达的内容。语义包含两个方面的内容，一是思想，也就是所谓的“理性意义”，一是情感，也就是所谓的“非理性意义”。理性意义也叫做逻辑意义或指称意义，是对主客观世界的认识。理性意义是语义的基本要素。非理性意义是说话人的主观情感、态度以及语体风格等方面的内容，它一般总是附着在特定的理性意义之上的。 语义是同语言形式结合在一起的意义，同语言形式的结合是语义的基本特征。 语言形式粗略的说，包括“语汇形式”和“语法形式”两类。语汇形式就是一种语言里所有的实词和固定短语，语法形式包括语序、虚词、形态、重音、语调等形式。由语汇形式表达的语义通常叫“词汇意义”，由语法形式表达的语义叫“语法意义”。
在语言里，语素、词、词组、句子等各级单位都有意义，它们的意义都是语义。其中句子的意义和词的意义具有突出的地位。 语言形式所表达的意义有一般与个别、稳定与临时的分别。在通常情况下都能够存在的意义是一般的、稳定的，在特定睥上下文、特定的交际场合中或特定的知识背景下才能出现的意义是人别的临时的。前者叫“语言意义”即语义，后者叫“语境意义”。 1.2 语义的概括性 概括性是语义的重要属性，无论是词义还是句义都是概括的。 1.3 语义的模糊性 所谓的模糊性是指词义所反映的对象只有一个大致的范围，而没有明确的界限。但也不是所有的词语都如此。不少词语的词义是精确的。 1.4 语义的民族性
语义的民族特点比较突出地体现在词义上。语义的民族特点也体现在词语的非理性意义方面。 2.1 词义的构成 词义是指词的语音形式所表达的内容。词的意义包括词汇意义和语法意义两部分。词义可以说是由理性意义和非理性意义两部分构成的。 词的理性意义是通过人的抽象思维对物质世界和精神世界的各种对象的概括的反映而形成的。 词的理性意义由于概括深度上的差异而分为两种类型：一种是人们对事物所具有的一组非本质特征的反映，这种词的理性意义可以称之为“通俗意义”；另一种是人们对事物的本质特征的反映，这种词的理性意义可以称为“科学意义”。 词的理性意义是词义的基本的和核心的部分。 词的非理性意义是附着在词的理性意义之上的，因而又叫做词义的附加色彩。
【北京理工大学】大学物理1(上)知识点总结
一 质 点 运 动 学 知识点： 1． 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。 2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系： k ?)t (z j ?)t (y i ?)t (x )t (r r ++== 称为运动方程。 位移矢量：是质点在时间△t 内的位置改变，即位移： )t (r )t t (r r -+=?? 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3． 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移，即： t r v ?? = 速度，是质点位矢对时间的变化率： dt r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程：t s v ??= 速率，是质点路程对时间的变化率：ds dt υ= 加速度，是质点速度对时间的变化率：dt v d a = 4． 法向加速度与切向加速度 加速度 τ?a n ?a dt v d a t n +==
法向加速度ρ=2 n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。 切向加速度dt dv a t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 在圆周运动中，角量定义如下： 角速度 dt d θ = ω 角加速度 dt d ω= β 而R v ω=，22 n R R v a ω== ，β==R dt dv a t 5． 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ''kk pk pk r r r +=，'kk 'pk pk v v v +=，'kk 'pk pk a a a += 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1．法向和切向加速度 2．相对运动问题 三、功和能 知识点： 1. 功的定义 质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积即 θθcos cos Fds r d F r d F dA ==?= 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 ? ?=b a r d F A 在直角坐标系中，此功可写为 ???++=b a z b a y b a x dz F dy F dx F A
