第二节万有引力定律的应用(二)
2 第2节 万有引力定律
第2节万有引力定律学习目标核心素养形成脉络1.知道太阳与行星间存在引力．2．能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．3．理解万有引力定律内容、含义及适用条件．4．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝mr2.2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳和行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为m太)，即F′∝m太r2.3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝mm太r2，写成等式就是F ＝Gmm太r2.二、月—地检验1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Gm1m2r2.3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.思维辨析(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．()(2)引力常量是牛顿首先测出的．()(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．()(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×基础理解(1)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？(2)如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．①任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？②地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？提示：(1)通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．(2)①任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用．②相等．它们是一对相互作用力．对太阳与行星间引力的理解问题导引如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？[要点提示] (1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．(2)与行星的质量成正比．(3)与太阳的质量成正比．【核心深化】1．太阳与行星间的引力是相互的，沿两个星体连线方向，指向施力星体．2．公式中G 为比例系数，与行星和太阳均没有关系．3．太阳与行星间的引力规律也适用于行星和卫星间．4．该引力规律普遍适用于任何有质量的物体之间．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( )A ．神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无需原因，因为圆周运动是最完美的B ．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C ．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用D ．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系[解析] 天体做匀速圆周运动时由中心天体的万有引力充当向心力，故A 错误；行星绕太阳旋转的向心力是来自太阳对行星的万有引力，故B 正确；牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星绕太阳运动时运动状态不断改变，一定受到了力的作用，故C 正确；牛顿把地面上的动力学关系作了推广应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系，故D 正确．[答案] BCD(2019·陕西咸阳模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的解析：选B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的速度定义式，匀速圆周运动的速度定义式为v ＝Δx Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误． 对万有引力定律的理解【核心深化】 内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比 公式 F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，称为引力常量，m 1、m 2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r 是两个球体球心间的距离 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特 性普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关关键能力1 对万有引力定律的理解(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是( )A ．牛顿最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值B ．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律C ．由F ＝G Mm r 2可知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．引力常量G 值大小与中心天体选择有关[解析] 卡文迪什最早测出G 值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B 正确；当两物体间距离r 趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C 错误；引力常量G 值大小与中心天体选择无关，选项D 错误．[答案] B关键能力2 万有引力定律的应用(2019·河北石家庄期末)已知某星球的质量是地球质量的18，直径是地球直径的12.一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍[解析] 宇航员在地球上所受的万有引力F 1＝G mM 1R 21，宇航员在该星球上所受的万有引力F 2＝G mM 2R 22，由题知M 2＝18M 1，R 2＝12R 1，解得F 2F 1＝M 2R 21M 1R 22＝12，故B 正确，A 、C 、D 错误． [答案] B关键能力3 “填补法”在引力求解中的应用有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R 2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？[思路点拨] 挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F 1，再求出被挖去部分对质点的引力F 2，则剩余部分对质点的引力为F ＝F 1－F 2.[解析] 完整球质量M ＝ρ×43πR 3 挖去的小球质量 M ′＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18ρ×43πR 3＝M 8由万有引力定律得F 1＝G Mm （2R ）2＝G Mm 4R 2 F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m ⎝⎛⎭⎫3R 22＝G Mm 18R 2 故F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm 36R 2. [答案] 7GMm 36R 2【达标练习】1．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：选CD.引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C 、D 正确．2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C．G m1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为F＝G m1m2（r1＋r2＋r）2，故选项D正确．