实变函数论课后答案第五章1
实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可
测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,
语言学概论题目及答案
语言学概论试题（一） 一、填空（每空1分，共15分） 1.语言中最单纯、最常用、最原始和最能产的词是根词。 2.语言是人类最重要的交际工具，文字是最重要的辅助交际工具。 ?3.我国古代学者为读懂古书而建立的训诂学、文字学、音韵学组成了我国的语文学，通称为“小学”。 4.英语属于印欧语系的日耳曼语族的西部语支。 ?5.语音可以从生理角度分析它的产生方式，从物理角度分析它的表现形式传递过程，从社会功能角度分析它的功能作用。 6.是否能够独立运用，是区分词和语素的根本特点。 ?7.现代大多数国家的拼音文字的字母，大多直接来源于拉丁字母。 ?8.具有不同功能的三种最基本的语法单位是语素、词、句子。 ?9.语言发展的主要特点是渐变性和不平衡性。 ?10.我国宪法 1982年第19条明确规定“国家推广全国通用的普通话”。 二、选择题（每题1分，共10分）?????? 1. 中国的传统语文学研究的薄弱环节是（ D ） ??Ａ.文字学Ｂ.语音学? ?Ｃ.词汇学Ｄ.语法学 ?2. 汉语属于（ B ） ?Ａ.屈折语Ｂ.孤立语 ?Ｃ.多式综合语Ｄ.粘着语 ?3. 一种语言中数量最少的是（ B ） ??Ａ.音素Ｂ.音位 ??Ｃ.语素Ｄ.音节 ?4. 文字的前身是（ C ） ??Ａ.结绳记事Ｂ.手势 ??Ｃ.图画记事Ｄ.实物记事 ?5. 派生词中包含（ B ） ??Ａ.词尾Ｂ.词根 ??Ｃ.虚词Ｄ.根词 ?6. 语音和语义结合的最小的语言单位是（ C ） ??Ａ.音素Ｂ.义素 ??Ｃ.语素Ｄ.音位 7. 汉语单词“忽然”出现的位置是（ C ） ??Ａ.主语位置Ｂ.谓语位置 ??Ｃ.状语位置Ｄ.定语位置 8. 以下各种语言变体中，属于社会方言的是（ D ） ???Ａ.土话Ｂ.客家话 ???Ｃ.客套话Ｄ.黑话 9. 下列语素中属于自由语素的是（ C ） ???Ａ.初Ｂ.视 ???Ｃ.人Ｄ.民 10. 在语言结构的某一环节上能够互相替换，?具有某种相同作用的各个单位之间所形成的关系叫（ D ） ??Ａ.转换关系Ｂ.组合关系 ??Ｃ.层级关系Ｄ.聚合关系 三、名词解释（每题4分，共20分） ?1.专语语言学以具体语言作为研究对象的语言学。 2.组合关系指两个以上相连续的语言符号组合而成的线性关系。 3.语流音变语流中的某些音由于相互影响而发生临时性的变化，这种变化就叫语流音变。 4.语义场由具有某些共同义素的一群词类聚而成的场。 5.语法范畴把同一性质的语法意义综合和概括所形成的语法意义的类别。 四、试以国际音标标出下列各词的读音（每题2分，共10分） 1.优秀 2.维持 3.宏观 4.精神 5.离开 五、用义素分析法分析下列各组词（每题3分，共9分） ?1.瞻仰 [+用眼 +往一定方向 +崇敬地]
语言学概论重难点解析.