3．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是() A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的D．以上说法都不对解析：选C.地球对苹果的引力与苹果对地球的引力是一对作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律，可知它们大小是相等的，方向相反，故C正确，A、B、D错误．1．(2019·广东珠海期中)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律D．卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值解析：选D.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B项错误；牛顿通过总结论证，总结出了万有引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪什，故D项正确．2．(2019·吉林五十五中期中)对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是() A．公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B．当r等于零时，万有引力为无穷大C．万有引力定律适用所有情况，没有条件限制D．r是两物体最近的距离解析：选A.公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式只适用于两质点间的作用力，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B 、C 错误； r 是两质点间的距离，如果两物体是均匀的球体，r 是两球心间的距离，故D 错误．3．(2019·北京西城区期末)两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.F 4 B ．4F C.F 2 D ．2F解析：选A.根据万有引力定律公式F ＝GMm r2得，将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小变为原来的14，故万有引力变为F 4，选项A 正确． 4．(2019·新疆兵团期末)一个质子由两个u 夸克和一个d 夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg ，则两个夸克相距1.0×10－16 m 时的万有引力约为(引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2)( )A ．2.9×10－35 N B ．3.1×10－36 N C ．3.4×10－37 N D ．3.5×10－38N 解析：选C.两夸克间的万有引力：F ＝G m 1m 2r 2＝6.67×10－11×7.1×10－30×7.1×10－30（1.0×10－16）2N ≈3.4×10－37 N ，故C 正确，A 、B 、D 错误．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )A ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2 C ．m 3·s －2·kg －1 D ．m 2·s －2·kg －2 解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s －2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3·s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( )A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍 D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R 2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R 2C ．G 6m 2RD ．G 6m 2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMm r 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R 2，故D 项正确． 6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝m r 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r 2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r 2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T 2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T 2＝k C ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组 素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040 kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020 m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020 NB ．1.2×1024 NC ．1.2×1026 ND ．1.2×1028 N 解析：选D.由万有引力公式，F ＝G m 1 m 2r2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2 N ＝1.2×1028 N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m .根据万有引力定律得：F ＝G Mm （R ＋h ）2，可知，F 与h 是非线性关系，F －h 图像是曲线，且随着h 的增大，F 减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r ＝60R ，下列说法正确的是( )A ．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B ．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是()A．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A正确；万有引力定律是牛顿发现的，B错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D正确．13．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3 两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝⎛⎭⎫R 23＝M 8M ′＝M －m ＝7M 8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d 2. 答案：7GM 264d 2。
高中物理必修万有引力定律的应用【市一等奖】
第五章 万有引力定律及其应用 第二节 万有引力定律的应用一、授课教师：游运昌 授课时间：教学目标：1、通过相关实例，了解经典力学发展的伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义。
2、会计算第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
3、知道绕地球卫星的运行规律，知道几种常见的卫星。
4、 通过学习万有引力定律带来的伟大成就，体会科学研究方法对人类认识自然地重要作用；体会世界航空航天发展过程的艰辛，科学家们顽强、坚韧的精神。
二、教学重难点：1、理解第一宇宙速度为什么又称为最小发射速度、最大绕行速度。
2、会分析不同轨道上卫星的运行特点三、教学关键：1、 从公式推导、动画演示两方面来解释第一宇宙速度的含义，以及卫星的运动特点。
四、教学过程：复习引入：上节课我们已经学习了行星的运动规律和万有引力定律，那么既然地球对周围的物体都存在着吸引力，那为什么我们的航天飞船还能够飞离地球奔向月球呢今天，我们将带着这个问题来学习这节课。