语言学概论重难点解析 一、语言和言语的区别与联系。 （一）语言和言语的区别 1.语言是表达思想的工具、是交际的工具，言语则是使用语言工具的行为和结果。就这一点而言，它们是工具与对工具运用的关系。 2.言语是个人的，语言是社会的。言语是个人的言语行为，以个人的意志为转移，因而言语具有个人因素。可以说，每个人说话的嗓音、每个音的具体发音、每个人使用的词语和句子结构等方面都有个人的特色，而且每一个人每一次说话都可能是不同的。语言是属于社会的，语言要遵循一个原则：全社会都能顺利地进行交流。语言是从言语中归纳出的一套标准、准则的系统，是音义结合，由词汇、语法构成的一个完整的体系，因而它具有社会因素。 3.语言是有限的、封闭的，言语是无限的、开放的。语言的材料、规则是有限的，相对稳定的，因而也是相对封闭的。如现代汉语有400多个音节，上千个语素，几十万个词，语法规则更加有限。汉语如此，其他语种无不如此，其音位、词汇、语法规则都是有限的。而且变化缓慢，相对稳定。 言语的开放性，则表现为利用有限的材料和规则造出所需要的无限的句子。从组合关系上讲，其长度可以是无限长的（从理论上讲）。（如：学生。是学生。是中文系的学生。他是中文系的学生。……他是闽江学院中文系二年级一班的学生。……）人们可以利用聚合关系来替换语言链条上的各个环节，因而即使在句子的长度相同的情况下，仍然可以造出各种各样的句子来。（例如：①我们热爱祖国。②他们喜欢唱歌。③小张爱好音乐。……理论上讲可以是无限的） 数量有限的语音形式和语义内容结合成语素。数量有限的语素构成数量有限的词语。数量有限的语法规则支配数量有限的词语，造出无穷无尽的句子，这就是言语的无限性。语言的有限性，免除了人们不必要的过重的记忆负担；言语的无限性，使人们能够造出各种各样的句子，充分满足交际的需要。 （二）语言和言语的联系 语言和言语又有非常密切的联系。 一方面，语言存在于言语之中，言语是语言存在的形式。语言是从言语中概括出来的，没有言语就无所谓语言。 另一方面，语言是对言语的规范，语言来源于言语而又作用于言语，言语或言语行为必须遵循一定的规则——语言规则。如果不遵循这些规则，就会造成交际的障碍。 二、如何理解语言是人类最重要的交际工具 人类社会的交际工具很多，除了语言之外，人类还使用其他的交际工具：文字、旗语、红绿灯、电报代码、数学符号、化学公式以及身势、表情等，这些非语言的交际工具，也都在交际中发挥一定的作用，但是它们在交际中的重要性和灵便性远不能和语言相比。 1.文字是记录语言的书写符号体系，它打破了语言交际中时间和空间的限制，大大增强了语言的交际功能的发挥，在社会生活中起着重大的作用。但是，文字在交际中的重要性远不能和语言相比。 （1）文字是辅助性的，处于从属地位。一个社会可以没有文字，但不能没有语言；没有语言，社会就不能生存和发展。 （2）人类语言的历史和人类社会的历史一样漫长，而文字仅有数千年的历史。今天世界上没有文字的语言比有文字的语言多得多。 因此，文字是在语言基础上产生的一种最重要的辅助性交际工具。 2.旗语、电报代码、数学符号等交际工具，大多是在语言和文字的基础上产生的，是更加后起的交际工具，离开语言和文字，它们就不能独立存在。这些交际工具都有特殊的服务领域，使用的范围相当狭窄，表达的内容极其有限，而语言的服务
大学物理(下)知识点、重点及难点
光 的 干 涉 和 衍 射 知识点： 1. 获得相干光的基本原理：把一个光源的一点发出的光束分为两束。具体方法有分波阵面法和分振幅法。 2. 杨氏双峰干涉：是分波阵面法，其干涉条纹是等间距的直条纹。 条纹中心位置： 明纹：,...,2,1,02=±=k a D k x λ 暗纹：,...,2,1,02 2)12(=+±=k a D k x λ 条纹间距：λa D x 2= ? 3. 光程差δ 4. 位相差 δλ π φ2= ? 有半波损失时，相当于光程增或减 2 λ ，相位发生π的突变。 5. 薄膜干涉 （1）等厚干涉：光线垂直入射，薄膜等厚处为同一条纹。 劈尖干涉：干涉条纹是等间距直条纹. 对空气劈尖： 明纹：,...2,12 2==+k k ne λλ 暗纹：,...,2,1,02 ) 12(2 2=+=+ k k ne λ λ 牛顿环干涉：干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环. 明环半径：,...2,1)21-(== k n R k r λ 明 暗环半径：,...,2,1,0== k n kR r λ 暗 （2）等倾干涉：薄膜厚度均匀，采用面广元，以相同倾角入射的光，其干涉情况一样， 干涉条纹是环状条纹。 明环：,...2,12 sin 22 2 12 2==+-k k i n n e λλ 暗环：,...,2,1,02 ) 12(2 sin 22 2 12 2=+=+ -k k i n n e λ λ 6. 迈克尔逊干涉仪 7. 单缝夫朗和费衍射 用半波带法处理衍射问题,可以避免复杂的计算.
单色光垂直入射时,衍射暗纹中心位置: ,...2,12 2sin =±=k k a λ φ 亮纹中心位置: ,...,2,1,2 ) 12(sin =+±=k k a λ φ 8. 光栅衍射 9. 光学仪器分辨率 重点： 1. 掌握用半波带法分析夫朗和费衍射单缝衍射条纹的产生及其亮暗纹位置的计算. 2. 理解光栅衍射形成明纹的条件,掌握用光栅方程计算谱线位置。 3. 理解光程及光程差的概念.，并掌握其计算方法；理解什么情况下反射光有半波损失。 4. 掌握劈尖、牛顿环干涉实验的基本装置，会计算干涉条纹的位置，并了解其应用。 难点： 1．光栅衍射及谱线位置的计算。 光 的 偏 振 知识点： 1. 光波是横波,自然光、线偏振光、部分偏振光等的定义和描述。 2. 偏振片的起偏和检偏 3. 马吕斯定律 4. 反射和折射时光的偏振 5. 双折射现象 重点： 1. 从光的偏振说明光是横波,理解用偏振片起偏和检偏的方法. 2. 掌握马吕斯定律,能熟练应用它计算偏振光通过检偏器后光强的变化. 3. 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法. 4. 理解光轴的概念，理解寻常光与非常光的区别。 难点： 1. 光轴的概念，寻常光与非常光。 量 子 光 学 基 础 知识点： 1. 光电效应 方程 A h v m m e -=ν22 1 2. 康普顿散射 3. 玻尔氢原子理论 4. 激光 重点： 1. 理解入射光频率对光电效应的影响,会利用光电效应公式计算有关的物理量. 2. 理解康普顿效应,会计算散射波长等有关物理量。
实变函数引论参考答案 曹怀信 第二章
。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可
语言学概论试题及答案
语言学概论试题及答案 语言学概论作业1 导言、第一章、第二章 一、名词解释 1、历时语言学——就各种语言的历史事实用比较的方法去研究它的“亲属”关系和历史发展的，叫历时语言学。 2、语言——语言是一种社会现象，是人类最重要的交际工具和进行思维的工具。就语言本身的结构来说，语言是由词汇和语法构成的系统。 3、符号——符号是用来代表事物的一种形式，词这样的符号是声音和意义相结合的统一体。任何符号都是由声音和意义两方面构成的。 4、语言的二层性——语言是一种分层装置，其底层是一套音位；上层是音义结合的符号和符号的序列，这一层又分为若干级，第一级是语素，第二级是由语素构成的词，第三级是由词构成的句子。 5、社会现象——语言是一种社会现象和人类社会有紧密的联系。所谓“社会”，就是指生活在一个共同的地域中，说同一种语言，有共同的风俗习惯和文化传统的人类共同体。语言对于社会全体成员来说是统一的、共同的；另一方面，语言在人们的使用中可以有不同的变异、不同的风格。 二、填空 1、结构主义语言学包括布拉格学派、哥本哈根学派、美国描写语言学三个学派。 2、历史比较语言学是在19世纪逐步发展和完善的，它是语言学走上独立发展道路的标志。 3、人的大脑分左右两半球，大脑的左半球控制语言活动，右半球掌管不需要语言的感性直观思维。 4、一个符号，如果没有意义，就失去了存在的必要，如果没有声音，我们就无法感知，符号也就失去了存在的物质基础。 5、用什么样的语音形式代表什么样的意义，完全是由使用这种语言的社会成员约定俗成。 6、语言符号具有任意性和线条性特点。 7、语言的底层是一套音位，上层是符号和符号的序列，可以分为若干级，第一级是语素，第二级是词，第三级是句子。 8、语言系统中的所有符号，既可以同别的符号组合，又可以被别的符号替换，符号之间的这两种关系是组合和聚合。 9、组合是指符号与符号相互之间在功能上的联系，聚合是指符号在性质上的归类。 三、判断正误（正确的打钩，错误的打叉） 1、文字是人类最重要的交际工具。（×） 2、地主阶级和农民阶级之间没有共同语言，这说明语言是有阶级性的。（×） 3、在现代社会，文字比语言更加重要。（×） 4、现代社会，沟通的方式很多，语言的重要性日渐削弱。（×） 5、语言是思维的工具，没有语言，人类就无法思维。（√） 6、语言和思维互相依存，共同发展。（√） 7、任何一种符号，都是由内容和意义两个方面构成的。（×） 8、从本质上看，语言其实是一种符号系统。（√）