1、 牛顿关于卫星的设想：从介绍中国古代与航空航天相关的人物、事件（嫦娥奔月、《天问》、万户飞天、），再到17世纪西方的牛顿关于卫星的设想。
在学生阅读完牛顿关于卫星的设想后，借助一个师生互动：平抛糖果，初速度越大，飞的越远，来帮学学生理解。
同时提出问题：如果老师平抛糖果的速度达到一定程度时，糖果会怎么样呢在学生们讨论完后，通过动画演示让学生体会到，当平抛初速度很大时，物体就不会再落回地面，而是一直绕着地球表面运动。
紧接着提问：那么我们究竟需要多大的速度抛出物体，物体才不会落回地面呢引导学生从匀速圆周运动的角度入手，通过22m 7.9/M v G mv km s r r =⇒==，也就是说，如果我们以v=s 的速度将物体抛出，它将会成为绕地球表面运动的卫星。
接着，通过设问：v=s 这个速度有什么物理含义呢引入下一个知识点。
2、 宇宙速度：承接上个设问环节，通过动画演示，让学生明白，v=s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的最小发射速度，称为：第一宇宙速度。
第二节_万有引力定律的应用
2. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运 课堂练习 动，下列说法正确的是： 下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 A.半径越大，速率越大， 半径越大 B.半径越大，速率越小，周期越大 B.半径越大，速率越小， 半径越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无 C.所有卫星的角速度相同， 所有卫星的角速度相同 关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无 D.所有卫星的速率均相同， 所有卫星的速率均相同 关
解题小结
M m M mg = G 2 ⇒ g = G 2 距 心 处 重 加 度 （ 地 r 的 力 速 ） r r GM GM = gR2 黄 关 式 在 面 =R g= 2 或 地 r ， （ 金 系 ） R
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T M a向 = G 2 , v = r GM r3 ,T = 2π ,ω = r GM GM r3
Mm 2π 2 G 2 = m( ) r ⇒ T = r T
4π 2 r 3 GM
为地球的半径， 为卫星距地面的高度） r = R + h （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
课堂练习 1. 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 A.自由落体运动 B.平抛运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转 D.继续和卫星一起沿轨道运转 【答案】 D 答案】
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
二.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
Mm v2 GM G 2 =m ⇒v= r r r
万有引力定律的应用
例题 行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期
第三章 万有引力定律及其应用
第二节 万有引力定律的应用
学习目标
1、会计算天体的质量
2、会计算人造卫星的环绕速度
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
一、计算中心天体的质量
通过万有引力定律的公式，可以计算出两个已知质量和距 离的星球之间的引力。那么是否可以在已知星体的运动情况， 根据圆周运动的特点求星球的质量呢？
★ 可能是以前的天文观测数据不准确？ ★ 可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的？ ★ 可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的？ ★ 可能是牛顿的万有引力定律是错误的？
二、理论的威力，预测未知天体
英国剑桥大学青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈 坚信万有引力定律是正确的。通过复杂的计算与实际观测的对 照，终于各自独立地计算出了太阳系第八颗行星的位置，即海 王星的发现。 牛顿的万有引力定律再一 次得到实证。通过这种方法， 还 发 现 了 冥 王 星 （第 九 颗 行 星）。
五、小结
1、运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律，可以计算得出 中心天体的质量。 2、运用万有引力定律，可以计算天体运行的轨道，预测未来 中国知天体的存在。
3、三个宇宙速度分别为：7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s。
mM F引 = G 2 r
F向 = mr ω
2
2023届高考物理三轮重点题型2万有引力与曲线运动
高考三轮：重点题型--万有引力与曲线运动(2)❶万有应力的应用：万有引力定律、天体问题、双星问题、宇宙速度、同步卫星❷曲线运动的综合应用：平抛运动、匀速圆周运动、曲线运动中的能量与动量问题1我国已成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。
该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析D 同步卫星只能位于赤道正上方，A 错误；由GMm r 2=mv 2r 可得v =GM r ，可知卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C 错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。
2世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。
如图为“墨子号”变轨示意图，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是()A.“墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越大B.“墨子号”在轨道C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率C.“墨子号”在轨道B 上经过P 点时的向心加速度大于在轨道A 上经过P 点时的向心加速度D.“墨子号”在轨道B 上经过Q 点时受到的地球的引力小于经过P 点时受到的地球的引力解析D “墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，故选项A 错误；“墨子号”在A 、C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据G Mm r2=m v 2r 可得v =GM r ，轨道半径越大，线速度越小，故选项B 错误；“墨子号”在A 、B 两轨道上经过P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，故选项C 错误；“墨子号”在轨道B 上经过Q 点比经过P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，故选项D 正确。
集体备课教案《万有引力定律及其应用》——胡桂权
，∴
提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决
分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环
绕天体自身质量.对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可.
，
例2．地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？
解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力
则 ，得 ：
⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力
则 ,得 ：
⑶太阳与地球的质量之比
例3．一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使太阳公转周期为多少年？
教学反思
在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.
2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速的问题。
二、教授新课：
(一）天体质量的计算
提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直到计算天体质量的方法呢？
高中万有引力教案
高中万有引力教案篇一：高中物理《万有引力定律的应用》教案（1）】万有引力定律的应用【教育目标】一、知识目标1 ．了解万有引力定律的重要应用。
2 ．会用万有引力定律计算天体的质量。
3 ．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。
二、能力目标通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。
三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
【重点、难点】一、教学重点对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解二、教学难点如何根据已有条件求中心天体的质量【教具准备】太阳系行星运动的挂图和flash 动画、ppt 课件等。
【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚.1•把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2. 在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f 引=mg. 主要用于计算涉及重力加速度的问题。
这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用. 主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。
【教学思路设计】本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。
本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定律在天文学上的实际用途。
地球的引力课堂笔记
地球的引力课堂笔记第一节万有引力定律一、开普勒建立了行星运动三定律，被称为“天空立法者”1.开普勒第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨迹都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上；2.开普勒第二定律（面积定律）：连接行星和太阳的半径在相等时间内扫过相同的面积。
面积定律揭示了：每一颗行星都是在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，从近日点到远日点的过程中速率不断减小。
3.开普勒第三定律（周期定律）：行星绕太阳公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。
周期定律揭示了：公转半径越大的行星，它的公转周期越长，绕太阳的转动越慢二、牛顿发现了万有引力，建立了万有引力定律1.万有引力是宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在的相互吸引力，是自然界中的四种基本相互作用力之一。
2.万有引力定律分别从产生条件（宇宙间的一切有质量的物体都是相互吸引的）、引力的方向（在它们的连线上）、引力的大小(跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比)这三个方面全面描述了引力遵循的规律。
3.重大意义：揭示了影响天体运动的主要因素，揭示了天体的运动和地面上物体的运动遵循相同的规律，解放了人们的思想。
三、用F？Gm1m2计算引力的大小 2r1.只适用于计算两个质点之间的引力大小2.两个质量分布均匀的球，无论它们间距离的远近，都可以将它们视为位于各自球心处的两个质点,r是球心距。
3.计算天体和普通物体间的引力，可将普通物体视为质点，r是天体中心到该物体的距离4.计算天体之间的万有引力，r是两个天体中心的距离5.引力常数G？6.67？10-11n？m2/kg2，是由卡文迪许首次在地面试验室中用扭秤实验（利用“光杠杆”放大了微小形变）测出。
四、物体的重力和地球对它的万有引力之间的关系1.离地面高为h处的物体：重力就是地球对它的万有引力即：mgh？GM地m 2(R地？h)2.地面上随地球自转的物体：重力是万有引力的一个分力，但它们近似相等即：mg？GM地mR地2总结：⑴ 除非是要考虑地球自转对重力的影响，通常情况都是认为重力等于地球对它的万有引力；⑵ 在受力分析时，考虑了重力，就不要同时考虑地球对它的引力，反之亦然。
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Mm G 2 mg R
h
3
gR T 7 R 3.6 10 (m) 3匀速圆周运动，地球对
卫星的万有引力提供向心力
(单选Ⅰ)(2013年学业水平测试)牛顿发 现的万有引力定律是科学史上最伟大的定 律之一，在天体运动中起着决定性作 用．万有引力定律告诉我们，两物体间的 万有引力( )
解析：所有地球同步卫星都定点在赤道上空，且都在同一 轨道运动，运动的角速度、周期都相同，周期等于地球自转周 期．点评：同步卫星定点在赤道上空，与地球自转同步．
C
(单选Ⅰ)我国2005年发射的“神舟六号” 载人飞船，与“神舟五号”飞船相比，它在 更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图 所示，下列说法中正确的是( ) A．“神舟六号”的速度较小 B．“神舟六号”的速度与 “神舟五号”的相同 C．“神舟六号”的周期更短 D．“神舟六号”的周期与“神舟五号”的 相同
第二节 万有引力定律应用（二）
<<狼图腾>>中狼的50句经典格言
４、追逐猎物仅仅靠猛跑是不够 的，尤其在对付大群猎物的时候，必 要的准备和步骤是获得成功的基础。 而谋划是实现这一切的唯一保障。
三百多前年牛 顿设想的人造卫 星原理
所 有 卫 星 的 轨 道 中 心 为 地 心
F1
F2
F
一、人造卫星和宇宙速度
(单选Ⅱ)宇宙飞船在半径为R1的轨道 上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2.宇 宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨 后宇宙飞船的( A．线速度变小
D
)
B．角速度变小
C．周期变大
D．向心加速度变大
(单选Ⅰ)关于地球同步卫星，下列说法 不正确的是( ) A．它的周期与地球自转周期相同 B．它的周期、高度、角速度都是一定的 C．我们国家发射的同步通讯卫星可以定点 在北京上空 D．我国发射同步通讯卫星必须定点在赤道 上空
(2)第二宇宙速度： 当物体的速度大于或等于 11.2km/s时，卫星就会脱离地 球的吸引，不在绕地球运行。 我们把这个速度叫第二宇宙速 度。达到第二宇宙速度的还受 到太阳的引力。
(3)第三宇宙速度：
如果物体的速度等于或大于 16.7km/s，物体就摆脱了太阳引 力的束缚，飞到太阳系以外的宇 宙空间去。这个速度叫第三宇宙 速度。
基本思路： 由此可见，人造地球卫星运行遵 从的规律是：卫星绕地球做匀速圆 周运动，地球对卫星的万有引力提 供向心力.