《英语语言学概论》重、难点提示
《英语语言学概论》重、难点提示 第一章语言的性质 语言的定义：语言的基本特征（任意性、二重性、多产性、移位、文化传递和互换性）；语言的功能（寒暄、指令、提供信息、询问、表达主观感情、唤起对方的感情和言语行为）；语言的起源（神授说，人造说，进化说）等。 第二章语言学 语言学定义；研究语言的四大原则（穷尽、一致、简洁、客观）；语言学的基本概念（口语与书面语、共时与历时、语言与言学、语言能力与言行运用、语言潜势与语言行为）；普通语言学的分支（语音、音位、语法、句法、语义）；；语言学的应用（语言学与语言教学、语言与社会、语言与文字、语言与心理学、人类语言学、神经语言学、数理语言学、计算语言学）等。 第三章语音学 发音器官的英文名称；英语辅音的发音部位和发音方法；语音学的定义；发音语音学；听觉语音学；声学语音学；元音及辅音的分类；严式与宽式标音等。 第四章音位学 音位理论；最小对立体；自由变异；互补分布；语音的相似性；区别性特征；超语段音位学；音节；重音（词重音、句子重音、音高和语调）等. 第五章词法学 词法的定义；曲折词与派生词；构词法（合成与派生）；词素的定义；词素变体；自由词素；粘着词素（词根，词缀和词干）等。 第六章词汇学 词的定义；语法词与词汇词；变词与不变词；封闭词与开放词；词的辨认；习语与搭配。第七章句法 句法的定义；句法关系；结构；成分；直接成分分析法；并列结构与从属结构；句子成分；范畴（性，数，格）；一致；短语，从句，句子扩展等。 第八章语义学 语义的定义；语义的有关理论；意义种类（传统、功能、语用）；里奇的语义分类；词汇意义关系（同义、反义、下义）；句子语义关系。 第九章语言变化 语言的发展变化（词汇变化、语音书写文字、语法变化、语义变化）； 第十章语言、思维与文化 语言与文化的定义；萨丕尔-沃夫假说；语言与思维的关系；语言与文化的关系；中西文化的异同。 第十一章语用学 语用学的定义；语义学与语用学的区别；语境与意义；言语行为理论（言内行为、言外行为和言后行为）；合作原 320240*********
(0195)《实变函数论》网上作业题及答案
[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B
[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集
C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1
语言学概论真题及答案_语言学概论及答案
语言学概论试题 文学院新闻学14级4班陈秋霞2014033004 一、填空题（每空一分共10分） 1、语言是由人的发出的有的声音。 2、是否能够运用，是区分词和语素的根本特点。 3 4 二、选择题（每题2分共20分） 1、一种语言中数量最少的是（） Ａ、音素Ｂ、音位Ｃ、语素Ｄ、音节 2、在语言结构的某一环节上能够互相替换，具有某种相同作用的各个单位之间所系叫（）
Ａ、转换关系Ｂ、组合关系Ｃ、层级关系Ｄ、聚合关系 3、发音的时候。声带振动，发音部位之间形成的窄缝比较大，气流略有摩擦。这样发出的音叫（） Ａ、元音Ｂ、半元音Ｃ、浊擦音Ｄ、塞擦音 4、汉语的“我”，翻译成英语在不同的句子成分中，分别是“I ”、“me ”、“my ”、“mine ”，这里使用的语法手段是（） Ａ、重叠法Ｂ、重音移动法Ｃ、异根法Ｄ、外部附加法 5、能够充当句法结构的结构成分的语法单位是（） Ａ、语素Ｂ、词Ｃ、句子Ｄ、句群 6、现代汉语属于（） Ａ、比较语言学Ｂ、共时语言学Ｃ、历时语言学Ｄ、一般语言学 7、现代汉语属于（）