Mm v 2 2 2 G 2 m mr mr ( ) r r T
2
1.设地球和卫星的质量分别为M、 m，卫星到 地心的距离为r，试计算卫星匀速运行的速度v。
若地球半径为R，卫星距地面高度h，则r=R+h；
所谓地球同步卫星是指相对于地面静 止的人造卫星，只能在赤道平面，它的周 期T＝２４ｈ。
因为v、ω、T与轨道半径r一一对应，同步卫 星与地球的周期相同都是24小时，设r=h+R （R 为地球半径、h为离地面高度）所以
知道同步卫星离地面的高度是一个定值
Mm 2 2 G m( ) ( R h ) 2 ( R h) T
C
3．(单选Ⅰ)(广东学业水平考试)绕 地球做匀速圆周运动的人造卫星，其 向心力来源于( )
A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性 C．地球对卫星的引力
D
D．卫星对地球的引力
4．(单选Ⅱ)(广东学业水平考试)卡 文迪许利用扭秤实验测量的物理量是
(
A．地球的半径
D
)
B．太阳的质量
C．地球到太阳的距离 D．万有引力常数
A．与它们间的距离成正比 B．与它们间的距离成反比 C．与它们间距离的二次方成正比
D
D．与它们间距离的二次方成反比
(单选Ⅰ)(2014年广东学业水平测试)若
使空间探测器挣脱太阳引力的束缚，其发
射速度至少要达到(
A．环绕速度
D
)
B．第一宇宙速度
C．第二宇宙速度
D．第三宇宙速度
解析：当发射速度达到第三宇宙速度时，物体能脱离太阳 的引力范围，飞到太阳系以外的空间． 点评：理解三个宇宙速度的意义．
5．(单选Ⅰ)(学业水平测试)物体在地
面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫 “第一宇宙速度”，其大小为( A．7.9 km/s C．16.7 km/s )
A
B．11.2 km/s D．24.4 km/s
6．(2013年湛江学业水平模拟)不同国家
发射的地球同步卫星，相同的是(
A．周期
C．向心力
B．质量
BC
作业：
课本：P55练习5 资料：P5213
距离地面越高，环绕的( A．线速度越小
B．周期越大
AB
)
C．向心加速度越大 D．角速度越大
9 ．(多选）如图所示是 “嫦娥一号”奔月示 意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变 轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获， 成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说 法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量无关 C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
讨论： （1）卫星距地心越远，它运行的速度越慢。 （2）靠近地面运动的卫星匀速的运行速度是最 大的速度。
近地面卫星做匀速圆周运动的速度是多少呢？
对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入， 可以求出：
(1)这就是人造地球卫星在地面附近绕地球 做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度， 叫做第一宇宙速度。
2、人造卫星的角速度、周期与半径的关系
（1）角速度：
GM 3 r
讨论：卫星距地心越远，它运行的角速度越
小。
（2）周期：
讨论：卫星距地心越远，它运行的周期越
大。
3、同步卫星
讨论与交流： ①要使同步卫星跟随 地球一起运动,那它的 轨道平面有什么要求? 周期应该怎么确定? ②同步卫星离地的高 度h又是怎么确定的？
D．线速度
A
)
7 ．(2012年广东学业水平模拟)关于绕地 球做匀速圆周运动的卫星，下列说法正确
的是(
A.轨道半径越大，线速度越大
D
)
B.轨道半径越大，向心加速大
D.轨道半径越大，周期越大度越大 C.轨道半径越大，角速度越大
8．(双选，2014年广东学业水平考试)环
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，