Ａ、比较语言学Ｂ、共时语言学Ｃ、历时语言学Ｄ、一般语言学 8、汉语“帽子”、“棋子”两个词（） Ａ、前者是复合词，后者是派生词Ｂ、都是复合词 Ｃ、前者是派生词，后者是复合词Ｄ、都是派生词 9、根据构成词的语素数量的多少，把词分为（） Ａ、单义词和多义词Ｂ、类义词和同义词 Ｃ、单纯词和合成词Ｄ、复合词和派生词 10、下列诸现象中属于构词现象的是（） Ａ、汉语的“桌”加“子”变成“桌子” Ｂ、汉语的“同学”加“们”变成“同学们” Ｃ、英语的“help ”（“帮助”，现在时）加“ed ”变成“helped ”（“帮
语言学概论重难点解析
语言学概论重难点解析 一、语言与言语得区别与联系。 (一)语言与言语得区别 1、语言就是表达思想得工具、就是交际得工具,言语则就是使用语言工具得行为与结果。就这一点而言,它们就是工具与对工具运用得关系。 2、言语就是个人得,语言就是社会得。言语就是个人得言语行为,以个人得意志为转移,因而言语具有个人因素。可以说,每个人说话得嗓音、每个音得具体发音、每个人使用得词语与句子结构等方面都有个人得特色,而且每一个人每一次说话都可能就是不同得。语言就是属于社会得,语言要遵循一个原则:全社会都能顺利地进行交流。语言就是从言语中归纳出得一套标准、准则得系统,就是音义结合,由词汇、语法构成得一个完整得体系,因而它具有社会因素。 3、语言就是有限得、封闭得,言语就是无限得、开放得。语言得材料、规则就是有限得,相对稳定得,因而也就是相对封闭得。如现代汉语有400多个音节,上千个语素,几十万个词,语法规则更加有限。汉语如此,其她语种无不如此,其音位、词汇、语法规则都就是有限得。而且变化缓慢,相对稳定。 言语得开放性,则表现为利用有限得材料与规则造出所需要得无限得句子。从组合关系上讲,其长度可以就是无限长得(从理论上讲)。(如:学生。就是学生。就是中文系得学生。她就是中文系得学生。……她就是闽江学院中文系二年级一班得学生。……)人们可以利用聚合关系来替换语言链条上得各个环节,因而即使在句子得长度相同得情况下,仍然可以造出各种各样得句子来。(例如:①我们热爱祖国。②她们喜欢唱歌。③小张爱好音乐。……理论上讲可以就是无限得) 数量有限得语音形式与语义内容结合成语素。数量有限得语素构成数量有限得词语。数量有限得语法规则支配数量有限得词语,造出无穷无尽得句子,这就就是言语得无限性。语言得有限性,免除了人们不必要得过重得记忆负担;言语得无限性,使人们能够造出各种各样得句子,充分满足交际得需要。 (二)语言与言语得联系 语言与言语又有非常密切得联系。 一方面,语言存在于言语之中,言语就是语言存在得形式。语言就是从言语中概括出来得,没有言语就无所谓语言。 另一方面,语言就是对言语得规范,语言来源于言语而又作用于言语,言语或言语行为必须遵循一定得规则——语言规则。如果不遵循这些规则,就会造成交际得障碍。 二、如何理解语言就是人类最重要得交际工具 人类社会得交际工具很多,除了语言之外,人类还使用其她得交际工具:文字、旗语、红绿灯、电报代码、数学符号、化学公式以及身势、表情等,这些非语言得交际工具,也都在交际中发挥一定得作用,但就是它们在交际中得重要性与灵便性远不能与语言相比。 1、文字就是记录语言得书写符号体系,它打破了语言交际中时间与空间得限制,大大增强了语言得交际功能得发挥,在社会生活中起着重大得作用。但就是,文字在交际中得重要性远不能与语言相比。 (1)文字就是辅助性得,处于从属地位。一个社会可以没有文字,但不能没有语言;没有语言,社会就不能生存与发展。 (2)人类语言得历史与人类社会得历史一样漫长,而文字仅有数千年得历史。今天世界上没有文字得语言比有文字得语言多得多。 因此,文字就是在语言基础上产生得一种最重要得辅助性交际工具。 2、旗语、电报代码、数学符号等交际工具,大多就是在语言与文字得基础上产生得,就是更加后起得交际工具,离开语言与文字,它们就不能独立存在。这些交际工具都有特殊得服务领域,使用得范围相当狭窄,表达得内容极其有限,而语言得服务领
大学物理学习知识重点(全)
y 第一章 质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
实变函数论考试试题及答案
实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。